【解析版】潍坊市2021年中考数学模拟试卷（一）

1、山东省潍坊市2021年中考数学模拟试卷一一、选择题此题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分1计算的结果是 A 2 B 2 C 2 D 2地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为 A 64105 B 6.4105 C 6.4106 D 6.41073如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是 A B C D 4抛物线y=x22x+1与x轴的一个交点为m，0，那么代数式m22m+2021的值为 A 2021 B 2021 C 2021 D 20215如图，矩形纸

2、片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，那么该圆锥的底面半径为 A 1 B C D 6如图，AC为O的直径，AB为O的弦，A=35，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，那么D= A 20 B 30 C 40 D 357如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，那么四边形AB1OD的周长是 A B 2 C 1+ D 38如图，小正方形的边长均为1，关于ABC和DEF的以下说法正确的选项是 A ABC和DEF一定不相似 B ABC和DEF是位似图形 C ABC和DEF相似且

3、相似比是1：2 D ABC和DEF相似且相似比是1：49二次函数y=ax2+bx+c图象如下图，那么下面结论成立的是 A a0，bc0 B a0，bc0 C a0，bc0 D a0，bc010如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，那么关于方程的解为 A x1=1，x2=2 B x1=2，x2=1 C x1=1，x2=2 D x1=2，x2=111直线y=x3与函数y=的图象相交于点a，b，那么a2+b2的值是 A 13 B 11 C 7 D 512如图，半径为1cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，那么图中阴影局部的面积为 A cm2 B cm2 C cm2

4、 D cm2二、填空题本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每题填对得3分13把a3+ab22a2b分解因式的结果是14数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是，中位数是，方差是15廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，抛物线的函数表达式为y=x2+10，为保护廊桥的平安，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，那么这两盏灯的水平距离EF是米精确到1米16一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为度17把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它

5、们两两外切，假设要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，那么这个大圆形纸片的最小半径等于18如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点0，1且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点0，2且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点An的坐标为三、解答题本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19“端午节所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽以下分别用A、B、C、D表示这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前

6、对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图尚不完整请根据以上信息答复：1本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；3假设居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；4假设有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率20如下图，江北第一楼超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼某学校2021年九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45乙：我

7、站在你后面37m处看楼顶仰角为30甲：我的身高是1.7m乙：我的身高也是1.7m请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米请根据以下数据进行计算21如图，点C在以AB为直径的O上，点D在AB的延长线上，BCD=A1求证：CD为O的切线；假设CD=4，O的半径为3，求BD的值22我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款本钱为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x元/件 30 40 50 60 每天销售量y件 500 400 300 200 1把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜测y与x的函数关系，并

8、求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？利润=销售总价本钱总价3当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？23如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，AB=4，B=45动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒1求BC的长；当MNAB时，求t的值；3试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形24如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分

9、别相交于A6，0、B0，8两点1求出直线AB的函数解析式；假设有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；3设中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得SPDE=SABC？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由山东省潍坊市2021年中考数学模拟试卷一参考答案与试题解析一、选择题此题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分1计算的结果是 A 2 B 2 C 2 D 考点： 算术平方根分析： 即为4的算术平方根，根据算术平方根的

10、意义求值解答： 解：=2应选A点评： 此题考查了算术平方根关键是理解算式是意义2地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为 A 64105 B 6.4105 C 6.4106 D 6.4107考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：6 400 000=6.4106，应选：C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其

11、中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是 A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答： 解：从左面看易得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形应选D点评： 此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4抛物线y=x22x+1与x轴的一个交点为m，0，那么代数式m22m+2021的值为 A 2021 B 2021 C 2021 D 2021考点： 抛物线与x轴的交点分析： 根据图象上点的坐标性质得出m22m=1，进而代入求出即可解答

