chap电磁感应与电磁场实用PPT课件

1、补充：电动势补充：电动势一、电源、一、电源、非静电力非静电力+ +如图，在导体中有稳恒电流流动就不能单靠如图，在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电场，必须有非静电力把正电荷从负极板静电场，必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差，在导体中有稳恒的电场及稳恒的电流。势差，在导体中有稳恒的电场及稳恒的电流。* * 提供非静电力的装置就是电源，如化学电提供非静电力的装置就是电源，如化学电池、硅（硒）太阳能电池，发电机等。实际池、硅（硒）太阳能电池，发电机等。实际上电源是把能量转换为电能的装置。上电源是把能量转换为电能的装置。水池水

2、池泵泵静电力静电力欲使欲使正电荷从高电位到正电荷从高电位到低低电位电位。非静电力非静电力欲使欲使正电荷从正电荷从低低电位到高电位电位到高电位。二、电动势二、电动势* * 电源电动势：描述电源非静电力作功能力电源电动势：描述电源非静电力作功能力大小的量。大小的量。第1页/共59页电源内部电流从负极板到正极板，叫电源内部电流从负极板到正极板，叫内电路内电路。电源外部电流从正极板到负极板，叫电源外部电流从正极板到负极板，叫外电路外电路。dqdW 把单位正电荷从负极板把单位正电荷从负极板经内电路经内电路搬至正极板，搬至正极板，电源非静电力所做的功称电源非静电力所做的功称电源电动势电源电动势：* * 为

3、了便于计算，规定为了便于计算，规定 的的方向为由负极板方向为由负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方向。经内电路指向正极板，即正电荷运动的方向。+ + 单位：焦耳单位：焦耳/ /库仑库仑= =（伏特）（伏特）* * 越大，表示电源将越大，表示电源将其它形式能量其它形式能量转换为电能的本领越转换为电能的本领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。+ + 内内ldEk * * 定义定义作用在单位正电荷上的非静电力为作用在单位正电荷上的非静电力为非静电电场强度非静电电场强度 ，它只存在于它只存在于电源内部，电源内部，与与静电电场强度静电电场强度 方向相反

4、方向相反。kEE推广：推广：静止粒子凡由于其所带电荷而受到的力称静止粒子凡由于其所带电荷而受到的力称电场力电场力。提。提供该电场力的空间称供该电场力的空间称电场电场。第2页/共59页二、法拉第电磁感应定二、法拉第电磁感应定 律律通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变与磁通量对时间的变化率的负值成正比化率的负值成正比 tidd若回路由若回路由N匝线圈串联而成，则有匝线圈串联而成，则有tNidd第3页/共59页(1) 若回路是若回路是 N 匝密绕线圈匝密绕线圈tNddtNd)d(tdd(2)

5、 若闭合回路中电阻为若闭合回路中电阻为RtRRIiddtqidd感应电荷感应电荷21dttiitIq21d1RR/21讨论例 匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，lvB解)(ts)()(tBlsttddvBltsBldd在 t 时刻ab回路中感应电动势。求若tBtBB0)(tdd)(00vtlBlsB第4页/共59页两个同心圆环，已知 r1r2,大线圈中通有电流 I ,当小圆环绕直径以 转动时2r1rI解202rIB大圆环在圆心处产生的磁场 通过小线圈的磁通量 SBcos22120rrItrrIcos22120trrItsin2dd2210例感应电动势求 小圆环中的感应电动势第5页/共59页在无限

6、长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，Ivabxdx解xbxISBd2dd0通过面积元的磁通量 xbxIalld2d0lalIbln20tddllt/ lalt/ lIbdddd20)(20allIabv（方向顺时针方向） 例求 线框中的感应电动势。第6页/共59页2 2 感应电动势感应电动势两种不同机制 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动（切割磁场线） 动生电动势相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变化感生电动势1. 动生电动势Blvf单位时间内导线切割的磁场线数)(Befv电子受洛伦兹力 非静电力KFevBltidd第7页/共59页非静电场

