北京市东城区示范校高三12月教学质量调研文科数学试卷及答案

1、北京市东城区普通高中示范校2014届高三12月教学质量调研数学试卷（文科）本试卷分第卷和第卷两部分，共150分。考试时长120分钟。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，集合，则集合aba. 1，2，4b. 2，4c. 0，2d. 1，0，1，2，4，62. 若向量a（1，2），b（2，1），c（5，1），则ca2ba. （8，1）b. （8，1）c. （0，3）d. （0，3）3. 抛物线的焦点坐标为a. （0，2）b. （2，0）c. （0，1）d. （1，0）4. 下列命题：；“”的

2、充要条件是“且”中，其中正确命题的个数是a. 0b. 1c. 2d. 35. 已知，则a. b. c. d. 6. 如图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其全面积是a. 12b. c. d. 7. 函数的图象大致是8. 在圆内，过点作n条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短的弦，为过该点最长的弦，且公差，则n的值为a. 4b. 5c. 6d. 7第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 若曲线在原点处的切线方程是，则实数a_。10. 已知是等比数列，则公比q_。11. 已知x、y满足约束条

3、件则的最小值为_。12. 某算法的程序框如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系是_。13. 在abc中，a，bc3，则b_。14. 函数则不等式的解集是_。三、解答题：本大题共6小题，共计80分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。15. （本题满分12分）设函数。（）设函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值及取得最大值时的x的值。16. （本小题满分14分）如图，矩形abcd中，ad平面abe，f为ce上的点，且bf平面ace。（）求证：ae平面bce；（）求证：ae平面bfd；（）求三棱锥的体积。17. （本小题共12分）关于x的方程。（）当时，写出方程的所有实数解；（）求实数k

4、的范围，使得方程恰有8个不同的实数解。18. （本小题共14分）已知函数是常数。（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）证明：函数的图象在直线的下方；（）若函数有零点，求实数a的取值范围。19. （本题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为。在椭圆m中有一内接三角形abc，其顶点c的坐标为，ab所在直线的斜率为。（）求椭圆m的方程；（）当abc的面积最大时，求直线ab的方程。20. （本题满分14分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且。（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等比数列；（）记，求的前n项和。参考答案一、选择题：1. c2. a3. d4. d5. d6. a7. b8. b

5、二、填空题：9. 210. 11. 312. 13. 7514. 三、解答题：15. （共12分）（）因为4分，6分所以。函数的最小正周期为。7分（）因为，所以。所以，当，即时10分函数的最大值为1。12分16. （共14分）（）证明：ad平面abe，adbc，bc平面abe，则aebc，又bf平面ace，则aebf，ae平面bce。4分（）证明：依题意可知：g是ac中点，bf平面ace，则cebf，而bcbe，f是ec中点，6分在aec中，fgae，ae平面bfd。8分（）解：ae平面bfd，aefg，而ae平面bce，fg平面bce，fg平面bcf，10分g是ac的中点，f是ce的中点，f

6、gae且，bf平面ace，bfce。在rtbce中，12分。14分17. （共12分）（）据题意可令，则方程化为，时或6分（）当方程有两个不等正根时，得9分此时方程有两个根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个，所以。12分18. （共14分）（），2分，所以切线的方程为，即。4分（）令则，解得。（0，1）10最大值，所以且，即函数的图象在直线的下方。9分（）有零点，即有解，。令，解得。12分则在（0，1）上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为，所以。14分19. （共14分）（）由椭圆的定义知。解得，所以。所以椭圆m的方程为。5分（）由题意设直线ab的方程为，由得。7分因为直线ab与椭圆m交于不同的两点a，b，且点c不在直线ab上，所以解得，且。9分设a，b两点的坐标分别为，则。所以。点到直线的距离。11分于是abc的面积，当且仅当，即时“”成立。所以时abc的面积最大，此时