12、： 解：抛物线y=x22x+1与x轴的一个交点为m，0，m22m+1=0，m22m=1，那么代数式m22m+2021=1+2021=2021应选：B点评： 此题主要考查了函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m22m=1是解题关键5如图，矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，那么该圆锥的底面半径为 A 1 B C D 考点： 弧长的计算；特殊角的三角函数值专题： 压轴题分析： 扇形的弧长=圆锥的底面圆的周长利用弧长公式计算解答： 解：设圆锥底面半径为R，cosBAE=，BAE=30，EAD=60，弧DE=2R，R=应

13、选C点评： 熟记特殊角的三角函数值和掌握弧长公式是解题的关键6如图，AC为O的直径，AB为O的弦，A=35，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，那么D= A 20 B 30 C 40 D 35考点： 切线的性质；圆周角定理专题： 几何图形问题分析： 连接BC，那么ABC=90，且A=35，OCB=55，又BCO为等腰三角形，即有COB=70，即可求D=90COB=20解答： 解：连接BC，OCD=90，OCB=55，在OCB中，OB=OC；即有COB=70；D=90COB=20应选A点评： 此题利用了切线的概念和性质的应用以及三角形内角和为180的知识点；在直角三角形中，同角或等角的余角相等

14、；7如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，那么四边形AB1OD的周长是 A B 2 C 1+ D 3考点： 旋转的性质；正方形的性质专题： 计算题；压轴题分析： 连接AC，由正方形的性质可知CAB=45，由旋转的性质可知B1AB=45，可知点B1在线段AC上，由此可得B1C=B1O，即AB1+B1O=AC，同理可得AD+DO=AC解答： 解：连接AC，四边形ABCD为正方形，CAB=45，正方形ABCD绕点A逆时针旋转45，B1AB=45，点B1在线段AC上，易证OB1C为等腰直角三角形，B1C=B1O，AB1+B1O=AC=，

15、同理可得AD+DO=AC=，四边形AB1OD的周长为2应选：B点评： 此题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质关键是根据旋转角证明点B1在线段AC上8如图，小正方形的边长均为1，关于ABC和DEF的以下说法正确的选项是 A ABC和DEF一定不相似 B ABC和DEF是位似图形 C ABC和DEF相似且相似比是1：2 D ABC和DEF相似且相似比是1：4考点： 相似三角形的判定与性质专题： 网格型分析： 先利用勾股定理分别计算两个三角形三边的长，再计算比值，得出三条对应边成比例，利用相似三角形的判定可知两个三角形相似解答： 解：AB=，BC=2，AC=，DE=，DF=2，EF=4

16、，=，ABCDEF应选C点评： 此题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质9二次函数y=ax2+bx+c图象如下图，那么下面结论成立的是 A a0，bc0 B a0，bc0 C a0，bc0 D a0，bc0考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 常规题型分析： 由抛物线的开口方向判断a的符号，然后结合对称轴判断b的符号，再由抛物线与y轴的交点判断c的符号，从而得出bc的符号解答即可解答： 解：由抛物线的开口向上知a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上得c0，对称轴为x=0，a0，得b0，bc0应选C点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系，属于根底题，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系

17、数符号确实定10如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，那么关于方程的解为 A x1=1，x2=2 B x1=2，x2=1 C x1=1，x2=2 D x1=2，x2=1考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： 根据题意可知，函数图象的交点坐标即为方程的解，根据格点找到交点坐标就可找到方程的解解答： 解：由图可知，两函数图象的交点坐标为1，2；2，1；那么两横坐标为1和2，函数的交点坐标符合两个函数的解析式，函数的交点坐标就是方程组的解，x=1或x=2，应选C点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，找到两图象的交点坐标是解题的关键11直线y=x3与函数y=的

18、图象相交于点a，b，那么a2+b2的值是 A 13 B 11 C 7 D 5考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： 利用反比例函数与一次函数的交点问题得到b=a3，b=，那么ab=3，ab=2，再利用完全平方公式变形得到a2+b2=ab2+2ab，然后利用整体代入的方法计算即可解答： 解：根据题意得b=a3，b=，所以ab=3，ab=2，所以a2+b2=ab2+2ab=32+22=13应选A点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解那么两者有交点，方程组无解，那么两者无交点也考查了观察