7、eFEKKBv 动生电动势应用ld磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力vlBablEKidlBd)(vlBid)(vlBabdvBlv第8页/共59页讨论(1) 注意矢量之间的关系注意矢量之间的关系vBldvB(2) 对于运动导线回路，电动势存在于整个回路对于运动导线回路，电动势存在于整个回路0i0Bv0Bv0d)(lBvlBid)(v)d(lBvtltB)/d(vtSB/ dt/ ld(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律)第9页/共59页(3) 感应电动势的功率感应电动势的功率设电路中感应电流为设电路中感应电流为I IBvab导线受安培力导线受安培力导线匀速运动导线匀速运动电路中感

8、应电动势提供的电电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的械能转换而来的(4) 感应电动势做功，感应电动势做功， 洛伦兹力不做功？洛伦兹力不做功？BvfV fFVF)()( ffvvvv ffvvvvBeBe0e vvIBlIPiIBlFmmextFFvvIBlFPextextPmFextFI洛伦兹力做功为零洛伦兹力做功为零第10页/共59页 sinBvLi 0 i BvLi 典型结论典型结论： v0 dtdmi 为为恒恒矢矢量量）与与（Bv ,Bv +L +v+ +v+v+结论：一结论：一定的闭合定的闭合回路在均回路在均匀磁场中匀磁场中平动不产平动

9、不产生感应电生感应电动势。动势。第11页/共59页例例2 有一半圆形金属导线在均匀磁场中作切割磁力线运动。有一半圆形金属导线在均匀磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。求：动生电动势。；已知：已知：R,B,v0 baabi 半半 圆圆半半 圆圆作辅助线，形成闭合回路。作辅助线，形成闭合回路。RBvba2 半半圆圆解：解：方法一：方法一：ld)Bv(di cosdlsinvB2 RvBdcosvBRi222 Rddl 方法二：方法二：a+RvBbab 方向：方向：d Bv l dab 方向：方向：第12页/共59页第13页/共59页x abI IvCD例例4 4 一直导线一直导线CD在一无限长

10、直电流磁场中作切割磁力线运动。在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。已知已知: :I , ,v , ,a , ,b ; ;求：动生电动势。求：动生电动势。 cosdlsinlIv220 dllvI 20 baaildlvI 20bbalnvI 20方法一方法一解：解：方向方向: :CD 方法二方法二: : SmSdB abalnIx 20dtdmi dtdx)abalnI( 20abalnIv 20 作辅助线作辅助线, ,形成闭合回路形成闭合回路CDEFCEFlBv ldld)Bv(di xdllIbaa 20 baaldlIx 20第14页/共59页例10-1在匀强磁场 B 中，长 R 的

11、铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的平面内转动，角速度为 B OR求 棒上的电动势解 方法一 (动生电动势):dlAlAOilBd)(vROlBdvROlBld22BR方向OA 方法二(法拉第电磁感应定律):d在 dt 时间内导体棒切割磁场线vd21d 2R B tiddtBRdd212221BR方向由楞次定律确定第15页/共59页例 在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。求 当导线距区域中心轴 垂直距离为 r 时的动生电动势vBrRab解 方法一 ：动生电动势bailBd)(vldbalBdv)(abBv222rRB vO方法二 ：法拉第电

12、磁感应定律在 dt 时间内导体棒切割磁场线rBrRd2d22trrRBtidd2dd22222rRBv方向由楞次方向由楞次定律确定定律确定第16页/共59页1.1.变化的磁场产生感生电动势变化的磁场产生感生电动势当回路当回路1 1中电流发生变化时，在回路中电流发生变化时，在回路2中出现感应电动势。中出现感应电动势。G1 2Rm电磁感应电磁感应感生电动势感生电动势: :非静电力非静电力动生电动势动生电动势: :非静电力非静电力二、二、 感生电动势感生电动势关于电荷所受的力关于电荷所受的力: :(1)(1)库仑力库仑力: :电荷受其它电荷激电荷受其它电荷激发的电场的作用力发的电场的作用力. .(

13、(2) )洛仑兹力洛仑兹力: :运动电荷受磁场运动电荷受磁场的作用力的作用力. .洛仑兹力洛仑兹力什么力什么力? ?( (3) )变化磁场中静止电荷所受变化磁场中静止电荷所受到的力到的力既非洛仑兹力也非库仑既非洛仑兹力也非库仑力力. .第17页/共59页变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作称为涡旋电场或感生电场。记作 或或感感E涡涡E有两种起因不同的电场：有两种起因不同的电场： 一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场, ,所以空间所以空间中既存在静电场又存在感生电场。中

