时域动态分析课件

1、时域动态分析课件1分析方法：分析方法：u时域分析法时域分析法u频域分析法频域分析法u根轨迹法根轨迹法三性分析：三性分析：稳定性稳定性 稳态特性稳态特性( (误差误差) ) 动态特性动态特性 稳定性稳定性 准确性准确性 快速性快速性分析步骤：分析步骤：n第一步第一步 建立数学模建立数学模型型n第二步第二步 分析控制系分析控制系统性能统性能时域动态分析课件2线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法引言引言一阶系统时域分析一阶系统时域分析二阶系统时域分析二阶系统时域分析高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算 时域动态

2、分析课件3l时域分析时域分析:是指在时间域内研究系统在是指在时间域内研究系统在一定输入信号一定输入信号的作用下，其输出信号随时的作用下，其输出信号随时间的变化情况。间的变化情况。 l实际上，控制系统的输入信号常常是预先不知道的，是随机的。很难用解析的实际上，控制系统的输入信号常常是预先不知道的，是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。l在分析和设计控制系统时，需要有一个对各种控制系统的性能进行比较的

3、基础，在分析和设计控制系统时，需要有一个对各种控制系统的性能进行比较的基础，这个基础就是预先规定一些具有这个基础就是预先规定一些具有典型意义的试验信号典型意义的试验信号作为系统的输入信号，然作为系统的输入信号，然后比较各种控制系统对这些后比较各种控制系统对这些典型输入信号典型输入信号的响应的响应 。l典型输入信号典型输入信号: :就是指根据系统常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想就是指根据系统常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数。系统的时域分析就是建立在系统接受典型输入信号的化的一些基本输入函数。系统的时域分析就是建立在系统接受典型输入信号的基础上的。基础上的。

4、 时域动态分析课件43.1.1 典型输入信号选取典型输入信号时，必须考虑下列原则：选取典型输入信号时，必须考虑下列原则： (1)(1) 应当反映系统在工作过程中的大部分实际情况；应当反映系统在工作过程中的大部分实际情况； (2) (2) 形式上尽可能简单，以便于对系统响应的分析；形式上尽可能简单，以便于对系统响应的分析； (3) (3) 应当能够使系统工作在最不利的情况下；应当能够使系统工作在最不利的情况下； (4) (4) 应当在实际中可以得到或近似地得到；应当在实际中可以得到或近似地得到； 在控制工程中，人们通常使用的典型信号有：在控制工程中，人们通常使用的典型信号有：阶跃信号阶跃信号、速

5、度信号速度信号、加速度信号加速度信号、脉冲信号脉冲信号和和正弦信号正弦信号等。等。至于究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统，可以参照系统正常工作时的实际情至于究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统，可以参照系统正常工作时的实际情况。如室温调节系统和水位调节系统，跟踪通信卫星的天线控制系统，宇宙飞船控况。如室温调节系统和水位调节系统，跟踪通信卫星的天线控制系统，宇宙飞船控制系统等。制系统等。 这些典型输入信号既与系统的实际输入信号有着良好的对应关系，又代表了最恶劣这些典型输入信号既与系统的实际输入信号有着良好的对应关系，又代表了最恶劣的输入情况，因而当系统的设计基于典型输入信号来进行时，那么在实际

6、输入的情的输入情况，因而当系统的设计基于典型输入信号来进行时，那么在实际输入的情况下，系统响应的特性一般是能够满足要求的。况下，系统响应的特性一般是能够满足要求的。 通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，在一个统一通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。 sXsXsXsXsGioio2211对于同一个系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析所表示的系统本身所对于同一个系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析所表示的系统本身所固有的固有的特性是一致特性是一致的，即的，即 时域动态分析课件53.1.2 动态过

7、程与稳态过程l在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都由在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都由动态动态过程过程和和稳态过程稳态过程两部分组成。两部分组成。l瞬态过程（暂态过程）指系统从初始状态到最终状态的响应过瞬态过程（暂态过程）指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因，系统输出程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因，系统输出量不可能完全复现输入量的变化。根据系统结构和参数选择情况，量不可能完全复现输入量的变化。根据系统结构和参数选择情况，动态过程表现为动态过程表现为衰减衰减、发散发散或或等幅振荡等幅振荡形式。一个实际运行

