2020届山东省滨州市高三数学二模试题(详解)

1、2020届山东省滨州市高三数学二模试题、选择题1已知角的终边经过点P( 4,3)，则sin cos ()7 A .5B .15【答案】Bc.D.试卷第8页，总19页3.设复数z满足|z 3 4i |2 ,z在复平面内对应的点为A. (x 3)2 (y 4)24B . (x 3)2C . (x 3)2 (y 4)22D . (x 3)2【答案】A【解析】 z在复平面内对应的点为(x, y) , z x【解析】由于角的终边经过点P( 4,3),y3x4,sin cos1sin,cosr5r55故选：B.2.已知集合A1,2,3,4,By| y2x1, x A ，则Ab ()A . 1,2B .2,

2、 4C. 1,2,4D .【答案】C【解析】集合A 1,2,3,4,By|y 2x1, x a1,2,4,8 ，则 A B 1,2,4.故选：C则 x 4,y 3,r |OP| 、32 425，(x,y)，则()(y 4)24(y 4)22yi，又 |z3 4i|2, |x 3 y 4 i| 22 2(x 3) (y 4)4故选：A.4.设0.30.1，b log1315，clogs26，则 a，b，c的大小关系是( )A. a b cB .c abC . bacD .c b a【答案】D11111【解析】* 00.10.30.301,0a 1，” blog1 -53log3 5,log 33

3、 log 3 5 log 39，a.故选：D.1 b 2. * c log 5 26 Iog5 252, c 2 c b5已知正方形 ABCD的边长为3,dE 2EC, aE Bd (【答案】A【解析】因为正方形 ABCD的边长为3, DE 2EC，则D.6aE BD (ad dE) (Ad aB)Ad 2 AB (Ad aB)6.函数13x2ln x yx2 32323.故选：a.的图象大致是(C.1【答案】D【解析】令f(x)S则f(|x|X)xlif(x),I x|所以函数f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称，故b不正确，x2 In x当 x 0时,f (x)xln x, f (x)1

4、In x ,1由 f (x)0 ,得 x -，由 f (x)e11所以f(x)在(0,)上递减，在 (1, ee)上递增,结合图像分析，A, C不正确.故选：DB , C为平面a内的四点，其中 A , B , C三点共线，点 0在直线AB外，且满足OA 10B喘.其中 x 0,y0 ,则x 8y的最小值为（yA . 21B . 25D.34【答案】【解析】根据题意，A , B , C三点共线,点0在直线AB夕卜，OA琵，0,OBOBBC ObIIOC OB17 2xx，消去8y（X 8y）2x8y 25y x（当且仅当x5,y2时等式成立）.故选:B.&我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理

5、:“幕势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间b .高都为的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体，如图，将底面半径都为a（a b）的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平面上，用平行于平面且与平面 任意距离d处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明S圆=S圆环总成立.据此，椭圆的短半轴长为2，长半轴长为4的椭球的体积是（）16A .3【答案】C32B.364C.3D.1283【解析】 S圆=S圆环总成立，半椭球的体积为

6、:2 1 2 2 2b a b ab a，椭球的体积33V 4 b2a ,椭球体短轴长为32,长半轴长为4,.该椭球体的体积 V 422 4 6433故选：C.二、多选题9 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗度下的燃油效率情况，下列叙述中错误1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速 的是（）燃油效率（騷江）15、甲车5080乙车丙车速度（4加佈）A 消耗1升汽油乙车最多可行驶5千米.B 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C .甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油.D 某城市机动车最高限速 80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案

7、】ABC【解析】对于A，由图象可知当速度大于 40km/h时，乙车的燃油效率大于 5km/L,当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C,由图象可知当速度为 80km/h时，甲车的燃油效率为 10km/L,即甲车行驶10km时，耗油1 升,故行驶1小时，路程为80km,燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,用丙车比用乙车更省油，故

8、D正确.故选：ABC.2 21（a0,b0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足10设F1 , F2分别为双曲线x2每a bPF2 F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则关于该双曲线的下列结论正确的是11 A 渐近线方程为4x 3y 0B 渐近线方程为3x 4y 05C.离心率为一3【答案】ACD 离心率为-4【解析】解：设PF2 F1F2 2c，由PFi距离等于双曲线的实轴长 2a，设PF-的中点有PF1离心率e已知函数PF2 2a，可得PFi 2c 2a，由F?到直线PFi的M，由等腰三角形PF1F2的性质可得，F2M PF-，即2. (2c)2 (2a)24 c