14、既存在静电场又存在感生电场。感感静静EEE (1)(1)库仑电场（静电电场）：库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律激发的电场由电荷按库仑定律激发的电场. .麦克斯韦假设麦克斯韦假设：( (2) )感生电场（涡旋电场）：感生电场（涡旋电场）：由变化磁场激发的电场由变化磁场激发的电场. . 变化磁场中静止电荷所受到的力变化磁场中静止电荷所受到的力为感生电场力为感生电场力, ,作用于单作用于单位电荷上的感生电场力的功就是位电荷上的感生电场力的功就是感生电动势感生电动势. .第18页/共59页第19页/共59页2. 感生电动势与涡旋电场的关系感生电动势与涡旋电场的关系 LildE感感 由法拉第电磁感

15、应定律：由法拉第电磁感应定律：sSmdSdtdSdBdtddtd)cos()( SSdtB由电动势的定义：由电动势的定义：dtdSddtBdldEmSLi感 Ss)dScos(dtd)Sd(dtd ：当当)t (BB LildE感感 dtdldEmL 感感dtdmi第20页/共59页动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特点特点原因原因磁场不变，闭合电路的整磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化致回路中磁通量变化非静电力

16、就是洛仑兹力，非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势作用而产生电动势变化磁场在它周围空间激发变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感涡旋电场，非静电力就是感生电场力，由感生电场力对生电场力，由感生电场力对电荷作功而产生电动势电荷作功而产生电动势结结论论 ldBvi SiSddtBdldE涡涡 方向：由楞次定律确定方向：由楞次定律确定方向：方向：Bv 非非静静电电力力第21页/共59页第22页/共59页R设一个半径为设一个半径为R 的长直载流螺线管，的长直载流螺线管，内部磁场强度为内部磁场强度为B，若，若tB /为大于零为大于零rr的恒量。求管内外

17、的感应电场。的恒量。求管内外的感应电场。Rr LVilEdLVlEdrEV22 rtB2 rtBtBrEV2Rr LVilEdrEV2cos2RtBtBrREV22Ocos例例 轴对称分布的变化磁场产生的感应电场轴对称分布的变化磁场产生的感应电场第23页/共59页例 一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场 B ， B 均匀增加，B 的方向如图所示。RONMCD求 导体棒MN、CD的感生电动势)Rr(tBrEVdd2解 方法一(用感生电场计算):NMVMNlEdldVE0DCVCDlEdDCVlEdcosLolrhtBrddd2hrtBhLdd2方法二(用法拉第电磁感应定律): (补逆时

18、针回路 OCDO)tiddt/BLhd)2d(CDDOCDOCBtBhLdd2第24页/共59页由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流交变电流高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流)交变电流交变电流减小电流截面，减少涡流损耗整块整块铁心铁心彼此绝缘彼此绝缘的薄片的薄片电磁阻尼3. 涡流第25页/共59页3 3 电感电感 磁场的能量磁场的能量一一. . 自感现象自感现象 自感系数自感系数 自感电动势自感电动势B线圈电流变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势I)(tBB)(tII )(tSSBdtdd自感电动势遵从法拉第定律自感电动势遵从法拉第定

19、律1. 自感现象即第26页/共59页根据毕 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比LI tLILd)d(tLItILdddd若自感系数是一不变的常量 tILLdd自感具有使回路电流保持不变的性质自感具有使回路电流保持不变的性质 电磁惯性电磁惯性自感系数L自感电动势讨论3. 自感电动势如果回路周围不存在铁磁质，自感L是一个与电流I无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量 2. 自感系数第27页/共59页例 设一载流回路由两根平行的长直导线组成。 daad 求 这一对导线单位长度的自感L 解 由题意，设电流回路 IIIPr12)(2200rdIrIBPSBada

