《自动控制理论》夏德钤 (6)

1、第第6 6章章 控制系统的校正控制系统的校正6-1 6-1 引言引言6-2 6-2 串联超前校正串联超前校正6-3 6-3 串联滞后校正串联滞后校正6-4 6-4 滞后超前校正和滞后超前校正和PIDPID校正校正6-5 6-5 反馈校正反馈校正6-6 6-6 复合校正复合校正6-1 6-1 引言引言1 1、系统校正、系统校正被控对象确定后，根据要求的控制目标控制目标，对控制器的进行设计的过程叫作系统校正。RYcG对象2 2、控制目标、控制目标性能指标性能指标4 4、用什么校正？、用什么校正？ 校正装置校正装置为了改善系统性能，引入的为了改善系统性能，引入的附加装置叫作校正装置，也叫补偿器；附加

2、装置叫作校正装置，也叫补偿器； 校正装置可以是电气的、机械的、气动的、校正装置可以是电气的、机械的、气动的、液压的或其他形式的元件组成；液压的或其他形式的元件组成； 电气的校正装置分为有源的和无源的两种，电气的校正装置分为有源的和无源的两种，应用无源的校正装置时，要考虑负载效应。应用无源的校正装置时，要考虑负载效应。3 3、为什么校正？、为什么校正？ 闭环系统有自动控制功能，在一定范围内可以通过调节增益改变系统性能，但有时不能满足要求。5 5、一般有哪些校正方法？、一般有哪些校正方法？反馈校正反馈校正RY)(sH)(1sG)(2sG)(csG串联校正串联校正RY)(csG sG0 sH按扰动前

3、馈补偿的复合控制 R s Y s E so( )G s R s Y s E sn( )G s N so( )G sr( )G sc( )G sc( )G s按参考输入前馈补偿的复合控制 6 6、方案选择、方案选择 技术性能、经济指标、可靠性等方面进技术性能、经济指标、可靠性等方面进行全面比较，权衡利弊，得到方案。行全面比较，权衡利弊，得到方案。 提出合适的性能指标，选择测量元件、提出合适的性能指标，选择测量元件、执行元件、放大器等。执行元件、放大器等。系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般可以将校正问题归纳为三类：可以将校正问题归纳为三类：1

4、1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态 误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变；稳态误差，同时保持中、高频特性不变；2 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度；变系统的截止频率和相角裕度；3 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段

5、和高意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。频段。对应上面三种情况的BODE图：c）低中高频段均改变 L b）改变高频段 L a）改变低频段 L 6-2 6-2 串联超前校正串联超前校正 无源超前校正网络无源超前校正网络 1R2RoEiEC其中其中， 1212122,1R R CRRTRRR oci1 11EsTsGsE sTs cc11TsGsGsTs 1 1、超前校正网络：、超前校正网络：传递函数：传递函数：2 2、超前校正环节的频率特性、超前校正环节的频率特性 ,Llg20decdB20221T11T12m00lg10mm超前网络 bode图对数频率特性为对数频率特性为 : :c

6、221(j )acrtan1TG T m1Tm1arcsin1 m111lglglg2TT3 3、超前网络的作用、超前网络的作用 ,L02040108 .23142211221001000404020404320例例1 1：设单位反馈控制系统的开环传递函数设单位反馈控制系统的开环传递函数为：为： 要求系统的稳态误差为要求系统的稳态误差为 ，相角裕，相角裕度度 ，幅值裕度，幅值裕度 ，试确定，试确定 该系统的校正装置。该系统的校正装置。解：解：按要求确定按要求确定K K值：值：( )(10.1 )kKGsss 1100sKv55dBKg10lg20100)1 . 01 (lim)(lim00Ks

7、sKsssGKssv20409018000)(L)(1510画出未校正系统BODE图相角裕度 15测量可得原系统的相角裕度测量可得原系统的相角裕度 ，所以远，所以远远小于要求值，说明在远小于要求值，说明在 时系统会产生时系统会产生剧烈的振荡，为此需要增加剧烈的振荡，为此需要增加 的超前角。的超前角。15 100K40注意：注意：超前校正环节不仅改变了超前校正环节不仅改变了BODEBODE图的图的相角曲线，而且改变了幅值曲线，使幅值相角曲线，而且改变了幅值曲线，使幅值穿越频率提高，在新的幅值穿越频率上，穿越频率提高，在新的幅值穿越频率上，原系统的滞后相角就会增大，这就要求超原系统的滞后相角就会增