9、2 a2 4b, 2c 2a 4b，即b2(2b a)2，即有3b 4a，则双曲线的渐近线方程为5 故选：AC .3f (x) (a sinxcosx)cos x-的图象的一条对称轴为2f (x)是最小正周期为的奇函数c a 2b，可得-x，即 4x 3y 0 ；3，则下列结论中正确的是6,0 是f (x)图像的一个对称中心12C f (x)在一，一上单调递增3 31D .先将函数y 2sin 2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移衫个单位长度，即可得到函数f (x)的图象.【答案】BD【解析】f(x)(asin xcosx)cos x1 . asin x cosx2

10、2 1 cos x=21 . a sin2x cos2x-a2 1 .sin2x，当x时，f (x)取到最值，即22226asin COS 2cos 一1a21,解得a,3,666223 .-1cos2x1 .2xf xsin2xsin2226A : f 0 sin0，故f (x)不是奇函数，故 A错误;6777是f (x)图像的一个对称中心，故B正B : fsinsin0 ,则,0126612确；C :当x时，-2x -5十.旷，又y sin x在5,上先增后减，则332662 6f xsin 2x 在 ,上先增后减，故 C错误；63 31D.将函数y 2sin 2x图象上各点的纵坐标缩短为

11、原来的亍，然后把所得函数图象再向左平移方个单1 位长度，得y 2sin 2 xsin 2x ，故D正确.2 12 6故答案为：BD.12.如图，点M是正方体ABCD AiBiCiDi中的侧面ADD*上的一个动点，则下列结论正确的是()A 点M存在无数个位置满足CM AD11B .若正方体的棱长为1，三棱锥B GMD的体积最大值为-3C.在线段AD1上存在点M，使异面直线B1M与CD所成的角是30D .点M存在无数个位置满足到直线 AD和直线G D1的距离相等【答案】ABD【解析】A.连接AD 1, aid, DC , A|C，由正方体的性质可得 AD1 A1D, AD1 DC , A|p DC

12、 D , 则AD1 面A1DC ,当点M AD上时，有CM AD1 ,故点M存在无数个位置满足 CM AD1 , 故A正确；ABB.由已知V C1MDVM C1BD , 当点M与点A重合时，点m到面GBD的距离最大，则三棱锥1，故B正确;3B CiMD的体积最大值为Vagbd13 4 1 - 1 1 1C.连接AM，因为CD /ABi，则A1B1M为异面直线BM与CD所成的角，设正方体棱长为1,A1M2 2x，则 B1Mx 1，点A1到线AD1的距离为型空12于AD1cos A1B1M1x2_1_x22.x21COS30于，解得% 子，1，所以在线段AD1上不存在点M，使异面直线B1M与CD所

13、成的角是30，3 2故C错误;Im J/兄i /MDi DiCi，则MDi为点M到直线CiDi的距离，MN为点M至煩线AD的距离，由已知MDi MN，则点m在以Di为焦点，以AD为准线的抛物线上，故这样的点M有无数个，故D正确故选：ABD.Di试卷第23页，总19页三、填空题i3古典著作连山易中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为 1【答案】丄2【解析】古典著作连山易中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，现从五种不同属性的2物质中任取两种，基本事件总数 n C5 iO,取出的两种物质恰是相克关系包含的基

14、本事件有：水5 i克火，木克土，火克金，土克水，金克木，共5种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为P二一 -.iO 2i4.【2020届山东省滨州市高三数学二模】已知点 A , B , C , D均在球0的球面上，AB BC i ,iAC 恵，若三棱锥D ABC体积的最大值是，则球0的表面积为 _.3【答案】8116【解析】设ABC的外接圆的半径为BC1，AC .2，贝V AB2 BC2AC2,为直角三角形，且21.I三棱锥2D ABC体积的最大值是1,3半径为R，则D均在球0的球面上,二D到平面ABC的最大距离h3 13V 3 3 c2 设球O的2S, ABCR2 r2222 R ，解得9

15、 ,球0的表面积为8811615.动圆E与圆M (x 1)1外切，并与直线x41相切，则动圆圆心E的轨迹方程为过点P(1,2)作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心E的轨迹相交于 A,B两点，则直线AB的斜率为.【答案】y2 4x 111由题意可知，|NE|ME| ,则|NE| |ME |, /. E点到直线x1的距离等于到点M 1,022的距离，动圆圆心E的轨迹是以M为焦点，以x1为准线的抛物线，则其轨迹方程为y2 4x ；点 p 坐标为 1,2 ，设 A 为， ,B X2,y2 ,由已知设 PA : m(y 2) x 1，即：x二 my_2m+1 ,代入抛物线的方程得：y2 4my 8m 4，

