（最新）毕业设计全站仪三角高程测量代替二等水准测量的实测方案

1、第1章 绪论1.1 引言在当今的高程测量中。 几何水准测量是高程测量的最主要方法之一。但是,普通的几何水准测量的速度比较慢。虽然国外有使用自动化水准测量。 但是也没有显著提高它的效率，并且需要的劳动强度大。 另外，在长倾斜路线上还受到垂直折光误差累积性影响。 当前、后视线通过不同高度的温度层时， 每公里的高差中可能产生系统性影响。尽管现在已有不少的研究人员提出了一些折光差改正的计算公式， 但这些公式中仍然还存在系统误差。并且，近年来还发现地球磁场对补偿式精密水准仪也有很影响。此外， 几何水准测量的转点多， 而且标尺与仪器也存在下沉误差，这又是一项系统误差。由于上述原因， 如果在丘陵、山区等地使

2、用几何水准测量进行高程传递是非常困难的， 有时甚至是不可能的。但是如果采用三角高程就可以比较容易实现。三角高程测量是根据由测站向照准点所观测的垂直角和它们之间的斜距，计算测站点与照准点之间的高差。近些年来，由于测量仪器的发展，使得测角、测距的精度不断提高，再加上不少学者对三角高程测量的深入研究，使三角高程测量的精度也有很大的改善。而又由于三角高程测量传递高程比较灵活、方便、受地形条件限制较少的优点，使三角高程测量得到广泛的应用。影响三角高程测量精度的主要原因有竖直角测量精度和测距精度，大气折光、地球曲率等。要想用三角高程测量代替高等级的水准测量，那么就必须提高三角高程测量的精度和可靠性。随着科

3、学技术的发展，测绘类的仪器在各方面也都有很大的发展，其精度和性能也都越来越好，大大的提高了精密三角高程测量可行性。就目前而言，徕卡tc1201全站仪，其静态测角精度可达到1，测距精度为2mm+2ppm。能够自动追踪目标，距离可达3000m。通过使用先进的仪器和科学的计算方法及测量方案，在适当的环境下，三角高程测量的精度或许能够达到二等几何水准测量的要求，使得三角高程测量代替二等水准的应用的研究成为可能。1.2 研究现状三角高程测量方法一直以来都被测量人员所关注，特别是随着科技的发展，全站仪得到广发的发展和应用，国内外广泛开展了edm三角高程测量的研究，并取得很大的进展。根据国家三、四等水准测量

4、规范（gb12898-91）中规定：“在进行几何水准测量确有困难的山丘地带及沼泽、水网地区，四等水准路线或支线，可用电磁波测距高程导线进行测量”。三角高程测量在精密高程测量中的应用研究也很普遍。例如，由武汉大学和铁道部第四勘察设计院共同完成的“精密三角高程测量方法研究”项目，已通过了测绘局主持的成果鉴定。该研究采用精密三角高程测量的方法，利用两台高精度自动目标追踪、识别的全站仪，通过自行改装，实现了同时对向观测，消减了大气折光的影响，通过测段按偶数边进行观测，无需量取仪器高和觇标高，有效的避免了由此带来的测量误差，而该项目也成功在国家的大型工程项目中得到应用，并取得了良好的结果，开创了我国大范

5、围、长距离代替二等的精密三角高程测量的先河。随着科学技术的发展，测量仪器的精度和自动化程度越来越高，性能越来越好，仪器也越来越方便使用，并且设计正在向智能化、人性化方向发展。基于新型测量仪器如测距仪、全站仪等的测量精度越来越高、性能越来越好这个特点，国内外对精密三角高程测量的研究也越来越多、应用新型测量仪器和技术来完成大型工程项目测量工作的成功实例也很多。在南非某一核电站的冷却塔高165m，直径163m。在整个施工的过程中，要求每一高程面上的限差小于士50mm，在塔高上没10m的相邻精度优于10mm。为此，要根据精密测量资料拟合出实际的塔壁中心线作为修改设计的依据。采用测量机器人用极坐标法作三

6、维测量，对每一施工层，沿塔外壁设置了 1600多个目标点，在夜间可完成全部测量工作。对大量的测量资料通过恰当的数据处理模型使精度提高了一至数倍，所达到的相对精度远远超过了设计要求。精密测量不仅是施工的质量保证，也为整治工程病害提供了可靠的资料，同时也能对整治效果作出了准确评价。1.3 本文研究的内容及意义本文旨在研究全站仪三角高程测量代替二等水准测量的实测方案，通过对三角高程测量的原理分析影响其精度的一些因素，如人为误差、仪器高和目标高的量取误差、大气折光误差等，然后针对这些因素改善其观测条件，探求合适的方法消减误差，并拟定相应的作业规程，使三角高程测量能到达到二等水准的精度要求，并使精密三角