8、大，这就要求超前校正装置产生的相角要相应的增大，为前校正装置产生的相角要相应的增大，为此设计超前相角由增大到此设计超前相角由增大到 。45原系统BODE图中-7.78对的频率为5520409018000)(L)(151055cdB78. 7 ,L02040108 .2314210010004040204020 ,L02040108 .2314221001000404020404320 超前校正装置对系统性能有如下影响：超前校正装置对系统性能有如下影响：1 1、减少了开环频率特性在幅值穿越频率上的负、减少了开环频率特性在幅值穿越频率上的负斜率，提高了系统的稳定性；斜率，提高了系统的稳定性；2 2

9、、减小了阶跃响应的超调量；、减小了阶跃响应的超调量；3 3、增加了开环频率特性在幅值穿越频率附近的、增加了开环频率特性在幅值穿越频率附近的正相角和相角裕度；正相角和相角裕度；4 4、提高了系统的频带宽度；、提高了系统的频带宽度；5 5、不影响系统的稳态性能；、不影响系统的稳态性能；上述内容可以归纳为：两少，两高，一不变。上述内容可以归纳为：两少，两高，一不变。(4) (4) 确定确定 a a (2) (2) 计算计算0 0(7)(7)验算验算(1) (1) 确定确定K K (5) (5) 计算计算m m (6)(6)确定确定T T(3) (3) 计算计算 设计步骤设计步骤 ： 应用超前校正的几

10、个限制条件：应用超前校正的几个限制条件：1 1、原系统稳定；（否则需要的超前相角、原系统稳定；（否则需要的超前相角大，噪声对系统干扰严重，甚至可以导大，噪声对系统干扰严重，甚至可以导致系统不稳定）致系统不稳定）2 2、原系统在穿越频率附近相角迅速减小、原系统在穿越频率附近相角迅速减小的系统不适用该校正方法的系统不适用该校正方法总结：总结：1)1)超前校正原理：超前校正原理： 利用超前网络的相角超前特性，使系统的截止频率和相角利用超前网络的相角超前特性，使系统的截止频率和相角 裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能2 2）适用对象：）

11、适用对象： 超前校正主要应用于原系统稳定，稳态性能已满足要求而超前校正主要应用于原系统稳定，稳态性能已满足要求而 动态性能较差的系统。动态性能较差的系统。3 3）缺点：）缺点：降低了系统的抗扰性能。降低了系统的抗扰性能。 6-3 串联滞后校正网络的传递函数为网络的传递函数为 无源滞后校正网络 1R2RoEiEC 滞后校正环节的BODE图如图所示： ,Llg2021T1T1m0mm02 由由BODEBODE图得系统的最大滞后相角：图得系统的最大滞后相角： 在第一个转折频率后，对数特性的幅值和在第一个转折频率后，对数特性的幅值和相角都为负值，因此作为校正环节使用时相角都为负值，因此作为校正环节使用

12、时不仅可以增大系统的滞后相角，而且能减不仅可以增大系统的滞后相角，而且能减小在一定频率范围中的对数幅值。小在一定频率范围中的对数幅值。m1sin1aa例：例：设一单位反馈系统的开环传递函数为 要求相角裕度 ，设计校正环节。 首先画出 时的BODE图，由图可知相角裕度只有25度，即 。 采用滞后网络进行校正目的是要增大相角裕度。对于原系统 这时相角裕度2500( )(25)G ss s 45251K 125cs 4520409018000)(L)(251045dB78. 72520Frequency (rad/sec)Phase (deg); Magnitude (dB)Bode Diagram

13、s-200204060From: U(1)10-1100101102-180-160-140-120-100-80To: Y(1) 也就是说设法找到一个滞后网络应把原系也就是说设法找到一个滞后网络应把原系统在统在 上的幅值减小到上的幅值减小到0 0，并对此频，并对此频率附近的原系统的相角曲线产生不明显的率附近的原系统的相角曲线产生不明显的影响（只有这样才能维持影响（只有这样才能维持 ）。）。125s45 但是事实上，滞后网络在新的幅值穿越但是事实上，滞后网络在新的幅值穿越频率频率 上要产生一个不大的负相角，故上要产生一个不大的负相角，故实际的实际的 可选的比可选的比 稍小一些，如稍小一些，如可

