化工仪表自动化【第二章】

1、化工仪表自动化化工仪表自动化（Instruments & Automatics of Chemical Engineering）第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型主讲人：孙行衍主讲人：孙行衍第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n 1.过程的特性：过程的特性：连续生产过程中连续生产过程中各种对象各种对象的特性。的特性。 即：用数学的方法来描述对象输入量与输出量之间的关即：用数学的方法来描述对象输入量与输出量之间的关系。系。 对象的数学模型：对象的数学描

2、述。对象的数学模型：对象的数学描述。 对连续生产过程中各种对象特性的描述是通过相应对象对连续生产过程中各种对象特性的描述是通过相应对象的数学模型实现的。的数学模型实现的。( )yf x第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n 2.研究过程特性的意义：研究过程特性的意义：（1）熟知对象特性，便于操纵装置获得高产、优质和低损）熟知对象特性，便于操纵装置获得高产、优质和低损耗！耗！（2）了解对象特性，根据工艺对控制质量的要求合理设计）了解对象特性，根据工艺对控制质量的要求合理设计控制系统！控制系统！（3）投产运行时，根据对象特性合理选择控制器参数，使）投产运行时，根据对象特性合理选择

3、控制器参数，使系统正常运行。系统正常运行。第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n 3.建立对象数学模型涉及的概念建立对象数学模型涉及的概念输入变量输入变量：对于对象的干扰和控制作用。：对于对象的干扰和控制作用。 输出变量输出变量：被控变量。：被控变量。 通道通道：对象的输入变量至输出变量的信：对象的输入变量至输出变量的信号联系。号联系。 控制通道控制通道：控制作用至被控变量的信号：控制作用至被控变量的信号联系。联系。干扰通道干扰通道：干扰作用至被控变量的信号：干扰作用至被控变量的信号联系。联系。对象的输入输出量对象的输入输出量输入变量输入变量输出变量输出变量通道通道控制通道控

4、制通道干扰通道干扰通道第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n 4.对象的数学模型种类对象的数学模型种类对象的数学模型分为对象的数学模型分为静态数学模型静态数学模型和和动态数学模型动态数学模型。静态静态数学模型数学模型动态动态数学模型数学模型基础基础特例特例第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型一般是在工艺一般是在工艺流程和设备尺流程和设备尺寸等都确定的寸等都确定的情况，研究对情况，研究对象的输入变量象的输入变量是如何影响输是如何影响输出变量的。出变量的。研究的目研究的目的是为了的是为了使所设计使所设计的控制系的控制系统达到更统达到更好的控制好的控制效果。效果。

5、 在产品规格和产在产品规格和产量已确定的情况量已确定的情况下，通过模型计下，通过模型计算，确定设备的算，确定设备的结构、尺寸、工结构、尺寸、工艺流程和某些工艺流程和某些工艺条件。艺条件。 控制用的数学模型控制用的数学模型工艺设计与分析用的数学模型工艺设计与分析用的数学模型.VS区别？区别？第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n （1）参量模型与非参量模型）参量模型与非参量模型参量模型参量模型数学方程式描述数学方程式描述非参量模型非参量模型曲线或者数据表格曲线或者数据表格第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n 参量模型参量模型：对象的参量模型可以用描述对象输入

6、、输出关对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。形式来表示。 n 通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x x（t t）表）表示示输入量输入量，y y（t t）表示）表示输出量输出量，则对象特性可用下列微分，则对象特性可用下列微分方程式来描述：方程式来描述：n 在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为的导数项可表示为 ：对于线性的集中参数对象对于线性的集中参数对象

7、 11101110nnnnmmmma ytayta y ta y tb xtbxtb x tb x t（2-1） 1110nnnna ytayta y ta y tx t第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型 txtyatya01 tKxtytyT一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性（通常称一阶对象），则可表示为性（通常称一阶对象），则可表示为0011,aKaaT或表示成或表示成式中式中（2-2）（2-3） 上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象的内部机理分析或大量的

8、实验数据处理得到。的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n 非参量模型非参量模型：可以通过记录实验结果来得到，有时也可以可以通过记录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到。通过计算来得到。特点特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征形象、清晰，比较容易看出其定性的特征 缺点缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难 表达形式表达形式对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示 第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n 5

