正交试验设计(交互作用)

1、 第第6 6讲（讲（4 4） 正交试验设计正交试验设计n在多因素试验中，各因素不仅各自独立地在多因素试验中，各因素不仅各自独立地起作用，而且各因素还联合起来起作用。起作用，而且各因素还联合起来起作用。也就是说，不仅各个因素的水平改变时对也就是说，不仅各个因素的水平改变时对试验的指标有影响，而且各因素的联合搭试验的指标有影响，而且各因素的联合搭配对试验指标也有影响。这后一种影响就配对试验指标也有影响。这后一种影响就是因素的交互作用。因素是因素的交互作用。因素A和因素和因素B的交互的交互作用记为作用记为A B。6.4.1 交互作用表交互作用表 用正交表安排有交互作用的试验时，把用正交表安排有交互作

2、用的试验时，把两个因素的交互作用当成一个新的因素来两个因素的交互作用当成一个新的因素来看待，让它占有一列，叫交互作用列。交看待，让它占有一列，叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排。互作用列按交互作用表安排。例：考虑氮肥（例：考虑氮肥（N）和磷肥（）和磷肥（P）对豆类增产的）对豆类增产的效果效果因素各水平联合作用表 N P P10 P24 N10 400 450 N26 430 560从表中可以看出，加从表中可以看出，加4斤磷肥，亩产增加斤磷肥，亩产增加50斤；加斤；加6斤氮肥，亩产增斤氮肥，亩产增 加加30斤；而同时加两种肥料，亩产增加斤；而同时加两种肥料，亩产增加160斤，而不等于分别增

3、加的斤，而不等于分别增加的 503080斤。这就是交互作用，记作斤。这就是交互作用，记作NXP 这里这里NXP起加强作用，大小为：起加强作用，大小为：（560400）（430400）（450400）=80（斤）n正交表交互作用表的使用（以正交表交互作用表的使用（以L8 (27)为例为例）1234567列号(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7如需要查第如需要查第1列和第列和第2列的交互作用列，则列的交互作用列，则从从(1)横向右看，横向右看，从(2)竖向上看，它们的交叉点为3。第第3列就是列就是1列与列与2列的交互作用列。如果第列的交

4、互作用列。如果第1列排列排A因素，第因素，第2列排列排B因素，因素，第第3列则需要反映它们的交互作用列则需要反映它们的交互作用AB，就不能在第，就不能在第3列安排列安排C因素或者因素或者其它因素，这称为其它因素，这称为不能混杂。不能混杂。n二、关于自由度和正交表的选用原则二、关于自由度和正交表的选用原则n选表必须遵循一条原则：选表必须遵循一条原则：n要考察的因素及交互作用的自由度综合必须不要考察的因素及交互作用的自由度综合必须不大于所选用正交表的总自由度大于所选用正交表的总自由度n自由度的两条规定：自由度的两条规定：n（1）正交表的总自由度）正交表的总自由度f总总 试验次数试验次数1；正交表每

5、列的自由度正交表每列的自由度f列列此列水平数此列水平数1n（2）因素）因素A的自由度的自由度fA 因素因素A的水平数的水平数1； 因素因素A、B间交互作用的自由度间交互作用的自由度fAxB fAfBn三、有交互作用的正交试验及结果分析三、有交互作用的正交试验及结果分析n例例 乙酰胺苯磺化反应试验乙酰胺苯磺化反应试验n试验目的：提高乙酰胺苯的产率试验目的：提高乙酰胺苯的产率 因素水平表因素水平表因素A反应温度B反应时间小时C硫酸浓度x（）D操作方法水平1 50 1 17 搅拌2 70 2 27 不搅拌考虑反应温度与反应时间可能会有交互作用，另外，反应温度与考虑反应温度与反应时间可能会有交互作用，

6、另外，反应温度与硫酸浓度也可能会有交互作用，即考虑硫酸浓度也可能会有交互作用，即考虑AB、ACn自由度考虑：自由度考虑：n 4因素及交互作用因素及交互作用AB、AC，总自由度数，总自由度数41216。而。而L8 (27)共有共有817个自由个自由度，可以安排度，可以安排n表头设计：表头设计：n 把需要试验的各因素的各水平安排入正交表内把需要试验的各因素的各水平安排入正交表内一定列，得到试验设计表的过程：一定列，得到试验设计表的过程：n（1）考虑交互作用的因素）考虑交互作用的因素A和和B，将，将A放第放第1列，列，B放第放第2列。则由列。则由L8 (27)的交互作用表的交互作用表查得查得AB在第

