2020年湖北省黄冈市中考数学试卷(含解析)打印版

1、2020年湖北省黄冈市中考数学试卷一.选择题（本题共8小题,每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正11确的）1.（3分）丄的相反数是（6A. 16B.6C.2.（3分）下列运算正确的是（）B.C. (2m) 3 = 8/D.6 m nr=m3.A7B8C9D104. （3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示,如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛.那么应选（）去.甲乙丙T平均分85909085方差50425042A.甲B.乙C.丙D. 7（3分）已知一个正多边形的一个外角为36 ,则这个正多边形的边数是（）5.ah. b）所在的象限是（A.

2、 4： 1B 5： 1C 6： 1D 7： 1（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中.主视图、左视图、俯视图都相同的是（A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四象限7. （3分）若菱形的周长为16,髙为2,则菱形两邻角的度数之比为（）8. （3分）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为加吨的情况下，日销售量与产量持平自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销， 下而表示2020年初至脱销期间，该厂库存咼y （吨）与时间t （天）之间函数关系的大致图象是（）D. Q二填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.

3、 （3分）汁算眉= 10. （3分）已知小 垃是一元二次方程1= 0的两根，则-xlx213. （3分）计算:12. （3 分）已知：如图，在厶ABC 中，点 D 在边 BC, AB=AD=DC. ZC=35 ,则ZBAD=度.（1 亠）的结果是x2-y2 x+v14. （3分）已知:如图，AB/EF, ZABC=15 , ZCDF= 135 ,则ZBCD=15. （3分）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jid）生其中央，出 水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？ ”（注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成 现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个

4、边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它 高岀水而1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水而，则水池里水的深 度是尺.16. （3分）系统找不到该试题三.解答题（本题共9题，满分72分）17. （5分）解不等式三计丄豪丄沁并在数轴上表示其解集.32218. （6分）已知：如图，在BCD中，点0是CD的中点，连接A0并延长，交BC的延长线于点E,求证：AD=CE.19. （6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了 “黄冈地标馆”，一顾客在黄冈地标馆” 发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3 盒九孔牌藕粉共

5、需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20. （7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调査.要求每位 学生从优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现 将调査结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：%好不40良 7 / -优用一 一 一干00S0604020优秀良好一般不合格学习效果不合格（1）这次活动共抽查了人.（2）将条形统计图补充完整，并计算岀扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心 角度数.（3）张老师在班上随机抽取了 4劣学生，英中学习

6、效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的 1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.21. （7分）已知：如图，是30的直径，点E为O0上一点，点DMAE上一点，连接AE并延长至点C,使ZCBE=ZBDE, BD 与 AE 交于点 F.（1）求证：BC是）0的切线；（2）若平分ZABE,求证：AD?=DFDB.22. （8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着 游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临墓亭和P1处的遗爱亭都在东北方向, 当游船向正东方向行驶600到达B处时

7、，游客发现遗爱亭在北偏西15方向，当游船继续向正东方向 行驶400/到达C处时，游客发现临墓亭在北偏西60方向.（1）求A处到临墓亭戸处的距离：（2）求临墓亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离.（计算结果保留根号）23. （8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A, B两点，与y轴正半轴交于点G（1）求反比例函数的解析式:（2）当SM令皿时，求点口勺坐标24. （11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平 台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的枳极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金, 作为红包发给购买者.已知该板栗的成本

8、价格为6元/畑，每日销售量y （心）与销售单价x （元做）满 足关系式：- 100.Y+5000经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/檢.当每日销售量不 低于4000时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w （元）（1）请求出日获利W与销售单价X之间的函数关系式：（2）当销售单价泄为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当W240000元时，网络平台将向板栗公司收取元您（“V4）的相关费用，若此时日获利的最 大值为42100元，求的值.25. （14分）已知抛物线y=ajr+bx+c与x轴交于点A （ - 1, 0）,点B （3, 0）,与y铀交于

9、点C （0, 3）.顶 点为点D.（1）求抛物线的解析式：（2）若过点C的直线交线段AB于点E,且Smce： S“eb=3： 5,求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D, C, P, 0为顶点的四边形是平行四边形时，求点 P的坐标；（4）已知点H （0,堂），G （2, 0）,在抛物线对称轴上找一点F,使HF+AF的值最小此时，在抛8物线上是否存在一点K,使KF+KG的值最小？若存在，求岀点K的坐标：若不存在，请说明理由2020年湖北省黄冈市中考数学试卷鑫考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正 确

