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文档简介
1、2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础1第二章 逻辑代数基础 第一节 概述 一、三种基本逻辑关系二、逻辑变量三、逻辑函数及其表示方法第二节 逻辑代数中的运算 一、三种基本逻辑二、复合逻辑运算 2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础2第三节 逻辑代数的公式 一、基本公式 二、异或、同或逻辑的公式 三、常用公式 第四节 逻辑代数的基本规则 一、代入规则二、反演规则 三、对偶规则 2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础3 第二章 逻辑代数基础 第一节 概述 一、三种基本逻辑关系: 1.与逻辑:2.或逻辑:3.非逻辑:2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础4ab
2、elabelaelr(a) 说明与逻辑的电路(b) 说明或逻辑的电路(c) 说明非逻辑的电路图2.1.1说明3种基本逻辑的电路2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础5二、逻辑变量: 用来描述只有两种对立的状态的器件、对象等,用字母等表示。只有两种取值 “0”和“1” :三、逻辑函数及其表示方法: 1.逻辑函数概念: ),(21nxxxff 2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础62.真值表 :(1)列真值表方法 :输入输出a bf0 010 101 001 11(2) 逻辑函数相等定义 :表 2.1.12021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础7例:如下图所示,用两个
3、“单刀双掷”开关控制楼道灯,试列出该电路的真值表。ldcabab220v2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础8解:用逻辑变量x1、x2、y分别表示开关a、b、灯l。设开关a(或b)的“刀”位于上触点a(或b)时,x1、x2为1,位于下触点时,x1、x2为0;灯l亮,y为1,灯l灭,y为0。则真值表如下:2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础9输入输出x1 x2y0 010 101 001 113.逻辑表达式 :f = a b c d2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础10第二节 逻辑代数中的运算 一、三种基本逻辑: 1.与运算: (1) 算符“ ”(或者“”、
4、“”、“”、“and”)(2) 运算规则 0 0 = 0 1 0 = 0 0 1 = 0 1 1 = 1(3) 逻辑表达式:f = a b2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础11(4) 逻辑符号2.或运算: (1) 算符“ ”(或者“”、“”、“or”)(2) 运算规则 0 0 = 0 1 0 = 1123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:18-jan-2002sheet of file:d:protel99selibrarym ydesign.ddbdrawn by:&abf 0 1 = 1 1 1 = 12021年10月
5、21日星期四第二章 逻辑代数基础12(3) 逻辑表达式:f = a b(4) 逻辑符号123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:18-jan-2002sheet of file:d:protel99selibrarym ydesign.ddbdrawn by:1fab3.非运算: (1) 算符“ ”(2) 运算规则 0 = 1 1 = 02021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础13(3) 逻辑表达式:(4) 逻辑符号f = a12ab21ba1fa2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础141234abcd4321dcba
6、d1d2abrf+12v3v0v0v 3v4. 实现电路: 二极管与门电路 (1) 与门 状态表 输 入 输 出 ua(v) ub(v) uf(v)0 0 00 3 0 3 0 0 3 3 32021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础15 真值表 输 入 输 出 a b f 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 逻辑符号 123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:19-jan-2002sheet of file:e:design explorer 99 semydesign.ddbdrawn by:&a abfa abfa
7、bf国标 曾用 美国 2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础16 二极管或门电路 (2) 或门 状态表 输 入 输 出ua(v) ub(v) uf(v)0 0 00 3 3 3 0 3 3 3 3123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:20-jan-2002sheet of file:e:design explorer 99 semydesign.ddbdrawn by:d1d2rabf0v0v3v3v2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础17 真值表 输 入 输 出 a b f 0 0 0 0 1 1 1 0 1
8、1 1 1 逻辑符号 123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:19-jan-2002sheet of file:e:design explorer 99 semydesign.ddbdrawn by:1a abf+a abfabf2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础18 三极管非门电路 (3) 非门 状态表 输 入 输 出 ua(v) uf(v) 0 3 3 0 123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:20-jan-2002sheet of file:e:design
