2019-2020学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷

1、2019-2020学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷第1贞（共1页）一选择题：本大题有10个小题，每小题3分, 共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.（3分）下列图形是中心对称图形的是（A.等腰三角形B.直角三角形C.四边形D.平行四边形2.（3分）二次根式/J二万，则“的取值范围是（A a.3C a3D.a /36 = 6C. /8 =4D.(-毎=75.（3分）甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差弗和S：的大小关系是（）220年上半年甲毎月电裁支出的统计圄2020年上半年乙每月电费支出

2、的统计團兀人252423O22272625242322IIIIIII.1234567 月A片$2B= Si.C.琳S2D.无法确左6. （3分）假设命题“ 47 = a ”不成立，则“与0的大小关系是（)A a01 IIIIIA2 34567月O7. （3分）如图，四边形ABCD的对角线AC, BD交于点O,则不能判断四边形ABCD平行四边形的是（ ）B SA ZABD = ZBDC，OA = OCB ZABC = ZADC, AB = CDC ZABC = ZADC AD/BCD ZABD = ZBDC、ZBAD = ZDCB8. (3分)天猫某店铺第2季度的总销售额为331万元，其中4月份

3、的销售额是100万元, 设5, 6月份的平均月增长率为x,则可列方程为()A. 100(1+ 入)2 =331B 100 + 100(l + x)2=331C 100 +100(1 + x) +100(1+ x)2= 331D 100+100x + 100(l + x)2 =3319. (3 分)若=-u-b、贝lj( )B |一|=0C. ab=0D l/+，l=010. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线血的中点，过点O作线段EF, 使点E点F分别在边AQ, BC上（不与四边形ABCD顶点重合），连结他，EC设ED = kAE.下列结论：若代=1,则BE = CE；若k =

4、 2,则AEFC与AOBE而积相等;若MB = AFEC,则*尸丄3D其中正确的是（）D. (2X3)二 填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11（4 分）计算：3x6-/2=12. （4分）一元二次方程（x-巧）（x+G） + （x-2）0化为一般形式是_.13. （4分）若点A（l,-2）、3（-2,“）在同一个反比例函数的图象上，则“的值为14. （4分）如图，AABC中，Z4CB = 90点M, N分别是AB，的中点，若CN = 2,CM=需，则SABC的周长.15. （4分）如图，把矩形纸片ABCD（BCCD）沿折痕QE折叠，点C落在对角线BD上的 点P处,展开后再沿折痕

5、折叠，点C落在血上的点Q处，沿折痕DG折叠，点A落在或乓-“-1时，函数值y范围内的整数有k_2个，则正整数。=三解答题本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （6分）已知一元二次方程2x求被抽査学生在一周内的课外阅读时间的平均数，并直接写出中位数和众数. 若该校共有300名八年级学生，请你估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学 生人数？19. （8分）如图，正方形ABCD边长为8, E, F分别是BC，CD上的点,且AE丄（1）求证：AE = BF .（2）若AF = 10,求的长.-4x+1= 0.（1）解这个方程.（2）设召和“是该方程的两个根，且看

6、 兀，求2占-2“的值.18. （8分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调査了该年级部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制成如图统讣表根据表中信息，回答下列问题：八年级学生一周内的课外阅读时间统计表时间（小时）12345人数1217135320. （10分）小张准备进行如下实验操作：把一根长为20c”?的铁丝剪成两段，并以每一段 铁线的长度为周长各做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的而积之和等于3crn2,则这两个正方形的边长是多少？（2）小张认为，这两个正方形的而积之和不可能等于1 cm2,你认为他的说法正确吗？请 说明理由.21. （10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线A

7、C, 相交于点O, AE丄BD于点E,DF丄AC于点F ,且=（1）求证：四边形初CD是矩形.22. （12分）已知点M, P是反比例函数y =-伙0）图象上两点，过点M作MN丄x轴,X过点P作PQ丄x轴，垂足分别为点N, Q.若=（1）若点P在第一象限内，点M坐标为（1,2）,求P的坐标.（2）若S寂曲=2,求的值.（3）设点M（l-2x）,卩（2 + 1,儿），且y y2,求川的范围.23. （12分）如图，在MBC中，AB = AC，延长中线AD到点，作ZAEF = 45,点P从 点E开始沿射线矿方向以-Jlcm!秒的速度运动，设运动时间为/秒（0/3Da /36 = 6B. J（_2尸