14、以选择可以选择 。cc125s120s 可以测得可以测得 处的对数幅值为处的对数幅值为 ，故滞后网络在频率故滞后网络在频率 的对数值应该的对数值应该近似等于近似等于 ，这样才能够使校正后的，这样才能够使校正后的系统在此频率上的对数幅值为系统在此频率上的对数幅值为 。14dB0dB14dB120s120s校正前系统的bode图1 . 0211 ,L432520401101001T1a T确定滞后校正确定滞后校正装置的参数装置的参数 c20lgLa 0.2a 1c1210秒aT 2.5T 10.512.5csGss 1.021122 ,L43c 24.025252040204040110100校验

15、校验滞后校正分析：滞后校正分析：利用滞后网络对系统进行校正对其性能有如下影响：利用滞后网络对系统进行校正对其性能有如下影响：1 1、利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值，、利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值，使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持相频使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持相频特性不变；特性不变；2 2、低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力，、低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力，从而可以降低系统的稳态误差；从而可以降低系统的稳态误差；3 3、在穿越频率处系统、在穿越频率处系统-20dB/dec-20dB/dec过过0dB0dB线，谐振峰线，谐振峰值变小，稳定性变好

16、；值变小，稳定性变好；4 4、穿越频率减小，系统频带宽度减小，系统上升、穿越频率减小，系统频带宽度减小，系统上升时间加长。时间加长。 采用相位滞后网络校正系统的步骤为：1、由对稳态误差要求确定开环增益K；2、画出未校正系统BODE图；3、在未校正系统Bode图中确定与要求的相角裕度对应的频率；4、计算上述频率对应的幅值，计算将其衰减到0需要的 。5、确定两个转折频率：ac() 2010L a c111101aTsG saaTTs适用对象：适用对象：（1 1）原系统动态性能已满足要求）原系统动态性能已满足要求, ,而稳态性能较差而稳态性能较差（2 2）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高）

17、对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高 的系统；的系统；缺点：缺点：降低了系统的快速性降低了系统的快速性 6-4 滞后超前校正与PID校正 超前校正可以满足将系统的上升时间和超调减少，但加大了系统的频带宽，使系统变得敏感，容易受噪声影响； 相位滞后校正能减少系统的超调量提高系统的稳定性，但频带变窄，响应速度变慢； 兼顾上述两种方法的优点，可以产生滞后超前校正网络。一、滞后超前网络一、滞后超前网络网络的传递函数：网络的传递函数：1R2R2E1E1C2C 12121111TsaT sG sTsT s其中：1,1.1aa 且且Frequency (rad/sec)Phase (deg); Mag

18、nitude (dB)Bode Diagrams-20-15-10-50From: U(1)10-410-310-210-1100101102-50050To: Y(1) 校正后系统的单位阶跃响应曲线对比校正后系统的单位阶跃响应曲线对比 校正后系统的单位速度响应曲线对比二、PID校正：传递函数为： sR sY)(0sGPKsKD sEI1K s IPDKGc sKK SS Frequency (rad/sec)Phase (deg); Magnitude (dB)Bode Diagrams51015202530From: U(1)10-1100101102-100-50050100To: Y(

19、1)ssssGc)1)(1 . 01 (2)(小结 超前校正利用网络的相位超前特性对系统进行校正，而滞后校正实际上利用网络幅值的高频衰减特性； 滞后校正虽能改善系统的静态精度，但使系统的频带变窄，响应速度变慢；如果要求系统在校正后既有快速性又有稳态精度，应采用滞后超前校正； PID调节器是一种有源校正网络，它获得了广泛的应用，其整定方法要有所了解。6-5 反馈校正反馈校正 基本思路基本思路: :用反馈校正装置去包围原系统中影响动态性用反馈校正装置去包围原系统中影响动态性能提高的某些环节，构成一个内环，使得在反馈校正起能提高的某些环节，构成一个内环，使得在反馈校正起作用时，内环特性主要取决于引入的反馈校正装