16、即y2 4my 8m 4 0,则y1 2 4m，故yi 4m 2,设PB: m(y 2) x 1，即x my 2m 1，代入抛物线的方程得：y24my 8m 4，即2y 4my 8m 4 0，则：y 2 4m，故目24m 2,% x2 m% 2m 1my2 2m 1 m y1 y2 4m 8m，直线 AB 的斜率,y2y8m _kAB-1，二直线AB的斜率为-1 x2 x-i8m16设f(x)是定义在R上且周期为6的周期函数，若函数 y f(x 1)的图象关于点(1,0)对称，函数y f (x)在区间n,n(其中n N*)上的零点的个数的最小值为an，则a. *n【答案】2k 1， 3(k 1

17、)$n 3k,k N ，或1 2 -( x表示不超过x的最大整数)3【解析】将y f(x 1)的图象向左平移1个单位，得到yf(x)的图象，因为函数 y f(x 1)的图象关于点(1,0)对称，即有y f(x)的图象关于原点对称，即y f (x)为定义在r上的奇函数，可得f(0)0，又y f (x)为周期为6的周期函数，可得f(x 6) f (x) 可令x 3，则f( 3 6) f( 3)，即 f(3) f( 3) f(3),可得 f( 3) f (3) 0，当 n 1,2 时，f(x)在 n,n上，有 f(0) 0 ；当 n 3,4,5 时，f (x)在n,n 上，有 f (0) 0, f

18、(3) f( 3) 0 ；当n 6,7,8 时，f (x)在n, n上，有f(0)0,f(3)f( 3)0, f (6) f(6)0 ；当n 9, 10, 11 时，f (x)在n, n 上,有 f(0)0,f(3)f( 3) 0, f(6)f(6) 0，f(9) f( 9) 0,，可得a?1,a3a4a53, a6a7a$5, aga10a11 7,a3ka3k 1a3k 22k1,kN* 即an2k13(k 1)：*n 3k,k N或12 (x表3示不超过x的最大整数)四、解答题17.已知 ABC的内角A，B，C的对边分、别为a，b，c，若a4，求2 ABC的周长L和面积S.在 cos A

19、 - , cosC ， csi nC sin A bsinB , B 60， c 2 , cosA -这三个554条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答【解析】选因为cos A3，C0SC，且 0 A所以sin A4，sinC 二，55在厶ABC中，ABC ，即B(A C)，所以 sin B sin( A C)sin A cos C + cos A sin C555525542*5由正弦定理得，ba sin B52、5sin A45因为 sin B sin C，所以c b2.5，所以 ABC的周长Labc 42.52,54 4,5， ABC的面积Sabs inC1 -42 .52

20、 8.225选因为 csinC sin Absin B，所以由正弦定理得，2 2cab453 2.510、52 5因为a 4，所以b2 c24.又因为B 60 .1由余弦定理得b2 c216 2 4 c2所以 c2 4c 16 c24.解得c 5.所以b 21.所以 ABC 的周长 Labc4 21 5921 . ABC的面积Sacsin B2选因为C2， cosA14，所以由余弦定理得，16 b2 4即b2b 12 0.解得b3或b 4（舍去）所以ABC的周长Labi因为A(0,)，所以 sin A1 cos2 A -15c所以 ABC的面积1 bcsin A2153.15，4故答案为:选A

21、BC的周长面积为选ABC的周长面积为5,3 ;选ABC的周长面积为3 15418 已知an为等差数列,a? a?25 ，a8 23，bn为等比数列，且a1 2b1，dd an.（1 ）求an ， bn的通项公式;（2 ）记Cnan bn，求数列 C.）的前n项和Tn .2a1 7d25a 2【解析】（1）设等差数列an的公差为d，由题意得，解得a 7d23d 3所以数列 an的通项公式an2 n 13，即 an3n 1 .设等比数列bn的公比为q，由 a1 2b|，b2b5a1125得 b11，thq 32，解得 qZ2，n 1所以数列bn的通项公式bn 2;（2）由（1 )知 Cnanbh(

22、3n 1) 2n1则TnC1CC3III cn 1Cn2205 21822I” (3n4)2n2(3n 1)2n1，2Tn221 5 22823 卅(3n4)2n 1 (3n1) 2n，两式相目减得Tn23 222 2n1r(3n 1) 212 3(3n1) 2n1 24 (43n) 2n ,所以 Tn4 (3n 4) 2n.19 如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD / BC ,ADC 60，直角梯形 ADFE所在的平面垂直于平面 ABCD，且 EAD 90，AE AD 2DF 2CD 2.D（1）证明：平面ECD 平面ACE ；（2）点M在线段EF上，试确定点 M的位置，使平面 MCD与