19、函数图象的能力12如图，半径为1cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，那么图中阴影局部的面积为 A cm2 B cm2 C cm2 D cm2考点： 扇形面积的计算；等腰直角三角形专题： 压轴题；探究型分析： 过点C作CDOB，CEOA，那么AOB是等腰直角三角形，由ACO=90，可知AOC是等腰直角三角形，由HL定理可知RtOCERtACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=SAOB即可得出结论解答： 解：过点C作CDOB，CEOA，OB=OA，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，OA是直径，ACO=

20、90，AOC是等腰直角三角形，CEOA，OE=AE，OC=AC，在RtOCE与RtACE中，RtOCERtACE，S扇形OEC=S扇形AEC，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，S阴影=SAOB=11=cm2应选C点评： 此题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S阴影=SAOB是解答此题的关键二、填空题本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每题填对得3分13把a3+ab22a2b分解因式的结果是aab2考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提

21、取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解解答： 解：a3+ab22a2b，=aa2+b22ab，=aab2点评： 此题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解此题的关键14数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是6，中位数是5.5，方差是考点： 众数；中位数；方差分析： 根据方差，众数，中位数的定义解答解答： 解：将数据从小到大依次排列为1，5，5，5，6，6，6，6众数是6，中位数是5+62=5.5，平均数是1+53+648=408=5方差为152+3552+4562=故填6，5.5，点评： 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数样本方差描述了一组数

22、据围绕平均数波动的大小把这组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数中位数把样本数据分成了相同数目的两局部15廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，抛物线的函数表达式为y=x2+10，为保护廊桥的平安，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，那么这两盏灯的水平距离EF是18米精确到1米考点： 二次函数的应用专题： 压轴题分析： 由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E的横坐标即为EF的长解答： 解：由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点，可知y=8，把y=8代入y=x2+10得：x=4，由两

23、点间距离公式可求出EF=818米点评： 以丽水市“古廊桥文化为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力，感觉不到“老调重弹，在考查提取、筛选信息，分析、解决实际问题等能力的同时，发挥了让学生“熏陶文化，保护遗产的教育功能16一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为85度考点： 三角形内角和定理专题： 压轴题分析： 先根据ADF=100求出MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出BMD的度数即可解答： 解：ADF=100，EDF=30，MDB=180ADFEDF=18010030=50

24、，BMD=180BMDB=1804550=85故答案为：85点评： 此题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是18017把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，假设要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，那么这个大圆形纸片的最小半径等于考点： 相切两圆的性质专题： 计算题；作图题分析： 由题意作出图形，要求那么这个大圆形纸片的最小半径，那么在APO中，将OA、OP分别用R表示后由勾股定理可得R值，即这个大圆形纸片的最小半径解答： 解：如下图，A、B半径为5，C半径为8，设O半径为R连接AB、BC、CA，那么AB=10，BC=CA=13，过C作CPAB，那么P是

25、AB中点AP=5，在ACP中由勾股定理CP2=AC2AP2，CP=12，OC=R8，OP=20R，在APO中，OA=R5，AP=5，由勾股定理AP2=AO2OP2，即52=R522，R=，那么这个大圆形纸片的最小半径等于点评： 此题考查了相切圆的性质，以及勾股定理的应用，同学们应熟练掌握18如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点0，1且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点0，2且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点An的坐标为考点： 切线的性质；勾股定理专题： 压轴题；规律型分析： 根据题意，可以首先求得

26、A1，1，A2，2，A3，3根据这些具体值，不难发现：An的纵坐标是n，横坐标是解答： 解：点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点0，1且平行于x轴的直线l1的一个交点，A1的纵坐标为1，横坐标为：=，即A1，1；同理可求：A2，2，A3，3根据这些具体值，得出规律：An的纵坐标是n，横坐标是即An的坐标为故答案为：点评： 此题可以首先求得几个具体值，然后进一步发现坐标和脚码的规律三、解答题本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19“端午节所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽

