、定积分的简单应用导学案.docx

1、10、定积分的简单应用一、自主学习，明确目标1、会用定积分解决平面图形的面积2、会用定积分解决变速直线的路程3、会用定积分解决变力做功4、如何将实际问题化为定积分问题二、研讨互动，问题生成1、常见图形面积与定积分的关系1）如图 1，当时，0，所以 S=；2）如图 2，当时，0，所以 S=|；3）如图 3，当时，,0，时，0，所以 S=|+；f 2(x时，曲边梯形的面积为；2、一物体沿直线以t单位： s,v单位： m/s）的速度运动，则该物体在3s6s间的运动路程为 ）A 46mB 46.5mC87mD 47m3、以初速 40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度 v=40-10t2，则此物体达

2、到最高时的高度为=3x 2-2x+5 力单位： N，位移单位：m）作用力下，沿与力 Fx ）相同的方向由 x=5m 直线运动到 x=10m 处做的功是=8t -2t2速度的正方向与 x轴正方向一致）。求：1）P从原点出发，当t=3时，求离开原点的路程。2）当 t=5时， P点的位置。3）从 t=0到 t=5 时，点 P经过的路程。 单位： N）的作用下沿与力F相同的方向运动，力一位移曲线如图所示，求该物体从 x=0处运动到 x=4 作的功。1 / 6四、经典示例，巩固提高。例：求曲线 y=sinx 与直线,y=0 所围成图形的面积。五、要点归纳，反思总结。11、合情推理1、利用定积分求曲线所围

3、成平面图形面积的步骤一、自主学习，明确目标。2、路程、位移计算公式知道什么是合情推理，能利用归纳和类比进行简单的3、变力做功的方法合成推理。2 / 6二、研讨互动，问题生成。1、下列说法正确的是an，且 +1=0 ，计算 a2， a3，猜想 an=）23A n B n C n D3、下面几种推理是合情推理的是 ）由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180，归纳出所有三角形内角和都是 180；教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；三角形的内角和是 180,四边形的内角和是 360，五边形的内角和是 540，由此得凸 n边形的内角和是 n-2）

4、 180 。A B CD 4、若数列的前 8项的值各异，且an+8=an，对任意的 nN* 都成立，则下列数列中可取遍的前 8项值的数列为 ）ABCD5、如图 2-1-1中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由 n个正方形组成：通过观察可以发现：第 4个图形中，火柴棒有根；第 n 个图形中，火柴棒有根。6、若三角形内切圆半径为r，三边长为 a， b， c，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为 S1， S2， S 3， S4，则四面体的体积 V= 。三、合作探究，问题解决。例 1：已知数列的第一项 a1=1，且），试归纳出这个数列的通项公式。例 2：已知：等差数

5、列的公差为 d，前 n项和为 Sn，有如下性质： d；N * ，则 am+an2）若 m+n=p+q ，其中， m， n， p， q=ap+aq；3）若 m+n=2p ， m， n， pN* ，则 am+an=2ap；4）Sn， S2n-Sn， S3n-S2n构成等差数列。类比上述性质，在等比数列中，写出相类似的性质。3 / 6例 3、将正整数排成如图 2 1 2所示的螺旋状：第一个拐弯处的数是 2，第 2个拐弯处的数是 3，第三个拐弯处的数是 5， ，判断第 20个及第 25个拐弯处的数各是多少。例 4：三角形与四面体有下列共同的性质。1）三角形是平面内由线段所围成的最简单的封闭图形，四面体

6、是空间中由平面三角形所围成的最简单的封闭图形。2）三角形可以看做平面上一条线段外一点与这条直线段上的各点连线所形成的图形；四面体可以看作三角形外一点与这个三角形边上各点连线所形成的图形。通过类比推理，完成下表：三角形角形两边之和大于第三边角形的中位线等于第三边的一半并且平行于第三边角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心角形的面积， r力三角形内切圆的半径四、经典示例，巩固提高。例：观察下列等式13=1 213+1 2=3233321+2+3=613+2 3+33+43=10 2可归纳出的结论是五、要点归纳，反思总结1、归纳推理的一般步骤：2、类比推理的一般步骤：3、常见的类

7、比对象：1）平面几何与立体几何平面几何立体几何图点点、线线面形面体数边长面积角二面角量面积体积2）其它可以类比的对象。实数相等关系与不等关系；方程与不等式。实数的运算律与向量的运算律。等差数列与等比数列的定义及性质。三种圆锥曲线的定义与性质。正弦函数、余弦函数的性质。不同类知识点之间的相似性质和结论。四面体12、演译推理一、自主学习，明确目标。1、知道什么是演译推理，能利用“三段论 ”进行简单的推理。2、知道合情推理与演译推理之间的联系与差别二、研讨互动，问题生成。4 / 61、 “三段论 ”是演译推理的一般模式，包括：1）大前提：已知的；2）小前提：所研究的；3）结论：根据一般推理，对特殊情

8、况做出的；2、 “所有 9的倍数 M ）都是 3的倍数 P），若奇数 S ）是 9的倍数 M ），故该奇数 S）是 3的倍数 ”，上述推理是 ）A 小前提错误 B 大前提错误 C 结论错误D正确的3、论语 学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足。 ”上述推理用的是 ）A 类比推理B归纳推理C演绎推理D一次三段论4、给出如下三个命题：四个非零实数 a， b，c， d依次成等比数列的充要条件是 ad=bc；设 a， b R，且 ab0，若，则；若，则是偶函数。其中，不正确命题的序号是 ）A B CD 三、合作探究，问题解决。例 1：用三段论的形式写出下列命题。1） 0.33 是有理数；2）是周期函数；BC， CD 是 AB 边上的高，求证： ACD BCD.例3 ： 已知数列满足a1=1 ， a2=3 ， an+2=3an+1-2an(nN+.1）证明：数列是等比数列；2）求数列的通项公式；bn(nN+，证明：是等差数列。例4：数列的前n 项和为Sn，数列中，b1=a1， bn =an-a n-1 (n 2, 若 an+Sn=n，1）设 cn=an-1 ，求证：数列是等比数列；0，那么该函数在 0，）上是减函数，在+）上是