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文档简介

1、9.1.1 弹簧振子的振动弹簧振子的振动9.1 简谐振动的定义简谐振动的定义9.1.2 简谐振动的定义简谐振动的定义9.1.3 例题分析例题分析9.1.1 弹簧振子的振动弹簧振子的振动1. 弹簧振子弹簧振子理想模型理想模型忽略物体运动时的一切阻力；忽略物体运动时的一切阻力；忽略弹簧的质量；忽略弹簧的质量；忽略物体的弹性忽略物体的弹性.oxxm2. 弹簧振子的振动特征弹簧振子的振动特征022 xmkdtxd所以所以kxdtxdmmaf 222 mk令令“”表示力与位移的方向相反表示力与位移的方向相反.kxf 由牛顿第二定律知由牛顿第二定律知物体在任意位置物体在任意位置x 所受的力为所受的力为02

2、22 xdtxd 则则 taxcos解此二阶常系数线性微分方程可得解此二阶常系数线性微分方程可得运动方程运动方程动力学方程动力学方程0222 xdtxd 振幅振幅圆频率圆频率初相位初相位9.1.2 简谐振动的定义简谐振动的定义0222 xdtxd 一个物体作机械振动时，若描述运动物一个物体作机械振动时，若描述运动物体状态的物理量体状态的物理量x 满足微分方程满足微分方程 则该物体所作的运动就是则该物体所作的运动就是简谐振动简谐振动. 或描述物体运动状态的物理量或描述物体运动状态的物理量x 按余弦按余弦函数函数（或正弦函数或正弦函数）的规律随时间变化的规律随时间变化, 即即 taxcos则该物体

3、所作的运动就是则该物体所作的运动就是简谐振动简谐振动. 1.试证明摆长为试证明摆长为l 单摆在小幅摆动时的运单摆在小幅摆动时的运动是简谐振动动是简谐振动. 解解 分析摆球的受力如图所示分析摆球的受力如图所示. mamg sin0sin22 lgdtd所以所以9.1.3 例题分析例题分析22sindtdlg 当当 很小时有很小时有 sinol tg022 lgdtd于是于是若令若令 ，则上式可变为，则上式可变为2 lg0222 dtd 所以单摆在小幅摆动时的运动是简谐振动所以单摆在小幅摆动时的运动是简谐振动. 2.如图所示，由电源如图所示，由电源 ，电容，电容c 和电感和电感l 组组成的电路，先将开关成的电路，先将开关k 打向电源一侧，使电源打向电源一侧，使电源给电容器充电，然后将开关给电容器充电，然后将开关l 打向右侧接通回打向右侧接通回路，试问回路中电容器上的电量如何变化？路，试问回路中电容器上的电量如何变化？cquc 解解0122 qlcdtqddtdqi 因为因为lcu dtdill 22dtqdl cl gk若令若令 ，则有，则有21 lc0222 qdtqd 所以电容器上的电量是按简谐振动的规所以电容器上的电量是按简谐振动的规律变化的律变化的.0222 dtdqdtdqdtd 对上式求一阶导，有对上式求一阶导

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