8、的控形式。一个实际运行的控制系统必须是稳定的，即动态过程是衰减的。动态过程提供系统制系统必须是稳定的，即动态过程是衰减的。动态过程提供系统稳定性稳定性、响应速度响应速度和和阻尼情况阻尼情况等信息，用动态性能描述。等信息，用动态性能描述。l稳态过程稳态过程 是指当是指当t t趋近于无穷大时，系统的输出状态（系统输出趋近于无穷大时，系统的输出状态（系统输出量的表现方式）。表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供量的表现方式）。表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关系统有关稳态误差稳态误差信息，用稳态性能描述。信息，用稳态性能描述。时域动态分析课件6 一动态性能指标一动态性能指标 在在单位

9、阶跃输入信号单位阶跃输入信号作用下，系统的动态响应过程随时间变化的指标。作用下，系统的动态响应过程随时间变化的指标。3.1. 动态性能与稳态性能稳定稳定是控制系统能够运行的首要条件。动态过程是控制系统能够运行的首要条件。动态过程收敛收敛时，研究其动态性能时，研究其动态性能才有意义。才有意义。 l延迟时间延迟时间：响应曲线第一次达：响应曲线第一次达到系统终值一半所需的时间。到系统终值一半所需的时间。l上升时间上升时间：响应从零第一次上：响应从零第一次上升到终值所需的时间（若无超升到终值所需的时间（若无超调量，取终值调量，取终值10109090）。上）。上升时间越短，响应速度越快。升时间越短，响应

10、速度越快。l峰值时间峰值时间：响应超过其终值到：响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。达第一个峰值所需的时间。时域动态分析课件7可评价可评价响应速度、响应速度、阻尼程度阻尼程度%100)( c)( c)t ( cPP l超调量超调量：系统响应的峰值相：系统响应的峰值相对终值的偏移占系统终值大对终值的偏移占系统终值大小的百分比。小的百分比。 l调节时间调节时间（又称过渡过程时间）：响应达到并保持在终值（又称过渡过程时间）：响应达到并保持在终值5% 5% （2%2%误误差带差带 ）内所需要的时间。）内所需要的时间。时域动态分析课件8 二稳态性能指标二稳态性能指标l稳态误差稳态误差是描述系统稳态性

11、能的一种性能指标。通常在阶跃是描述系统稳态性能的一种性能指标。通常在阶跃函数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定和计算。若时函数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定和计算。若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是系统函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度控制精度或或抗抗扰动能力扰动能力的一种度量。的一种度量。3.1. 动态性能与稳态性能时域动态分析课件9 3.3.一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 R(s)C(s)（b）方块图I(s)i(t)+r(t)c(t)+（a） 电路图RC

12、l图（图（a a）所示的）所示的RCRC电路，其微分电路，其微分方程为方程为)(trUdtduRCcc)()()(trtCtCT其中其中C(t)C(t)为电路输出电压，为电路输出电压，r(t)r(t)为电路为电路输入电压，输入电压，T=RCT=RC为时间常数。为时间常数。当初始条件为零时，其传递函数为当初始条件为零时，其传递函数为 11)()()(TSsRsCs这种系统实际上是一个非周期性的这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节惯性环节。 下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。时域动态分析课件10因为单位阶跃函数的拉氏变换为因为

13、单位阶跃函数的拉氏变换为SsR1)(，则系统的输出由下式可知则系统的输出由下式可知为为 11111)()()(TSTSSTSsRssC对上式取拉氏反变换，得对上式取拉氏反变换，得11)()()(TSsRsCsTtetc1)(0t注注* * *：R(s)R(s)的极点形成系统的极点形成系统响应的稳态分量。响应的稳态分量。传递函数的极点是产生系统响传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。这一个结论不仅应的瞬态分量。这一个结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且适用于一阶线性定常系统，而且也适用于高阶线性定常系统。也适用于高阶线性定常系统。 图3-4指数响应曲线1063.2%86.5%95%98.2%9

14、9.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)=1-ec(t)T1时域动态分析课件11一阶系统单位阶跃响应的特点：一阶系统单位阶跃响应的特点：（1 1） t=Tt=T时，输出达到稳态值的时，输出达到稳态值的0.6320.632 t=0时，输出为0 t=T时，输出达到稳态值的0.632 t=3T时，输出达到稳态值的0.95 t=4T时，输出达到稳态值的0.98 t=时，输出达到稳态值（2 2）t t0 0时，响应曲线的时，响应曲线的切线斜率切线斜率为为1/T, 1/T, 切线与稳态值的交切线与稳态值的交 点处的点处的t=Tt=T。t t增加增加,c(t),c(t)斜率下降斜率下降。Ttetc1)