7、高程测量成为一种代替几何水准测量的高程控制测量的作业方法，以提高作业效率，减少劳动强度，并实现高程测量的自动化。第2章 二等水准测量2.1 水准测量原理水准测量是测定地面点高程的主要方法之一。水准测量是使用水准仪和水准尺，根据水平视线测定两点之间的高差，从而由已知点的高程推出未知点的高程。如图2-1，若已知a点的高程ha，求未知点b的高程hb。首先a点与b点之间的高差hab，于是b点的高程为hb为： (2-1)由此计算出b点的高程。图2-1水准测量原理测量高差hab的原理：在a、b两点上各竖立一根水准尺，并在a、b两点之间安置一架水准仪，根据水准仪提供的水平视线在水准尺上读数。设水准测量的前进

8、方向是由a点向b点，则规定a点为后视点，其水准尺读数为a，称为后视读数；b点为前视点，其水准尺读数为b，称之为前视读数。则a、b两点之间的高差为： 于是b点的高程hb可按下式计算：高差本身可正可负，当a大于b时，为正，这种情况时b点高于a点；当a小于b时，值为负，即b点低于a点。为了避免计算高差时发生正、负号的错误，在书写高差时必须注意h下标的写法。例如，是表示有a点至b点的高差；而表示由b点至a点的高差，即从图2-1中还可以看出，b点的高程可以利用水准仪的视线高程hi（也称为仪器高程）来计算： 当安置一次水准仪根据一个已知高程的后视点，需求出若干个未知点的高程时，用上式计算较为方便，此法称之

9、为视线高法，在建筑工程中经常应用。2.2水准测量方法图2-1所表示的水准测量是当a、b两点相距不远的情况，这时通过水准仪可以直接在水准尺上读数，且能保证一定的读数精度。如果两点之间的距离较远或者高差较大时，仅安置一次仪器便不能测得它们的高差，这时需要若干个临时的立尺点，作为传递高程的过渡点，成为转点。图2-2转点与测站如图2-2，欲求出a点至b点的高差hab，选择一条施测路线，用水准仪依次测出a1的高差ha1、12的高差h12等，直到最后测出nb的高差hnb，每安置一次仪器，称为一个测站，而1,2,3，n等点即为转点。高差hab由下式算得： (2-2)式中各测站的高差均为后视读数减去前视读数之

10、值，即 (2-3)式中等号右端用下标1,2，n表示第一站、第二站、第n站的后视读数和前视读数。因此 (2-4)在实际作业中可先算出各测站的高差，然后去他们的总和而得，检核计算是否正确。2.3 二等水准测量及其精度要求2.3.1 观测方式二等水准测量采用单路线往返观测。一条路线的往返观测，须使用同一类型的仪器和转点尺承，沿同一道路进行。在每一区段内，先连续进行所有测段的往测(或返测)，随后再连续进行该区段的返测(或往测)；若区段较长，也可将区段分成2030km的几个分段，在分段内连续进行所有测段的往返观测。同一测段的往测(或返测)与返测(或往测)应分别在上午与下午进行。在日间气温变化不大的阴天和

11、观测条件较好时，若干里程的往返测可同在上午或下午进行。但这种里程的总站数，不应该超过该区段总站数的30。测站观测程序如下：往测时，奇数测站照准水准标尺分划的顺序为 后视标尺的基本分划； 前视标尺的基本分划； 前视标尺的辅助分划； 后视标尺的辅助分划； 往测时，偶数测站照准水准标尺分划的顺序为 前视标尺的基本分划； 后视标尺的基本分划； 后视标尺的辅助分划； 前视标尺的辅助分划。 返测时，奇、偶数测站照准标尺的顺序分别与往测偶、奇数测站相同。2.3.2 二等水准测量的精度每千米水准测量的偶然中误差和每千米水准测量的全中误差一般不得超过表2-1 规定的数值。表2-1 二等水准测量精度标准等级每千米

12、高差偶然中误差/mm每千米高差全中误差/mm二等1.02.0测站观测限差应不超过表2-2的规定。表2-2 二等水准测量测站观测限差等级视线长度/m前后视距差/m前后视距累积差/m视线高度/m基辅分划读数之差/mm基辅分划所得高差之差/mm上下丝读数平均值与中丝读数之差检测间歇点高差之差/mm二等501.03.00.30.40.60.5cm分划标尺/mm1cm分划标尺/mm1.01.53.0往返测高差不符值、闭合环差和检测高差较差的限差应不超过表2-3的规定。表2-3 二等水准测量限差等级往返测高差不符值/mm附合路线或环线闭合差/mm环线闭合差/mm检测已测测段高差之差/mm二等平原山区平原山

13、区注：1、k为测段水准路线长度，单位为km；l为水准路线长度，单位为km；n为测段水准测量站数；f为环线长度，单位为km；r为已测测段水准路线长度，单位为km。2、当山区水准测量每公里测站数n25站以上时，采用测站数计算高差测量限差。每完成一条水准路线的测量，须进行往返测高差不符值及每公里水准测量的偶然中误差的计算(小于100km后测段数不足20个的路线，可纳入乡里路线一并计算)，并应符合表2-1及表2-3的规定每公里水准测量的偶然中误差按式(2-5)计算： (2-5)式中：测段往返测高差不符值，mm ； r测段长度，km ； 测段数。每完成一条附合路线或闭合路线的测量，须对观测高差施加改正项

