二元一次方程组的解法

1、二元一次方程组的解法一、内容和内容解析本节主要内容为二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的基本思路，代入消元和加减消元是“消元”的最基本的方法.探究解二元一次方程组的通解通法，即把解法程序化也是本节应渗透的内容。(1) 初中代数研究的中心问题是各类方程，初中代数中的函数是初步的，它只起到一个启蒙的作用对函数较全面、深入的研究还有待于在高中进行。可以说，中学代数中，初中以方程为主，高中以函数为主， 但初中的教学必须为高中进一步研究函数打好基础.而二元一次方程组恰恰是联系方程和函数的一个很好的纽带，二元方程就刻画了两个变量之间的函数关系，而待定系数法求函数解析式、函数的交点问题等， 又

2、需要利用解方程组来进行计算.在近代数学数值计算和工程应用中，求解线性方程组是重要的课题，以Gauss消元法为首的各种消元法的程序化仍然是大家不断研究的重点内容.因此，学好二元一次方程组的解法，体会消元、转化思想，是学生完善认知的必要支柱，也是本节课的教学重点.(2) 解方程组过程中蕴含的化归思想，不仅在解方程组过程中具有指导作用，更贯穿了数学学习、研究的始终；不仅应用于数学解题，而且是一种最基本的思维策略.(3) 算法是一个全新的课题，已经成为计算机科学的核心，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用. 学习算法的基本思想和初步知识，也成为高中必修课程中的内容算法一方面具有具体化、程序化、

3、机械化的特点，同时又具有高度的抽象性、概括性和 精确性算法学习使我们更加全面地理解运算能力，还能够发展逻辑思维能力.二、目标和目标解析教学目标(1) 理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会化归思想；初步体会解方程组过程中体现的程序化思想；(2) 能用代入消元法、加减消元法解简单的二元一次方程组，会根据方程组特征选择适当的方法，体会简化思想，培养运算能力；(3) 在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美.教学重点理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组.教学难点学生探究并理解为

4、什么能通过代入、加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程.三、教学过程设计先行组织者：在上一节课，我们通过对一道与篮球比赛得分有关的实际问题的研究，学习了二元一次方程组，以及二元一次方程组的解.当我们列出二元一次方程组后，所关心的就是如何求出这个方程组的解在此之前，我们学习了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依据是等式性质.今天我们就来共同探究，能否利用等式性质和一元一次方程的 相关知识，解二元一次方程组.（一）探究新知例题 在上一节课，通过对实际问题的分析，我们列出了二元一次方程组p + T- 22,|_2z4-y = 40.你会解这个方程组吗？（教师不加任何解释和引导，让学生自主探

5、究方程组的解法）预案1解：由得.，把代入，得2十22 工二 40.解这个方程，得= 18.（这时教师可以提出问题：为什么可以代入？代入可不可以？得到的方程是什么方程？）把人一厂代入，得尹=4-（这时教师可以提出问题：代入或行不行？好不好？）a = 18,所以原方程组的解为b = 4（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？（2）引申问题：有没有办法得到关于 -的一元一次方程？ 解：由得工八-厂 把代入，得2（22-）+j = 40.解这个方程，得P = 4.（这时教师可以提出问题：代入可不可以？）把上代入，得z = 18.（这时教师可以提出问题：代入或可不可以？）-x = 18,

6、:所以原方程组的解是=4（3）小结：这种解二元一次方程组的方法，我们称之为代入消元法.问题1你认为哪一步是最重要的？为什么？（“代入”，把二元一次方程组转化为一元一次方程）问题2:应用代入消元法前，需要先做的准备工作是什么？（用含一个未知数的式子表示另一个未知数）引入预案2 ）？问题3:除了代入法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（预案2解：由-，得= 18.（这时教师可以提出问题：这一步的依据是什么？）把1 -代入，得尹=4-（这时教师可以提出问题：代入可以吗？）所以原方程组的解是V = 4（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么?（2）引申问题：能不能先消芒？解：X 2,

7、得一 -，得（这时教师可以提出问题：-可以吗？好吗？）把代入，得7=18.a = 13,:所以原方程组的解是=（3）小结：这种解二元一次方程组的方法我们称之为加减消元法.问题1你认为哪一步是最重要的？为什么 ？（“加减”，把二元一次方程组转化为一元一次方程）问题2:应用加减消元法前，方程组中的两个方程要先具备什么特征？（两方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数）引入预案1） ？个）问题3:除了加减法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（对比预案1、预案2,进行总结问题1两种方法的共同点（共同目的）是什么？（通过消元，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另问题2:两种方法的不同

8、点是什么？（消元的方法不同，一个是“代入”，一个是“加减”）问题3:哪一种方法更简单？（根据方程组特征，具体问题具体分析）预案3解：把方程变形成 亠1 L把代入，得- + 22 = 40.（后续步骤略.）【说明】整体代入也实现了 “消元”这一目的。（二）运用新知练习：ml+2 = 2jc-2丸十 2丁 = 5,%-2 =-23紅七2$二t珀4【=9加曲=14.7=12, + 答案：2 = 22（学生分组解答，然后汇报、交流不同的解法.注意纠正学生解题步骤中的细节问题.）（三）归纳总结思考：这节课我们学习了什么？问题1这节课我们研究的主要内容是什么？（代入、加减消元法解二元一次方程组。）问题2：

9、解法的主要步骤是什么？（变形、代入（加减）、求解、回代、结论。）我们以练习、练习为例，通过框图（如图1、图2），再次回顾解二元一次方程组 的基本步骤.代入消元法解方程组的基本步骤代入消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示.代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为-元一次方程.求解：求出一元一次方程的解.回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解.结论：写出方程组的解.加减消元法解方程组的基本步 骤加减消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？变形：使两个方程中某个相同未知数的系数相等或

10、互为相反数.加减：将两个方程相加减，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.求解：求出一元一次方程的解.回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解.结论：写出方程组的解.问题3:你觉得其中最关键的一步是什么？为什么？体现了什么思想？（代入消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，转化思想。）问题4:在解题过程中我们还应注意哪些问题？（分析如何消元能简化运算等。）（四）布置作业教材P107页练习2、32 用代入法解下列方程组：（1）_事 + 2 心3张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1 5小时后到达县城.他骑车的平均速度是 15千米/时，步行的平均速度是 5千米/时，路程全长20千米.他骑车与步行各用多少时间？教材P111页练习11.用加减法解下列方程组: .口卄切二1亍选做题1已知（2x-才+女+ 4, - 2| = 0，求儿，的值x = 2盆十 y - brq*2已知.y = 是方程组*兀一卽二+ 3的解，求a、b的值.【说明】教材上的作业既是对代入法的一次练习，同时也是对代入法适合情况的一次理 解；思考题