15、(632.01)(1eTcTteTdttdc1)(Tdttdct1)(0TdttdcTt1368. 0)(0)(limdttdct98.01)4(4eTc95. 01)3(3eTc01)0(0ec11)(ec时域动态分析课件12（3 3）调节时间）调节时间 t ts s=3T=3T（9595），）， t ts s=4T=4T（9898）（4 4）延迟时间）延迟时间 t td d0.69T0.69T（5 5）上升时间）上升时间 t tr r2.2T2.2T t tr r=2.3T-0.1T=2.2T=2.3T-0.1T=2.2T（6 6）T T越小，响应过程越快，动态特性越好。越小，响应过程越快

16、，动态特性越好。TtetcdTtd69. 05 . 01)(时域动态分析课件13TssRTssC11)(11)(TteTtctg1)()(0tT1Ttetc1)(单位脉冲响应曲线单位脉冲响应曲线也是一条也是一条指数曲线指数曲线，在在 时为时为 ；不难看出：单位脉不难看出：单位脉冲响应是单位阶跃冲响应是单位阶跃响应的响应的导数导数，而单，而单位阶跃响应是单位位阶跃响应是单位脉冲响应的脉冲响应的积分积分。时域动态分析课件14因为因为)1 ()()()(1tTeTtctrte所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为Tteetss)(lim上式表明：上式表明：一

17、阶系统一阶系统能跟踪斜坡输入信能跟踪斜坡输入信号号。稳态时，输入和输出信号的变化率完。稳态时，输入和输出信号的变化率完全相同全相同 1)(,1)(ttctr)(tc由于系统存在由于系统存在惯性惯性， 从从 0 0上升到上升到1 1时，时，对应的输出信号在数值上要滞后于输入信号对应的输出信号在数值上要滞后于输入信号一个常量一个常量T T，这就是稳态误差产生的原因。，这就是稳态误差产生的原因。 减少时间常数减少时间常数T T不仅可以加快瞬态不仅可以加快瞬态响应的速度响应的速度，还可减少系统，还可减少系统跟踪斜坡信号的跟踪斜坡信号的稳态误差稳态误差。 2S1R(s) TSTSTSSTSsRssC11

18、111)()()(222当当 对上式求拉氏反变换，得：对上式求拉氏反变换，得：tTtTTeTteTttc11)1 ()(时域动态分析课件15221)(ttr 31)(SsR TSTSTSTSSTSsRssC111)11()()()(22233)0()1 (21)(122teTTtttctT)1 ()()()(12tTeTTttctrte上式和曲线表明，上式和曲线表明，跟踪误差随时间推跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。踪。 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

19、5 0 2 4 6 8 10 12 14 响应 加速度函数 单位加速度响应 时间(*T) C(t) 时域动态分析课件16输入信号时域输入信号频域输出响应传递函数11(t)t0tTeTtTt0)1 (2122teTTttTt01teTt)0(1teTTt)(tS121S31S221t11TS微微分分 微微分分 等价关系：等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。的积分；积分

20、常数由零初始条件确定。时域动态分析课件17 3.3.二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 l从物理上讲，二阶系统包含有二个独立的储能元件，经常从物理上讲，二阶系统包含有二个独立的储能元件，经常用到的储能元件有电感、电容等。用到的储能元件有电感、电容等。TKsT1sTK)s(R)s(C)s(2 (1)Ks Ts ( )R s( )C s一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型时域动态分析课件18(1)Ks Ts ( )R s( )C sTKn2Tn12TKsT1sTK)s(R)s(C)s(2 令令2nn22ns2s)s( n则则 二阶系统标准式二阶系统标准式: :自然（无阻尼）振荡频率自然（

21、无阻尼）振荡频率；阻尼比；阻尼比；1s2nn2 ,1 0s2s2nn2 二阶系统的特征方程为：二阶系统的特征方程为：系统的两个特征根（闭环极点）为系统的两个特征根（闭环极点）为时域动态分析课件191s2nn2 ,1 -1 0 -10 1闭环极点分布规律：闭环极点分布规律： 特征根的性质取决于特征根的性质取决于 的大小，下面分五种情况讨论。的大小，下面分五种情况讨论。时域动态分析课件20二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应1 1欠阻尼情况欠阻尼情况 : : 则有则有一对负实部的共轭复根一对负实部的共轭复根：式中：式中： 称为称为衰减系数衰减系数 称为称为阻尼振荡频率阻尼振荡频率n

