2021-2021学年高中数学课时达标训练(十八)新人教A版选修1-1

1、课时达标训练(十八)即时达标对点练题组1求函数的最值1 .函数 f (x) = 2x- cos x 在(8,+ )上()A. 无最值B .有极值C.有最大值 D .有最小值2. 函数f(x) = x2ex在区间(一3,- 1)上的最大值为()A. 9e-3 B . 4e-2 C . e-1 D . 4e233. 函数f(x) = x- 12x+ 8在区间3, 3上的最大值与最小值分别为M m那么Mm=.4.函数f(x)=In xx(1) 求f(x)在点(1 , 0)处的切线方程;(2) 求函数f (x)在1 , t上的最大值.题组2由函数的最值确定参数的值33 295. 假设函数y = x +

2、 2乂 + 口在一 2, 1上的最大值为？，贝U m等于()1 31 2166. 设 f(x) =- 3X + 2X + 2ax.当 0a0,恒有In x0)，那么p的取值范围是()A. (0, 1 B . (1 ,+s)C. (0, 1) D . 1 ,+s)&函数 f (x) = x3- ax2 + bx+ c(a, b, c R).(1) 假设函数f (x)在x=- 1和x = 3处取得极值，试求 a, b的值；(2) 在(1)的条件下，当x 2, 6时，f(x)0，那么必有()A. f (0) + f (2)2 f (1)B. f (0) + f (2)2 f(1)D. f (0) +

3、 f(2) W2 f(1)4. 设直线x = t与函数f (x) = x2, g(x) = In x的图象分别交于点 M N,那么当| MN到达 最小值时t的值为()A. 1 B.C.f D. -25. 函数f (x) = ex - 2x+ a有零点，贝U a的取值范围是 a6. 函数f (x) = 2ln x + -2(a0).假设当x (0,+)时，f (x) 2恒成立，那么实数xa的取值范围是.7. 函数 f (x) = (x k)e x.(1) 求f (x)的单调区间；(2) 求f(x)在区间0 , 1上的最小值.b1&设函数f (x) = 2ax-+ ln x,假设f (x)在x=

4、1, x=2处取得极值，x2(1) 求a、b的值；1(2) 在4, 1上存在Xo使得不等式f(Xo) c0,. f(x)在(乂,)上是增函数，/ f(x)在(一8, +)上无最值.2. 解析：选 B / f (x) = ex(x5. 解析：选 C y= 3x + 3x = 3x(x+ 1),令 y = 0,得 x= 0 或 x= 1.1因为 f (0) = m f ( 1) = m+ 2+ 2x)，令 f (x) = 0 得 x = 2 或 x = 0(舍). f(x)在(一3, 2)上递增；在(一2, 1)上递减. f(x)在(3, 1)上的最大值为 f( 2) = 4e 2.3. 解析：令

5、 f(x) = 3x212 = 0,解得 x = 2.计算得 f ( 3) = 17, f( 2) = 24, f(2) = 8, f (3) = 1 ,所以 M= 24, mi= 8,所以 M m= 32.答案：324. 解：f (x)的定义域为(0 ,+8),f (x)的导数 f (x)=1 Inx(1) f (1) = 1，所以切线方程为y = x 1.人，1 In x=令 f (x) =2一 = 0，解得 x= e.当 x (0 , e)时，f (x)0 , f(x)单调递增，当 x (e,+s)时，f (x)0, f(x)单调递减,当1t e时，f (x)在1 , e上单调递增，1在

6、e , t上单调递减，f (x)max= f (e)= -, ef(x)maxIn tr,1t e,1e又 f =m+ 2, f( 2) = m-2,55 9所以f (1) = m 2最大，所以m+ 2= 2，所以m= 2.26. 解：令 f(x) = x + x+ 2a= 0,1 1 + 8a1 + 1 + 8a得两根 x1=，x2=.所以f (x)在(8, X1), (X2,+s)上单调递减，在(X1, X2)上单调递增.当 0a2 时，有 X11X24,所以f(x)在1 , 4上的最大值为f (X2).27口又 f f =+ 6a0，即 f(4) f (1),所以f(x)在1 , 4上的

