第八章力矩分配法

1、结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法第八章 力矩分配法结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法 计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成和解算典型方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为了寻求较简捷的计算方法，自上世纪三十年代以来，又陆续出现了各种渐进法，力矩分配法就是其一。 渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。 这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同，易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。 力矩分配法为克罗斯

2、(h.cross)于1930年提出，这一方法对连续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。8-1 概述结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法远端铰支时：远端滑动支撑时：远端自由时：8-2 力矩分配法基本原理一、力矩分配法的基本概念1 1、杆端的抗弯劲度、杆端的抗弯劲度( (转动刚度）转动刚度）s saabl=1ab4i2iamaabl=1ab3iamaabl=1abiaimaabl=1aabl=1aabl=1远端固定时： 4absi3absiabsi0absa端：近端（位移端）b端：远端转动刚度s表示杆端对转动的抵抗能力。？转动刚度s在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。结

3、构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法leicacbkllmkkacbfrkmkkk基本系 r0kkkkfrf（1）建立基本体系（2）位移法典型方程3kfmm（ ）作及图(4)求刚度系数和自由项kakbkcmmm图示结构、？kakbkckmmmm=-k结点如何分配？位移法求解acbfrkfmkmfkkrkk3ikb4ikaikckfrkfmk43kkkakbkcriiirkfkfmkakbkcssskiskkiss称为称为k结点的转动刚度结点的转动刚度2 2、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数acbkrkk4ika2ika3ikbikcm

4、kkmkcmkbmkmka结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法kkfmmmleicacbkllmkk2 2、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数rkfkkkfr kakbkcmmm图示结构、？kakbkckmmmm=-k结点位移法求解43kkkakbkcriiirkfkfmkakbkcssskis（5）回代求未知量（6）叠加法求内力kkims acbfrkfmkmfkacbfrkmkkk基本系 如何分配？4kakakkiimms=acbkrkk4ika2ika3ikbikcmk3kbkbkkiimms=kckckkiimms=2kaak

5、kkiimms=0bkm=kcckkkiimms=kmkcmkbmkmka结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法leicacbkllmkk2 2、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数kakbkcmmm图示结构、？kakbkckmmmmk结点如何分配？4kakakkiimms=acbkrkk4ika2ika3ikbikcmk3kbkbkkiimms=kckckkiimms=2kaakkkiimms=0bkm=kcckkkiimms=acbfrkfmkmfk43kkkakbkcriiirkfkfmkakbkcssskis4kakakkiimm

6、s=kakkisms kakm=dkam=dkimki分配弯矩分配系数kikikiss1kidkikikmm=kmkcmkbmkmka结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法leicacbkllmkk2 2、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数4kakakkiimms=acbkrkk4ika2ika3ikbikcmk3kbkbkkiimms=kckckkiimms=2kaakkkiimms=0bkm=kcckkkiimms=acbfrkfmkmfk43kkkakbkcriiirkfkfmkakbkcssskis由于k结点转动在远端产生的弯矩

7、，称为传递弯矩，记为：cikm2ckaakkkiimms=kcckkkiimms=传递系数：传递弯矩与分配弯矩之比，记为：kic12dkam=0cbkm=0dkbm=1dkcm =cdikkikimc m=一般式：只与远端约束有关kic固定端铰滑移支承12kic1kic 0kic结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法akbmkk3 3、固端弯矩、结点不平衡力矩与杆端弯矩、固端弯矩、结点不平衡力矩与杆端弯矩fllakbkl2ei=cfakbfrkffrkf= -原状态固定状态放松状态（转动状态）固端弯矩杆端弯矩杆端弯矩结点不平衡力矩结点不平衡力矩固定状态下杆端弯矩ffikkikim

