数形结合在小学数学教学中的应用研究郑华恒

1、目 录一、选题缘由二、概念界定（一）数形结合（二）教学三、文献综述（一）国内外研究情况（二）文献总结四、研究价值与创新（一）研究的创新（二）研究的价值五、研究内容与设计（一）研究内容（二）研究思路（三）研究方法（四）研究计划六、参考文献数形结合在小学数学教学中的应用研究 郑华恒一、选题缘由（一）课题研究的背景 几何直观化，是国家课程标准（修订稿）倡导的重要数学理念。数形结合，就是几何直观化的重要形式与工具。新课程教材编者就借助了大量的感性材料，使学生置身于具体的情境中，以形辅数，使学生更易于理解概念、发现规律、获得解题思路，更好地使学生能够科学地提炼、运用数学语言。况且，小学阶段是“数”、“形

2、”思想形成的初期，“算术”、几何”尚未形成明确界限，数与形的连结也会更加自然和谐。数形结合，常研常新。借鉴也有研究成果，针对存在的问题，开展“数形结合在小学数学教学中的运用研究”，是一个极富实践价值的重要课题，意义深远。（二）课题研究的意义数学是研究数量关系和空间形式的科学。数形结合是人类发展的必然需要。从时代发展来说，现实世界已经进入数字时代、读图时代、统计时代，这些都与朴素的数形结合息息相关。数形结合，既是一种重要的基本思想，又是一种解决问题的基本方法，为人类社会的生活、生产服务，甚至促进了一些高精尖科学技术的发展。可以说，渗透数学结合思想方法，既是数学新课程改革的要求，也是社会发展、人类

3、发展的必然要求。数形结合在小学数学教学中具有得天独厚的优势。1.对教材来说，数形结合是一种重要内容和重要思想。小学数学教材的编写将“数与代数”、“空间与几何”等各领域内容交替呈现，没有明确的知识鸿沟，这为数、形互补提供了良好的条件。数形结合在小学课标教材中也很常见。无论是低年级的“数的认识”，还是高年级的“正比例、反比例”；不管是“数的运算”、“空间与几何”，还是“统计与概念”，都能寻到数形结合的影子。小学数学教材图文并茂，也是数形结合的体现。2.对教师来说，数形结合是一种学科素养和教学素养。数形结合的发展史，就是一部优美的数学文化史。教师对数形结合思想方法的领悟，对数形结合发展历程的了解，都

4、有助于自己的课堂教学。如，教师可以向学生展示数形结合的完美，让学生感悟数学之美；或“以形助数”，借助形的生动和直观来阐明数与数之间的联系；或“以数助形”，借助数的简洁性和概括性来揭示图形的本质；或“数形互助”，两者相依，两者生辉。教师如果能有意识地运用数形结合思想来推进教学，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，从而提高课堂教学效率。3.对学生来说，数形结合也是一种数学素养和学习能力。数形结合是学生解决数学问题、深刻理解数学问题本质的有效途径，有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，对于小学数学知识的理解性记忆、形成良好的数学意识和数学思想是非常有益的。因此，我们要适时对

5、学生加强数形结合思想方法教育, 培养学生运用数形结合的意识，增加课堂教学的艺术性，提高课堂教学效率。4.从心理学来说，数形结合符合儿童的数学学习心理。心理学研究表明，儿童利用形象的图式学习比用纯文字推演更有兴趣、更容易学习；另一方面，用数学符号和专用术语呈现的数学，由于其严谨、清晰、简约、深刻，更体现着数学学科在培养儿童的科学精神中的真正优势。二、核心概念界定（一）“数形结合”，就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，将抽象思维和形象思维结合起来，充分运用人左右脑的思维功能，“数”与“形”相互依存、彼此激发，全面、协调、深入发展人的思维能力。它既是一种基本的数学思想，也是一种基本的数学方法。

6、（二）教学。在这里狭义地理解为课堂教学，包括学生的学与教师的教，以及学与教的和谐统一。三、文献综述数形结合是数学研究的永恒主题。在我国有很广泛的数形结合研究群体，既有学生又有各级各类学校的教师。教师关于数形结合的文章则更是不胜枚举。综合各类文章的主要观点有:（1）数形结合在解题中的应用。文章基本上采取“典型+例题”的数形结合解法说明数形结合在解决问题中的应用。（2）数形结合的途径与方法。文献主要例证了以形助数、以数助形、数形互助三条数形结合的途径。（3）阐述了数形结合的意义。对知识学习的重要作用，主要表现在三个方面:化抽象为直观，激发学习兴趣；深化对概念本质的理解；增强对数学知识的记忆。对能力