8、=-2C.恵=4D. （-7）: = 7【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得岀答案.【解答】解：A、厉=6,故此选项错误；B、/迈产=身=*，故此选项错误；C、屁2晅,故此选项错误;D、（-/7）2=7,正确.故选：D.【点评】此题主要考査了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键.5. （3分）甲，乙两人在2020年上半年每月电费支岀情况的统计图如图所示，则他们在2020 年上半年月电费支出的方差S；和S；的大小关系是（）2020年上半年甲每月电我支出的统计圄202。年上半年乙每月电费支岀的统计團A. S十 S2B.C. S“S：D.无法确宦【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据的

9、波动大小的一个量.方差越大，则平均值 的离散程度越大，稳左性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，即 可得到结论.【解答】解：由折线统计图可以看岀甲2020年上半年每月电费支岀比乙2020年上半年每月 电费支岀的数据波动大，第1页（共1页）故 5；S：故选：C.【点评】本题考查了方差和折线统讣图，熟练掌握方差的意义是解题的关键.6. （3分）假设命题“聘=u ”不成立，则“与0的大小关系是（）A. t/0【分析】认真读题可看岀，此题其实是求原命题的逆命题.【解答】解：命题“ 47 = a ”不成立，则“与0的大小关系是：“, BC上（不与四边形ABCD顶点重合），连结，EC.

10、设ED = kAE,下列结论：若R = l,则BE = CE;若k = 2,则AEFC与AOBE而积相等；若MBE三5FEC,则*尸丄血其中正确的是（）A. BC.D. 【分析】若k = l,则A = DE，进而证明SODE = SOBF 得F为BC的中点，再根据EF不一左垂直BC,便可判断正误； 若k = 2,则S*ef = 2S 乂皿刚、JOE = OF, AFC与AOBE而积相等即可得证； 若 WE三SFEC ,可证EC是Z3Q的角平分线，若EF丄BD,则EF是的角平 分线，便可判断正误.【解答】解：若 = 1,则AE = DE，.四边形ABCD是平行四边形， ADMBC、AD = BC

11、,乙 OED = ZOFB ,OD = OB, ZDOE=/BOF.:.SODE = OBF（AAS）, .DE = BF，DE = AE = AD2.BF二丄BC ,2EF不一定垂直BC.BE不一定等于QE,故错误： ODE三HOBF、 .DE = BF, OE = OF AD = BC,:AE = CF.k=2, ED = kAE,:BF = 2CF :.BEF的而枳=2 x AEFC的而枳，OE = OF :.BEF的而积=2x SOBE的面积，.AEFC与AOBE而积相等，故正确； .MBE三MEC, .BE = EC ZBEC = ZBCE : ADHBC. ABCE = ZDEC、

12、.EC是的角平分线，若EF丄BD，则EF是ZBED的角平分线，故错误：综上所述，正确的是，故选：B.【点评】本题考査了全等三角形的判宦与性质和平行四边形的性质，解题的关键是找出全等 三角形.第1贞（共1页）二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11. (4 分)计算：/3x/6-V2=_2V2_.【分析】先做乘法，再化简，最后合并.【解答】解：原式=和-血=3近-忑=2迈.故答案为：2近.【点评】二次根式的混合运算，仿照实数的运算顺序进行，先乘除，再加减.12. (4 分)一元二次方程(x-V5)(x + ) + (x-2)2= 0 化为一般形式是_2x2-4x-1 = 0_.【

13、分析】去括号，合并同类项，即可得出答案.【解答】解：(%-75)(x + s/5) + (x-2)2 = 0 ,x2-5 + x2-4a+4 = 0,2x2-4x-1=0,即一元二次方程的一般形式是2x2-4x-1 = 0,故答案为：2x2-4x-1 = 0.【点评】本题考査了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式的内容是解 此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bX + c = 0(a. b、c为常数，心0).13. (4分)若点A(l,-2)、3(-2,“)在同一个反比例函数的图象上，则“的值为1.【分析】由A、3点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关

14、于的一元一次 方程，解方程即可得出结论.【解答】解：.点A(l,-2)、B(-2,“)在同一反比例函数的图象上，1 x (2) = 2“ 9解得：“=1.故答案为：1.【点评】本题考査了反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是得 出关于的一元一次方程.本题属于基础题.14. (4分)如图，AABC中，ZACB = 90,点M, N分别是AB，BC的中点，若CN = 2,CM =75,则 AABC 的周长_6 + 2点_.【分析】根据线段中点的泄义得出BC = 2CN = 4,根据直角三角形斜边上的中线的性质得出AB = 2CM = 2苗，再利用勾股上理求出AC,进而求得W3