14、，然后计算附合路线或环线的闭合差，并应符合表2-3的规定。当构成水准网的环超过20个时，还需按环线闭合差w计算每公里水准测量的全中误差，并符合表2-1的规定。每公里水准测量的全中误差可按式(2-6)计算： (2-6)式中：w经过各项改正后的水准环闭合差，mm； f水准环线周长，km； n水准环数。侧段往返测高差不符值超限，应先就可靠程度较小的往测或反测进行整段重测，并按下列原则取舍。a若重测的高差与同方向原测高差的不符值超过往返测高差不符值的限差，但与另一单程高差的不符值不超出限差，则取用重测结果；b若同方向两高差不符值未超出限差，且其中数与另一单程高差不符值亦不超出限差，则取同方向中数作为该

15、单高程的高差；c若超限测段经过两次或多次重测后，出现同向观测结果靠近而异向观测结果不符值超限的分群现象时，如果同方向高差不符值小于限差之半，则取原来测得往返高差中数作为往测结果，取重测的往返高差中数作为返测结果。观测时应注意的事项：(1)观测前 30 分钟，应将仪器置于露天阴影处，使仪器与外界气温趋于一致；观测时应用测伞遮蔽阳光；迁站时应罩以仪器罩。 (2)仪器距前、后视水准标尺的距离应尽量相等，其差应小于规定的限值：二等水准测量中规定，一测站前、后视距差应小于 1.0m ，前、后视距累积差应小于 3m 。这样，可以消除或削弱与距离有关的各种误差对观测高差的影响，如 i角误差和垂直折光等影响。

16、 (3)对气泡式水准仪，观测前应测出倾斜螺旋的置平零点，并作标记，随着气温变化，应随时调整置平零点的位置。对于自动安平水准仪的圆水准器，须严格置平。 (4)同一测站上观测时，不得两次调焦；转动仪器的倾斜螺旋和测微螺旋，其最后旋转方向均应为旋进，以避免倾斜螺旋和测微器隙动差对观测成果的影响。 (5)在两相邻测站上，应按奇、偶数测站的观测程序进行观测，对于往测奇数测站按“后前前后”、偶数测站按“前后后前”的观测程序在相邻测站上交替进行。返测时，奇数测站与偶数测站的观测程序与往测时相反，即奇数测站由前视开始，偶数测站由后视开始。这样的观测程序可以消除或减弱与时间成比例均匀变化的误差对观测高差的影响，

17、如i角的变化和仪器的垂直位移等影响。 (6)在连续各测站上安置水准仪时，应使其中两脚螺旋与水准路线方向平行，而第三脚螺旋轮换置于路线方向的左侧与右侧。 (7)每一测段的往测与返测，其测站数均应为偶数，由往测转向返测时，两水准标尺应互换位置，并应重新整置仪器。在水准路线上每一测段仪器测站安排成偶数，可以削减两水准标尺零点不等差等误差对观测高差的影响。 (8)每一测段的水准测量路线应进行往测和返测，这样，可以消除或减弱性质相同、正负号也相同的误差影响，如水准标尺垂直位移的误差影响。 (9)一个测段的水准测量路线的往测和返测应在不同的气象条件下进行，如分别在上午和下午观测。 (10) 使用补偿式自动

18、安平水准仪观测的操作程序与气泡式水准仪相同。观测前对圆水准器应严格检验与校正，观测时应严格使圆水准器气泡居中。 (11)水准测量的观测工作间歇时，最好能结束在固定的水准点上，否则，应选择两个坚稳可靠、光滑突出、便于放置水准标尺的固定点，作为间歇点加以标记，间歇后，应对两个间歇点的高差进行检测，检测结果如符合限差要求(对于二等水准测量，规定检测间歇点高差之差应 1.0mm )，就可以从间歇点起测。若仅能选定一个固定点作为间歇点，则在间歇后应仔细检视，确认没有发生任何位移，方可由间歇点起测。第3章 全站仪三角高程测量的原理及观测方法3.1全站仪三角高程测量的基本理论三角高程测量的基本思想是根据由测

19、站向照准点所观测的垂直角(或天顶距)和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。3.1.1全站仪三角高程测量的原理如图3-1所示，在地面上a、b两点间测定高差，a点设置仪器，在b点树立标尺。量取望远镜旋转轴中心i至地面点上a点的仪器高i，用望远镜中的十字丝的横丝照准b点标尺上的一点m，它距b点的高度称为目标高s，测出倾斜视线d与水平视线d间所夹的竖角，若a、b两点之间的水平距离已知为d，则由图3

20、.1可得两点间高差为： (3-1)若在a点的高程已知为ha，则b点的高程为： (3-2)具体应用上式时要注意竖角的正负号，当为仰角时取证号，相应地也为正值，当为俯角时取负号，相应地也为负值。若在a点设置全站仪(或经纬仪+光电测距仪)，在b点安置棱镜，并分别量取仪器高i和棱镜高v，测得两点间斜距d与竖角以计算两点间的高差，成为光电测距三角高程测量。a、b两点间的高差可按下式计算： (3-3)图3-1三角高程测量原理凡是仪器设置在已知高程点，观测该点与未知高程点之间的高差称之为直觇；反之，仪器设置在未知高程点，测定该点与已知高程点之间的高差称之为反觇。3.1.2三角高程测量的基本公式在控制测量中，