8、m杆：、查表可知：ffakkamflmfl11=-、8800ffbkkbmm= 、rffkfkakbfmmmbkffakbmkbfmkafmakffrkfmbkcabkmkbdmkadmakcmkrkf= -fmbkfakbmkbmkamakfkim若结点上还有集中力偶作用rfkfkifmmmkbmkafffrkfmkm结点力偶 逆时针为正fcakakakfdkakakakammmmmm杆：= =fcbkbkbkfdkbkbkbkbmmmmmm杆：= =分配弯矩、传递弯矩前面已介绍cdikkikimc m=dkikikmm=结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法二、力矩分配法基本

9、原理fllakbl2ei=c0.1610.0540.250m(f)akb杆端akkakaka分配系数固端弯矩fm0.4290.5710.1250.12500分配、传递dmcm0.0540.0711 2c 0c 0.0360杆端弯矩m0.1610.0540.054040.57143kakakakbsssiii30.42943kbkbkakbsssiii1ki校核分配弯矩：结点不平衡力矩乘以分配系数，再改变符号。结点上无集中力偶作用，两者数值大小相等，但符号相反，即互为相反数。数据准备1、分配系数 2、传递系数3、固端弯矩（查表）0.1610.0540.250m(f)akb0.0544、分配、传递

10、5、作弯矩图结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法8-3 力矩分配法计算连续梁单个结点转动一次放松即可消除刚臂的作用，多结点转动情况，则需要逐个结点轮流放松，逐步消除刚臂作用。也可采用相间结点放松的方法。 能否一次放松？课后检索相关文献400kn40kn/mabcd6m3m3m6mi=2i=3i=4400kn40kn/mabcdfrbffrcfabcdfrbffrcfmb= -abcdrbfmc= -ffrcf400kn40kn/mabcd6m3m3m6mi=2i=3i=4e6mi=5400kn40kn/mabcd6m3m3m6mi=2i=3i=4e6mi=5frbffrcffr

11、df结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法试用力矩分配法计算图示连续梁，并作弯矩图cb4 24 24 3 0.40.6babc 4 34 33 4 0.50.5cbcd 00-300300分传9018021.0 31.560-105-105-52.5-4.015.8-7.9 -7.971.3142.6 -142.6292.9 -292.90例题10c 0.4 0.60.5 0.5fmdmcmm杆端abbacbdcbccd-18012010.51 2c 1 2c 1.62.40.8b1次c1次b2次c2次b分不传c0400kn40kn/mabcd6m3m3m6mi=2i=3i=4（

12、knm）mabcd142.671.3600292.91801、分配系数2、传递系数3、固端弯矩（查表）4、分配、传递5、作弯矩图结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法100kn.m400kn40kn/mabcd6m3m3m6mi=2i=3i=4讨论0c 0.4 0.60.5 0.5杆端abbacbdcbccd1 2c 1 2c 00-3003000fm-180m1006012060-90-90-52.580c1次b1次集中力偶m逆时针为正1、结点外力偶处理结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法2、静定段处理讨论0c 0.4 0.60.5 0.5杆端abbacbdcb

13、ccd1 2c 1 2c -300300 -120120240fm120-60-120-24-48-72-36-120c1次b1次40kn/m3m400knabcd6m3m3m6mi=2i=380kn3m80kn240kn.m40kn/m3m400knabcd6m3m3m6mi=2i=33m方法1、力系等效方法2、d点加刚臂课后思考将结点d作为铰支座处理结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法20kn/m6m8m4mfrbffrcfabcefd2i2i2i2i2iiiii20kn/m20kn/m6m8m4m4m8m6m8m2mabcefd8-4 无侧移刚架计算（力矩分配法）6m8m

14、4mabefd2i2i2iiic20kn/m已知各杆e=c，试用力矩分配法计算图示刚架，并作m图。例题218ei令2i 83i 1i 45i 4i 注意：cd杆杆长！计算各杆线刚度833834 24 13 0.40.20.4babebc 4 244 2445 0.530.210.26cbcfcd 分配系数计算结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法杆端abbacbbedccfbccd0.4 0.20.40.530.260.21c1次b1次c2次b2次c分不传001 21 21 2-56.6 -22.4 -27.7-28.327.718.09189-4.8-1.9-2.32.3-2.