9、 explorer 99 semydesign.ddbdrawn by:rr+3vaf0v3v2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础19 真值表 输入 输出 a f 0 1 1 0 逻辑符号 123456abcd654321dcbat itlen um berr evisionsizebd ate:20-jan-2002sheet of file:e :d esign e xplorer 99 se m yd esign.ddbd raw n b y:1fafafa2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础20二、复合逻辑运算 : 1.与非运算: (1) 逻辑表达式:f = a
10、b(2) 逻辑符号123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:20-jan-2002sheet of file:e:design explorer 99 semydesign.ddbdrawn by:&a abfa abfabf2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础21.或非运算: (1) 逻辑表达式:f = ab(2) 逻辑符号123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:20-jan-2002sheet of file:e:design explorer 99 semydes
11、ign.ddbdrawn by:1a abf+a abfabf2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础22.与或非运算: (1) 逻辑表达式:f = abcd(2) 逻辑符号123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:20-jan-2002sheet of file:e:design explorer 99 semydesign.ddbdrawn by:fabcd&1fabcd+abfcd2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础23123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdat
12、e:20-jan-2002sheet of file:e:design explorer 99 semydesign.ddbdrawn by:=1faba abf+abf4.异或运算: (1) 逻辑表达式:(2) 逻辑符号f = a b = ab + ab2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础245.同或运算: (1) 逻辑表达式:(2) 逻辑符号f = a b = a b + a b123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:22-jan-2002sheet of file:e:design explorer 99 semyde
13、sign.ddbdrawn by:a abf.=bafabf2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础25第三节 逻辑代数的公式 一、基本公式 : 1.自等律 a + 0 = a a 1 = a 2.吸收律 a + 1 = 1 a 0 = 0 3.重叠律 a + a = a a a = a 4.互补律 5.还原律 a = a a + a = 1 a a = 06.交换律 a + b = b + a a b = b a 2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础267.结合律 a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) a b c= (a b) c =
14、 a (b c)8.分配律 a (b + c) = ab + ac a + bc= (a + b) (a + c) 9.反演律 a + b = a b ab = a + b 基本公式的正确性可以用列真值表的方法加以证明;对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础27二、异或、同或逻辑的公式 1. 异或运算符、同或运算符互为对偶(或反演)运算符 2. 多个变量的异或、同或间关系(1)偶数个变量的异或、同或互补(2)奇数个变量的异或、同或相等a1 a2 an = a1 a2 an (n为偶数)a1 a2 an = a1 a2 an (n为奇数)2021年
15、10月21日星期四第二章 逻辑代数基础283. 多个常量的异或、同或运算(1)异或时,起作用的是 “1” 的个数 0 0 = 0 0 0 0 = 0 1 1 = 0 1 1 1 = 1 (2)同或时,起作用的是 “0” 的个数 0 0 = 1 0 0 0 = 0 1 1 = 1 1 1 1 = 1 2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础29三、常用公式 1.合并相邻项公式 ab + ab = a2. 消项公式 a + ab = a3. 消去互补因子公式 a + ab = a + b4. 多余项(生成项)公式ab + ac + bc = ab +ac证明:ab + ac + bc =
16、ab + ac + ( a + a )bc= ab + ac + abc + abc= ab + ac2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础30第四节 逻辑代数的基本规则 一、代入规则: 适用于等式设 f1( x1, x2, ,xn ) = f2( x1,x2, ,xn)则 f1( g, x2, ,xn ) = f2( g,x2, ,xn)例:已知 ab + ab = a 若令g = ab, h = cd并把等式两边的a、b 分别用函数g、h 代替,则有:abcd + abcd = ab2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础31二、反演规则 : 用于求反函数 f f + 1
17、 0 a a+ 0 1a a注意: (1) 与运算优先或运算,若有括号,先算括号内 (2) 不属于单个变量上的非号,在变换时应保留 2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础32例1:若 f = a b + c d, 试用反演规则求反函数 f。例2:若 f = a + b+c d, 试用反演规则求反函数 f。解: f = a b c + d解:f = ( a + b ) ( c + d )2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础33常用关系式:(1) f = f;(2) 若 f = g ,则 f = g ;反之也成立。2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础34三、对偶规则 : 用于等式的证明 f f + 1 0 + 0 1注意: (1) 与运算优先或运算,若有括号,先算括号内 (2) 不属于单个变量上的非号,在变换时应保留 2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础35常用关系式:(1) ( f) = f;(
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