15、C的周长 【解答】解：.A4BC中，ZACB = 90。，点M，N分别是AB, BC的中点，CN = 2,CM =艮 .BC = 2CN = 4、AB = 2CM = 2$.AC = Jab匚 B& = 2,AABC 的周长为：BC + 4B + AC = 4 + 2G+2 = 6 + 2&故答案为：6 + 2疔【点评】本题考査了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半.也考査了勾股立理以及线段中点的启义.15（4分）如图，把矩形纸片ABCDiBC67刀沿折痕折叠，点C落在对角线BD上的13点P处,展开后再沿折痕折叠，点C落在3D上的点Q处，沿折痕DG折叠，点

16、A落在AD = DR , BC = BQ ,由勾股定理可得(CD + 7 + CD-4)2 =(CD + 7)2+CD2,可求CD = 5,由勾股左理可求解.【解答】解：四边形棚CD是矩形，/. AD = BC, ZC = 90,由折叠的性质可得：CD = PD, AD = DR. BC = BQ,P0 = 4, PRT,.PQ = BQ-(BD-PD) = BC-BD + CD = 4, PR = AD-PD = BC-CDT , :BD = BC+CD-4, BC = CD + 7, BD2 = BC2 + CD2,.(CD + 7 + CD-4)2 =(CD + 1)2+CD2 , /.

17、 CD. = 5 , CD2 =-4 (舍去),.BC = 12,.BD = y/BC2 + CD2 = V144 + 25 = 13 ,故答案为:13.【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股立理列出方程是本题的关键.16. （4分）若反比例函数y =红当或乓时，函数值y范围内的整数有&个：当“ + 1 或乓-“-1时，函数值y范围内的整数有k-2个，则正整数“=2或4 .【分析】根y = -的性质，以及y为整数，得到y的取值范码 然后得到正整数只能去1、 x2、3、4,分别代入进行判断，即可得到答案.4【解答】解：根据题意，反比例函数U工中，X44当或时.贝IJ一一冬一，且y *0

18、 ,a a44同理，入2“ + 1或乓一一 1时，则一 QW,且$工0,“ +1 “ +1.正整数a只能为1、2、3. 4,当“ =1时,a a.*尺4,且用0,贝以=8:47+T.-2ow2，且0,贝显=4：同理可求，当“ =2时,符合题意;当“ =3时，不合题意;当a =4时，符合题意;综上，正整数为2或4, 故答案为2或4.【点评】本题考査了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，分类讨论是解题 的关键.三解答题本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （6分）已知一元二次方程2x2-4x+1=0.（1）解这个方程.（2）设召和兀是该方程的两个根，

19、且召 兀，求2石-2兀的值.【分析】（1）用配方法解一元二次方程便可：（2）根据根与系数关系求得两根之和与两根之积，再运用完全平方公式进行转化求得结果.【解答】解：（1）F2x +丄=0,2,小1x* 一 2x = ,2F -2x + l =-+ 1 ,2（xT）2=4j.x- = -42,2.X = 1 + y/2 , X, = 1 - yjl :2 2（2）由根与系数的关系得，齐+兀=2,坷兀=丄，22召 _2a = 2（齐-七）=2&V-疋），=2（ +x2）2 -42 = 2）4-2 = 2/2 .【点评】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，关键是掌握解一 元二次

20、方程的方法，正确应用完全平方公式转化求代数式的值.18. （8分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调査了该年级部分学生在一周 内的课外阅读时间，绘制成如图统讣表根据表中信息，回答下列问题：八年级学生一周内的课外阅读时间统计表时间（小时）12345人数12171353（1）求被抽查学生在一周内的课外阅读时间的平均数，并直接写出中位数和众数.（2）若该校共有300名八年级学生，请你估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学 生人数？【分析】（1）利用平均数、众数及中位数的泄义分別确左答案即可：（2）用样本的平均数估计总体的平均数即可.【解答】解：（1）平均数为：丄12 + 2小7 + 2

21、1 *45 + 5乡=2.4小时：12 + 17 + 13 + 5 + 3共50爼学生，中位数应为第25和第26名学生的平均数，为2小时：课外阅读时间为2小时的有17人，最多，所以众数为2小时；（2） 300x_ = 126人，50所以估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学生有126人.【点评】考査了众数、中位数及平均数的知识，解题的关键是了解有关立义及公式，难度不大.19. （8分）如图，正方形ABCD边长为8, E, F分別是BC, CD上的点,且AE丄F.（1）求证：AE = BF（2）若AF = 10,求的长.【分析】（1）由正方形的性质可得ZABC = 90 = ZC, AB =