22、) 10(djs2, 1ssImRe0sImRe0s2s2s1s1s1s21nn0100(a)(b)(d)ImRe1ImRe01s2s1(c)21nd1s2nn2,1 时域动态分析课件21)2()(222nnnssssC2222)()(1dnndnnssss输入为单位阶跃信号，则系统输出量的拉氏变换为输入为单位阶跃信号，则系统输出量的拉氏变换为对上式进行拉氏反变换，可得对上式进行拉氏反变换，可得单位阶跃响应：单位阶跃响应：)sin1(cos1)(2ttethddtntsintcos1(e111dd2t2n)sin(112tedtnarccos12 arctg式中：式中：稳态分量瞬态分量稳态分量

23、瞬态分量dl稳态分量为稳态分量为1 1，表明欠阻尼二阶系统在单位阶跃函数，表明欠阻尼二阶系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态位置误差；作用下，不存在稳态位置误差；l瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为阻瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为阻尼振荡频率；尼振荡频率；时域动态分析课件22)sin(11)(2tethdtn0121112111211nte1nTT2T3T4Tt( )c t211nte211tnenn n d欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为一条衰减振荡曲线。振荡频率为 ，曲线 为动态响应的包络线，包络线的时间常数为 。单位阶跃响曲线C(t)总是包含在一对包络线之内，收敛速率取决于时间

24、常数为 数值，所以又把 称为衰减系数衰减系数。)cos(1)(tthn0时，时，n这是一条平均值为这是一条平均值为1 1的正、余弦形式的正、余弦形式等幅振荡等幅振荡，其振荡频，其振荡频率为故称为率为故称为无阻尼振荡频率无阻尼振荡频率。由系统本身的结构参数由系统本身的结构参数确定。确定。 时域动态分析课件2305101500.20.40.60.811.21.41.61.82单位阶跃响应（a)nth(t)=0=0.1=0.2=0.4=0.6=0.707=0.9=1越小，系统振荡越厉害，一般取越小，系统振荡越厉害，一般取0.40.40.80.8之间。之间。时域动态分析课件24 2 2临界阻尼情况临界

25、阻尼情况（ ） 由由 可知，此时系统有可知，此时系统有二重负实根二重负实根 对单位阶跃输入，系统输出的拉氏变换可写为对单位阶跃输入，系统输出的拉氏变换可写为 11s2nn2,1 ns2 , 1nnnnnnsssssssc1)(1)2()(2222)1 (1)(tethntntnntedttdh2)(l响应曲线：稳态值为响应曲线：稳态值为1 1的的无无振荡振荡、无超调单调无超调单调上升过上升过程。程。时域动态分析课件25 3 3过阻尼情况（过阻尼情况（ ） 此时系统有此时系统有两个不相等的负实根两个不相等的负实根 对单位阶跃输入，输出拉氏变换式写成部分分式为对单位阶跃输入，输出拉氏变换式写成部分

26、分式为 将上式拉氏反变换，得将上式拉氏反变换，得过阻尼情况时的时域响应：过阻尼情况时的时域响应： 式中式中 11s2nn2 ,1 1 11(21)11(21)(21222122nnnnssssc)(1211)(21221TeTethtTtTnnTT)1()1(2221时域动态分析课件26 闭环传递函数变为：闭环传递函数变为： l其中其中 T1 T1 ，T2 T2 称为过阻尼系统的时间常数，有称为过阻尼系统的时间常数，有T1T2T1T2。l过阻尼时，二阶系统可等效为过阻尼时，二阶系统可等效为两个惯性环节的串联两个惯性环节的串联。l响应曲线与临界阻尼时一样，也是按响应曲线与临界阻尼时一样，也是按指

27、数规律单调增加指数规律单调增加的，但调节速度的，但调节速度更慢。如果两个特征根的绝对值相差很大（更慢。如果两个特征根的绝对值相差很大（S24S1S24S1倍以上），可以把过倍以上），可以把过阻尼二阶系统简化为一阶系统近似分析阻尼二阶系统简化为一阶系统近似分析 。 )/1)(/1()/1)(/1 ()()(2121TsTsTTsRsC)1(121nT)1(122nT jS1S2衰减快慢基本上由S1决定图3-10二阶系统的实极点0时域动态分析课件27临界阻尼单位阶跃响应曲线临界阻尼单位阶跃响应曲线过阻尼单位阶跃响应曲线过阻尼单位阶跃响应曲线由上述响应曲线比较可知，临界阻尼响应具有由上述响应曲线比较