20、drhrdIrIadad)(2200取一段长为 h 的导线hraadIhln0aadIhLln0第28页/共59页例 同轴电缆由半径分别为 R1 和R2 的两个无限长同轴导体和柱面组成求 无限长同轴电缆单位长度上的自感II解 由安培环路定理可知21RrRrIBr2021Rr ,Rr0BSdSBddrlrIrd2021d20RRrrlrI120ln2RRIlr120ln2RRIlLrrl1R2Rr第29页/共59页二二. . 互感互感1BI1L2L线圈 1 中的电流变化引起线圈 2 的磁通变化线圈 2 中产生感应电动势根据毕 萨定律穿过线圈 2线圈1 中电流 I 12121IMtIMd)d(12

21、121tMItIMdddd211121若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时tIMdd12121的磁通量正比于tIMdd21212 互感电动势M21是回路是回路1对回路对回路2的互感系数的互感系数第30页/共59页例 一无限长导线通有电流 tIIsin0现有一矩形线框与长直导线共面。（如图所示）Ia2a23a求 互感系数和互感电动势解rIB20rdr穿过线框的磁通量232d/a/aSB3ln20Ialn320aIMtIMddtIacos3ln200互感系数互感电动势第31页/共59页例10-4计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设两个螺线管的半径、长度、匝数为21

22、2121N,N,l ,l ,R,R12解2121RR, lll1I设 lINB1101221221 RBN122210IRlNN2221021 RlNNM2I设 lINB2202222112 RBN2221012 RlNNMMMM2112第32页/共59页例 在相距为 2a 的两根无限长平行导线之间，有一半径为 a的导体圆环与两者相切并绝缘，2aaa02O求 互感系数解MMM2112rIIraraIB1120SSBdSSBdrrararaIaad2112220设电流IIa02IM rd第33页/共59页自感的计算步骤：自感的计算步骤：例例试计算长直螺线管的自感。已知：匝数试计算长直螺线管的自感

23、。已知：匝数N, ,横截面积横截面积S, ,长长度度l , ,磁导率磁导率 。lNInIB SlNIBSSdBSm SlINNm2 VnlSlNIL222 Sl解：解：LBm 第34页/共59页rNIB 2 hdrrNISdBdm 2 Ih2R1R 212RRmmrdrNIhd )RRln(NIh122 )RRln(IhNNm1222 )RRln(hNIL1222 解：解：例例 试计算环形螺线管的自感。已知：试计算环形螺线管的自感。已知：R1 , ,R2 , ,h, ,N, , 。rdr第35页/共59页例例 有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上，已知：有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱

24、面上，已知： 0 0 , ,N1, N2, I, S ; ; 求：求：互感系数。互感系数。12122B思思路路：SIlNSBSdBS220212 lSINNN221012112 lSlNNIM2210212 在此例中，线圈在此例中，线圈1 1的磁通全部通过线圈的磁通全部通过线圈2，称为，称为无无漏磁漏磁。在一般情况下：在一般情况下：VnnM210 VnLVnL22022101 21LLM 21LLKM 称为称为耦合系数耦合系数。10 K解：解：121NN0 Sl2第36页/共59页 考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：由全电路

25、欧姆定律由全电路欧姆定律方程的解为：方程的解为：I0 0I It0电池RLIRdtdIL )e1(I)e1(RItLR0tLR 电源所作的功电源所作的功电阻上的热损耗电阻上的热损耗磁场的能量磁场的能量 ttIIRIdtdtIIdtdtdIL00002000221LIRdtIdtItt tdtI0 tRdtI022021LI三三、 磁场的能量磁场的能量第37页/共59页磁场的能量密度以无限长直螺线管为例rnIBr0IBVnINLrm202221VInWm222221nBVnVB22VBHWm2磁能Vwm221LIWm与电容储能比较与电容储能比较221CUWe自感线圈也是一个储自感线圈也是一个储能

26、元件，自感系数反能元件，自感系数反映线圈储能的本领映线圈储能的本领第38页/共59页22212HBVWwmm磁场能量密度上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场, ,也适用于也适用于非均匀磁场非均匀磁场, ,其一般是空间和时间的函数其一般是空间和时间的函数在有限区域内VHBVwWVVmmd21dEDwe21积分遍及磁场积分遍及磁场存在的空间存在的空间磁场能量密度与电场能量密度公式比较说明HB21第39页/共59页BHwm21解根据安培环路定理,螺绕环内rNIBr20rNIH222220421rINr1R2RhrrhVd2d取体积元VmmVwWd21d28