9、.建立对象数学模型的目的建立对象数学模型的目的（1 1）控制系统的方案设计）控制系统的方案设计 （2 2）控制系统的调试和控制器参数的确定）控制系统的调试和控制器参数的确定 （3 3）制定工业过程操作优化方案）制定工业过程操作优化方案 （4 4）新型控制方案及控制算法的确定）新型控制方案及控制算法的确定 （5 5）计算机仿真与过程培训系统）计算机仿真与过程培训系统 （6 6）设计工业过程的故障检测与诊断系统）设计工业过程的故障检测与诊断系统 第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型iq0q0qiq第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型假设初始为平衡状态假设初始为平

10、衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。，水箱水位保持不变。当发生变化时当发生变化时( (qiqo) )，此时水箱的水位开始升高。，此时水箱的水位开始升高。根据根据流体力学原理流体力学原理，水箱出口流量，水箱出口流量qo与与H是存在一定的对应是存在一定的对应关系的：关系的： 因此，因此，qi H qo ，直至，直至qi=qo可见该系统受到干扰以可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最终自身是会回到新的平衡状态，这种特性后，即使不加控制，最终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为称为“自衡特性自衡特性”。 iq0q0/qRHR R为出水阀的阻力系数为出水阀的阻力系数第二章第二章 过程特性及其数学模型

11、过程特性及其数学模型如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：当如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：当qi发生发生变化时，变化时，qo不发生变化。如果不发生变化。如果qiqo ，水位，水位H将不断上升将不断上升，直至溢出，可见该系统是，直至溢出，可见该系统是无自衡无自衡能力。能力。绝大多数对象都有自衡能力，一般而言绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。易控制。0qiq第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n 6.对象数学模型的建立方法对象数学模型的建立方法机理建模机理建模 VS. 实验建模实验建模第二章第

12、二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n （1 1）机理建模（参量模型）机理建模（参量模型）根据根据对象或生产过程的内部机理对象或生产过程的内部机理，列写出，列写出各种有关的各种有关的平衡方程平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、化程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过程）学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。的数学模型，这类模型通常称为机理模型。第二章第二章 过程特性及其数学模

13、型过程特性及其数学模型对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时，达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时，不能适用。不能适用。优点优点缺点缺点具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。的适应性，便于对模型参数进行调整。 第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型一阶对象一阶对象水槽对象水槽对象【物料守恒物料守恒】对象物料蓄存量的变化率对象物料蓄存量的变化率单位时间流入对象的物料单位时间流入对象的物料单位时间流出对象的物料单位时间

14、流出对象的物料依据依据AdhdtQQ21sRhQ 2（2-4）若若变化量很微小变化量很微小，可以近似认为，可以近似认为Q Q2 2与与h h 成正比成正比（2-5）将上式代入（将上式代入（2-42-4）式，移项）式，移项1QRhdtdhARss,ssTRRKA1dhhQdtTK令令则则图图2-2 水槽对象水槽对象第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型输入参数输入参数输出参数输出参数Q Q1 1若取为若取为输入参数输入参数， h h为为输出参数输出参数，根据，根据物料守恒物料守恒第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 基尔霍夫第二定律又称

15、基尔霍夫第二定律又称基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律，简记为，简记为KVL，是，是电场电场为位场时为位场时电位电位的单值性在集总参数电路上的的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是体现，其物理背景是能量守恒能量守恒。基尔霍夫电压定律是确定基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回回路电压定律路电压定律。基尔霍夫电压定律表明：基尔霍夫电压定律表明：n 沿着闭合回路所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零。沿着闭合回路所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零。或者描述为：或者描述为：n 沿着闭合回路的所有电动势的

16、代数和等于所有电压降的代数和。沿着闭合回路的所有电动势的代数和等于所有电压降的代数和。依据依据RCRC电路电路第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型0eiReidtdeCi0e ei i若取为若取为输入参数输入参数， e eo o为为输出参数输出参数，根据，根据基尔霍夫定理基尔霍夫定理 ieedtdeRC0000ideeedtTTRC消去消去i i由于由于或或图图2-3 RC电路电路输入参数输入参数输出参数输出参数第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型dtQAdh11积分对象积分对象当对象的当对象的输出参数输出参数与与输入参数对时间的积分输入参数对时间的积分成比