21、由于距离较长，所以必须以大地水准面为依据来推导三角高程测量的基本公式。如图3-2所示。设为a、b两点间的实测水平距离。仪器置于a点，仪器高度为i1。b 为照准点，砚标高度为i2，r为大地水准面上的曲率半径。 分别为过p点和a点的水准面。是pe在p点的切线，为光程曲线。当位于p点的望远镜指向与相切的pm方向时，由于大气折光的影响，由n点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于a点测得p、m间的垂直角为。由图3-2可明显地看出，a、b两地面点间的高差为 （3-4）式中,ef为仪器高i1；nb为照准点的觇标高度v2;而ce和mn分别为地球曲率和折光影响。由 及 式中r为光程曲线在n点的曲

22、率半径。设，则k为大气垂直折光系数。图3-2地球曲率和大气折光的影响由于a、b间的水平距离与曲率半径r之比值很小(当时, 所对的圆心角仅5多一点)，故可认为pc近似垂直于om，即认为pcm90, 这样可视为直角三角形。则(3-4)式中的mc为令式中一般称为球气差系数，则上式可写成 (3-5)即 式(3-5)中就是单向观测计算高差的基本公式。式中垂直角，仪器高i和觇标高v，均可由外业观测得到。为实测的水平距离，一般要化为高斯平面上的长度d。3.1.3对向观测计算高差的公式一般要求三角高程测量进行对向观测，也就是在测站a上向b点观测垂直角，而在测站b上也向a点观测垂直角，按式(3-4)有下列两个计

23、算高差的式子。由测站a观测b点 (3-6)则测站b观测a点 (3-7)式中，和分别为a、b点的仪器和觇标高度；和为由a观测b和b观测a时的球气差系数。如果观测是在同样情况下进行的，特别是在同一时间作对向观测，则可以近似的假定折光系数k值对于对向观测式相同的，因此。在上面两个式子中，与的大小相等而正负号相反。从以上两个式子可得对向观测计算高差的基本公式 (3-8)式中3.2三角高程测量的方法3.2.1传统的三角高程测量方法传统三角高程测量所用的仪器一般为经纬仪或平板仪等；但必须具备能测出竖角的竖盘。为了能观测较远的目标，还应具备望远镜。图3-4传统三角高程测量示意图如图3-4所示，欲在地面上a、

24、b两点间测定高差，在a点设置仪器，在b点竖立标尺。量取仪器高和目标高,测出倾斜视线im与水平视线间所夹的竖角，若a、b两点间的水平距离已知为，则由图3-4可得两点间高差为 (3-9) (3-10)若a点的高程已知为h，则b点的高程为 (3-11)凡仪器在已知高程点，观测该点与未知高程点之间的高差称为直觇；反之，仪器设在未知高程点，该点与已知高程点之间的高差称为反觇。其误差公式为： (3-12)传统的方法中完全没有考虑地球曲率及大气折光的影响，其误差传播公式也就完全忽略掉了这一点。3.2.2支返站法 往返观测法求正向观测改正后的高差：在已知点a处安置仪器，在未知点b处设置觇标；分别测出距离、天顶

25、距、仪器高、觇标高后得到正向高差： (3-13)求反向观测改正后的高差：将仪器搬迁安置于未知点b上，在已知点a处设置觇标，重复上一步的工作，同样可得反向高差： (3-14)正反向观测所得的高差之差达到限差要求时，则取正、反向高差的平均值作为a、b两点间的高差，它可有效削减球气差的影响，即：作为a、b两点间的高差，其符号与正向高差同号。和分别为从a向b观测和从b向a观测时的大气折光系数。在观测条件相同的情况下，可以认为，其次，和为对向观测时a、b两点之间的水平距离，也近似相等，所以有： (3-15)因此 (3-16)由此可见，采取支返站法可以有效地消除地球曲率和大气折光对三角高程测量的影响。根据

26、误差传播定律可得其误差传播公式为： (3-17)3.2.3中间站三角高程测量法从上述传统的三角高程测量方法中可以看出，它需具备以下两个基本条件:仪器必须架设在已知点或未知高程点上。由于实际地形条件的复杂性，这势必给仪器的安置带来诸多不便，同时也缩短了高程的传递距离、增大了测量的工作量。要测出待测点的高程，必须量取仪器高、觇标(棱镜)高。测量的项目较多，这也增加了误差来源。鉴于这些使用上的不足，很有必要对其进行改进，为此这里向大家介绍“中间站三角高程测量法” 借鉴水准测量的做法，而推出的一种新的三角高程测量方法。如图3-5所示：已知a点的高程，欲测定b点的高程，可在a、b两点间的任意位置p点安置

