贝叶斯公式算法

1、)(/ )()(BPABPBAP定义时当,0)(BP)()()(BAPBPABP条件概率定义条件概率定义复复 习习乘法公式乘法公式为为“事件事件B B发生的条件下事件发生的条件下事件A A发生的条件概率发生的条件概率”)0)(BPB1BnAB1AB2ABnAB21()niiijBB Bij 1()()()niiijAABABABij 1( )()niiP AP AB全概率公式全概率公式1() ()niiiP B P A B( ()0,1,2, )iP Bin 有三个箱子，分别编号为1、2、3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2个红球3个白球，3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱，从中任

2、意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.1231红4白?一、引例一、引例)()()|(11APABPABP记 Bi=球取自i号箱, i=1,2,3; A =取得红球求P(B1|A).1231红4白?11() (|)P B P A B31()(|)iiiP B P A BnjjjiiiBAPBPBAPBPABP1)()()()()|(ni, 2 , 1二、贝叶斯公式二、贝叶斯公式12,nB BB设 为样本空间 的一个划分，A为样本空间的事件，且 则 ( )0, ()0(1,2,),iP AP Bin 该公式于1763年由贝叶斯 (Bayes) 给出. .它是在观察到事件 已发生的条件下

3、，寻找导致 发生的每个原因的概率.AA (i)：P(Bi) (i=1,2,n) 是在没有进一步信息（不知道事件A是否发生）的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识. (ii):有了新的信息（知道A发生），人们对诸事件发生可能性大小P(Bi | A)有了新的估计，从而提高认识. 在贝叶斯公式中， 和 分别称为原因的先验概率和后验概率.)(iBP)(ABPi三、贝叶斯公式应用三、贝叶斯公式应用 它可以帮助人们确定某结果（事件A）发生的最可能原因.例 某一地区患有某病的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳

4、性，问此人是患者的概率有多大?则 表示“抽查的人不患病”. C995.0)(,005.0)(CPCP设C=抽查的人患病，A=此人试验为阳性分析分析: :)|(ACP04.0)(,95.0)(CAPCAP( ) (|)P C P A C()(|)()(|)P C P A CP C P A C1066. 0由贝叶斯公式，可得 如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率患者阳性反应的概率是0.95，若试验为阳性反应，则根据试验得来的信息，此人是患者的概率为从0.0050.005增加到0.1066,0.1066,提高约2020倍. .1. 这种试验对于诊断一个人是否患病是有意义的.P(CA)= 0.106

5、6 P(C)=0.005 结果的意义： 试验结果为阳性 ,此人确患病的概率为 P(CA)=0.1066 即使某人检出阳性，尚可不必过早下结论该人患病，这种可能性只有10.66% (平均来说，1000个人中大约只有107人确实患病)，此时医生常要通过再试验来确认. 2. 首次检出阳性，此人患病的概率并不大. 在例题已知条件下，如果接连两次检出阳性该有什么样的结论呢？连续三次检出阳性呢？1. 1. 贝叶斯公式贝叶斯公式由结果找原因由结果找原因njjjiiiBAPBPBAPBPABP1)()()()()|(ni, 2 , 12. 2. 贝叶斯公式应用贝叶斯公式应用)(21AACP接连两次检出阳性，此人患病的可能性过半)(321AAACP连续三