15、41.00.51.00.5-0.3-0.1-0.10.1m109.0 9.5 -118.454.5-24.4-30.130.1ebfc4.50.3-11.2-1.0-0.14.8-12.36m8m4mabefd2i2i2iiic20kn/m0.40.20.4babebc0.530.210.26cbcfcd30.554.5118.41099012.34.824.41609.5knmmfm90-106.7106.7000000结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法i=3i=4i=64m4m30kn/mcadb30kn/mcadbi=3i=4i=6fr1130kn/mcadi=3i=4

16、i=6fr1fcadbi=3i=4i=6r111=18-5 有侧移刚架计算方法简介1、附加链杆法适用于独立结点线位移少，角位移相对较多的刚架实质：位移法与力矩分配法联合运用计算步骤：只取结点线位移未知量基本系荷载作用1作用1)建立位移法基本系2)列典型方程111r10frf 基本系为无侧移刚架1fmm、图运用力矩分配法绘制11fmmm +13)fmm作、图4)求系数和自由项6)叠加法作m图5)求未知量结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法2、无剪力分配法图示结构特点：竖柱的剪力是静定的，可由静力平衡条件求出此类杆件称为剪力静定杆件（剪力静定柱）fff1f2fq1fq2abcdef

17、1f2fq1fq2abcdefff1f2fq1abcdefffq2q11ffabcfff1cdf2q212fff竖柱剪力求出后，视为外荷载，则竖柱变为一端固定，一端滑移的剪力静定柱。结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法r111f2fabcfr11abcfqf2f1fr11afqb11f1=bcf21cf2计算步骤：只取结点角位移未知量1)建立位移法基本系2)列典型方程111r10frf11fmmm +13)fmm作、图4)求系数和自由项6)叠加法作m图5)求未知量fabc1f2fr1f3ii基本系基本系离散为单跨梁系：一端固定一端滑移的剪力静定柱两端无相对线位移的梁结构力学结构

18、力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法ffff0.50.25f0.5f0.25abcdabcd2m2m2m2m例题3图示钢筋混凝土工作桥支架，受反对称荷载作用，试用无剪力分配法计算各杆端弯矩，并作弯矩图。利用对称性，取半结构计算1) 分配系数和传递系数 各竖杆为剪力静定柱eic10.1253 (2 )0.12510.750babababcbebabcbcbebessssciiiicc 0.12510.12510.750cbcbcdcdcfcfccc 10.1433 (2 )0.8570dcdcdcdgdcdgdgsssciiic fff0.50.25abcd1mefg结构力学结构力学第第8

19、8章章 力矩分配法力矩分配法1.5551.1921.1921.1921.1920.7981.5551.4352.3532.3530.7982.731.4351.2952.1972.1971.2952.73m(f)2) 固端弯矩 0110.1432.438-0.381cb、dfff0.50.25abcd1mefg杆端abbadcgdbedgbccbcf cd0.125 0.75 0.1250.125 0.75 0.1250.143 0.857-1.75-1.75-1.5fm-1.5-1-1(0.5 )1.52fcbfbcff lfmfmf=-1.522=-1.52,ffcddcflfmf mf=

20、-=-22(0.50.25 )1.752fbafabfff lfmfmf=-1.7522=-1.751000.4060.406-0.406-0.4060.857-0.1432.2870.3810.381-0.381结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法3、剪力分配法eaeaacebdffllhbdfffbaqfdcqffeq适用于所有横梁为刚性杆，竖柱为弹性杆的框架结构。1该结构只有一个独立的结点线位移转角挠度法qqqbadcfeffffqqqbadcfefff、之间如何分配？q1q1q1222333dcbafebadcfeiiifffhhh，222333 dcbafebadcfeiiidddhhh令，称为杆件的侧移刚度即杆件发生单位侧移时，产生的杆端剪力。1badcfeijffdddd=结构力学结构力学第第8 8章章 力矩分配法力矩分