27、仪器，分别在a、b处设置觇标，照准a点与b点觇标上的某点，得到视线距离与、天顶距与、目标高度与、并量取仪器高；则可根据下式求得高差： (3-18) (3-19)故a点与b点间的高差为： (3-20)由于前、后视高差观测是在相近条件下进行的，可认为其折光系数近似相等，故可令 ,代入式(3-20)整理后得： (3-21)采用本法进行三角高差测量时，每一测站均应独立施测两次，满足限差要求后，取其平均值作为a、b两点间的高差，即：式中：第一次观测高差；第二次观测高差。则b点的高程为： (3-22)图3-5中间站三角高程测量示意图3.3三角高程测量方法的比较前面阐述了几种三角高程测量的方法，即传统的三角

28、高程测量法、支反站法和中间站三角高程测量法。对于这些方法的公式及误差分析前面已经分析过，现在对于他们各自的优缺点进行分析。1 三角高程的传统测量方法优点：该方法比较简单直观，容易理解，对测量人员技术要求不高，应用范围比较普遍。缺点：仪器必须架在已知高程点上，必须量取仪器高和目标高，相对来说，影响精度的因素比较多。仪器任意架在一点上，但所选点位必需要和已知点通视，它是以水平面为基准面和以直线为前提的，因此，只有当距离比较短时才比较准确。当距离比较远时就必须考虑地球曲率和大气折光差的影响。2 支返站法往返观测法优点：该方法大大的减弱了大气折光对高程测量的影响，从理论上分析比传统的精度更高，是精密三

29、角高程测量方法中一种很有效的方法。缺点：该方法仍需要测量仪器及目标高，待测点与已知高程点之间仍需要通视。消除误差方面存在一定的缺陷，在一般观测条件下，达到三、四等的要求比较容易。3 中间站三角高程测量法优点：测站不需对中，不需量取仪器高；如果选取适当的方法可以直接不量取觇标高；测站选在中间部分时，可以减少大气折光对高程的影响；除此之外，此方法效率高，大大的减少了劳动强度。缺点：此方法测量高差精度主要受到测量竖直角（或天顶距）和测距精度的影响，要想提高精度就需要将仪器架在测段中间。对外界观测条件要求比较高。3.4 正常水准面不平行性及其改正如果假定不同高程的水准面是相互平行的，那么水准测量所测定

30、的高差，就是水准面间的垂直距离。这种假定在较短距离内与实际相差不大，但是在较长距离时，这种假定是不正确的。而在三角高程测量中，大部分都是应用在长距离测量，所以要对其加以改正。3.4.1水准面不平行性在空间重力场中的任何物质都受到重力的作用而使其具有位能。对于水准面上的单位质点而言，它的位能大小与质点所处高度及该点重力加速度有关。我们把这种随着位置和重力加速度大小而变化的位能称为重力位能，并以w表示，则有式中：g为重力加速度；h为单位质点所处的高度。因为在同一水准面上各点的重力位能相等。所以水准面又称为重力等位面或重力位水准面。如果将单位质点从一个水准面提高到相距的另一个水准面，其所做功就等于两

31、水准面的位能差，即。图3-6 水准面不平行性示意图如图3-2，设和分别表示两个非常接近的水准面在a、b两点的垂直距离，和分别为a、b两点的重力加速度。由于水准面具有重力位能相等的性质，因此a、b两点所在水准面的位能差应有下列关系： (3-23)我们知道，在同一水准面上的不同点重力加速度值是不同的，因此由式(3-23)可知，与必定不相等，也就是说，任何两邻近的水准面之间的距离在不同的点上是不相等的并且与作用在这些点上的重力成反比。以上的分析说明水准面不是相互平行的，这是水准面的一个重要特性，称为水准面不平行性。3.4.2水准面不平行性的改正通过上述可知，正常水准面不平行改正数为：式中，为水准测量

32、路线中第i测段的正常水准面不平行改正数；a为常系数，当水准测量路线的纬度差不大时，常系数a可按水准测量路线纬度的中数；为第i测段始末点的近似高程，以m为单位；，是a、b两点的纬度差，以分为单位，和为第i测段始末点的纬度。3.5重力异常及其改正3.5.1重力异常重力加速度值是随纬度的不同而变化的，在纬度较低的赤道处有较小的值，而在两极处值较大，因而实际测量的重力值往往与理论值不符，称为重力异常。3.5.2重力异常的改正重力异常引起的高差改正数计算公式为：式中：； 。g为实测重力值；为正常重力值，由概略纬度计算得到；为两水准点空间重力异常平均值；为测段观测高差；为正常重力平均值；和分别为和点在椭球

33、面上的重力值；是两水准点概略高程平均值。第4章 三角高程测量的误差分析4.1影响三角高程测量误差的因素根据上文三角高程测量的基本公式可知，其误差传播公式(4-1)为 （4-1）根据上式可以知道，影响三角高程测量的精度主要是以下几个方面：1 测距误差 2 竖直角的测角误差3 仪器高与觇标高的测定误差4 地球曲率半径的影响5 大气折光影响所带来的误差4.2全站仪三角高程测量的误差分析要想用三角高程测量在实际测量中达到二等或者以上的高精度的要求，我们就应该根据三角高程测量的误差来源来进行分析，通过对误差来源的分析找出确实可行的办法来减小或消除各个误差来源对测量精度的影响，从而达到所要求的精度等级。根