10、的）1. （3分）丄的相反数是（）6A.丄B-6C6D-丄6 6【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧，且到原点距离相 等的两点所表示的数是互为相反数.【解答】解：丄的相反数是-X故选：D.6 62. （3分）下列运算正确的是（）A. m+2/n=3m2B. 2?n5*3/?z2=6/?/C. （2m） 3=8”,D.【分析】利用合并同类项、同底数幫的乘除法以及幕的乘方、积的乘方进行计算即可.【解答】解：m+2m=3m,因此选项A不符合题意;2/n3*3m2=6/M5,因此选项B不符合题意;（加）3=23加3=8/,因此选项C符合题意；m6m2=m62=m4

11、,因此选项D不符合题意; 故选：C.3. （3分）已知一个正多边形的一个外角为36 ,则这个正多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【分析】利用多边形的外角和是360 ,正多边形的每个外角都是36 ,即可求出答案.【解答】解：360 +36 =10,所以这个正多边形是正十边形.故选：D.4. （3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛.那么应选（）去.甲乙丙T平均分85909085方差50425042A.甲B乙C.丙D.【分析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的：再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳左的, 从而得

12、出答案.【解答】解：7込=鬲齐=齐，.四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又备，乙的成绩比丙的成绩更加稳立，综上，乙的成绩好且稳左，故选：B.5. （3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，英中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上而看得到的图形，左视图是左边看得 到的图形，可得答案.【解答】解：A.主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故 本选项符合题意：B主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个 小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；C.

13、主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意.D. 主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形：左视图为底层是两个小正方形，上层的 左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意： 故选：A.6. （3分）在平而直角坐标系中，若点A （“，b）在第三象限，则点B h）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据点A（，-b）在第三象限，可得VO, 0,进而可以判断点B （-ah, b）所在的象限.【解答】解：点AS,-）在第三象限，,V0, -X0,.b0,- ab0, /.点

14、B （ - ab, b）所在的象限是第一象限.故选：A.7. （3分）若菱形的周长为16,髙为2,则菱形两邻角的度数之比为（）A. 4： 1B. 5： 1C. 6： 1D. 7： 1【分析】如图，为菱形ABCD的高，AH=2.利用菱形的性质得到AB=4,利用正弦的定义得到ZB=30 ,则ZC= 150 ,从而得到ZC： ZB的比值.【解答】解：如图，为菱形ABCD的髙，AH=2, V菱形的周长为16, :.AB=4,在 Rt/XABH 中.sinB=i=Z=丄，AZfi=30 AB 429：AB/CD, A ZC= 150 , A ZC： ZB=5： 1故选：BHe8. （3分）2020年初以

15、来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存疑为m吨的情况下，日销售虽:与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销， 下而表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y （吨）与时间/ （天）之间函数关系的大致图象是（）【分析】根据开始产量与销量持平，后来脱销即可确立存量y （吨）与时间f （天）之间函数关系.【解答】解：根据题意：时间/与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0. 故选：D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. （3分）计算宜=-2 .【分析】依据立方根的疋义求解即可.【解答】解：-2.故答案为：-2

16、.10. （3分）已知小 池是一元二次方程1= 0的两根，则 -= Xi Kn【分析】根据X2是方程*十q=0的两根时xix2=eh得出xix2= - h代入计算可得答案.【解答】解：，X2是一元二次方程1= 0的两根，：.X1X2= - h则匚故答案为：一1【分析】根据非负数的性质进行解答即可.12. （3 分）已知：如图，柱4ABC 中，点 D 在边 BC上，AB=AD=DC. ZC=35 ,则ZBAD= 40 度.BD【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和龙理即可得到结论.【解答】解：AD=DC, :. ZDAC=ZC= 35 , A ZADB= ZDAC+ZC=70 AB=AD,

17、:ZB=ZADB=W ,Z.ZBAD= 180 - ZB - ZADB=180 -70 70 =40 故答案为：40.13. （3分）计算：?尸（1-亠）的结果是_丄 x+yx-y【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得.【解答】解：原式= 一希一 弓（沁丄）= 一希一 mZ lx+yj （x-yj x+y x+y lx+y） kx-yj x+y 匕，沁=丄,故答案为：丄.lx+yj （x-yj y x-yx-y14. （3 分）已知：如图,AB/EF, ZABC=15 , ZCDF= 135 ,则ZBCD= 30 度.BA BCC【分析】根据邻

18、补角的泄义得到ZEDC= 180 - 135 =45，根据平行线的性质得到Z1 = ZABC=75，根据三角形外角的性质即可得到结论.【解答】解： ZCDF=35 , ZEDC= 180 -135 =45 ,:ABEF, ZABC=75 ,二 Z1 = ZABC=75 ,:.ZBCD=Z - ZEDC=75 -45 =30 ,故答案为：30.15. （3分）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jid）生其中央，岀 水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？ ”（注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成 现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方

