数字电路与系统何艳第二章1

1、2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础1第二章 逻辑代数基础 第一节 概述 一、三种基本逻辑关系二、逻辑变量三、逻辑函数及其表示方法第二节 逻辑代数中的运算 一、三种基本逻辑二、复合逻辑运算 2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础2第三节 逻辑代数的公式 一、基本公式 二、异或、同或逻辑的公式 三、常用公式 第四节 逻辑代数的基本规则 一、代入规则二、反演规则 三、对偶规则 2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础3 第二章 逻辑代数基础 第一节 概述 一、三种基本逻辑关系： 1.与逻辑：2.或逻辑：3.非逻辑：2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础4ab

2、elabelaelr(a) 说明与逻辑的电路(b) 说明或逻辑的电路(c) 说明非逻辑的电路图2.1.1说明3种基本逻辑的电路2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础5二、逻辑变量： 用来描述只有两种对立的状态的器件、对象等，用字母等表示。只有两种取值 “0”和“1” ：三、逻辑函数及其表示方法： 1.逻辑函数概念： ),(21nxxxff 2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础62.真值表 ：(1)列真值表方法 ：输入输出a bf0 010 101 001 11(2) 逻辑函数相等定义 ：表 2.1.12021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础7例：如下图所示，用两个

3、“单刀双掷”开关控制楼道灯，试列出该电路的真值表。ldcabab220v2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础8解：用逻辑变量x1、x2、y分别表示开关a、b、灯l。设开关a（或b）的“刀”位于上触点a(或b)时，x1、x2为1，位于下触点时，x1、x2为0；灯l亮，y为1，灯l灭，y为0。则真值表如下：2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础9输入输出x1 x2y0 010 101 001 113.逻辑表达式 ：f = a b c d2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础10第二节 逻辑代数中的运算 一、三种基本逻辑： 1.与运算： (1) 算符“ ”（或者“”、

4、“”、“”、“and”)(2) 运算规则 0 0 = 0 1 0 = 0 0 1 = 0 1 1 = 1(3) 逻辑表达式：f = a b2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础11(4) 逻辑符号2.或运算： (1) 算符“ ”（或者“”、“”、“or”)(2) 运算规则 0 0 = 0 1 0 = 1123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:18-jan-2002sheet of file:d:protel99selibrarym ydesign.ddbdrawn by:&abf 0 1 = 1 1 1 = 12021年10月

5、21日星期四第二章 逻辑代数基础12(3) 逻辑表达式：f = a b(4) 逻辑符号123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:18-jan-2002sheet of file:d:protel99selibrarym ydesign.ddbdrawn by:1fab3.非运算： (1) 算符“ ”(2) 运算规则 0 = 1 1 = 02021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础13(3) 逻辑表达式：(4) 逻辑符号f = a12ab21ba1fa2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础141234abcd4321dcba

6、d1d2abrf+12v3v0v0v 3v4. 实现电路： 二极管与门电路 (1) 与门 状态表 输 入 输 出 ua(v) ub(v) uf(v)0 0 00 3 0 3 0 0 3 3 32021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础15 真值表 输 入 输 出 a b f 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 逻辑符号 123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:19-jan-2002sheet of file:e:design explorer 99 semydesign.ddbdrawn by:&a abfa abfa

7、bf国标 曾用 美国 2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础16 二极管或门电路 (2) 或门 状态表 输 入 输 出ua(v) ub(v) uf(v)0 0 00 3 3 3 0 3 3 3 3123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:20-jan-2002sheet of file:e:design explorer 99 semydesign.ddbdrawn by:d1d2rabf0v0v3v3v2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础17 真值表 输 入 输 出 a b f 0 0 0 0 1 1 1 0 1

8、1 1 1 逻辑符号 123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:19-jan-2002sheet of file:e:design explorer 99 semydesign.ddbdrawn by:1a abf+a abfabf2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础18 三极管非门电路 (3) 非门 状态表 输 入 输 出 ua(v) uf(v) 0 3 3 0 123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:20-jan-2002sheet of file:e:design

9、 explorer 99 semydesign.ddbdrawn by:rr+3vaf0v3v2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础19 真值表 输入 输出 a f 0 1 1 0 逻辑符号 123456abcd654321dcbat itlen um berr evisionsizebd ate:20-jan-2002sheet of file:e :d esign e xplorer 99 se m yd esign.ddbd raw n b y:1fafafa2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础20二、复合逻辑运算 ： 1.与非运算： (1) 逻辑表达式：f = a