34、据式(4-1)来分析，三角高程测量的主要误差来自于全站仪的测角精度和测距精度、测量仪器高及棱镜高、地球曲率及球气差等方面的影响。然而测角与测距精度最主要跟仪器、测量人员有关和天气有关，当仪器和测量人员一定的情况下，就要通过对测量条件、测量方案及数学模型的选取有很大关系了。4.2.1三角高程测量仪器高的测量方法在高精度三角高程测量中，用钢尺直接量取仪器高和棱镜高不能够满足高精度测量的要求，一种可行的方法是用水准测量的方法进行精确测量。具体的做法是：在观测完测点的距离和竖直角后，在离测站 2.55.0m处安置水准仪。先用不锈钢直尺对准仪器的中心读出水准仪在直尺上的读数。由于水准仪离测站很近，读数可

35、估读至0.1mm。然后移去全站仪，在测站点立水准尺并用不锈钢直尺对准水准尺的整数刻划，用水准仪读出直尺上的读数，估读至0.1mm，两次读数之差即为仪器高。用同样的方法也可量取棱镜高。经多次实验证明，用这种方法量取仪器高和棱镜高的精度约为 0.2mm。但是需要强调的是，由于这种测量的方法比较复杂，比较适用于类似于跨河水准测量等不需要大量搬站的测量中。对于在山区等地进行的精密三角高程代替水准测量的时候，由于测量路线比较长，并且还要经常的搬站，这种方法就显得不是很实用。根据具体情况酌情使用。4.2.2地球曲率和大气折光的影响由以上三角高程测量公式(4-1)中的地球曲率和大地折光对所测高差的影响，当a

36、、b两点相距较远时，必须顾及地球曲率和大气折光对所测高差的影响，二者对高程测量的影响称为球气差。当光线通过密度不均匀的介质时会发生折射，从而使光线成为一条既有曲率又有挠度的复杂空间曲线，使得所测高差存在着误差。还有，在测量工作中，由于温度随着时间和位置的变化，使大气的密度也发生相应的变化，从而对光波的光速、振幅、相位和传播方向都产生随机影响。大气密度的不均匀性主要是分布在垂直方向上，同一种波长的光波的大气折射，归根到底就是由于大气密度的状况决定的。一般对于野外测量工作来说，影响大气折射改正的因素主要有测定气象元素的误差、大气层的非均匀性和大气湍流的干扰。引起气象代表性误差的原因是在光路中存在以

37、下几种因素的影响：大气动力的不稳定性，如湍流和抖动现象；大气组成的密度梯度；大气的温度梯度；大气气压场、风场分布梯度；大气湿度场分布梯度等。大气折光系数k，是随地区、气候、季节、地面覆盖物和视线超出地面等条件不同而变化的。通过实验发现，k值在一天内的变化，大致在中午前后数值最小，也较稳定，日出、日落时数值最大，变化也快。因而三角高程测量的最佳观测时间最好在地方是1016时之间，这时在同一地点，在短时间内k值的变化很小，因此，可在测量高差的同时，测量出测线方向的大气折光系数。测量方法为：在测点附近，选择两辅助点，使辅助点间的观测视线与测站至测点的观测视线尽量接近，用精密水准测量测得两辅助点之间的

38、精确高差，再来观测这两点间的距离和垂直角，高差已知，用(3-5)式可解出k值。在实际计算时，一般先假定一个近视值 ，代人(3-5)式可求得高差的近视值，即： （4-2）则：或令式中，则上式可写成，用该式求得的加上就得到正确的k值。大气折光系数最好能在测量高差的前后各测一次，取平均值作为最后结果。在水准测量中地球曲率的影响可以在观测中使用前后视距相等来抵消。三角高程测量在一般情况下也可以将仪器设在两点等距离处进行观测，或在两点上分别安置仪器进行对向观测并计算各自所测得的高差取其平均值，也可以消除地球曲率的影响。但在有些情况下应用三角高程测量测定地面点高程则不然。未知点到各已知点的距离长短不一，并

39、且是单向观测，因此必须考虑地球曲率对高差的影响。第5章 三角高程测量代替二等水准测量方案设计5.1 测区地理气候概况石家庄铁道大学位于石家庄市北二环，属平原地区。测区内地势平坦，平均高程约为75 m，西北角和东南角高差约为1 m；植被丰富，以杨树、柳树为主，花、草、灌木沿小路均匀分布；建筑为钢筋混凝土结构，一般为五层，属于多层建筑；测区内道路以水泥路为主。太阳辐射的季节性变化显著，地面的高低气压活动频繁，四季分明，寒暑悬殊，雨量集中于夏秋季节，干湿期明显，夏冬季长，春秋季短。夏季经常达到34。5.2方案设计5.2.1仪器的选用水准测量的仪器选用如表5-1表5-1水准测量所用仪器trimble