28、可知，临界阻尼响应具有最短的上升时间，响应速度最快。最短的上升时间，响应速度最快。时域动态分析课件284 4无阻尼情况无阻尼情况 当此时系统有当此时系统有一对共轭虚根一对共轭虚根 njs2, 11s2nn2 , 1 )0( tthncos1)()0t ( l这是一条平均值为这是一条平均值为1 1的的等幅振荡等幅振荡曲线。曲线。时域动态分析课件295 5负阻尼情况负阻尼情况 （1） -10 系统有系统有一对共轭复根，一对共轭复根，实部大于实部大于0。 l由于由于00，则随时间的推移而无限增长，因此系统输出为发散的正弦，则随时间的推移而无限增长，因此系统输出为发散的正弦振荡，系统不稳定。振荡，系统

29、不稳定。（2） =-1 此时系统有此时系统有二重正实根。二重正实根。 l系统响应发散，但无振荡系统响应发散，但无振荡。 （3）-1此时系统有此时系统有二个不等正实根。二个不等正实根。 l系统响应发散，但无振荡系统响应发散，但无振荡。1s2nn2 , 1 )0t ( )sin(11)(2tethdtn 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -60 -40 -20 0 20 40 60 单位阶跃响应(a) nt h(t) )1 (1)(tethntn)0t ( 时域动态分析课件30l综上所述，二阶系统的单位阶跃响应就其综上所述，二阶系统的单位阶跃响应就其振荡特性振荡特性而言，而言

30、，当当00时，系统是发散的，将引起系统不稳定，应当避免时，系统是发散的，将引起系统不稳定，应当避免产生。当产生。当11时，响应不存在超调，没有振荡，但过渡过时，响应不存在超调，没有振荡，但过渡过程时间较长。当程时间较长。当010T2T1T2。当输入为单位阶跃。当输入为单位阶跃函数时，有函数时，有 过阻尼单位阶跃响应：过阻尼单位阶跃响应：)/1)(/1()/1)(/1 ()()(2121TsTsTTsRsC)1(121nT)1(122nT四、过阻尼二阶系统的动态过程分析四、过阻尼二阶系统的动态过程分析 过阻尼系统响应缓慢，一般不采用此类系统。工程意义较大。过阻尼系统响应缓慢，一般不采用此类系统。

31、工程意义较大。l 低增益、大惯性的温度控制系统；低增益、大惯性的温度控制系统；l 不允许时间响应出现超调，又希望响应速度较快情况；不允许时间响应出现超调，又希望响应速度较快情况；l 某些高阶系统时间响应可用过阻尼二阶系统时间响应来近似。某些高阶系统时间响应可用过阻尼二阶系统时间响应来近似。 )/1)(/1()/1)(/1 ()(2121TsTssTTsC111)(211221TTeTTethTtTt时域动态分析课件41采用曲线拟合法求取系统响应指标。采用曲线拟合法求取系统响应指标。 ndt22 . 06 . 01nrt25 . 11st1Tts21TT的求取采用图表方法，根据的求取采用图表方法

32、，根据与与 间的关系曲线求得。间的关系曲线求得。 112175. 41341TtTtTTSS当图中图中值可由下式求得：值可由下式求得： 212121TTTT)/1)(/1(22122TsTsssnn时域动态分析课件42五、二阶系统的单位斜坡响应五、二阶系统的单位斜坡响应 闭环系统输出的拉氏变换为闭环系统输出的拉氏变换为 )2()(2222nnnssssC22222) 12()(221nnnnnsssss （1）欠阻尼单位斜坡响应）欠阻尼单位斜坡响应)2sin(112)(2tettcdtnnn0tnsstc2)2sin(1tecdtdttn系统的稳态分量为系统的稳态分量为 暂态分量为暂态分量为

33、系统的误差响应为系统的误差响应为 )()()(tctrte有有 )2sin(12)(tetedtdnn0t时域动态分析课件43系统的误差响应系统的误差响应 )2sin(12)(tetedtdnn因此系统的因此系统的稳态误差稳态误差为为 nsse2调整调整系统结构参数，可以减小跟踪误差，但系统结构参数，可以减小跟踪误差，但不能完全消除不能完全消除 对对e(t)e(t)求导并令其为零求导并令其为零, , 可得误差响应的峰值时间为可得误差响应的峰值时间为 dPt与阶跃响应的与阶跃响应的上升时间相同上升时间相同得误差响应的峰值为得误差响应的峰值为 )211 (2)(PntnPete令误差响应相对稳态误