7、培养的重要作用，主要有提高思维的灵活性和创造性；提高形象思维和逻辑思维能力；提高学生的数学直觉思维能力；培养学生的发散思维能力；培养学生多角度、多层次思考问题的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力；增强解题中的求简意识；培养学生辩证思维能力，把握事物本质，树立辩证唯物主义世界观等方面的重要作用。数形结合在取得了以上的研究成果的同时，也存在一些的问题。表现在：（1）研究内容和结论的重复性较高；（2）多为简单的解题研究，并不是真正的思想浸润；（3）很少从心理学（特别是儿童的学习心理）的层面来研究；（4）与初、高中相比，小学的研究与应用较少；（5）对教材中的数形结合没有做系统地梳理分析；（6）不少

8、老师对“数形结合”的内涵把握不准、认识不清，搞不清方法背后更重要的思想等。四、研究价值与创新（一）研究的创新本课题研究将以“数学思想方法”为视角，以“教学运用”为切入点，以“有效教学”为目的，研究“数形结合”的内涵、发展脉络与价值；研究“数形结合”在小学数学教材的系统体现；研究“数形结合”在教与学中的有效运用；研究对“数形结合”的正确认识与误区。（二）研究的价值课堂教学，是数学课程改革的主阵地。本课题研究的价值主要体现在以下三方面：1创新数学课堂，推进数学课程改革。本课题研究以“渗透数学思想方法”为视角，以“教学运用”为切入点，重点研究“数形结合的内涵及其课堂教学策略”，对教师掌握“数形结合”

9、的内涵、发展脉络与价值，消除“数形结合”认识上的误区；学生有效运用“数形结合”学习，教师有效运用“数形结合”教学，提高教师教材分析能力和课堂教学艺术；小学数学教材“数形结合”的系统体现，及其贯彻落实课标提出的“在过程中渗透数学思想方法”，创新小学数学课堂，推式进数学课程改革都有帮助。2提高数学素养，渗透数学思想方法。知识，关键在联。充分利用数形结合思想解决数学问题，对于沟通数与代数、空间与几何、统计与概率、综合实践各部分内容之间的联系和提高分析问题、解决问题的能力，都有着重要作用，对渗透其他数学思想方法等，都有好处。3感受受数学文化，渗透数学哲学。数形结合，历史悠久，积淀了厚实的文化。数与形，

10、相互依存，辩证统一。因此，数学结合在小学数学教学的运用，对学生渗透朴素的数学哲学、感受数学文化很有帮助。五、研究内容与设计（一）研究内容本研究的内容包括：内容一，数形结合的内涵及其教学策略以小学数学教学为例；内容二，以西师课标版小学数学教材为例，分析数形结合的渗透点；内容三，数形结合的教学个案与分析研究；内容四，反思数形结合思想方法在教学中的应用时要注意的几个问题。（二）研究思路主要经过文献研究“数形结合”的内涵、文化、特征及存在状态；通过课例观察分析教师对“数形结合”的正确认识与误区；利用现场课、名师课堂探索“数形结合”的教学策略等，剖析已有数形结合的研究成果，以理论和实证研究的基础上，以“

11、运用策略”为切入点，针对小学数学教学运用数形结合中存在的问题，分析其的内因和外延，并提出相应的改革建议和措施。（三）研究方法本课题研究主要采取理论研究与实证研究结合的方法进行，主要方法有：文献研究法、问卷法、课例观察法。（四）研究计划本课题研究自2011年10月2013年10月，分四步走：第一步：研究准备阶段（2011年10月2011年12月）主要进行调查分析，找出问题，确立研究方向，组建研究小组，进行课题申报。第二步：研究实施阶段（2011年12月2013年7月）抓好课堂教学这一主渠道，实施课堂观察；用好研究记录本，及时记录研究的体会；开展研究专题交流；撰写研究论文或典型案例分析，并进行交流

12、评比。第三步：研究总结阶段 （2013年7月2013年10月）梳理研究过程，物化成果。收集、整理研究资料，形成初步研究成果集；总结研究过程中的经验教训，认真写出研究报告、工作报告、成果公报，申请结题鉴定。 第四步：研究推广阶段（2013年10月以后）。六、参考文献1潘江儿:漫谈小学数学思想及其在教学中的渗透M.人民教育出版社, 2004.2查有梁，李以渝：数学智慧的横向渗透数学思想方法论M.四川出版社，1990.3夏俊生:数学思想方法与小学数学教学M.河海大学出版社,1998.4教育部：数学课程标准（修订稿）M.北京师范大学出版社，2011.5李巧文：数形结合的的心理机制D.陕西师范大学,2008(5).6顾亚萍:数形结合思想方法之教学研究