7、在第3列列n（2）考虑要照顾到交互作用的因素）考虑要照顾到交互作用的因素C，将，将C放在第放在第4列，此时列，此时AC由由L8 (27)的交互作用表的交互作用表查得占第查得占第5列，第列，第6、7列为空，列为空，D可排其中任意一列，我们将可排其中任意一列，我们将其排在第其排在第6列。则：列。则：表头设计 A B AB C AC D列号 1 2 3 4 5 6 7表头设计 A B AB C AC AD CD BD BC D列号 1 2 3 4 5 6 7如果本例中交互作用如果本例中交互作用AB、AC、AD、BC、BD、CD都要考虑，如都要考虑，如果我们仍使用果我们仍使用L8 (27)来安排试验，

8、则表头设计如下来安排试验，则表头设计如下表头表头设计n这样就产生了混杂，是不合理的这样就产生了混杂，是不合理的n4因素及因素及6个交互作用，自由度总和为个交互作用，自由度总和为416110，而，而L8 (27)表却只有表却只有817个自由度，个自由度，容纳不下，只能选用更大正交表的容纳不下，只能选用更大正交表的L16 (215)来做来做表头设计，如下所示表头设计，如下所示表头设计表头设计的重要原则：表头设计的重要原则： 凡是可以忽略的交互作用尽量删除，一般使用较小的正交凡是可以忽略的交互作用尽量删除，一般使用较小的正交表来制定试验计划，表来制定试验计划， 减少试验次数减少试验次数列号试验号A反

9、应温度1AB3产率（）B反应时间2C硫酸浓度4AC56D操作方法712345678K1K2k1k2R1(50)1112(70)22228327270.7568.252.751(1小时）12(2小时）2112228227370.5071.752.251122221126828767.0071.754.751（17）2（27）12121226828767.0069.754.751212212127627969.0070.500.751（搅拌）2（不搅拌）21211227328268.2570.502.256574717370736267试验方案及计算结果表本例的试验方案及试验结果如下本例的试验方案

10、及试验结果如下返回从极差可以看出，因素和交互作用主次为：从极差可以看出，因素和交互作用主次为：ABCABDAC主 次由极差知，由极差知，AC是次要因素，可不必考虑。是次要因素，可不必考虑。AB、C是重要因素，是重要因素，A是较重要因素，是较重要因素，B、D是次重要因素，它们对指标的影响较大，对其是次重要因素，它们对指标的影响较大，对其水平的选取按下列原则：水平的选取按下列原则：（1）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考虑的因素）它的水平选平）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考虑的因素）它的水平选平均值中指标较好的水平；均值中指标较好的水平；（2）有交互作用的因素，它的水平的选取无法单独考虑，

11、需要画出二元）有交互作用的因素，它的水平的选取无法单独考虑，需要画出二元表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平。表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平。A与与B间有间有交互作用交互作用，二元表和二元图如下：，二元表和二元图如下：ABA1A2B1B2(65+74)/2=69.5(1,2)(70+73)/2=71.5(5,6)(71+73)/2=72(3,4)(62+67)/2=64.5(7,8)可以看出，可以看出，A1B2（50，2小时）平均产率较高，与小时）平均产率较高，与A2B1（70，1小时）产率差不多，从提高工效来看，小时）产率差不多，从提高工效来看，A2B1比用比用A1B2

12、好，因为时间好，因为时间可以减少一半。于是得到最好条件为：可以减少一半。于是得到最好条件为：70696765A1(50) A2(70)B11小时B22小时平均产率A2B1C2D2n两点启示：两点启示：n（1）在安排表头时，应使要考虑的交互作）在安排表头时，应使要考虑的交互作用和因素不致发生混杂；用和因素不致发生混杂；n（2）对试验结果的数据进行计算后，在优）对试验结果的数据进行计算后，在优选各个因素的水平时，有交互作用的因素，选各个因素的水平时，有交互作用的因素，他们的水平不能单独考虑，必须用二元表他们的水平不能单独考虑，必须用二元表和二元图进行综合考虑。和二元图进行综合考虑。6.4.2 同水

13、平的正交试验设计同水平的正交试验设计水平数相同有交互作用的正交试验设计水平数相同有交互作用的正交试验设计例例 某产品的产量取决于某产品的产量取决于3 3个因素个因素A A、B B、C C，每个因素都有每个因素都有2 2个水平，具体数据如表所个水平，具体数据如表所示。每两个因素之间都有交互作用。试验示。每两个因素之间都有交互作用。试验指标为产量，越高越好，试安排试验，并指标为产量，越高越好，试安排试验，并分析试验结果，找出最好的方案。分析试验结果，找出最好的方案。(采用采用L8(27) 因素因素水平水平ABC1601.220%2801.530% 列号列号列号列号( )1234567(1)3254