17、例关系时，成比例关系时，称为称为积分对象积分对象。Q2Q2为常数，变化量为为常数，变化量为0 0dtQAh11说明，所示水槽具有积分特性。说明，所示水槽具有积分特性。其中，其中，A A为水槽横截面积为水槽横截面积图图2-4 积分对象积分对象第二节第二节 对象数学模型的建立对象数学模型的建立1212222hhQQRR11211222QQdtAdhQQdtAdh二阶对象二阶对象串联水槽对象串联水槽对象假定假定输入、输出量变化很小的情况下，输入、输出量变化很小的情况下，水槽的液位水槽的液位与与输出流量输出流量具有线性关系。具有线性关系。 假定假定每个水槽的截面积都为每个水槽的截面积都为A A，则，则

18、图图2-5 串联水槽对象串联水槽对象输入参数输入参数输出参数输出参数第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型11ART 22ART 2122121111QQAdtdhQQAdtdh1222122221KQhdtdhTTdthdTT消去消去Q Q1212、Q Q2 2、h h1 1整理整理得得式中式中 为第一个水槽的为第一个水槽的时间常数时间常数； 为第二为第二个水槽的个水槽的时间常数时间常数； 为整个对象的为整个对象的放大系数放大系数。 2RK 第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型1112112220111iei Rii dtCiidti ReC0221ei d

19、tCRCRC串联电路串联电路根据基尔霍夫定律根据基尔霍夫定律ieedtdeCRCRCRdtedCRCR002122112022211整理得整理得图图2-6 RC串联电路串联电路第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n （2 2）实验建模（非参量模型）实验建模（非参量模型）对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，加上加上一个人为的输入作用一个人为的输入作用（输入量输入量），然后，用仪表测取），然后，用仪表测取并记录表征对象特性的物理量（并记录表征对象特性的物理量（输出量输出量）随时间变化的规）随时间变化的规律，得到一系列实验数据

20、（或曲线）。这些数据或曲线就律，得到一系列实验数据（或曲线）。这些数据或曲线就可以用来表示对象的特性。可以用来表示对象的特性。 实验方法实验方法研究对象特性研究对象特性第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型定义定义：通过这种应用对象的：通过这种应用对象的输入输出的实测数据输入输出的实测数据来决来决定其定其模型的结构和参数模型的结构和参数 。特点特点：把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从：把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外部外部特性特性上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解其其内部机理内部机理 。系统辨识系统辨识第二章第二章 过程

21、特性及其数学模型过程特性及其数学模型实验性能的测试方法实验性能的测试方法阶跃反应曲线法阶跃反应曲线法用实验的方法测取对象在用实验的方法测取对象在阶跃输入阶跃输入作用下，作用下，输出量输出量y y随随时间的变化规律。时间的变化规律。 图图2-7 简单水槽对象简单水槽对象图图2-8 水槽的阶跃反应曲线水槽的阶跃反应曲线优点优点简单简单缺点缺点稳定时间长稳定时间长测试精度受限测试精度受限简单水槽的动态特性简单水槽的动态特性第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型矩形脉冲法矩形脉冲法 当对象处于稳定工况下，在时间当对象处于稳定工况下，在时间t t0 0突然加一阶跃干扰，突然加一阶跃干扰，

22、幅值为幅值为A A，到，到t t1 1时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出量时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出量y y随时间的变化规律，称为对象的随时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性矩形脉冲特性，而这，而这种形式的干扰称为种形式的干扰称为矩形脉冲干扰矩形脉冲干扰。此外，还可以采用。此外，还可以采用矩矩形脉冲波形脉冲波和和正弦信号正弦信号。图图2-9 矩形脉冲特性曲线矩形脉冲特性曲线 图图2-10 矩形脉冲波信号矩形脉冲波信号图图2-11 正弦信号正弦信号第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n （3 3）混合建模）混合建模 先由先由机理分析机理分析的方法提供数学模型的的方法提

23、供数学模型的结构形式结构形式，然，然后对其中某些后对其中某些未知的或不确定的参数未知的或不确定的参数利用利用实测实测的方法给的方法给予确定。予确定。 这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定其中的某些参数，称为确定其中的某些参数，称为参数估计参数估计。 以以换热器建模换热器建模为例，可以先列写出其热量平衡为例，可以先列写出其热量平衡方程式，而其中的换热系数方程式，而其中的换热系数K K值等可以通过实测的试验值等可以通过实测的试验数据来确定。数据来确定。 途径途径第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n 7.描述对象特性的参数描述对