40、dini03电子水准仪铟瓦尺尺垫皮尺竹竿数据线1台2个2个1个4根1根三角高程测量的仪器选用如表5-2表5-2三角高程测量所用仪器徕卡tcr1201+全站仪带基座和觇板的棱镜三脚架对中杆电子气压计记录板2台4个2个1根1个1个此外还需要记录手簿、铅笔、小刀、计算器、自行车等。5.2.2设计方案的基本思想(1)首先对两台全站仪进行无损害改装，即在全站仪提手处安装棱镜，并做好标记，一台为，另一台为。如图5-1所示：图5-1 全站仪改装后示意图图5-2 全站仪三角高程测量方法示意图(2)如图5-2，在a、b两点间选取n(n为奇数)个临时点作为转点。观测方法如下：在起始点a上架设棱镜杆，在位置1处架设

41、仪器q1，在位置2处架设仪器q2。用仪器q1观测a点上的棱镜，记录斜距和垂直角。用位置1处的仪器q1观测位置2处的棱镜，记录斜距和垂直角；同时位置2处的仪器q2观测位置1处的棱镜，记录斜距和垂直角。同理，依次进行。在n点用仪器q1（因为n为奇数）对b点进行测量（在b点上架设棱镜杆，与a点上的棱镜高相同），记录斜距和垂直角。a、b两点之间的高差计算公式为：5.3设计方案的基本原理根据第三章公式(3-13)可知，对向观测的高差计算公式为： (5-1)且 整理后即为： (5-2) 式(5-2)中,d为a、b两点之间水平距离，为垂直角，为大气折光系数，地球曲率半径r6371km，,分别为仪器高和棱镜高

42、。第四项为垂线偏差改正，第五项为正高改正。由于所选的测区位于校园内，面积较小，地势平坦，平均高程在75m左右，并且校园内的整体环境条件基本一致，路况简单，垂线偏差以及正高改正影响较小，可忽略不计。因此，对向观测高差计算公式可变为： (5-3)为了减弱或消除大气折光的影响，必须严格选择某个时间段观测，模拟同时对向观测。由于时间间隔较短，外界环境因素(如大气温度、密度等)变化很小，可认为。由式(5-3)可知： (5-4)5.4 全站仪三角高程测量误差分析5.4.1对向观测误差分析根据公式(5-2)进行误差分析。设，由误差传播定律可得对向观测的高差中误差为：(5-5)由式(5-5)可知，仪器高和目标

43、高的量取误差与距离d无关外，而其他误差对高差的影响均与距离有关。测量时，使前视竖角和后视竖角尽量的小并接近相同，那么，符号相反，故可以认为。在精密工程中，通常三角高程测量的距离不大于1km，而在1km范围短时间内的很小。根据统计资料可知，最大值为，此时，。由于全球垂线偏差平均数约为s按最不利的情况，故其对三角高程测量的精度影响可以忽略不计。令， ， 则公式(5-5)可化成 (5-6)由上式可知，测角误差、测距误差、仪器高和目标高量取误差等为影响三角高程测量精度的主要因素。现对各项误差按在最不利的情况下进行分析：(1)垂直角观测误差采用徕卡tcr1201+全站仪进行观测，测角精度为1，测距精度为

44、1mm+1ppm。垂直角观测误差主要由仪器和自动照准误差引起的。采用多测回的方法进行垂直角观测，测角中误差1，按最不利的情况考虑，取=1。(2)测距误差采用多测回方法测距，测距精度，按最不利的情况考虑，取。(3)大气垂直折光差大气垂直折光差较为复杂，目前仍处于研究阶段。在非严格对向观测时，不可能完全消除大气垂直折光的影响，根据经验，取。(4)仪器高、目标高量取误差采用5.3所设计的方案可以避免量取仪器高和棱镜高，所以不用考虑此项误差。即。将上述各项误差分别代入式(5-6)，求得它们对高差精度的联合影响，并取2与二等几何水准测量限差4(l为水准路线长度，单位：km)进行比较，结果如下表：表5-3

45、限差比较一d(m)/()412510111000.690.690.720.810.831.262001.381.381.401.481.501.793002.072.072.102.182.202.193202.212.212.242.322.352.265.4.2起始站、终点站误差分析测量时d在m之间，按照在最不利的情况下，取d=20m、k=0、r=6371km。由公式可得最大值为0.03mm，由此可知大气折光和地球曲率对其高差观测影响甚小，可忽略不计。根据误差传播定律可得: (5-7)取，mm，,代入上式，求得它们对高差精度的联合影响，并取与二等几何水准测量差（l为水准路线长度，单位：km

46、）进行比较，结果如下表5-4所示：表 5-4限差比较二d(m)/()4123100.100.120.140.40200.200.210.220.57300.290.300.310.69400.390.390.400.80500.490.490.500.89综合表5-3、5-4，可以得出结论：在控制边长长度和垂直角大小的情况下，采用徕卡tcr1201+全站仪进行三角高程测量代替二等几何水准测量在理论上是可行的。综合考虑各种因素，本次试验选取的距离在320m以内，垂直角在3以内；起始点、终点选取的距离在20m以内，基本上能达到精度要求。5.5 精密三角高程测量限差表5-5 精密三角高程测量观测技术