14、76(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)列号列号1234567因素因素ABA BCA CB C表头设计表头设计 列号列号列号列号( )1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7) 因因素素 试验号试验号1A2B3A B4C5A C6B C产量产量kg111111165211122273312211272412222175521212170621221274722112260822121171K1285282269267282281K2275278291293278279k171.2570.567.2566.75

15、70.570.25k268.7569.572.7573.2569.569.75极极 差差2.51.05.06.51.00.5优方案优方案A1B2(A B)2C2(A C)1(B C)1n从极差大小看出，影响最大的因素是从极差大小看出，影响最大的因素是C，取取2水平为好，其次是水平为好，其次是A B，取，取2水平为水平为好，第三是因素好，第三是因素A， 取取1水平为好，第水平为好，第四是因素四是因素B， 取取1水平为好。由于因素水平为好。由于因素B影响较小，影响较小，1水平和水平和2水平差别不大，但水平差别不大，但考虑到考虑到A B是是2水平好，它的影响比水平好，它的影响比B大，所以因素大，所以

16、因素B取取2水平为好。水平为好。A C、B C的极差很小，对试验的影响很小，忽的极差很小，对试验的影响很小，忽略不计。综合分析考虑，最好的方案是略不计。综合分析考虑，最好的方案是C2A1B2。例：例：n3因素因素2水平水平n交互作用：交互作用：AB、ACn指标：吸光度指标：吸光度 ，越大越好，越大越好 选表选表 n应将交互作用看成因素应将交互作用看成因素 n按按5因素因素2水平选表：水平选表：L8（27）表头设计表头设计 n交互作用应该占有相应的列交互作用应该占有相应的列交互作用列交互作用列n交互作用列是不能随意安排交互作用列是不能随意安排n表头设计两种方法：表头设计两种方法：查交互作用表查交

17、互作用表 查表头设计表查表头设计表 明确试验方案、进行试验、得到试验结果明确试验方案、进行试验、得到试验结果 计算极差、确定因素主次计算极差、确定因素主次 注意：注意：n排因素主次顺序时，应该包括交互作用排因素主次顺序时，应该包括交互作用优方案的确定优方案的确定 n如果不考虑因素间的交互作用如果不考虑因素间的交互作用 ，优方案：，优方案：A2B2C1 n交互作用交互作用AC比因素比因素C对试验指标的影响更大对试验指标的影响更大 n因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 A1A2C1(y1+ y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+ y7)/

18、2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+ y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+ y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516说明：说明： n表头设计中的表头设计中的“混杂混杂”现象现象（一列安排多个因素或交互作（一列安排多个因素或交互作用）用）n高级交互作用高级交互作用 ，如，如AB C，一般不考虑，一般不考虑nr水平两因素间的交互作用要占水平两因素间的交互作用要占r1列列 ，当，当r2时，不宜时，不宜用直观分析法用直观分析法n即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计

19、定进行表头设计 6.4.3 混合水平的正交试验设计混合水平的正交试验设计两种方法：两种方法：n直接利用混合水平的正交表直接利用混合水平的正交表n拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理 （1）直接利用混合水平的正交表）直接利用混合水平的正交表 n例例n注意：注意：不同列不同列Ki与与ki的计算的计算计算极差时，按计算极差时，按ki计算计算混合水平正交表也可以安排混合水平正交表也可以安排交互作用交互作用 （2）拟水平法）拟水平法 n例例拟水平拟水平：将现有较好的水平重复一次：将现有较好的水平重复一次n注意：注意：有拟水平的列，有拟水平的列，Ki，ki计算计算计算极差时，按计算极差时，按ki计算计算有拟水平的因素确定优水平时，应按有拟水平的因素确定优水平时，应按ki确定确定可以对多个因素虚拟水平可以对多个因素虚拟水平 L8(27)二列间的交互作用二列间的交互作用 返回L8(27)表头设计表头设计 返回L27(313)表头设计表头设计 因因素素数数列列 号号123456789101112133AB(AB)1(AB)2C(AC)1(AC)2(BC)1(BC)24AB(AB)1(CD)2(AB)2C(AC)1(BD)2(AC)2(BC)1(AD)2D(AD)1(BC)2(BD)1(