34、差的相对偏移为令误差响应相对稳态误差的相对偏移为d(t)d(t)，则有 )2sin(121)()(2teeetetddtssssn由上式可求得当由上式可求得当d(t)d(t)进入误差带进入误差带(5%)(5%)时的调节时间为时的调节时间为 nst3结论：结论：减小系统的阻尼比，可以减小系统的稳态误差和峰值时间，但是最大减小系统的阻尼比，可以减小系统的稳态误差和峰值时间，但是最大偏离量要增大，调节时间加长，从而使动态性能恶化。偏离量要增大，调节时间加长，从而使动态性能恶化。 时域动态分析课件44 （2）临界阻尼单位斜坡响应）临界阻尼单位斜坡响应0tnsse2稳态误差为稳态误差为系统的误差响应为系

35、统的误差响应为 tnnnette21112)(tnnnnetttc)5 .01 (22)(0t可求得可求得5%5%误差带调节时间为误差带调节时间为 nst1 . 4 （3）过阻尼单位斜坡响应）过阻尼单位斜坡响应nsse2稳态误差为稳态误差为时域动态分析课件45六、二阶系统性能的改善六、二阶系统性能的改善 通常在简单的二阶系统中，只有增益可调，造成不能同时满足通常在简单的二阶系统中，只有增益可调，造成不能同时满足稳态稳态和和动态动态两方面的要求，表现在：两方面的要求，表现在：p 改变增益就相当于改变系统阻尼比。而阶跃响应中的超调量和斜坡响应改变增益就相当于改变系统阻尼比。而阶跃响应中的超调量和斜

36、坡响应中的稳态误差对阻尼比的要求正相反，很难折中。中的稳态误差对阻尼比的要求正相反，很难折中。l 即使存在上述折中方案，满足上述要求，也可能不满足系统在扰动作用即使存在上述折中方案，满足上述要求，也可能不满足系统在扰动作用下的稳态误差要求。下的稳态误差要求。 在高精度控制中，需要采用高增益克服死区等非线性因素影响，不能任在高精度控制中，需要采用高增益克服死区等非线性因素影响，不能任意降低增益以换取较小的超调量。意降低增益以换取较小的超调量。nsse2%100e21P sse超调小，阻尼大超调小，阻尼大误差大误差大pKSSTKsm2)(KTTKmmn121n矛盾矛盾KK矛盾矛盾时域动态分析课件4

37、6（1 1） 比例比例微分控制（微分控制（PDPD控制）控制）1)(sR)(sCsTd)2(2nnss)(sE) 12() 1() 12() 1(2) 12(2) 1()2() 1()()()(22ndndnnndnnndSSSTKSSSTSSSTSSSTsEsCsG2nK 称为开环增益，称为开环增益，,n有关有关 开环传递函数为：开环传递函数为：与与 22222222)2()1(2) 1()(1)()(nndndndnndndnSTSTSTSTSSSTsGsGs闭环传递函数为：闭环传递函数为：时域动态分析课件4722222222)2()1(2) 1()(1)()(nndndndnndndnS

38、TSTSTSTSSSTsGsGs222ndnndTT2nddT令令dTz1)2()(222nndnSSzzS结论结论 可通过适当选择微分时间常数可通过适当选择微分时间常数dT，改变，改变d阻尼的大小；阻尼的大小； 比例微分控制可以不该变自然频率比例微分控制可以不该变自然频率n，但可增大系统的阻尼比；，但可增大系统的阻尼比； 由于由于PDPD控制相当于给系统增加了一个闭环零点，控制相当于给系统增加了一个闭环零点，dTz1故比例微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统。故比例微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统。 时域动态分析课件48当输入为单位阶跃函数时当输入为单位阶跃函数时SZSSZSsRss

39、Cnnn12)()()(222)2(1)2(222222nnnnnnSSSSZSSS)1sin(111)2(22222teSSSdntdnnnndteZSSZdntdnnndnnd222221sin1121时，得单位阶跃响应当1dteztethdntdndntdndnd22221sin1)1sin(111)( 2221/2dnndzzzr)1sin(1)(2trethdntnd)1( )(122ddnddnarctgZarctg令令时域动态分析课件49（1 1）峰值时间）峰值时间tptp对输出响应对输出响应h(t)h(t)求导，并令其等于零，有求导，并令其等于零，有 )1sin(1)(2tre

40、thdntnddddpdntgttg221)1()1( )(122ddnddnarctgZarctg由于由于00，) ) 则有则有 可以看出当可以看出当z z趋于无穷大时，趋于无穷大时，=0=0，则与无零点时公式一致。，则与无零点时公式一致。 21dnpt令令 nddnzarctg21dddarctg21 则则 d可表示为可表示为 时域动态分析课件50（2 2）超调量超调量p%p%将将tptp代入输出响应，得代入输出响应，得 )1sin(1)(2trethdntnd由于由于 则有则有 dpddrethsin1)(21/)(21sindd21/)(211)(dderthdp%1001%21/)(