27、22220RRrrrhrIN1222ln4RRhINI例 一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中充有均匀磁介质求 磁场能量WmO第40页/共59页P例 计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为 a解ver20sin4reBv低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为24sinreHv42222016sin21rewmv取体积元Vddddsin2rr（球坐标）VdVmmVwWdd16sin2dsind20422220 020rerrRvae12220va整个空间的磁场能量整个空间的磁场能量第41页/共59页 例题10-3 设有一个长直螺线管，长为l，截面积为S，线圈总匝数为N，求其自感系

28、数。 解：忽略边缘效应，当螺线管中通有电流I时，管内的磁感应强度为IlNNnIB00通过螺线管的磁通量为m0NNBSNIl第42页/共59页 则螺线管的自感系数为222m0002NNLSlSn VIllr式中V=LS为螺线管的体积。r第43页/共59页r IB2rIH2 解：由安培环路定理可求得两筒之间距离轴线处(见图10-16)的磁感应强度与磁场强度分别为图10-16 10-16 例题10-510-5用图 例题10-510-5 同轴电缆由两个同轴的圆筒型导体组成。设内外圆筒型导体的半径分别为R R1 1和R R2 2，流过内、外筒的电流均为I I。求单位长度电缆的磁场能量，并由此计算电缆的自

29、感系数。第44页/共59页 考虑到B与H方向相同，且在rR1和rR2区域内B=0，单位长度电缆的磁场能量为 m11d2d2222IIWBH Vr rrr1222ln4d421RRIrrIRR第45页/共59页 由式（8-20）可得电缆的自感系数为12ln2RRL 第46页/共59页一一. . 问题的提出问题的提出LIlHd1S2SLIR1S2SLIR对稳恒电流对S1面LIlHd对S2面LlH0d矛矛盾盾稳恒磁场的安培环路定理已稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路不适用于非稳恒电流的电路二二. . 位移电流假设位移电流假设非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化t/qIdd

30、极板上电荷的时间变化率等于传导电流极板上电荷的时间变化率等于传导电流 4 4 电磁场电磁场变化磁场产生感生电场变化电场产生磁场第47页/共59页电荷分布的变化必引起电场的变化 t t)(tI)(tI tD电位移通量DSDS tDD SttD tqDDIttqIdddd电位移通量的变化率等于传导电流强度位移电流位移电流( (电场变化等效为一种电流电场变化等效为一种电流) )SDDSDttIddddd一般情况位移电流StDSd(以平行板电容器为例以平行板电容器为例)第48页/共59页位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流IRDI麦克斯韦提出全电流的概念位移传导全III(全电流安培环路定理

31、全电流安培环路定理)在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路LIIIlH位移传导全dSStDId传导麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零LlHdSStDd变化电场产生磁变化电场产生磁场的数学表达式场的数学表达式Dj位移电流位移电流 密度密度第49页/共59页三三. . 位移电流、传导电流的比较位移电流、传导电流的比较1. 位移电流具有磁效应tIDddB与传导电流相同与传导电流相同2. 位移电流与传导电流不同之处(1) 产生机理不同(2) 存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中3. 位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热第50页/共59页例 设平行板电容器

32、极板为圆板，半径为R ，两极板间距为d,用缓变电流 IC 对电容器充电CIR1P2P解 任一时刻极板间的电场0E0D 极板间任一点的位移电流tDjDt 2 RIC由全电流安培环路定理SLCStDIlHdd1P2PCIrH1121012 rIBC222 rH22022rRIBCDIDjr22求 P1 , ,P2 点处的磁感应强度第51页/共59页四四. . 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组1. 电场的高斯定理SiqSDd)d(VVSSDd0iq2. 磁场的高斯定理SSBd000SSDDd)(21SSBBd)(21静电场是有源场、感应电场是涡旋场静电场是有源场、感应电场是涡旋场0dSSB传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场第52页/共59页3. 电场的环路定理LlEd0SStBdStBtlESLdddd 法拉第电磁