3321双曲线的简单性质课件北师大版选修212

1、 一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.双曲线双曲线b b2 2x x2 2-a-a2 2y y2 2=a=a2 2b b2 2(ab0)(ab0)的渐近线夹角为的渐近线夹角为,离心率为离心率为e,e,则则cos cos 等于等于( )( )(a)e (b)e(a)e (b)e2 2 (c) (d) (c) (d)【解析】【解析】选选c.c.可用特殊方程来考察可用特殊方程来考察. .取双曲线方程为取双曲线方程为 , ,易得离心率易得离心率e= ,cos = ,e= ,cos = ,故选故选c.c.21e21e22xy=141522252.(20102.(20

2、10台州高二检测台州高二检测) )双曲线双曲线 的一个焦点到一条的一个焦点到一条渐近线的距离为渐近线的距离为( )( )(a) (b)3 (c)4 (d)2(a) (b)3 (c)4 (d)222xy=19163【解析】【解析】 3.3.已知点已知点f f1 1、f f2 2分别是双曲线分别是双曲线 (a0,b0)(a0,b0)的左、右焦的左、右焦点点, ,以线段以线段f f1 1、f f2 2为一边的等边三角形为一边的等边三角形pfpf1 1f f2 2与双曲线的两交点与双曲线的两交点m m、n n恰为等边三角形两边的中点恰为等边三角形两边的中点, ,则该双曲线的离心率则该双曲线的离心率e

3、e等于等于 ( )( )(a) +1 (b) +2 (c) (d) +1(a) +1 (b) +2 (c) (d) +12222xy=1ab3332【解析】【解析】 二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.与椭圆与椭圆 共焦点，离心率之和为共焦点，离心率之和为 的双曲线标准方的双曲线标准方程为程为_._.【解析】【解析】椭圆的焦点是（椭圆的焦点是（0 0，4 4），（），（0 0，-4-4），），c=4,e= ,c=4,e= ,双曲线的离心率等于双曲线的离心率等于 , , =2 =2，a=2.a=2.bb2 2=4=42 2-2-22 2=12.=12.双曲线

4、的方程为双曲线的方程为 . .答案答案: :22xy+=192514545144=2554a22yx=141222yx=1412 【解题提示】【解题提示】写出写出f f、a a的坐标，由的坐标，由fbabfbab，求解，求解a a、c c之间的关系，进而求出之间的关系，进而求出e.e.【解析】【解析】 答案：答案：三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.(20106.(2010揭阳高二检测揭阳高二检测) )求经过点求经过点p(-3,2 )p(-3,2 )和和q(-6 ,-7)q(-6 ,-7)且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程且焦点在

5、坐标轴上的双曲线的标准方程. . 【解题提示】【解题提示】可设方程为可设方程为axax2 2-by-by2 2=1(ab0),=1(ab0),然后将然后将p p、q q坐坐标代入求解标代入求解. .【解析】【解析】依题意依题意, ,设双曲线方程为设双曲线方程为axax2 2-by-by2 2=1(ab0).=1(ab0).双曲线过点双曲线过点p(-3,2 )p(-3,2 )和和q(-6 ,-7),q(-6 ,-7), 9a-28b=1 9a-28b=1 72a-49b=1 72a-49b=1解得解得:a=- ,b=- .:a=- ,b=- .故双曲线方程为故双曲线方程为 . .72721751

6、2522yx=125757.7.已知双曲线已知双曲线x x2 2-y-y2 2=a=a2 2及其上一点及其上一点p,p,求证求证:(1):(1)离心率离心率e= ,e= ,渐近线方程为渐近线方程为y=y=x;x;(2)p(2)p到它两个焦点的距离的积等于到它两个焦点的距离的积等于p p到双曲线中心到双曲线中心o o距离的平方；距离的平方；(3)(3)过过p p作两渐近线的垂线，构成的矩形面积为定值作两渐近线的垂线，构成的矩形面积为定值. .2【证明】【证明】 1.1.（5 5分）已知双曲线分）已知双曲线kxkx2 2-y-y2 2=1=1的一条渐近线与直线的一条渐近线与直线l:2x+y+1=0

7、:2x+y+1=0垂直垂直, ,则此双曲线的离心率是则此双曲线的离心率是( )( )(a) (b) (c) (d) (a) (b) (c) (d) 【解题提示】【解题提示】由双曲线方程直接写出渐近线方程由双曲线方程直接写出渐近线方程. .由一条由一条渐近线与直线渐近线与直线l垂直求出垂直求出k k的值，从而可求出的值，从而可求出e e的值的值. .52324 35【解析】【解析】选选a.a.由题知由题知, ,双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为kxkx2 2-y-y2 2=0,=0,即即y=y= x. x.由题知直线由题知直线l l的斜率为的斜率为-2,-2,则可知则可知k= ,k= ,代

8、入双曲线代入双曲线方程方程kxkx2 2-y-y2 2=1,=1,得得 -y-y2 2=1,=1,于是于是,a,a2 2=4,b=4,b2 2=1,=1,从而从而c= c= = ,= ,所以所以e= ,e= ,故选故选a.a.k142x422a +b5522.2.（5 5分）分）p p是双曲线是双曲线 上的点上的点,f,f1 1、f f2 2是其焦点是其焦点, ,双曲双曲线的离心率是线的离心率是 , ,且且ff1 1pfpf2 2=90=90, ,若若f f1 1pfpf2 2的面积是的面积是9,9,则则a+ba+b的值的值(a0,b0)(a0,b0)等于等于( )( )(a)4 (b)7 (

9、c)6 (d)5(a)4 (b)7 (c)6 (d)5【解析】【解析】选选b.e= = ,b.e= = ,a=4k,b=3k,c=5k(k0).a=4k,b=3k,c=5k(k0).由由|pf|pf1 1| |2 2+|pf+|pf2 2| |2 2=100k=100k2 2, |pf, |pf1 1| |pf|pf2 2|=9,|=9,(|pf(|pf1 1|-|pf|-|pf2 2|)|)2 2=100k=100k2 2-36=64k-36=64k2 2, ,解得解得k=1,k=1,a+b=4k+3k=7.a+b=4k+3k=7.2222xy=1ab54ca54123.3.（5 5分）分）

10、(2009(2009湖南高考湖南高考) )已知以双曲线已知以双曲线c c的两个焦点及虚轴的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中的两个端点为顶点的四边形中, ,有一个内角为有一个内角为6060, ,则双曲线则双曲线c c的离心率为的离心率为_._.【解析】【解析】cb,tan30cb,tan30= ,b= c,= ,b= c,aa2 2=c=c2 2-b-b2 2=c=c2 2-( c)-( c)2 2= c= c2 2, , = , = ,e= = = .e= = = .答案：答案： bc33332332ca326222ca624.4.（1515分）双曲线分）双曲线 (a1,b0)(a1,b0)的焦距为的焦距为2c,2c