(统考版)2022年高考数学(文数)模拟试卷03（含详解）

1、2022年高考数学(文数)模拟试卷(时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合A=x|x2x20，B=x|x2x0，则A(RB)=()A(，0)1，) B(，0(1，)C0，1)D0，12已知复数z1=34i，复平面内，复数z1与z3所对应的点关于原点对称，z3与z2关于实轴对称，则z1z2=()A25 B25 C7 D73抛掷红、蓝两枚骰子，当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是()A. B. C. D.4张丘建算经是早于九章算术的我国另一部数学著作，在算经中有一题：某

2、女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加()A.尺 B.尺 C.尺 D.尺5函数f(x)=xln |x|的大致图象是()6已知角的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边在第二象限，A(x，y)是其终边上一点，向量m=(3，4)，若m，则tan=()A7 B C7 D.7已知数列an的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a1=1，a2=2，a3a4=7，a5a6=13，则a7a8=()A4 B19 C20 D238如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”若输入的m，n分别为385，

3、105，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数，例：11 MOD 7=4)，则输出的m等于()A0 B15 C35 D709在ABC中，点D为边AB上一点，若BCCD，AC=3，AD=，sinABC=，则ABC的面积是()A6 B. C. D1210已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD外接球的球心O恰好在侧棱DA上，DC=2，则四面体ABCD的体积为()A. B. C. D.11.如图，已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线=1(a0，b0)上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为()A. B.

4、 C2 D2112已知函数f(x)在(0，1)恒有xf(x)2f(x)，其中f(x)为函数f(x)的导数，若，为锐角三角形的两个内角，则()Asin2f(sin )sin2f(sin )Bcos2f(sin )sin2f(cos )Ccos2f(cos )cos2f(cos )Dsin2f(cos )sin2f(cos )第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知a0，b0，ab=2，则y=的最小值是_14如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为_15已知ABC中，ABAC，=6，BC=，A=60，若M是BC的中点，过M作MHAB于H，则=_.16若

5、函数f(x)=aln xx在定义域内无极值，则实数a的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数412423210(1)分

6、别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其指标值t的关系式为y=，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润18(本小题满分12分)已知等比数列an的前n项和Sn=2na，nN*.设公差不为零的等差数列bn满足：b1=a12，且b25，b45，b85成等比数列(1)求a的值及数列bn的通项公式；(2)设数列logan的前n项和为Tn.求使Tnbn的最小正整数n.19(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=3，ACB=90，又点B1在底面ABC上的射影D落在

7、BC上，且BC=3BD.(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)求三棱锥B1ABC1的体积20(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x1)ex1，x0，1(1)证明：f(x)0；(2)若aAC，所以AB=4，AC=3.以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B(4，0)，C，所以=，因为M是BC的中点，所以M，H，所以=，所以=.答案：16解析：函数f(x)=aln xx在定义域(0，)内无极值等价于f(x)0或f(x)0在定义域(0，)内恒成立因为f(x)=1=，设g(x)=x2ax(a3)，则g(x)0或g(x)0在(0，)内恒成立，可分两种情况进行讨论，即方

8、程g(x)=x2ax(a3)=0无解或只有小于等于零的解，因此0或解得2a6或3a2.故实数a的取值范围为3，6答案：3，617解：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0时，其质量指标值t94，由试验结果知，指标值t94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均每件的利润为4(2)542424=2.6

9、8(元)18解：(1)当n=1时，a1=S1=2a；当n2时，an=SnSn1=2n1.因为an为等比数列，所以2a=1，解得a=1.所以an=2n1.设数列bn的公差为d.因为b25，b45，b85成等比数列，所以(b45)2=(b25)(b85)，又b1=3，所以(83d)2=(8d)(87d)，解得d=0(舍去)或d=8.所以bn=8n5.(2)由an=2n1，得logan=2(n1)，所以logan是以0为首项，2为公差的等差数列，所以Tn=n(n1)由bn=8n5，Tnbn，得n(n1)8n5，即n29n50，因为nN*，所以n9.故所求n的最小正整数为9.19解：(1)证明：因为点

10、B1在底面ABC上的射影D落在BC上，所以B1D平面ABC，因为AC平面ABC，所以B1DAC，又ACB=90，所以BCAC，又B1DBC=D，所以AC平面BB1C1C.(2)因为B1D平面ABC，所以B1DBC，又BD=1，B1B=AA1=3，所以B1D=2，所以四边形B1BCC1的面积S四边形B1BCC1=32=6，所以SB1BC1=S四边形B1BCC1=3.由(1)知AC平面BB1C1C，故三棱锥AB1BC1的高为AC=3，所以VB1ABC1=VAB1BC1=33=3.20解：(1)证明：因为f(x)=xex0，即f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)f(0)=0，结论成立(2)令g(

11、x)=，则g(x)=0，x(0，1)，所以，当x(0，1)时，g(x)g(1)=e1，要使a成立，只需exax10在x(0，1)上恒成立令h(x)=exax1，x(0，1)，则h(x)=exa，由x(0，1)，得ex(1，e)，当a1时，h(x)0，此时x(0，1)，有h(x)h(0)=0成立，所以a1满足条件；当ae时，h(x)0，此时x(0，1)，有h(x)h(0)=0，不符合题意，舍去；当1ae时，令h(x)=0，得x=ln a，可得当x(0，ln a)时，h(x)0，即x(0，ln a)时，h(x)h(0)=0，不符合题意，舍去综上，a1.又be1，所以ba的最小值为e2.21解：(1)由焦点坐标为(1，0)，可知=1，所以p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)证明：当直线l垂直于x轴时，ABO与MNO相似，所以=；当直线l与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k(x1)设M(2，yM)，N(2，yN)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程整理得k2x2(42k2)xk2=0，所以x1x2=1.所以=.综上，=.22解：(1)由已知可得圆心O的直角坐标为，所以圆心O的极坐标为.(2)由直线l的极坐标方程可得直线l的直角坐标方程为xy1=0，所以圆心O到直线l的距离d=，圆O