2021年人教版高中数学必修第二册练习：8.6.2《直线与平面垂直（第2课时）直线与平面垂直的性质》（解析版）

1、8.6.2 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直的性质（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号线面垂直性质定理的应用1,2,4,5,7,8空间距离3,6综合应用9,10,11,12基础巩固1已知直线平面，直线，则（ ）ABC异面D相交而不垂直【答案】A【解析】根据线面垂直的定义，若直线与平面垂直，则直线垂直与该平面内的任意一条直线，因此 ，故选A2如图，点，点，点，是内异于和的动点，且，则动点在平面内所组成的集合是（ ）A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C半圆D半圆，但要去掉两个点【答案】B【解析】连接，由于，所以平面，平面所以，说明动点在以为直径的圆上，但不与点重

2、合.所以B正确故选：B3在长方体中，M，N分别为，AB的中点，则MN与平面的距离为（ ）A4BC2D【答案】C【解析】如图，BC1,又平面，平面.MN与平面的距离为N到面的距离.又N到平面的距离为.MN与平面的距离为2.故选：C4如图，点，点，且，那么直线l与直线的关系是（ ） A异面B平行C垂直D不确定【答案】C【解析】，；同理；又，平面.平面，.故选：C.5如图所示，如果MC菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是( )A平行B垂直相交C垂直但不相交D相交但不垂直【答案】C【解析】BD是菱形ABCD的一条对角线，菱形对角线互相垂直，ACBD.MC平面ABCD，MCBD，MC和AC

3、相交于点C，BD平面ACM，MA平面AMC，MABD.又MA与BD是异面直线，MA与BD的位置关系是垂直但不相交.故选C.6在长方体中，E，F，G，H分别为，的中点，则平面ABCD与平面EFGH的距离为_.【答案】2【解析】如图平面A BCD/平面EFGH又平面.平面ABCD与平面EFGH的距离为.故答案为：27已知矩形的边，平面.若边上有且只有一点，使，则的值为_.【答案】【解析】平面，平面，.边上存在点，使，且，平面.平面，以为直径的圆和有公共点.，圆的半径为.点是唯一的，和半径为的圆相切，即.故答案为：8如图，平面，平面，分别为，上的点，且.求证：.【答案】证明见解析【解析】平面，平面，

4、又平面，平面，.又，平面平面.又，平面平面，/，.能力提升9如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是()ABCD【答案】B【解析】对于，PA平面ABC，PABC.AB为O的直径，BCAC，又PAACA，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC，对于，点M为线段PB的中点，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC，对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确10如图，在直角梯形中，、分别是、的中点，将三角形沿折起

5、，则下列说法正确的是_.（1）不论折至何位置（不在平面内），都有平面；（2）不论折至何位置，都有；（3）不论折至何位置（不在平面内），都有；（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使.【答案】（1）（2）（4）【解析】折叠后如图，分别取中点，连接，易知是的交点，因此也是中点，而别是的中点，是平行四边形，平面，平面，平面（1）正确；折叠过程中保持不变，又，所以平面，从而，所以，（2）正确；若，则共面，即共面，从而直线共面，这样在平面也即在平面内，矛盾，（3）错误；当时，又，而，平面，平面，所以（4）正确故答案为：（1）（2）（4）11如图所示，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，/，.（1）求证：平面；（2）求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）在直角梯形中，则，所以，故.因为平面，/，所以平面，所以.又平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以，又，所以.又平面， ，所以平面.又平面，所以.素养达成12如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（