21等腰三角形

1、 下面有几个三角形下面有几个三角形( (按角的大小按角的大小) )请大家对这请大家对这些三角形分类些三角形分类. .想一想你分类的理由是什么？想一想你分类的理由是什么？钝角三角形钝角三角形按角来分按角来分三角形三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形 下面有几个三角形下面有几个三角形( (有三边不等的、只有两边相等有三边不等的、只有两边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干个的、三边全相等的各类三角形纸片若干个) )请大家对请大家对这些三角形分类这些三角形分类. .想一想你分类的理由是什么？想一想你分类的理由是什么？等腰三角形等腰三角形三条边都相等三条边都相等的等边三角形的等边三角形 (

2、也叫正三角形）也叫正三角形）三条边都不相等三条边都不相等按边来分按边来分三角形三角形不等边三角形不等边三角形底边和腰不相等底边和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边都叫做相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.A AC CB B腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角 我们知道两条边相等的三角形叫做我们知道两条边相等的三角形叫做等等腰三角形腰三角形（isosceles triangle）.如图所示，如图所示，ABAC，ABC就是等腰三角形就是等腰三角形.定义：定义：

3、A AB BC CD DABAB和和ACACBCBCA AADAD和和BDBDABABADBADB2.2.已知线段已知线段a,ba,b( (如图）如图）. .用直尺和圆规作等用直尺和圆规作等腰三角形腰三角形ABCABC，使，使AB=AC=AB=AC=b,BCb,BC=a.=a.ab 做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD. 1 1、等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形. .例1 求证：

4、 等腰三角形两腰上的中线相等例例2 2、如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC上的点，且上的点，且AD=AE.APAD=AE.AP是是ABCABC的角平分线的角平分线. .点点D D，E E关于关于APAP对称吗？对称吗？DEDE与与BCBC平行吗？请说明理由平行吗？请说明理由. .E EB BP PD DC CA A点点D D，E E关于关于APAP对称，且对称，且DEBC.DEBC.解解: :理由如下：理由如下：APAP是是ABCABC的平分线，的平分线，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE当把图形沿直线当把图形沿直线A

5、PAP对折时，线段对折时，线段ABAB与与ACAC重合，线段重合，线段ADAD与与AEAE重合，重合，点点B B，C C关于直线关于直线APAP对称对称. .点点D D，E E也关于也关于直线直线APAP对称对称. .BC APBC AP， DE APDE AP，DE BCDE BC点点E E就是所求的点就是所求的点作法作法: :过点过点D D作作DEAPDEAP交交ACAC于点于点E E例例3 3、已知等腰三角形一边的长为、已知等腰三角形一边的长为3 3，另一边的，另一边的长为长为5 5，求它的周长。，求它的周长。解：解：分两种情况：分两种情况：（1）当当腰长为腰长为3时，有时，有3+35符

6、合要求，符合要求， 此时三角形的周长为此时三角形的周长为32+5=11；（2）当当腰长为腰长为5时，有时，有5+53符合要求，符合要求， 此时三角形的周长为此时三角形的周长为52+3=13.跟踪练习：跟踪练习： 等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为2和和7，那么它，那么它 的周长是多少？的周长是多少？1 1、如图，五角星中有、如图，五角星中有 个等腰三角形个等腰三角形. .102 2、如图、如图,AD,AD是等腰三角形是等腰三角形ABC ABC 的的角平分线角平分线,E,F,E,F分别是分别是AB,ACAB,AC上的点上的点, ,请分别作出请分别作出E,FE,F关于关于ADAD的对

7、称点的对称点. .BCFEADEFFCABE9或或1075、若等腰三角形的周长为、若等腰三角形的周长为29，一条边长为，一条边长为9，则这个，则这个等腰三角形的腰长为等腰三角形的腰长为 ；6 6、如图，在等腰三角形、如图，在等腰三角形ABCABC中，中，AC=BCAC=BC，腰，腰ACAC的中垂的中垂线线EFEF交交BCBC于于E E，交，交ACAC于于F F，已知，已知ABCABC的周长为的周长为1111，AC=4AC=4，则，则ABEABE的周长是的周长是 。 1 1、有一个等腰三角形，三边分别是、有一个等腰三角形，三边分别是3 3x x-2-2，4 4x x-3-3，6-26-2x x，

8、求等腰三角形的周长。，求等腰三角形的周长。 已知等腰三角形三边长，说明必有两边已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析。同时当计相等，但必须分三种情况分析。同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。练一练：练一练：A AC CD DB B2 2、已知（如图）、已知（如图）ABAB，ACAC是等腰是等腰ABCABC的两腰，的两腰，ADAD平分平分BACBAC， BCDBCD是等腰三角形吗？说明理由。是等腰三角形吗？说明理由。3、等腰三角形一腰上的中线把周长分成、等腰三角形一腰上的中线把周长分成21厘米和厘米和12厘米两部分，那么腰长为

9、多少？厘米两部分，那么腰长为多少？ABCD 1 1、在平面内在平面内, ,分别用分别用3 3根、根、5 5根、根、6 6根火柴棒根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面的表格通过尝试，完成下面的表格.7.7根火柴棒呢？根火柴棒呢？8 8根呢？根呢？9 9根呢根呢? ? 你发现了什么规律？你发现了什么规律？火火柴柴棒棒 3 5 6 7 8 9示示意意图图形形状状等边等边三角三角形形等腰等腰三角三角形形等边等边三角三角形形等边等边三角三角形形等腰三角形等腰三角形等腰三等腰三角形角形等腰等腰三角三角形形2 2、对于等腰三角形两腰上的高、中线、两底角的平、对于等腰三角形两腰上的高、中线、两底角的平分线，它们各自之间会不会存在某种关系？请你作出分线，它们各自之间会不会存在某种关系？请你作出猜想，并利用所学知识说明为什么？猜想，并利用所学知识说