41、2dderd21dnptd时域动态分析课件51（3 3）上升时间）上升时间trtr 由由h(tr)=1, h(tr)=1, 得得 )1sin(1)(2trethdntnd由式由式 21dndrt（4 4）调节时间）调节时间tsts sndndtdntretre)1sin(2ndsrtln3取取=0.05=0.05，由上式可解得，由上式可解得 2221/2dnndzzzr结论：结论：比例比例微分控制可以增大二阶系统的阻尼，使阶跃响应微分控制可以增大二阶系统的阻尼，使阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短，且不影响系统的常值稳态误差的超调量下降，调节时间缩短，且不影响系统的常值稳态误差和系统的自然角频

42、率。和系统的自然角频率。时域动态分析课件52结论：结论：比例比例微分控制可以增大二阶系统的阻尼，微分控制可以增大二阶系统的阻尼，使阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短，且不影使阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短，且不影响系统的常值稳态误差和系统的自然角频率。采用响系统的常值稳态误差和系统的自然角频率。采用微分控制后，允许选取较高的开环增益，因此，在微分控制后，允许选取较高的开环增益，因此，在保证一定的动态性能条件下，可以减小稳态误差。保证一定的动态性能条件下，可以减小稳态误差。微分器对于噪声，特别是高频噪声有明显的放大作微分器对于噪声，特别是高频噪声有明显的放大作用，因此，在系统输入端噪声较强的

43、情况下，不宜用，因此，在系统输入端噪声较强的情况下，不宜采用比例采用比例微分控制方式。微分控制方式。 时域动态分析课件53（2 2）测速反馈控制）测速反馈控制 )(sR)(sCsKt)2(2nnss)(sE:tK 为与测速发电机为与测速发电机输出斜率有关的测速输出斜率有关的测速反馈系数。反馈系数。( (电压电压/ /单单位转速位转速) )系统的开环传递函数系统的开环传递函数 SKSSKSSSSsGtnnntnnnn)2()2(1)2()(22222tnnntnnKKSS2222 1)2(1ntnKK2开环增益开环增益 时域动态分析课件54相应的闭环传递函数相应的闭环传递函数2222)2()(1

44、)()(nntnnSKSsGsGs令令222ntnntKnttK21测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜坡输入时的稳态误差。测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜坡输入时的稳态误差。 测速反馈不影响系统的自然频率测速反馈不影响系统的自然频率 n不变。不变。 可增大系统的阻尼比。可增大系统的阻尼比。 测速反馈不形成闭环零点。测速反馈不形成闭环零点。dtTK 测速反馈与测速反馈与PDPD对系统动态性能的改善程度是不相同的。对系统动态性能的改善程度是不相同的。 结论结论 设计时，设计时，之间，在8 . 04 . 0d可适当增加原系统的开环增益，以减小稳态误差。可适当增加原系统的

45、开环增益，以减小稳态误差。 ntnKK2时域动态分析课件55比例微分控制与测速反馈控制的比较：比例微分控制与测速反馈控制的比较：都为系统提供了一个参数选择的自由度，兼顾了系统响应的快速性和平稳都为系统提供了一个参数选择的自由度，兼顾了系统响应的快速性和平稳性。但二者改善系统性能的机理及其应用场合不同。性。但二者改善系统性能的机理及其应用场合不同。u 附加阻尼来源：附加阻尼来源：比例比例微分控制的阻尼作用产生于系统的微分控制的阻尼作用产生于系统的输入端误差信号的速度输入端误差信号的速度，而测速反馈控制的阻尼作用来源于系统，而测速反馈控制的阻尼作用来源于系统输出响应的速度输出响应的速度。dtTK

46、u 对动态性能的影响：对动态性能的影响：比例比例微分控制相当于在系统中加入实零点，可以加快上升微分控制相当于在系统中加入实零点，可以加快上升时间。在相同阻尼比的条件下，比例时间。在相同阻尼比的条件下，比例微分控制系统的超调量会大于测速反馈控制系微分控制系统的超调量会大于测速反馈控制系统的超调量。统的超调量。测速反馈不形成闭环零点，因此测速反馈不形成闭环零点，因此 时，测速反馈与比例微分控制时，测速反馈与比例微分控制对系统动态性能的改善程度是不相同的对系统动态性能的改善程度是不相同的。u 使用环境：使用环境：比例比例微分控制对噪声有明显的放大作用，当系统输入端噪声严重时微分控制对噪声有明显的放大