7、最小值为f (4) = 8a 40 =163，得 a= 1, X2= 2,从而f(x)在1 , 4上的最大值为f (2)=罟.7. 解析：选D 原不等式可化为In x px+ K 0,令f (x) = In x px+ 1，故只需f (x) max111W 0，由f (X)= -一 P知f (X)在0 , -上单调递增；在 -，+8 上单调递减.故f (X) max=XPP1f - = ln p,即一ln p 1.p28. 解：(1) f (x) = 3x 2ax+ b,函数f (x)在x= 1和x = 3处取得极值， 1, 3 是方程 3x2 2ax+ b= 0 的两根.21+ 3= a,b

8、仆 3= 3,a= 3,b= 9.32(2)由(1)知 f(x) = x 3x 9x + c,f (x) = 3x2 6x 9.当X变化时，f (x) , f(x)的变化情况如下表:J(M： 1)(1. 3)3(3 * x)八Q十00心芒一5c27而 f ( 2) = c 2, f (6) = c + 54, x 2, 6时，f(x)的最大值为 C+ 54 ,要使f(x)2| C|恒成立，只要 C+ 540 时，c + 5454；当 C0 时，C + 54 2c,- c1时，f (x)0，函数f (x)在(1 ,+a)上是增函数； 当x1时, f (x) f(1), f(2) f (1)，得

9、f (0) + f (2)2 f(1). 14. 解析：选D | MN的最小值，即函数h(t) =t2ln t的最小值，h(t) = 2t=2t t 1，显然t =于是函数h(t)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t =2.5. 解析：f(x) = ex 2.由 f(x)0 得 ex 20, xln 2.由 f (x)0 得，xln 2. 4x = x(x 4).令 f (x) = 0,得 x= 0 或 x= 4,32725 f(0) = 0, f(4) = y, f( 1) = 3, f(5)=,- f ( x) max= f (0)= 0,32f (x) min= f (4)=.

10、2. 解析：选 D f (x) = 2x+ x (2x) = 2x+ x In 2.1令 f (X)= 0,得 x=m.当 x a,需时，f (x)0,f(x)在x = In 2处取得最小值.只要f(X)min2,即卩 a2 x 2x In x.令 g(x) = 2x2 2x2ln x, x0,1那么 g(x) = 2x(1 2ln x).由 g(x) = 0 得 x = e2,1 1且当 0x0 ;当 xe2时，g (x)0 ,1 1当 x= e2时,g(x)取最大值 g(e2) = e,-a?e.答案：e , +g)7. 解：(1) f (x) = (xk + 1)ex.令 f (x) =

11、 0, 得 x= k 1.当x变化时，f (x)与f (x)的变化情况如下表：f K试一1 )t-1f 1 .十 K )Q+4e所以，f (x)的单调递减区间是(一g, k 1);单调递增区间是(k 1,+).(2)当 k 1wo,即卩 kwi 时，函数f(x)在0 , 1上单调递增，所以f(x)在区间0 , 1上的最小值为f(0) = k;当 0k 11，即 1k1 时，即 k2,函数f(x)在0 , 1上单调递减，所以f(x)在区间0 , 1上的最小值为f(1) = (1 k)e.b8. 解：(1) T f(x) = 2ax 一+ ln x,x,b 1- f (x) = 2a + r+ .x x1 f(x)在x = 1, x= 2处取得极值,1f=0, f2 = 0,即餌b+ c的取值范围为-In 2 ,+s = 0，2a+ 4b+ 2= 0,11解得11所求a、b的值分别为一3 - 1.3 31 1(2)在4，1上存在X0,使得不等式f(