理论力学静力学-重心

1、2021/6/161 空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点C 就是此空间平行力系的中心空间平行力系的中心。而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。 平行力系的中心平行力系的中心 物体的重心物体的重心一、空间平行力系的中心、物体的重心一、空间平行力系的中心、物体的重心1 1、平行力系的中心、平行力系的中心由合力矩定理：)()(iOOFmRmnnCFrFrFrRr22112021/6/1620110,PFFPRR令nnCrFrFrFrR2211iiinnCFrFRrFrFrFr2211RzFzRyFyRxFxiiCiiCiiC , , :投影式2021/6/163如果把物体的重力都

2、看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。 由合力矩定理： iiCxPxPPPzzPPyyPPxxiCiCiC,物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n- )，常用积分法求物体的重心位置。二、重心坐标公式二、重心坐标公式：2021/6/164设 i表示第i个小部分每单位体积的重量，Vi第i个小体积，则 代入上式并取极限，可得：式中 ，上式为重心重心C 坐标的精确公式坐标的精确公式。 PdVzzPdVyyPdVxxVCVCVC,iiiVPVdVP对于均质物体， =恒量，上式成为：VdVzzVdVyyVdVxxVCVCVC,同理对于薄平面和细长杆均

3、可写出相应的公式。2021/6/165 根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与y轴平行，再应用合力矩定理对x 轴取矩得：PzPzzPPziiCiiC ,综合上述得重心坐标公式重心坐标公式为：PzPzPyPyPxPxiiCiiCiiC ,若以Pi= mig , P=Mg 代入上式可得质心公式MzmzMymyMxmxiiCiiCiiC ,2021/6/166 同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为：VzVzVyVyVxVxiiCiiCiiC,:立体AzAzAyAyAxAxiiCiiCiiC,:平板lzlzlylylxlxiiCiiCiiC,:细杆20

4、21/6/167解解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段dRdLRdRLdLxxLC2cos 2-sinRxC下面用积分法求物体的重心实例求物体的重心实例：例例 求半径为R，顶角为2 的均质圆弧的重心。ORcosx2021/6/1682021/6/1692021/6/16102021/6/1611三、重心的求法三、重心的求法： 组合法cm4 . 6 212211SSySySAyAyiiC由解解：cm248 cm4 21 ,80cm212 221)R(y,y,RSS 求：该组合体的重心？已知：2021/6/16122负面积法负面积法2021/6/16132021/6/16142021/6/16150)(FmB由01-CxPlP称PlPxC1称简单图形的面积及重心坐标公式可由表中查出。3 实验法： 悬挂法称重法2021/6/1616例：图示机床重50kN，当水平放置时（）称上读数为35kN；当时称上读数为30kN，试确定机床重心的位置。 解解：以机床为研究对象。设机床的形心 坐标为 ，列平衡方程 将 和 及 其的值代入上式， 得关于 的代数方程 解得：),(ccyxC 0Bm0sincoscos4 . 2T-ccyGxGF020TFccyx ,0