2000-2012美国AMC10中文版试题及答案

1、2000 到 2012 年 AMC10 美国数学竞赛全美中学数学分级能力测验 (AMC 10)2000年 第01届 美国 AMC10 (2000 年 2月 日 时间 75分钟)1. 国际数学奥林匹亚将于 2001 年在美国举办，假设 I、 M、O 分别表示不同的正整数，且 满足 I M O=2001，则试问 I M O 之最大值为 。(A) 23 (B) 55(C) 99(D) 111 (E) 67120002. 2000(20002000)为。200120004000 2000 4000000(A) 2000 (B) 4000 (C) 2000 (D) 4000000 (E) 20003.

2、Jenny 每天早上都会吃掉她所剩下的聪明豆的 试问一开始聪明豆有 颗。20%，今知在第二天结束时，有 32 颗剩下，(A) 40(B) 50(C) 55 (D) 60(E) 754. Candra 每月要付给网络公司固定的月租费及上网的拨接费，已知她 12 月的账单为 12.48元，而她 1月的账单为 17.54元，若她 1月的上网时间是 12月的两倍，试问月租费是元。(A) 2.53 (B) 5.06(C) 6.24 (D) 7.42 (E) 8.775. 如图 M，N 分别为 PA与 PB之中点，试问当 P 在一条平行 AB的直各数值有 项会变动。(a) MN 长 (b) PAB 之周长

3、 (c) PAB 之面积 (d) ABNM 之面积(A) 0 项 (B) 1 项 (C) 2 项 (D) 3 项 (E) 4 项6. 费氏数列是以两个 1 开始，接下来各项均为前两项之和，试问在费氏数列各项的个位数字中， 最后出现的阿拉伯数字为(A) 0(B) 4 (C) 6 (D) 7 (E) 97. 如图，ADC ，试问BDP 之周长为3(A) 3 3 (B) 28. 在奥林匹克高中，矩形 ABCD 中， AD =1，P在AB上，且 DP与 DB三等分433(C) 2 2(D) 3 3 5(E) 2有 2 的新生与 4 的高二生参加 AMC10 年级测验。 55533人数相同，则下列叙述何

4、者正确(A) 高二生人数是新生人数的五倍(C) 高二生人数与新生人数相同(E) 新生人数为高二生人数的五倍(B) 高二生人数 为新生人数的两倍(D) 新生人数为高二生人数的两倍9. 若当 x2 时， | x 2 |=p，试问 x p 为 。(A) 2 (B) 2 (C) 2 2p (D) 2p 2 (E) | 2p 2 |10. 有一三角形之三边长为 4， 6，x，而另一个三角形之三边长为4，6， y，试问所有不可能为 | x y |的数值中最小的正数为。(A) 2 (B) 4(C) 6(D) 8(E) 1011. 在 4 到 18 之间任取两个质数，再将他们的乘积减去他们的总和，试问下列各数

5、何者满足上述运算结果(A) 21(B) 60(C) 119(D) 18012. 如图，图 0，1，2，3 分别包含了1，5，13，25 个小正方形，若依此规则排列下去，试问图100 中有个小正方形。(E) 231(A) 10401(B) 19801(C) 20201(D) 39801(E) 4080113. 有 5 个黄色的钉子， 4 个红色的钉子， 3 个绿色的钉子，2 个蓝色的钉子及 1 个橘色的钉子要钉入右图中 15 个圈圈处，试问有种方法可使每一列且每一行都没有相同颜色的钉子。(A) 0(B) 1(C) 5！ 4！ 3！2！1!15!(D) 5!41!35!2!1! (E) 15!14

6、. Mrs. Walter 在课堂中给 5位学生一次数学测验，后来她将考试成绩随机地输入一个会在每次输入成绩后，自动计算平均的电子表格中，她发现每一次输入成绩后，平均都是整数，而这五个成绩分别为71，76，80，82，91(并未按照输入次序排列 )，试求其最后输入的成绩(A) 71(B) 76(C) 80(D) 82(E) 9115. 已知二非零实数a，1(A) 2 (B) 12bab，满足 ab=a b，则ab 为a12(C) 13(D)(E) 216. 如图，任两个铅直或水平相邻的点都相距单位长，已知AB交CD 于 E，则试问 AE 长为单位长。45(A) 43555(B) 53512 5

7、(C) 1275(D) 2 55 65(E) 5 965 。17. Boris 有一台不正确的兑币机，当他放入25分钱时， 会得到 5个 5 分钱，而放入 5分钱，会得到 5 个 1 分钱，但放入 1 分钱时，却得到 5 个 25 分钱，若 Boris 一开始只有一个 1 分钱，则下列何者可能是 Boris 使用此机器后得到的钱数元。 (注： 1元 100 分)(A) 3.63 (B) 5.13 (C) 6.30(D) 7.45(E) 9.07 。18. 查理绕一边长为 5公里之正方形广场一圈， 且从路径上任一点他均能看到任一方向 1 公 里远的事物，试问他绕一圈后视线所及的最大范围总共为 平