23、平面EAB所成的二面角的余弦值为4【解析】（1 ）因为平面 ABCD 平面ADFE，平面ABCD|平面ADFE AD， EA AD，EA 平面 ADFE，所以 EA 平面 ABCD，又CD 平面ABCD，所以EA CD，在厶 ADC 中，CD 1，AD 2， ADC 60，由余弦定理得，ac 、. 14 2 1 2cos60 .3，所以 AC2 CD2 AD2，所以 CD AC.又 CD EA , AEAC A，所以 CD 平面 ACE ,又CD 平面ECD，所以平面ECD 平面ACE ;(2)以C为坐标原点，以CA , CD所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系,?3 i_C(

24、0,0,0)，AC. 3,0,0)，B y, -,0，D(0,1,0)，EG. 3,0,2)，F(0,1,1)，AB 子,2,0，(0,0,2)，(0,1,0)，fEU 3, 1,1)，CF (0,1,1)，fM fE(、3 ,缶 3 ,1,1).设平面ABE的一个法向量为%,%,乙，0 乜，即 202z1 0X11门尹 0，取 X1 1，得 m (1,3,0).设平面MCD的一个法向量为由0，得 “ 00 3人(1)y2 (1)z2令 X21 ，得 n (1,0,.3 )，因为平面MCD与平面EAB所成的二面角的余弦值为.3，4整理得解得所以点所以| cos m,10，1_I_24 2 21

25、(舍去)，M为线段EF中点时，平面MCD与平面EAB所成的二面角的余弦值为E22x y20.已知椭圆C 221(aa b0）经过点C-.2,1），离心率为（1）求椭圆C的方程;(2)设直线 l : y kx t(t0）与椭圆C相交于A，b两点，若以OA，OB为邻边的平行四边形OAPB的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形 OAPB的面积为定值 2 1【解析】（1 ）因为椭圆C过点（、2,1），代入椭圆方程，可得 刍 冷 1, a b又因为离心率为 ，所以-，从而a2 2b2，2a 22 2联立，解得a24，b22，所以椭圆为 1 ；422 2（2）把y kx t代入椭圆方程1，42得 2k21

26、x2 4ktx 2 t2 20，所以(4kt)2 8 2k2 1 t2 28 2 2k2 1 t20，设 A 为，y1 ，B x?,y2 ，则 x1 x24kt2 t222必卷云厂所以 y1y2 k % x22t2t2k2 1所以OPX1 X2, y1y2因为四边形OAPB是平行四边形,4kt 2t2k2 1 2k2 1所以P点坐标为4kt 2t2k2 12k2 1又因为点P在椭圆上,4k2t2所以 222k212t22k21 21，即 t222k2 1因为 | AB | Jik2 |x1 x2 /k2x2 $4xjX22d 匚它.,2 2k2 1 t223.E2 2k 1、2k2 1又点O到

27、直线l的距离d !于,V1 k2所以平行四边形OAPB的面积APB2S：oAB 1 AB 1 du2丄3|t |一 2k21/6,2k21即平行四边形OAPB的面积为定值21 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）0,2(2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,14人数174162502631（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数X （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2 ）该传染病的潜伏期受诸多因素

28、的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期 6天潜伏期 6天总计50岁以上（含50岁）2050岁以下9总计40（3）以这200名患者的潜伏期超过 6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过 6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过 6天相互独立为了深入硏究，该研究团队在该地区随机调查了10名患者,其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附:P K2 k。0.050.0250.010k03.8415.0246.635K

29、2(an(ad b2b)(c d)(a c)(b d)，其中n【解析】(1) x1(1 17 3 41 5 62 7 50 9 26 11 3 13 1) 5.4 (天).200(2 )根据题意，补充完整的列联表如下:潜伏期6天潜伏期 6天总计50岁以上(含50岁)1552050岁以下91120总计2416402则 k240 (15 119 5)3.75,24 16 20 20经查表，得k23.75 3.841，所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关(3)由题意可知，该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率为80200设调查的10名患者中潜伏期超过6天的人数为X，由于该地区人数较多，则X近似服从二项分布,即 X B 10,5P(Xk)k1010 kk 0,1,2, -, 10.由P(Xk)?P(Xk)沁k 1)k 1)k2C105得k亠k2C105k化简得,k 12又k N，所以k11 k4，即这10名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是 4人.1 2322.已知函数 f(x) In x x , g(x) x x2(