47、指标竖直角测量距离测量测回间高差较差(mm)对向观测高差较差(mm)测回数指标差较差()测回间垂直角较差()测回数测回间距离较差(mm)4334344(1)采用徕卡tcr1201+全站仪进行观测，测角精度为1，测距精度为1mm+1ppm。按照5.4中的分析，理论上观测一个测回就能达到所要求的精度。但考虑到实际情况，如观测条件的限制，观测时间的限制等，所以竖直角和距离测量的测回数规定为4个测回。(2)按最不利的情况下进行计算，取，设测回间距离较差为，两次距离观测值分别为，则：。由误差传播规律可知，。当d=320m时，最大，为1.32mm。则。取作为限差，则测回间距离较差为3.73mm，取其整数3

48、mm作为规定的限差。(3)按最不利的情况下进行计算，取，设测回间垂直角较差为，两次垂直角观测值分别为，则： 由误差传播规律可知，。其中 取作为限差，则测回间垂直角较差为2.8，取其整数3作为规定的限差。(4)一个测回垂直角)其中，为盘左和盘右观测的垂直角。有误差传播定律可知：。取，则，设竖盘指标差为x，则：指标差互差为，由误差传播定律可知取作为限差，则指标差较差为2.8，取其整数3作为规定的限差。（5）测回间高差之差 ,按单向观测公式计算。如下：一般测回间 (5-8) (5-9)按最不利的情况计算，最大为2.06mm，取2作为限差，则测回间高差较差为4mm。（6）精密三角高程测量代替二等水准测

49、量限差的制定应参考二等水准测量有关规定，对向观测高差较差应（其中l为对向观测边变长，单位：km）。表5-6 精密三角高程测量限差等级往返测高差不符值(mm)附合路线或环线闭合差(mm)每千米高差偶然中误差(mm)每千米高差全中误差(mm)二等平原山区平原山区注：1 k为测段水准路线长度，单位为km；l为水准路线长度，单位为km；n为测段水准测量站数。 2 当山区水准测量每公里测站数n25站以上时，采用测站数计算高差测量限差。 3 、计算参考式(2-5)、(2-6)。 表5-7 测量数据取位要求 往(返)测距离总和(km)往(返)测距离中数(km)各测站高差(mm)往(返)测高差总和(mm)往(

50、返)测高差中数(mm)高程(mm)0.010.10.010.010.10.15.6 设计方案实施过程5.6.1对方案进行改进由于在学校只有一台徕卡tcr1201+全站仪，并且由于条件的限制也无法对其进行改装，不能够按照上述方案进行对向观测，所以在实际测量时对原方案进行改进，采取一定的测量方法，使其能够模拟对向观测，来实现上述方案。图5-3模拟对向观测示意图如图5-3所示，具体方法如下：a、首先在水准点a上架设长度固定的棱镜杆，在距离水准点a，1020m远的点1，架设全站仪。在位置1上用全站仪对点a进行观测，则可计算点a与点1之间的高差： (5-10)式中，为点1和水准点点a之间的平距； 为垂直

51、角；为仪器高；为定长棱镜杆高度。设为整平后的全站仪所对应的地面点距全站仪基座中心的高度。为无基座的全站仪底部中心到仪器中心的高度，是一个常数。因此，式（5-10）可变为： (5-11) b、在点2上架设棱镜，用点1上的全站仪进行单向观测；然后保持点1、2处的三脚架以及上面的基座不动，互换仪器。即，在点1上的基座安置棱镜，在点2上的基座安置全站仪，再进行单向观测。计算公式如下所示： (5-12)设d2为位置2棱镜对应的地面点距棱镜基座中心的高度。为无基座的棱镜底部中心到棱镜中心的高度。式(5-12)可变为： (5-13)同理 (5-14)式(5-13)、(5-14)取平均值，用表示。 (5-15

52、)c、在点3上架设棱镜，用点2上的全站仪进行单向观测；然后保持点2、3处三脚架以及上面的基座不动，互换仪器，再进行单向观测。得： (5-16) d、依照上述方法依次进行观测。在选择最后一站点n时，和起始站相同，点n应距离水准点b 远。在水准点b上架设同一棱镜杆，即 。点n与点n-1高差为： (5-17)根据式（5-10），点n与水准点b高差为： (5-18)其中，。a、b之间的高差为： (5-19)式(5-19)中无仪器高和棱镜高，并且在一个测段中无论测站为奇数站还是偶数站，都能避免量测仪器高和棱镜高。从而可以消除测量仪器高和棱镜高而产生的误差。因为条件有限，我们只有一台全站仪，通过设计，采用中方法来模拟对向观测，这种观测方法不仅可以避免量测仪器高和棱镜高而产生的误差，还可以消除对中误差。如果能够有两台全站仪来同时进行对向观测，那么就会比上面介绍的方法简单方便的多，可以大大提高工作效率。5.6.2改进后方案的实施流程(1)在校园里利用