A应力莫尔圆PPT教学课件

1、2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx222222xyyxyx往下是关键的一步-平方和相加，得一、斜截面应力y0 ytxy xsata xn xtxy yxyO在 - 坐标系中， 与落在一个圆上 （应力圆 或 莫尔圆）第1页/共35页圆心？圆心？半径？半径？)0 ,2(yx222xyyxR二、应力圆的画法第一种画法第一种画法（1）在）在 轴上作出轴上作出 A0( x,0), B0( y,0) （2） A0, B0的中点为圆心的中点为圆心C（3）过）过A0垂直向上取垂直向上取 xy 得得 A， CA为半径为半径0sataCA0B0AByx（4）以）以C 为圆心、为圆心、CA为

2、半径为半径 画圆画圆第2页/共35页第二种画法（1）坐标系内画出点 A( x，xy) B (y，yx) （2） AB与sa 轴的 交点C是圆心（3） 以 C 为圆心 以AC为半径 画 圆 应力圆 或 莫尔圆 xtxy yxyOnsata A( x , xy)OsataCB( y , yx)x2 nD( sa , ta)第3页/共35页以上由单元体公式以上由单元体公式应力圆（原变换）应力圆（原变换）下面寻求：下面寻求：由应力圆由应力圆单元体公式（逆变换）单元体公式（逆变换）只有这样，应力圆才能与公式等价只有这样，应力圆才能与公式等价换句话，单元体与应力圆是否有一一对应关系？换句话，单元体与应力圆

3、是否有一一对应关系？第4页/共35页为什么说有这种对应关系？为什么说有这种对应关系？ 222222222221800000cossincos)cosR(sin)cosR()sin(R)(sinRDExyyxo 2222222222222218020000sincos)sinsincos(cosR)cos(R)(cosRECOCOExyyxyxyxyxoyx0sataCA( x , xy)B( y , yx)x2 n D( sa , ta)E2 0 0第5页/共35页单元体与应力圆的对应关系（1）单元体的右侧立面 应力圆的 A 点（2 0 ）（2）斜截面和应力( ， ) 应力圆上一点 D 点 和

4、坐标( ， )（3）单元体上夹角 应力圆上 CA 与 CD 夹角 2 且转向一致 xtxy yxyOnsata OsataCA( x , xy)B( y , yx)x2 nD( sa , ta)2 0 0（4）主单元体上 1所在面法向 是由x 轴逆时针转 0 轴上应力圆最右端第6页/共35页223122xyyxyxR OC ）（半径半径四、应力极值22minmax2xyyxR）（半径A( x , xy)maxCOsataB( y , yx)x2 1 1min 2 0 0s1s2s3第7页/共35页五、平面应力状态的分析方法1、解析法 精确、公式不好记 7个 一般公式2个（正、切应力），极值应力

5、5个 （极大与极小正应力，极大与极小切应力， 主单元体方位角）2、图解法 不必记公式、数值不精确 有没有 集二者优点、避二者缺点 的方法 ？ 我提出了这种方法 3、图算法 前半部 画莫尔圆 后半部 看图精确计算第8页/共35页30080 , ,yx例 单元体上应力如图，求出主应力，画出主单元体3080单位：单位：MPa80301 3 OA (80, 30)80, 30)BCx y D1、取、取 的中点的中点C为圆心为圆心yx, 以以 AC 为半径画莫尔圆为半径画莫尔圆2、算出心标、算出心标 0C = -40，半径，半径3、算出主应力、切应力极值、算出主应力、切应力极值5022DCADACR4、

6、算出方位角、算出方位角MPaMPaRC 9010031 MPaR -minmax50 第9页/共35页5、画出主单元体、画出主单元体 （1）A点对应于右垂面点对应于右垂面 （2）右垂面逆时针转）右垂面逆时针转1 3 OA (80, 30)80, 30)BCx y Do 257712863618086360. .DCADtg arcACD 3080单位：单位：MPa802 1 o 得主单元体的最大得主单元体的最大 拉应力所在的面拉应力所在的面 （3）垂直做主单元体的）垂直做主单元体的 另一个面另一个面o 第10页/共35页例 求图示单元体的主应力及主平面的位置 (单位：MPa)解：(1)主应力坐

7、标系如图(3)AB的垂直平分线与sa 轴的交点 C 即是圆心， 以 C 为圆心，以 AC为 半径画圆 应力圆)325,45(B)325,95(A(2)在坐标系内画出点 1 204532532595150s3s1s2BACsata(MPa)(MPa)O20MPa02 第11页/共35页(4)按图计算 心标 和 半径 OC = (A 横坐标 + B 横坐标)/2 = 70020120321 ROCROC6020 FCAFtg arc 4532532595150 10 2AB(5)计算主应力及方位角5022DCADACRs3s1s2BACsata(MPa)(MPa)O20MPa02 EDF300 (