27、以下分别用A、B、C、D表示这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图尚不完整请根据以上信息答复：1本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；3假设居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；4假设有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率考点： 列表法与树状图法分析： 1利用频数百分比=总数，求得总人数；根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数总数，求得百分比，从而可补全统计图；3用居民区的总人数40%即可；4首先画出树状图，然后求得所有

28、的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可解答： 解：16010%=600人答：本次参加抽样调查的居民由600人；60018060240=120，120600100%=20%，100%10%40%20%=30%补全统计图如下图：3800040%=3200人答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人4如图：PC粽=点评： 此题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键20如下图，江北第一楼超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼某学校2021年九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量

29、超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30甲：我的身高是1.7m乙：我的身高也是1.7m请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米请根据以下数据进行计算考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 首先利用CE为超然楼的高度，构造直角三角形，进而利用锐角三角函数关系tan30=得出CD的长，进而得出EC的长即可得出答案解答： 解：设根据题意画出图形得出：AB=37m，AM=BF=1.7m，CAD=30，CBD=45，故CD=BD，AM=D

30、E=1.7m，tan30=，解得：DC=50.5m，那么CE=DC+DE=50.5+1.7=52.252m，答：超然楼的高度为52m点评： 此题主要考查了解直角三角形中仰角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出CD的长是解题关键21如图，点C在以AB为直径的O上，点D在AB的延长线上，BCD=A1求证：CD为O的切线；假设CD=4，O的半径为3，求BD的值考点： 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质分析： 1连接OC，根据等腰三角形的性质求出OCB=OBC，根据AB是直径得出ABC=90，求出A+ABC=90，代入求出OCB+BCD=90，根据切线的判定推出即可；证DCBDAC，得出

31、CD2=BDDA，代入即可求出BD解答： 1证明：连接OC，OB=OC，OBC=OCB，AB是直径，ACB=90，A+ABC=90，又BCD=A，OCB+BCD=90，OCD=90，即OCCD又点C在O上，CD是O的切线解：BCD=A，D=D，BCDCAD，即CD2=ADBD又CD=4，AO=OB=3，16=BD+6BD，解得：BD=2点评： 此题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比拟典型，难度适中22我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款本钱为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售

32、单价x元/件 30 40 50 60 每天销售量y件 500 400 300 200 1把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜测y与x的函数关系，并求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？利润=销售总价本钱总价3当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？考点： 二次函数的应用；一次函数的应用专题： 压轴题；图表型分析： 1描点，由图可猜测y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜测的正确性；利润=销售总价本钱总价=单件

33、利润销售量据此得表达式，运用性质求最值；3根据自变量的取值范围结合函数图象解答解答： 解：1画图如图；由图可猜测y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+bk0这个一次函数的图象经过30，50040，400这两点，解得函数关系式是：y=10x+8000x80设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=x2010x+800=10x2+1000x16000=10x502+9000当x=50时，W有最大值9000所以，当销售单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元3对于函数W=10x502+9000，当x45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单

34、价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大点评： 根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围23如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，AB=4，B=45动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒1求BC的长；当MNAB时，求t的值；3试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形考点： 解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理；梯形；相似三角形的判定与性质专题： 压轴题分析： 1作梯形的两条高，根据直角三角形的性质和矩形的性质求解；平移梯形的一腰，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；3因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况结合路程=速度时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解解答： 解：1如图，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，那么四边形ADHK是矩形KH=AD=3在RtABK中，AK=ABsin45=4=4，BK=ABcos45=4=4在RtCDH中，由勾股定理得，HC=3BC=BK+KH+HC=4+3+3=10如图，过D作DGAB交BC于G点，那么四边形ADGB是平行四边形MNAB，MNDGBG=AD=3GC=103=7由题意