兴义天赋中学数学必修一教案43任意角的三角函数

1、兴义市天赋中学数学必修一教案：4.3任意角的三角函数（2）教学目的：1. 理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.2. 理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等教学重点：三角函数在各象限内的符号，终边相同的角的同一三角函数值相等教学难点：正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数授课类型：新授课，课时安排：1课时.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.设 是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点 P（ x,y）则P与原点的距离rJ20000000tan为正 cotcos为正secsin cos tan cot0002.终边相同的角的同一三角函数值相等例如390。和-

2、330。都与30 终边位置相同，由三角 它们的三角函数值相同，即sin390 =sin30sin(-330 )=sin30cos390cos(-330=cos30 )=cos30诱导公式一(其中k用弧度制可写成函数定义可知0sin cossin(k360 )sinsi n(2k )sincos(k360 )coscos(2k )costan(k360 )tantan(2k )tan02 n间角的三角函数值问题.cos250（2） sin（-）解：（1） T 250 是第三象限角(3) tan ( 672 ) cos25011叫)这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为三、讲解范例：例1

3、确定下列三角函数值的符号33)=tan480tan ( 672 )52 ) tan -3例2求证角0为第三象限角的充分必要条件是sintan(2)是第四象限角， sin(-)44(3) tan ( 672)= tan (48 2X 360) 而48是第一象限角，115(4) tan tan( 33tan*0.3证明：必要性：0是第三象限角,sinsin 0 V 0,tan充分性：T轴的非正半轴上- 0是第三或第四象限角或终边在yT tan 0 0, 0是第一或第三象限角./ sin 0 V 0, tan 0 0 都成立. 0为第三象限角.例3求下列三角函数的值(1)si n1480解:(1)s

4、i n148010(2) cos410= sin (40=Sin 40(3) tan(1110+ 4X 36010= 0.64516).) cos 4cos( 24cos 4 ta n( 116) tan(6)tan 6)cos1110 +cos(-1020解：原式=sin(-4 x 360 +120 ) cos(3 x 360 +30 ) +cos(-3 x 360 +60 )sin(2 x 360 +30 )+tg(360=sin120 cos30 +cos60 sin30 +tg135 例 4 求值：sin(-1320)sin 750+tg4950 +135 ).331 1= -1=02

5、 22 2四、课堂练习：1确定下列各式的符号(1)sin 100 cos240 (2)si n5+ta n5分析：由角所在象限分别判断两个三角函数值的符号，再确定各式的符号解(1) / 100是第二象限的角，240是第三象限的角. sin 100 0,cos240 0,于是有 sin 100 cos240v 0./ 35 2 , 5是第四象限的角2 sin5 0,tan5 0,于是有 sin5+tan5 0.sinx cosx2. .x取什么值时，有意义？tanx分析：因为正弦、余弦函数的定义域为R，故只要考虑正切函数的定义域和分式的分母不能为零解:由题意得tanx 0解得:x 2)x k (

6、k Z)x 2 k(k Z)2k即:x 2 (k Z)所以，当x(kZ)时,sin x cosx有意义tan x3. 若三角形的两内角， 满足sin cos0，则此三角形必为(B)A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能4 若是第三象限角，则下列各式中不成立的是A: sin +cos 0B: tan sin 0C: cos cot 0D: cot csc 05 .已知是第三象限角且cos20，冋一是第几象限角?2解： (2 k 1)(2k1)342 (k Z)(k Z)则2是第二或第四象限角则一是第二或第三象限角2必为第二象限角2sin 216 .已知1，则为第几象限角?si

7、n 2 si n2解：由一2 2k 2 2k +(k Z) k-为第一或第三象限角五、 小结本节课我们重点讨论了两个内容，一是三角函数在各象限内的符号，二是一组公式，两者的作用分别是：前者确定函数值的符号，后者将任意角的三角函数化为0。至U 360。角的三角函数，这两个内容是我们日后学习的基础六、课后作业：1.确定下列三角函数值符号培（-琢12）,17RctgO!(-可呵.解：(1胞(-5対1巧=収-致r164(2) CO5 71 uos(4 尤-196 眄=培(-19F 1290,4/cosf-(3) ctg(- X) = ctg(-2ff-= ctg(-)0.2 22化简ta斗 sin c

8、os a12 cos1.2 sin解法一：（定义法）设点P（x, y）是角a终边上的一点，且|Ofl=r,则将sina,cosr=-,tan ra = ,COt a =代入得:x yc）2 原式亠y八)24 2x )r2 2,5x y (y(y4x2)2( 2r (yx2)2r22x2cos2解法二：（化弦法）原式=(江)2cos(込)2sin.2sin2cos2 sin2 cos22sincos1 a a原式 1二(1 a)2 a21 2a2 sin2 cos2 2 sincos2222 22sincossin coscos解法三：（换兀法）设 cos2 a=a,则 sin2 2a =1-

9、a,tan a =s，代入得a(1 a) a a 1 a a(1 a )(12a)a(1 a)1 2a 22a(1 a) a(1 a) a cos评注：“切化弦”与“弦化切”是三角变形的基本方法，而通过定义、换元方法，使得三角式的化简 问题转化为代数式的化简问题，则体现了数学中的化归思想七、板书设计（略） 八、课后记:33已知sin a +COS a =1,求下列各式的值：44sin a +COS a的方程，然后求解(1)Sin a +COS a ； (2)sin a +COS a分析：对已知式的左边利用代数公式进行变形，使原式转化为关于(1)解法一：T (Sin a +COS a )=sin

10、 3 a +3sin 2 a COS a +3sin a COS2 a +COS3 a3322=(sin a +COS a )+3(1-COS a )cos a +3(1-sina )sin a33=1+3cos a -3cos a +3sin a -3sina33=1+3(sin a +COS a )-3(sina +COS a )=3(sin a +COS a )-2.3(sin a +COS a ) -3(sin a +COS a )+2=0.32令 sin a +COS a=t,贝U t-3t+2=0(t-1) (t+2)=0. t=1 或 t=-2即 sin a +COS a =1 或 sin a +COS a =-2(舍去). 解法二：T sin 3 a +COS? a =(sin a +COS a )(sin 2 a -sin2a COS a +COSa )=(sina +COS a )(1-sina COSa ). (Sin a +COS a )(1-Sina COS a )=1.注意到sin a cos a 可用 sina +COS a表示，并令sin a +cos a =t,贝U sin_t21oc COS a,故上式化为t(1-t23t -3t+2=0.(下同解法一).2 解：T sin a +COS a =1 , (sin a