19、形，在水池正中央有一根芦苇，它 髙出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水而，则水池里水的深【分析】根据勾股左理列出方程，解方程即可.【解答】解：设水池里水的深度是X尺，由题意得，a2+52= （x+1） 2,解得:x=12,答：水池里水的深度是12尺.故答案为：12.16. （3分）系统找不到该试题三、解答题（本题共9题，满分72分）17. （5分）解不等式呈卄2鼻丄沁并在数轴上表示其解集.322【分析】去分母、移项、合并、系数化为1即可得到不等式的解集为x-3,然后在数轴上表示解集 即可.【解答】解：去分母得4x+3M3x,移项、合并得x-3,所以不等式的解集

20、为在数轴上表示为： -5 -4 -3 -2 -1 01 218. （6分）已知：如图，在-ABCD中，点0是3的中点，连接A0并延长，交BC的延长线于点E,求ilE： AD=CE【分析】只要证明厶AODAEOC （ASA）即可解决问题：【解答】证明：TO是CD的中点，.OD=CO,四边形ABCD是平行四边形，:.AD/BC.:ZD=ZOCE,Nd 二 zoce在8DO 和ECO 中，（0D二0C, :.AAODAEOC （ASA）, :.AD=CEZA0D=ZE0C19. （6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了 “黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆” 发现，如果购买6盒羊角春牌绿

21、茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3 盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？【分析】设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，根据如果购买6盒羊角春牌绿茶 和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元”，即可得 岀关于x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解答】解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，依题意，得：PX+4y=%,解得：（X=12.答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需 k x+3y=30017=60要60元.I20. （7分）为

22、了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调査.要求每位 学生从优秀”，“良好”，一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现 将调查结果绘制成如图两幅不完整的统讣图，请结合图中所给的信息解答下列问题：%好不40良 7 -秀/ 优兰一 一干0080604020I优秀良好一般不合格学习效果不合格（1）这次活动共抽查了 200人.（2）将条形统计图补充完整，并计算岀扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心 角度数.（3）张老师在班上随机抽取了 4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的 1人，若再从这4人中随机抽取

23、2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的槪率.【分析】（1）由良好”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）求出“不合格”的学生人数为20人，从而补全条形统计图；由360。乘以学习效果“一般”的学 生人数所占的百分比即可：（3）画出树状图，利用概率公式求解即可.【解答】解：（1）这次活动共抽査的学生人数为80三40% = 200 （人）：故答案为：200：（2） “不合格”的学生人数为200 - 40 - 80 - 60=20 （人），将条形统讣图补充完整如图：0080604020优秀良好一般不合格学习效果学习效果一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360 X-2SL=108

24、 :200（3）把学习效果优秀”的记为A, “良好”记为B, “一般”的记为C,画树状图如图：AB B C/N /1 /N /NBBCABCABCABB共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是良好”的结果有2个，抽取的2人学习效果全是“良好”的概率=2=丄12 621. （7分）已知：如图，AB是O0的直径，点E为O0上一点，点DMAE上一点，连接AE并延长至点C,使ZCBE=ZBDE. BD与AE交于点F（1）求证：BC是的切线；（2）若BD平分ZABE,求证：AD?=DFDB【分析】（1）根据圆周角立理即可得出ZEAB+ZEBA=90 ,再由已知得出ZABE+ZCBE=9 ,则 CB

25、丄AB,从而证得BC是OO的切线：（2）通过证得ADFsbzm,得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论.【解答】证明：（1） TAB 是OO 的直径，A ZAEB=90 , A ZEAB+ZEBA=90Cf ,: ZCBE=ZBDE, ZBDE=ZEAB, ：ZEAB=ZCBE,ZEBA+ZCBE=90 ,即ZABC=90 , CB丄AB, TAB 是00 的直径，:.BC 是G0 的切线：（2）证明：TBD 平分ZABE,:ZABD=ZDBE, : ZDAF=/DBE, :. ZDAF=ZABD.V ZADB=ZADF. :. zMDFABDA, 辿 二匹，:.AD2=DFDB.BD AD

