高中数学必修1用二分法求方程的近似解说课件

1、说课内容：说课内容：用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解说课者：刘莉莉说课者：刘莉莉2010.3.14教材分析教材分析 教学目标教学目标教学重难点教学重难点 学情分析学情分析方法手段方法手段 教学过程教学过程 内容安排：内容安排：本节课选自人教本节课选自人教A版必修版必修1第三章的第三章的3.1.2“用二分用二分法求方程的近似解法求方程的近似解” 。一、教材分析教材分析教材的地位作用：教材的地位作用： 引入了引入了“近似近似”的概念。一方面，在实际中离不开近似，的概念。一方面，在实际中离不开近似，另一方面求函数零点近似解的过程，蕴含着极限的思想。另一方面求函数零点近似解的过程，蕴含着极

2、限的思想。 体现了函数与方程的联系及蕴含其中的数形结合思想，体现了函数与方程的联系及蕴含其中的数形结合思想，打开了求解方程的新思路。打开了求解方程的新思路。 二分法是求函数零点近似解的一种常用方法，它的特点二分法是求函数零点近似解的一种常用方法，它的特点是操作简单，程序性强，为后续的算法内容作了铺垫。是操作简单，程序性强，为后续的算法内容作了铺垫。二、学情分析1、知识层面：、知识层面：学生已经初步掌握了根据函数的零学生已经初步掌握了根据函数的零点存在性定理，具备判断零点是否点存在性定理，具备判断零点是否存在的能力。存在的能力。2、能力层面、能力层面：在此之前学生已经学过解一元一次、一元在此之前

3、学生已经学过解一元一次、一元二次方程，并且学习了方程的根与函数的二次方程，并且学习了方程的根与函数的零点之间的关系，零点存在性定理等，初零点之间的关系，零点存在性定理等，初步具备了函数与方程思想和数形结合的思步具备了函数与方程思想和数形结合的思想。想。3、情感层面：、情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均以及合作交流等方面的发展不够均衡。衡。三、教学目标：三、教学目标：1、知识与技能目标：、知识与技能目标：会用二分法求函数零点或方程根的近似解；会用二分法求函数零点或方程根的

4、近似解；知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会体会“逐步逼近逐步逼近”的数学思想。的数学思想。2、过程与方法目标、过程与方法目标：从猜眼镜价格的实例引入新课，激发学生的学从猜眼镜价格的实例引入新课，激发学生的学习兴趣；通过运用多媒体的教学手段，引领学习兴趣；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索具体函数零点近似值的求法，体会生主动探索具体函数零点近似值的求法，体会二分法的具体过程和步骤。二分法的具体过程和步骤。3、情感、态度与价值观目标：、情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习，使学生经历逐渐通过本节课的学习，使学生经历逐渐逼近的思维过程，体

5、验数学发现与创逼近的思维过程，体验数学发现与创造的历程，体会数学知识与现实世界造的历程，体会数学知识与现实世界的联系，感受精确与相似的相对统一。的联系，感受精确与相似的相对统一。四、教学重点与难点教学重点与难点 1、重点：、重点：体会体会“二分法二分法”的基本思想。的基本思想。2、难点：对用二分法求函数零点近似解的、难点：对用二分法求函数零点近似解的一般步骤的概括和理解；对精确度要求的理一般步骤的概括和理解；对精确度要求的理解解。本节课采用本节课采用“问题教学问题教学”模式及模式及“引导引导探究探究”法进行教学。法进行教学。在教学过程中，我不仅要传授学生在教学过程中，我不仅要传授学生课本知识，

6、还要培养学生主动观察、课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、主动参与等学习能力，主动思考、主动参与等学习能力，增强学生的综合素质。增强学生的综合素质。借助多媒体呈现相关的数值计借助多媒体呈现相关的数值计算，使计算机真正辅助课堂教算，使计算机真正辅助课堂教学。学。六、教学过程六、教学过程 的零点。的零点。复习不仅是知识的回顾，更重要的是帮复习不仅是知识的回顾，更重要的是帮助学生构建清晰的知识脉络，以及为后助学生构建清晰的知识脉络，以及为后面的学习作好铺垫。面的学习作好铺垫。 由之前的例由之前的例1 1，我们已经知道函数，我们已经知道函数 在区间（在区间（2 2，3 3）内有零点）内有零点如何

7、找出这个零点？如何找出这个零点？62ln)(xxxf游戏：请学生模仿游戏：请学生模仿李咏李咏主持的幸运主持的幸运52，猜一下该副眼镜的价格。猜一下该副眼镜的价格。 从实际生活提出问题体现数学源于从实际生活提出问题体现数学源于生活，激发学生学习兴趣生活，激发学生学习兴趣请一位戴眼镜的同学上讲台，在一请一位戴眼镜的同学上讲台，在一张纸上写出他的眼镜的价格，告知张纸上写出他的眼镜的价格，告知学生价格的范围，让学生猜价格。学生价格的范围，让学生猜价格。 利用我们猜价格的方法，你能否求解利用我们猜价格的方法，你能否求解方程方程lnx+2x-6=0 ?如果能求解的话，怎么去解？你能用函如果能求解的话，怎么