8、方公里。 (四舍五入到整 数位 )(A) 24 (B) 27(C) 39(D) 40 (E) 4219. 过一直角三角形斜边上一点作两直线，分别平行于两股，恰好将原三角形分成一个小正 方形及两个小直角三角形，已知其中一个小直角三角形的面积恰为小正方形面积的 m 倍， 试问另一个小直角三角形面积对小正方形面积之比值为 。(A)111(B) m (C) 1 m (D) (E) 2 。 2m 14m8m220.设 A、 M、 C 均为非负整数，且满足 A M C=10，试问 AMC AM MC CA 之最大值为。(A) 49(B) 59 (C) 69(D) 79(E) 8921. 已知鳄鱼为凶恶的动

9、物，又某些爬虫类为凶恶的，则由以上信息，试判断下列何者正 确。I、所有鳄鱼为爬虫类II 、某些凶恶动物为爬虫类III 、某些鳄鱼不是爬虫类(A) 只有 I (B) 只有 II (C) 只有 III(D) II 与 III (E) 皆不正确22. 某天早上， Angela 的家人喝咖啡与牛乳，总共喝了 8 盎司，且每人喝的咖啡和牛乳加起11 来恰好一杯的量，已知 Angela 喝了全部牛乳的 1 和全部咖啡的 1 ，则试问她家中共有46位 成员 。(A) 3(B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 723. 有一数列 10，2，5，2，4，2，x，若将此数列之算术平均数、中位数及众数依照大小次

10、 序排列，恰好形成一公差大于 0之等差数列，试问所有可能的 x 之总和 。(A) 3(B) 6 (C) 9 (D) 17 (E) 20x224. 已知 f (3)=x2 x 1，则所有满足 f (3z)=7之 z值总和为 。31155(A) (B) (C) 0 (D) (E) 。3 99325. 公元 N 年的第 300 天为星期二，又公元 N 1 年的第 200 天亦为星期二，则公元 N 1 年(D) 日(E)的第 100 天为星期。(A) 四 (B) 五(C) 六简答1. E , 2. A , 3. B , 4. D , 5. B , 6. C , 7. B , 8. D , 9. C ,

11、 10. D ,11. C , 12. C , 13. B , 14. C , 15. E , 16. B , 17. D , 18. C , 19. D , 20. C ,21. B , 22. C , 23. E , 24. B , 25. A ,2001年 第 02 届 美国 AMC10 (2001 年 2 月 日 时间 75 分钟 )1. 设下列资料： n，n 3，n 4，n 5，n 6，n 8， n 10，n 12，n 15 的中位数是 10，试问 它们的平均数为 。(A) 4(B) 6(C) 7 (D) 10 (E) 112. 已知一数 x 比它的倒数与它的加法反元素 (即相反数

12、)的乘积多 2，试问此数在下列那个区 间中 。(A) 4 x 2 (B) 2x 0(C) 0x 2 (D) 2x 4 (E)4BC，DEF，GHIJ，且 D，E及 F 为连续偶数的数字； G， H，I 及 J 为连续奇数的数字，又 A B C=9，则 A= 。(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 814. 某慈善机构义卖 140 张公益彩券所得总金额 2001 元，其中有些彩券以全价 (整数 )义卖， 其它彩券则以半价义卖，则以全价义卖的彩券共筹得 元。(A) 782(B) 986(C) 1158(D) 1219(E) 144915. 一道路宽 40 呎，由两条平行白线所构成

13、的行人穿越道斜跨此道路， 平行白线在路边截取之长度为 15 呎且每一条白线长为 50 呎，试问此 距离为 呎。(E) 25且较最大者少(A) 9(B) 10 (C) 12 (D) 1516. 三个数的平均数较这三个数中最小者多10，是 5，试问这三个数的和是.(A) 5(B) 20(C) 25(D) 3017. 下列各圆锥中，那一个是将一个圆心角 252 ，半径 10 之扇形的二直 边对齐所形成的(E) 36(A)(B)10(C)(D)1015，已知这三个数的中位数(E)98765432110 00 1 2 3 4 5 6 7 8 918. 已知一地面是由全等之正方形与全等之五边形的地砖所铺成

14、的， 如右图所示，那么五边形地砖在地面上面积所占的百分率最接近 于。(A) 50 (B) 52(C) 54(D) 56 (E) 5819. 佩蒂想从一家供应三种样式甜甜圈 (光滑的、巧克力的以及粉糖的 )的商店中购买四个甜 甜圈，试问共有 种不同的选购方法。(A) 6 (B) 9 (C) 12(D) 15(E) 1820. 设有边长为 2000 的正方形。若将正方形的四个角隅各剪去一个等腰直角 三角形后成为一个正八边形，则此正八边形的边长为 。(A) 31 (2000)(B) 2000( 2 1) (C) 2000(2 2) (D) 1000(E) 1000 221. 一个直圆柱其直径与高相等