26、22. （8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着 游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上Pi处的临墓亭和Pi处的遗爱亭都在东北方向, 当游船向正东方向行驶600朋到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15方向，当游船继续向正东方向 行驶400?到达C处时，游客发现临墓亭在北偏西60方向.（1）求A处到临摹亭P处的距离;（2）求临墓亭Pl处与遗爱亭P2处之间的距离（计算结果保留根号）PlPl【分析】（l）如图，作PiM丄AC于M,设PiM=x,在两个直角三角形中，利用三角函数即可兀表示 出AM与CM,根据AC=AM+CM即可列方程，从而求

27、得的长，进一步求得的长；（2）作BN丄于N,在两个直角三角形中，利用三角函数即可求岀AN与P2N,根据（1）的结果求 得PiN,从而求得PR.【解答】解:（1）作PiM丄AC于设 PiM=x,在 RtAPiAM 中，ZPiAB=45 :.AM=PM=x,在 RtAPiCM 中，VZPiG4 = 30 ,=近VAC=1000, A.y+V3x=100 解得x=500 (3 1)P1M=5OO(V3- 1)m：.PxA= 500(V6-V2)故A处到临墓亭Pi处的距离为500（V6 - V2）皿(2)作 BNA.AP1 于 N,VZP2AB=45 , ZP2BA=75 , /.ZP2=60 ,在

28、RtzMB/V 中，ZPiAB=45 , AB=600m：BN=AN=AB=30负2:.PN=500(V6-V2)- 30072=5006 - 80(h/2在 RtAP2B/V 中，VZP2=60 , :.P2N=-BN=1x 3002= 10(h/6,33/.P1P2= IOOa/6 -(5006-800V2)=800/2-4006故临墓亭円处与遗爱亭P2处之间的距离是(SOOa/2-4006)加.23. （8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A, B两点，与y轴正半轴交于点C, 与x轴负半轴交于点D，OB=5, tanZDOB=丄.2（1）求反比例函数的解析式；（2）当S

29、ACO=.OCD时，求点C的坐标.2I$O0X【分析】（1）根0B=tanzD0B=f可求岀点的坐标进而雌反比例函数的关系式:利用仏却暑s可得0D=2AN、再根据相似三角形的性质，设AN=a、CN=b.表示岀0D、。最后根据三角形。耿的而积次自口，列方程求出b的值即可.【解答】解：过点B、A作BM丄x轴，AN丄x轴，垂足为点M, N,(1)在 RtZXBOM 中，0B= tanZDOB=丄2BM=1, 0M=2,点B ( -2, -1), :,k= ( -2) X ( - 1) =2,反比例函数的关系式为y=Z；(2) 9：Saco=Socd :OD=2AN、2又.ancs/xdoc,an =

30、 nc = ca=A,DO 0C CD 2设 AN=g CN=b,则 0D=2n, 0C=2b,9：S0AN=k= 1=丄X3bXa, =2,，2223由BA/DsACNA得，坐=也1,即女鱼=丄，也就是“=AN CN a b由可求得 /=b /?=-(舍去)，：.OC=2b=2. 点 C (0, 2).324. （11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提髙大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金, 作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/畑，每日销售量y （畑）与销售单价x （元/畑）满

31、 足关系式：y= - 100.X+5000.经销售发现，销售单价不低于成本价且不髙于30元/畑.当每日销售量不 低于4000檢时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w （元）.（1）请求出日获利H-与销售单价*之间的函数关系式：（2）当销售单价泄为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当1140000元时.网络平台将向板栗公司收取a元kg （a4000,即-1OO.y+5OOO4OOO, W10,当 6WxW 10 时，w= (x-6+1) ( - 100.V+5000) - 2000= - 1OO?+55OOa- - 27000,当 10VxW30 时，i

32、p= (x -6) ( - 100.V+5000) - 2000= - 100异+5600厂 32000,“ I 心4 f-100x2+5500x-27000(6x 10)练上所述：:-lOOx 2+5 600x -32000 (10 x 30)(2) 当 6WxW10 时，w= - 1OOa-+55OO.v - 27000= - 100 (x-西)2+48625,2“= - ioo“=- 100V0,对称轴为x=28, 当兀=28时，w有最大值为46400元，V4640018000.当销售单价左为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元：(3) V40000 18000 A 10x30, Aiv= - 100?+5600x - 32000,当 vv=40000 元时，40000= - 100?+5600.r - 32000, :.x=20.小=36,当 20WxW36 时，w240000,又 V 10a30, A20a30,此时：日获利 wi= (x-6- “)( - 100.V+5000) - 2000= - 100a2+ (5600+100“)a - 32000 - 5000心对称轴为直线大=6巴+1!=28+X“ “V4, .28+X/30,2X (-100)22当x=28+X/时，日获利的最大值为42100元2 (284-6-“)- 1