8、去解？你能用函数的零点的性质吗数的零点的性质吗？问题链的设置，可以更好地引导学问题链的设置，可以更好地引导学生利用猜价格时一分为二的思想解生利用猜价格时一分为二的思想解决问题，培养学生勇于探索、合作决问题，培养学生勇于探索、合作交流的精神。交流的精神。借助借助EXCEL，计算，计算函数函数f(x)=lnx+2x-6的函数值，引导学生填写事先设置好的表格。的函数值，引导学生填写事先设置好的表格。 使用使用EXCEL向学生演示函数的输入过程，向学生演示函数的输入过程，并适时地强调学好英语的好处，体现学科并适时地强调学好英语的好处，体现学科间的联系性。间的联系性。请看下面的表格：请看下面的表格： 零

9、点所在零点所在区间区间(a,b) 的正负的正负 的的 正负正负中点中点 的正负的正负区间区间（a,b）的长度的长度（2，3） +2.5)(af)(bf2bac)(cf- - -1 1 该表格的设置直观明了，学生很容易就该表格的设置直观明了，学生很容易就可以根据零点存在性定理写出零点所在可以根据零点存在性定理写出零点所在的区间。的区间。请看下面的表格：请看下面的表格： 零点所在区零点所在区间间(a,b) 的正负的正负 的的 正负正负中点中点 的正负的正负区间区间（a,b）的长度的长度（2，3） +2.5(2.5,3)2.75(2.5,2.75)2.625(2.5,2.625)2.5625(2.5

10、,2.5625)2.53125)(af)(bf2bac)(cf- - - -+- -+- - -+- -1 1+0.50.5+0.250.25+0.1250.1250.06250.0625续表：续表：零点所在区零点所在区间间(a,b) 的正负的正负 的的 正负正负中点中点 的正负的正负区间（区间（a,b）的长度的长度(2.53125,2.5625)0.03125(2.53125,2.546875) +0.015625(2.53125,2.5390625)2.53515625 +0.0078125 +2.5468752.5390625)(af)(bf2bac)(cf- -+ +- -+- -+

11、引导学生利用计算器边操作边认识，通过探究，引导学生利用计算器边操作边认识，通过探究，得出该表格，让学生有更多的时间来思考与体会二得出该表格，让学生有更多的时间来思考与体会二分法的实质，培养学生积极思考的良好品质。分法的实质，培养学生积极思考的良好品质。 对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且 的函数的函数 ，通过不断地，通过不断地把函数把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法0)()(bfaf)(xfy 1、 确定区间确定区间a,

12、b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度；2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点c，3、计算、计算f(c) （1）若若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a).f(c)0，则令，则令b= c（此时零点（此时零点x0(a, c) );（3）若）若f(c).f(b)0，则令，则令a= c（此时零点（此时零点x0( c,b);4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b| |a-b| 则则得到零点近似值得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24定义区间定义区间求中点求中点验符号验符号判断值判断值 结合具体的函数零点近似值

13、的求法，以结合具体的函数零点近似值的求法，以提问的形式，引导学生自己归纳出步骤，提问的形式，引导学生自己归纳出步骤，并及时地给予点评。并及时地给予点评。例例2 借助计算器或计算机用二分法求方借助计算器或计算机用二分法求方程程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1） 该方程相应的函数是什么？该方程相应的函数是什么？相应的函数有多少个零点，为什么？相应的函数有多少个零点，为什么？ 及时巩固二分法的解题步骤及时巩固二分法的解题步骤,让学生体会让学生体会二分法是求方程近似解的有效方法二分法是求方程近似解的有效方法.解题过解题过程中也起到了温故转化思想的作用程中也起到了温故转化思想的作用

14、练习练习1: 下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能用其中不能用二分法求其零点的是二分法求其零点的是 （ ）xyoxyo(A)xyo(B)xyo(C)(D)用二分法求零点必须满足：用二分法求零点必须满足：在区间在区间a,b上上 的图象是连续不断的的图象是连续不断的)(xfy 0)()(bfaf让学生明确二分法的适用范围让学生明确二分法的适用范围. 借助计算器或计算机，用二分法求方借助计算器或计算机，用二分法求方程程 的负数根（精确度的负数根（精确度0.1）052x进一步加深和巩固对用二分法求方程近进一步加深和巩固对用二分法求方程近似解的理解似解的理解.1.二分法的定义；二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。用二分法求函数零点近似值的步骤。3.作业：作业：p93 B组第组第1题题学生归纳，互相补充，老师总结学生归纳，互相补充，老师总结 帮助学生梳理