15、且内接于一个直圆锥内，使得直圆柱与直圆锥的轴重合，若直圆锥的直径为 10 且高为 12，试求直圆柱的半径为。8 30 25 7(A) 3 (B) 11 (C) 3 (D) 8 (E) 222. 如图所示者为一魔方阵，即每一横列，每一纵行及每一对角在线所有数的和 都相等。图中 v， w，x， y 及 z 代表其中五个数，则 y z= 。(A) 43 (B) 44 (C) 45 (D) 46 (E) 4723. 一盒子中恰放有 5 个圆形筹码，其中 3 个是红色， 2 个是白色，每一次自盒子中任意取出 1 个筹码， 取出后不再放回盒子中，直到所有红色或所有白色筹码被取出为止，则白色筹码先被取完的机

16、率为。32137(A) (B)(C)(D) (E)105251024. 在梯形 ABCD中，AB AD ，CD AD ，且 AB CD= BC ， AB07. 在各边长皆为整数且周长为7的三角形中，共有多少种不全等的三角形？(A) 1 (B) 2(C) 3(D) 4 (E) 58. 随机取出 60的一个正因子，试问此取出的正因子小于7的机率为何？111(A) (B) (C)10649. 化简 3 x 3 x 3 x x 得11(D) 13(E) 12(A) x(C) 27 x2(D) 54 x(E)81 80x10. 在右图中，实线所围成的多边形区域是由四个全等正方形边接边 所形成的。现若补上

17、图中标有号码的其中一个全等正方形，如此 则可得九个多边形区域 (每个区域恰含有五个全等正方形 ) ，试问 这九个多边形区域中，有多少个可折迭成一无盖的正立方体容器？(A) 2(B) 3(C) 4 (D) 5 (E) 611. 设两个五位数 AMC 10与AMC 12的和是 123422，则 A M C=？(A) 10(B) 11(C) 12(D) 13(E) 1412. 在四个顶点坐标为 的机率为何？(0，0)，(4，0)，(4，1)及(0，1)的矩形内部任意取一点 (x， y) ，则 xn1002200？(A) 0(B) 7(C) 12(D) 65 (E) 125(A) 3 (B) 4(C)

18、 5(D) 6 (E) 712. 下图称为三叶形 ，它是由全等正三角形的边为半径所画出的扇形所构14. 有多少个三位数满足：十位数字是百位数字与个位数字的平均数？(A) 41 (B) 42 (C) 43(D) 44(E) 4515. 有多少个正整数的立方可以整除 3! 5! 7!？(A) 2 (B) 3(C) 4(D) 5( E) 616. 考虑所有两位数它本身减去它各位数字和之后，所得的数 其个位数字是 6，试问满足上述条件的两位数有多少 个？(A) 5 (B) 7 (C) 9(D) 10(E)1917. 如图所示的五星形，在英文字母A，B，C，D，E 处填入数字 3，5，6，7，9(不一定

19、按此顺序 )，在各线段 AB 、BC 、 CD 、 DE 、 EA (也不一定按此顺序 )两端数字的和恰可排成等差数列，试问此等差数列正中间那一项的 数为何？(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 1318. A 队与 B 队举行一系列的竞赛，先获得三场胜利的队伍就赢得此系列的竞赛，每一个队 伍每一场比赛获得胜利的机会相等， 每一场比赛必须分出胜负， 且各场比赛的结果都不会互 相影响，若 B 队赢了第二场比赛且 A 队赢得此系列的竞赛，则 B 队赢得第一场比赛的机率 为多少？11112(A) (B) (C) (D) (E)5 432319. 三个边长为一公分的正方形的底边

20、并列在一条直 在线，将中间的正方形抽出旋转 45 ，如图所示， 然后对准中心朝原来的位置放下，直到碰触到原来 两边的正方形，试问从 B 点新的位置到原来底边直 线的距离为多少公分？(A) 1 (B) 2 (C) 3220. 某个等角八边形有四个边的边长是 试问此等角八边形的面积为多少？1(D) 2 2(E) 221 且另四个边的边长是 2 ，且相邻的边都不等长，(A)(B)722(C)(D)(E) 7221. 试问有多少个正整数 n，使得 1 2 n 可整除 6n？(A) 3(B) 5(C) 7 (D) 9(E) 1122. 设 S 是由正整数中最小的 2005 个 4 的倍数所形成的集合，

21、T 是由正整数中最小的 2005 个 6 的倍数所形成的集合，试问 S 与 T 有多少个相同的元素？(A) 166 (B) 333(C) 500 (D) 668(E) 100123. 设 AB为圆的直径， C为 AB上的一点使得 2 AC = BC ，并设 D与 E为圆周上的两点使得 DC AB且DE为圆的另一直径，试问 DCE 面积与ABD 面积的比值为何？11112(A) (B) (C) (D) (E)6 432324. 对每一个正整数m1，以 P(m) 表示 m 最大的质因子，试问满足： P(n)= n 且P(n 48)= n 48 的正整数 n 有多少个？(A) 0(B) 1 (C) 3(D) 4(E) 525. 在ABC 中 AB =25 ， BC=39 且AC =42，点 D 与点 E 分别在线段 AB与 AC上使得AD =19， AE =