47、作用，当系统输入端噪声严重时，不宜采用比例，不宜采用比例微分控制。同时，微分器的输入信号为系统误差信号，能量水平低微分控制。同时，微分器的输入信号为系统误差信号，能量水平低，需要相当大的放大作用，为了不明显恶化信噪比，要求选用高质量的放大器；测速，需要相当大的放大作用，为了不明显恶化信噪比，要求选用高质量的放大器；测速反馈控制对系统输入端噪声有滤波作用，同时测速发电机的输入信号能量水平较高，反馈控制对系统输入端噪声有滤波作用，同时测速发电机的输入信号能量水平较高，因此对组成元件没有过高的质量要求，应用场合广泛。因此对组成元件没有过高的质量要求，应用场合广泛。u 对开环增益和自然角频率的影响：对

48、开环增益和自然角频率的影响：比例比例微分控制对系统的开环增益和自然频微分控制对系统的开环增益和自然频率均无影响；测速反馈控制不影响自然频率，但会降低开环增益。率均无影响；测速反馈控制不影响自然频率，但会降低开环增益。时域动态分析课件56 实际物理系统往往是高于二阶的系统，习惯上把三阶以上的系统称为实际物理系统往往是高于二阶的系统，习惯上把三阶以上的系统称为高阶系统高阶系统。直接利用解高阶系统微分方程的方法来分析系统动态响应较为困。直接利用解高阶系统微分方程的方法来分析系统动态响应较为困难，且工作量大。通常解决问题的途径有两条：难，且工作量大。通常解决问题的途径有两条：计算机仿真；降阶近似分析计

49、算机仿真；降阶近似分析。 降阶分析是有条件的，先分析下例。降阶分析是有条件的，先分析下例。例：系统的闭环传递函数为：例：系统的闭环传递函数为：) 1)(10)(22()1(120)()(2sssssSRSC系统特征方程根为：系统特征方程根为： 1,10,1432, 1ssjs系统阶跃响应为：系统阶跃响应为： )sin(1)(10tCeBeAetcttt分析：分析： 1)(,tct衰减速度快，可忽略；衰减速度快，可忽略； tAe10tBeCB, 1项的影响也可忽略。项的影响也可忽略。（1） （2） （3） 222)()(2ssSRSC此时该系统的动态响应就可用二阶系统近似。此时该系统的动态响应就

50、可用二阶系统近似。 时域动态分析课件57 为进一步阐明高阶系统近似为低阶系统的条件，引入一些为进一步阐明高阶系统近似为低阶系统的条件，引入一些重要术语：重要术语： 主导极点主导极点高阶系统中如果高阶系统中如果距虚轴最近的极点比其它极点距离虚轴的距虚轴最近的极点比其它极点距离虚轴的距离小距离小5 5倍以上，且附近无零点倍以上，且附近无零点，称为主导极点。系统的动态响应将主要由，称为主导极点。系统的动态响应将主要由此极点决定，高阶系统的主导极点通常为一对共轭复极点。此极点决定，高阶系统的主导极点通常为一对共轭复极点。 附加零点、极点附加零点、极点当当零点或极点离开虚轴的距离大于主导极点离开虚零点或

51、极点离开虚轴的距离大于主导极点离开虚轴距离轴距离2 2倍以上倍以上，称为附加零点或极点。它们对系统动态响应的影响可忽略。，称为附加零点或极点。它们对系统动态响应的影响可忽略。 偶极子偶极子一个闭环极点和一个闭环零点在同一位置或靠得很近一个闭环极点和一个闭环零点在同一位置或靠得很近，成为，成为偶极子。偶极子对系统动态响应影响极小，因为零极点作用抵消的缘故。偶极子。偶极子对系统动态响应影响极小，因为零极点作用抵消的缘故。 高阶系统的零点、极点分布及其单位脉冲响应高阶系统的零点、极点分布及其单位脉冲响应a a） 零点、极点分布零点、极点分布 b b） 单位脉冲响应的各个分量单位脉冲响应的各个分量时域动态分析课件58设闭环传递函数无重根，表示为设闭环传递函数无重根，表示为 单位阶跃响应的拉斯变换为：单位阶跃响应的拉斯变换为： 输出响应为：输出响应为： rknknknkqiiimjjjssssszzssRsC1222112)()(rknknkknkqiiimjjjssssszzsssC12221121)(rkkknktkqitsiteDeAtcnkki121)1cos(1)(m