8、6)在图上画主单元体、主应力第12页/共35页9.4 梁的主应力及其主应力迹线zzxyIbQSzxIMy 梁发生横力弯曲，梁发生横力弯曲，M与与Q 0，试确定截面上，试确定截面上各点主应力大小及主平面各点主应力大小及主平面位置位置单元体上：单元体上：223122xyxx）（q第13页/共35页 1 15 3 31 3 3 1 13452 1 1 3 30 3 34 1 10 A1A2D2D1COA2 D2D1CA1O 20D2 D1CD1O20= 90 D2A1O20CD1A2 A2D2D1CA1O第14页/共35页 主应力迹线（Stress Trajectories) 主应力方向线的包络线

9、曲线上每一点的切线 都指示着该点的主拉应力（或主压应力）方位实线表示主拉应力迹线虚线表示主压应力迹线第15页/共35页主应力迹线的画法xy11截截面面22截截面面33截截面面44截截面面ii截截面面nn截截面面bacdq 1 3 3 1第16页/共35页9.5 三向应力状态应力圆法xyz 2 1 31231、空间应力状态第17页/共35页2、三向应力分析（1）弹性理论证明，图 a 单元体内任意一点任意截面上 的应力都对应着图 b 的应力圆上或阴影区内的一点（2）整个单元体内的最大剪应力为231max 1xyz图图a 2 3图图btmax123第18页/共35页例 求图示单元体的主应力和最大剪应

10、力（MPa）解：(1)由上图知 y z面为主 面之一501（2）建立应力坐标 系，画应力圆2750583121 44maxxyz504030ABC (M Pa) （M Pa ） 1 2 3tmax第19页/共35页复杂应力状态下的单元体的变形）一、单拉下的本构关系ExxxyE xzE 二、纯剪的本构关系Gxyxy)x,y,zi,j ( ij 0 )x,y,zi ( i 0 0zxyz xyzsxxyz x y第20页/共35页三、复杂状态下的本构关系依叠加原理,得)zyxzyxxEEEE1 )xzyyE1)yxzzE1GxyxyGyzyzGzxzx)zyxxE1 xyzszsytxysx第21

11、页/共35页主单元体本构关系四、平面状态下的应力-应变关系0zxyzz)13221E)12331E)32111EyxxE21xyxyGxyyE21s1s3s2 用 应力 表示 应变 的本构关系第22页/共35页)12EG第23页/共35页五、体积应变与应力分量间的关系dz dy dxV )(dz dy dx )(dz)(dy)(dxV32132111111 3211VVV体积应变：)(21 )(21321zyxEE 代入本构关系，得到体积应变与应力分量间的关系:s1s3s2dxdzdy第24页/共35页例 构件表面上某点的两个面内主应变为 1=24010-6 2= 16010-6， E=210

12、GPa， =0.3， 求该点的 主应力及另一主应变03 自由面上自由面上解解 :MPa.).(. E34410160302403011021016292121 故为平面应力状态 MPa.).(.E32010240301603011021016291222 12第25页/共35页)6691322103341034432010210301.).(.E MPa. MPa.3200344321 第26页/共35页例例 为测量薄壁容器所承受的内压力为测量薄壁容器所承受的内压力，用电阻应变片，用电阻应变片 测得容器表面环向应变测得容器表面环向应变 t = =350l06；容器平均直径；容器平均直径 D =

13、 500 mm，壁厚，壁厚 =10 mm，E =210GPa， =0.25 求：求： 1.1.横截面和纵截面上的正应力表达式横截面和纵截面上的正应力表达式 2.2.内压力内压力pppx 1 1 mlpODxABy第27页/共35页1、轴向应力( Longitudinal stress)解：容器的环向和纵向应力表达式容器截开后受力如图所示,据平衡方程)42DpDm 4pDmp m mxD第28页/共35页纵截面将容器截开后受力2、环向应力(Hoop stress)Dlplt22pDt3、内压（以应力应变关系求之）241EpDEmttMPa.).(. )(DEp t3632502501035001

14、01021042469 t m外表面外表面yp t tDq qdq q)d2(qDlpzO第29页/共35页9.7 变形位能332211212121u)(31321m 2 3 1 3 - m 1- m 2- m)(Ea32121 )312321232221221E m m m 为了剖析变形位能同体积变形和形状变形的关系，引入为什么？因是体积应变按迭加原理得左图交互项应力迭加没有交互项，位能迭加有第30页/共35页)(Ea32121 0c因 故第3项 应力状态同 体积应变 无关，只与形状变化有关，称为 畸变（或偏斜）应力 相应地分成：ab)(E32121 3 - m 1- m 2- m 2 3 1 m m m交互项体积应变 比能 ，畸变 比能（形状改变比能）vufu第31页/共35页体积应变比能 2 3 1 1- m 3 - m 2- m m m m交互项畸变比能vufuvffvifivifiviuuu)(u3133221121212121 交互项fu3121ivivi 3121i