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文档简介

1、曲线上一点处的切线曲线上一点处的切线PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T(1)(1)概念概念: :曲线的割线和切线曲线的割线和切线 如图，设如图，设Q为曲线为曲线C上不同于上不同于P的一点，当点的一点，当点Q无限逼近点无限逼近点P时，时，直线直线PQ最终就成为点最终就成为点P处最逼近曲线的直线处最逼近曲线的直线l，这条直线，这条直线l也也称为曲线称为曲线在点在点P处的处的切线切线这种方法叫这种方法叫无限逼近法无限逼近法.结论结论: :当当Q Q点无限逼近点无限逼近P P点时点时, ,此时直线此时直线PQPQ就是就是P P点处的切线点处的切线. .PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T(2

2、)(2)如何求切线的斜率如何求切线的斜率? ?数学建构数学建构xxfxxfxxxxfxxfkPQ)()()()()( xf (x+ x) f (x)xx+ x),(处切线的斜率处切线的斜率无限趋近点无限趋近点时时无限趋近无限趋近当当P0PQkx例例1.1.用逼近的方法作出下列曲线用逼近的方法作出下列曲线C C过点过点P P的切的切线线. .(1)C: y=2(1)C: y=2x x P(0,1) P(0,1) (2)C: y=(2)C: y=x x2 2+1 P(1,0)+1 P(1,0)(3)C: y=x(3)C: y=x3 3 P(1,1) P(1,1) 删除例例2 2. .已知已知f(x

3、)=xf(x)=x2 2, ,求曲线求曲线y=f(x)y=f(x)在在x=2x=2处的处的切线的斜率切线的斜率. .数学应用数学应用变题变题2:2:求曲线求曲线f(x)=xf(x)=x2 2+1+1在点在点P(1,2)P(1,2)处的切处的切线方程线方程. .变题变题1:1:求曲线求曲线f(x)= f(x)= 在在x=1x=1处的切线斜率处的切线斜率. .x(1)(1)设设Q Q)(,(00 xxfxx(2)(2)求割线求割线PQPQ的斜率的斜率K KPQPQ(3)(3)当当 无限趋近于无限趋近于0 0时时,K,KPQPQ无限趋近于一个无限趋近于一个常数常数, ,此常数即为点此常数即为点P P

4、处切线的斜率处切线的斜率x. .求曲线上一点求曲线上一点P P（x x0 0，y y0 0）处切线的步骤）处切线的步骤小结：小结：(4)(4)利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程例例3 3. .求过点求过点(1,0)(1,0)作曲线作曲线y=y=x x2 2的切线的斜率的切线的斜率. .拓展延伸拓展延伸22yx21yx1.1.已知曲线已知曲线 上一点上一点A(1,2)A(1,2)，求：，求： (1)(1)点点A A处的切线的斜率处的切线的斜率. . (2) (2)点点A A处的切线的方程处的切线的方程. .2.2.求曲线求曲线 在点在点P(-2P(-2，5)5)处的切线处的切线 方程方程已知点已知点P P在曲线在曲线f(x)=xf(x)=x2 2-

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