10、b(2) 逻辑符号123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:20-jan-2002sheet of file:e:design explorer 99 semydesign.ddbdrawn by:&a abfa abfabf2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础21.或非运算： (1) 逻辑表达式：f = ab(2) 逻辑符号123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:20-jan-2002sheet of file:e:design explorer 99 semydes

11、ign.ddbdrawn by:1a abf+a abfabf2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础22.与或非运算： (1) 逻辑表达式：f = abcd(2) 逻辑符号123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:20-jan-2002sheet of file:e:design explorer 99 semydesign.ddbdrawn by:fabcd&1fabcd+abfcd2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础23123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdat

12、e:20-jan-2002sheet of file:e:design explorer 99 semydesign.ddbdrawn by:=1faba abf+abf4.异或运算： (1) 逻辑表达式：(2) 逻辑符号f = a b = ab + ab2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础245.同或运算： (1) 逻辑表达式：(2) 逻辑符号f = a b = a b + a b123456abcd654321dcbatitlenumberrevisionsizebdate:22-jan-2002sheet of file:e:design explorer 99 semyde

13、sign.ddbdrawn by:a abf.=bafabf2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础25第三节 逻辑代数的公式 一、基本公式 ： 1.自等律 a + 0 = a a 1 = a 2.吸收律 a + 1 = 1 a 0 = 0 3.重叠律 a + a = a a a = a 4.互补律 5.还原律 a = a a + a = 1 a a = 06.交换律 a + b = b + a a b = b a 2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础267.结合律 a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) a b c= (a b) c =

14、 a (b c)8.分配律 a (b + c) = ab + ac a + bc= (a + b) (a + c) 9.反演律 a + b = a b ab = a + b 基本公式的正确性可以用列真值表的方法加以证明；对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础27二、异或、同或逻辑的公式 1. 异或运算符、同或运算符互为对偶（或反演）运算符 2. 多个变量的异或、同或间关系(1)偶数个变量的异或、同或互补(2)奇数个变量的异或、同或相等a1 a2 an = a1 a2 an (n为偶数)a1 a2 an = a1 a2 an (n为奇数)2021年

15、10月21日星期四第二章 逻辑代数基础283. 多个常量的异或、同或运算(1)异或时，起作用的是 “1” 的个数 0 0 = 0 0 0 0 = 0 1 1 = 0 1 1 1 = 1 (2)同或时，起作用的是 “0” 的个数 0 0 = 1 0 0 0 = 0 1 1 = 1 1 1 1 = 1 2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础29三、常用公式 1.合并相邻项公式 ab + ab = a2. 消项公式 a + ab = a3. 消去互补因子公式 a + ab = a + b4. 多余项（生成项）公式ab + ac + bc = ab +ac证明：ab + ac + bc =

16、ab + ac + ( a + a )bc= ab + ac + abc + abc= ab + ac2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础30第四节 逻辑代数的基本规则 一、代入规则： 适用于等式设 f1( x1, x2, ,xn ) = f2( x1,x2, ,xn)则 f1( g, x2, ,xn ) = f2( g,x2, ,xn)例：已知 ab + ab = a 若令g = ab, h = cd并把等式两边的a、b 分别用函数g、h 代替，则有：abcd + abcd = ab2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础31二、反演规则 ： 用于求反函数 f f + 1

17、 0 a a+ 0 1a a注意： (1) 与运算优先或运算，若有括号，先算括号内 (2) 不属于单个变量上的非号，在变换时应保留 2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础32例1：若 f = a b + c d， 试用反演规则求反函数 f。例2：若 f = a + b+c d， 试用反演规则求反函数 f。解： f = a b c + d解：f = ( a + b ) ( c + d )2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础33常用关系式：(1) f = f；(2) 若 f = g ，则 f = g ；反之也成立。2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础34三、对偶规则 ： 用于等式的证明 f f + 1 0 + 0 1注意： (1) 与运算优先或运算，若有括号，先算括号内 (2) 不属于单个变量上的非号，在变换时应保留 2021年10月21日星期四第二章 逻辑代数基础35常用关系式：(1) ( f) = f；(