24、象特性的参数对象的对象的输入量输入量变化后，变化后，输出量输出量如何变化？如何变化？输入量输入量-具有一定幅值的阶跃作用具有一定幅值的阶跃作用数学模型数学模型 对象的特性参数对象的特性参数： 放大系数，时间常数，滞后时间放大系数，时间常数，滞后时间第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n放大系数放大系数定义：定义：对象的输入发生一定的阶跃变化后，当对象重对象的输入发生一定的阶跃变化后，当对象重新稳定后，新稳定后，输出变化量输出变化量与与输入变化量输入变化量的比值。的比值。输入变化量输入变化量输出变化量输出变化量流量变化流量变化电信号电信号第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特

25、性及其数学模型对象的对象的放大系数放大系数K越大，表示对象的输入越大，表示对象的输入有一定变化时，对输出量的影响越大。有一定变化时，对输出量的影响越大。输入变化量输入变化量输出变化量输出变化量放大系数放大系数K K=第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n 当流入流量当流入流量Q Q1 1有一定的阶跃变化后，液位有一定的阶跃变化后，液位h h也会有相应的也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q Q1 1的的变化变化Q Q1 1看作看作对象的输入对象的输入，而液位，而液位h h的变化的变化h h看作看作对象的对象的

26、输出输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的的输出，这种特性称为对象的静态特性静态特性。图图2-7 简单水槽对象简单水槽对象图图2-12 水槽液位的变化曲线水槽液位的变化曲线1hKQ1hK Q 或或第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量控变量K K的影响的影响 生产过程要求生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要

27、少，触媒寿命要长触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应。通常用变换炉一段反应温度温度作为作为被控变量被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。来间接地控制转换率和其他指标。 图图2-13 一氧化碳变换过程一氧化碳变换过程示意图示意图图图2-14 不同输入作用时的被控变量不同输入作用时的被控变量变化曲线变化曲线冷激量冷激量蒸汽量蒸汽量半水煤气量半水煤气量第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n时间常数时间常数 从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值稳定值；有的对象；有

28、的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。能达到新的稳态值。 图图1-15 不同时间常数对象的反应曲线不同时间常数对象的反应曲线第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型 在化工生产中，达到稳定值所需时间往往用在化工生产中，达到稳定值所需时间往往用时间常数时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到输入作用后，输出量来表示。时间常数越大，表示对象受到输入作用后，输出量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。 时间时间50h时间时间6min第二章第二章 过程特性及

29、其数学模型过程特性及其数学模型1KQhdtdhT由推导可知由推导可知假定假定Q Q1 1为为阶跃作用阶跃作用，t t000或或t t=0=0时时Q Q1 1= =A A，如左图。，如左图。 TteKAth1则函数表达式为则函数表达式为图图2-16 2-16 反应曲线反应曲线 简单水槽简单水槽（2-33） KAh AhK或或（2-34）第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型 KAeKATh632. 011 hTh632. 0将将 t t=T=T 代入式（代入式（2-332-33），得），得（2-35）将式（将式（2-342-34）代入式（）代入式（2-352-35），得），得（2

30、-36） 当对象受到阶跃输入后，当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的被控变量达到新的稳态值的63.263.2所需的时间，就是时间常数所需的时间，就是时间常数T T，实际工作中，常用这，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。 第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型图图2-17 不同时间常数下的反应曲线不同时间常数下的反应曲线T1T2T3T4 说明说明时间常数大的对象（如时间常数大的对象（如T4)对输入的反

31、应较慢，对输入的反应较慢，一般认为惯性较大。一般认为惯性较大。第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型假设这俩人吃包子的速度一样假设这俩人吃包子的速度一样第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n滞后时间滞后时间定义定义分类分类 对象在受到对象在受到输入作用输入作用后，后，被控变量被控变量却不却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。滞滞后后性性质质传递滞后传递滞后容量滞后容量滞后 传递滞后又叫纯滞后，一般用传递滞后又叫纯滞后，一般用0 0表表示。示。0 0的产生一般是由于介质的输送需的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。要一段时间而引起的。 对象在受到阶跃输入作用对象在受到阶跃输入作用x x后，被控变后，被控变量量y y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。后又变慢直至逐渐接近稳定值。第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型1. 1. 传递滞后传递滞后溶解槽及其反应曲线纯滞后时间纯滞后时间第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型n 一般是由于物料或能量的传