22、 BC ,由余角的性质可得ZBAE = ZCBF ,可证 MBE 三 ABCF ,可得 AE = BF；（2）由勾股泄理可求DF=6,可得FC = 2，由勾股左理可求AE = BF = 2g.【解答】证明：（1）.四边形ABCD是正方形，/.Z4BC = 9O = ZC, AB = BC,ZABF + ZCBF = 90.AE 丄 BF,.ZABF + ZfiA = 90,第1贞（共1页）.ABAE = ZCBF,:.ABE = ABCF(ASA),.AE = BF;.AF = 10, AD = S,:DF = AF2-AD2 =x/100-64=6,.-.CF = 8-6 = 2.BF =

23、JBC+C尸=J64 + 4 = 2/17 ,AE = 2/17 .【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股沱理，证明SABEZCF 是本题的关键.20. (10分)小张准备进行如下实验操作：把一根长为20c”?的铁丝剪成两段，并以每一段 铁丝的长度为周长各做成一个正方形.(1) 要使这两个正方形的而积之和等于3crn2,则这两个正方形的边长是多少？(2) 小张认为，这两个正方形的而积之和不可能等于11cm2,你认为他的说法正确吗？请 说明理由.【分析】(1)这段铁丝被分成两段后，以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.设英 中一个正方形的边长为如加，则另一个正方形的边长

24、为(5-x)cm，根据“两个正方形的而 积之和等于1%/”作为相等关系列方程，解方程即可求解： 设两个正方形的面积和为旳沪，可得二次函数y = x2+(5-A-)2=2(x-)2+,利用 2 2二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5,所以可判断两个正方形的而枳之和不可能 等于1 Ion2.【解答】解：(1)设其中一个正方形的边长为疋加，则另一个正方形的边长为(5-.x)cm ,依题意列方程得x2+(5-x)2=13,整理得：x2-5x + 6 = 0,(x-2)(x-3) = 0解方程得X, = 2,勺=3,因此这两个正方形的边长分别是2、3:（2）两个正方形的面积之和不可能等于1 c

25、m2.理由：设两个正方形的而积和为VC/H2 ,则575y = F+（5 x）2=2（x 尹 + 亍，= 2 0,.当a =|时，y的最小值=12.511，.-两个正方形的而积之和不可能等于1 cnf .【点评】此题考查了一元二次方程的应用，等疑关系是：两个正方形的而积之和= 13.读懂题意，找到等量关系准确的列岀方程是解题的关键.21. （10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC, 3D相交于点O, AE丄BD于点E,DF丄AC于点F ,且A = M（1）求证：四边形是矩形.【分析】(1)证MEO = ADFO(AAS),得出O4 = O,贝HAC = BD.即可得出四边形ABCD 是

26、矩形.(2)由矩形的性质得岀= ZfiAD = 90 , OA = OB ,贝ij ZOAB = ZOBA ,求出ZBAE = 36.贝iJZOEA = ZQ4B = 54。，即可得出答案.【解答】(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，：.OA = OC = AC, OB = OD = LbD,2 2A丄于点E, DFLAC于点F,:ZAEO = ADFO = 90q9ZAEO = ZDFO在 AAEO 和 ADFO 中， ZAOE = ZDOF ,AE = DF:SAEO = SDFO(AAS)9 ：.OA = OD,.AC = BD,四边形MCD是矩形.（2）解：由（1）得：四边形AB

27、CD是矩形，/. ZABC = ABAD = 90P , OA = OB， ZOAB = ZOBA ,/Zfil:ZE4）= 2:3,/.ZE4E = 36,/.ZOBA = Z0）图象上两点，过点M作MN丄x轴，x过点P作PQ丄x轴，垂足分别为点N, Q.若PQ =MN .2（1）若点P在第一象限内，点M坐标为（1,2）,求P的坐标.（2）若Snp=2、求的值.（3）设点 P（2n + l9y2）9 且”0）图象上两点，x/.x = lx2 = 2 P（2J）：(2) 设MOs),当M. P是同一象限的点，根拯题意P(加丄2* NP = 2 .L. n M 2m 一 m 1= 2，2.讥=4,.k = mn=4:当A/、P是不