北师大版九年级上册数学《第2章一元二次方程 2.5一元二次方程的根与系数的关系》课件

1、第二章 一元二次方程2.5 一元二次方程的根与系数的关系旧 知 回 顾1一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是2一元二次方程3x26x0的两个根是x1_，x2_xb b24ac2a(b24ac0) 3一元二次方程x26x90的两个根是_02x1x23自 学 互 研一元二次方程的根与系数的关系1一元二次方程x22x10的两个根是x1_ ，x2_ ，x1x2_ ，x1x2_ 2一元二次方程x22 x10的两个根为3 32 x1_ ，x2 _ ，32 x1x2 _ ，2 3 x1x2_111123一元二次方程2x23x10的两个根为x1_，12 x2_；x1x2 _；32 x1x2 _.12

2、 1合 作 探 究1.解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1x2，x1x2的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程一元二次方程x1x2x1x2x1x2x23x40 x22x502x23x106x2x201 6 1 6 12 32 12 12 23 16 13 11243452.一般地，对于关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)，用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知221244,.22bbacbbacxxaa 能得出以下结果：22124422bbacbbacxxaa 22442bbacbb

3、aca 22ba.ba证一证：22124422bbacbbacxxaa 22244bbaca244aca.ca归纳总结一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理） 如果 ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1、 x2，那么12bx + x =a12cx xag满足上述关系的前提条件b2-4ac0.合 作 探 究一元二次方程根与系数定理的应用利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.（1）x2 + 7x + 6 = 0;解：这里 a = 1 , b = 7 , c = 6. = b2 - 4ac = 72 4 1 6 = 25 0. 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1,

4、x2, 那么 x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6.（2）2x2 - - 3x - - 2 = 0.解：这里 a = 2 , b = -3 , c = -2. = b2 - 4ac = （- 3）2 4 2 (-2) = 25 0, 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = , x1 x2 = -1 .32 典 例 讲 解例1已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 解：设方程的另一个根是x1，由根与系数的关系，得：2x1x1又x12k7.方程的另一个根是 x1 k7.65, 35 k5， 35， 例2利用根与系数

5、的关系，求一元二次方程2x23x10的两个根的解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么(1)平方和；(2)倒数和x1x232，x1x212. (1)(x1x2)2x212x1x2x22， x21x22(x1x2)22x1x2 (32)22(12) 134 (2)1x11x2x1x2x1x232123. 练 一 练1设一元二次方程x26x40的两实根分别为x1和x2，则(x1x2)x1 x2 ()A10B10C2D22设a，b是方程x2x20160的两个不相等的实数根，则a22ab的值为_C2015 3.设x1, x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则:（1）x1+x2= , (2)x1x2=

6、 , (3) , (4) .411412221)(xx2221xx22212121 2()2xxxxx x课 堂 小 结内 容如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2，那么应 用2212121 2()()4xxxxxx12121211xxxxxx12bxxa 12cx xag根与系数的关系（韦达定理）检 测 反 馈1已知一元二次方程x26xc0有一个根为2，则另一个根为()A2B3C4D82若，是方程x22x30的两个实数根，则22的值为()A10 B9 C7 D5CA3菱形的两条对角线长分别是方程x214x480的两实根，则菱形的面积为_4(易错题)已知x的方程x2(2k1)xk220的两实根的平方和等于11，则k_241学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起