余弦定理优质课比赛PPT学习教案

1、会计学1余弦定理优质课比赛余弦定理优质课比赛复习回顾正弦定理： AasinBbsinCcsin=2R（其中2R为ABC外接圆直径） 已知两角和一边，求其他角和边. 已知两边和其中一边的对角，求其他角和边.正弦定理能解哪两类三角形呢？第1页/共15页3km6km120）岛屿B岛屿A岛屿C?千岛湖思考：你能求出下图中岛屿A和岛屿B之间的距离吗？第2页/共15页CBAcab探 究： 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C， 求边c.cABbCAaCB,设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos2

2、22bac第3页/共15页CBAcabAbccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac探 究： 若ABC为任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 边 c.cABbCAaCB,设第4页/共15页CBAcabBaccabcos2222余弦定理Abccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222探 究： 若ABC为任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 边

3、c.cABbCAaCB,设bac第5页/共15页余 弦 定 理CBAbacCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推论： 利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？ 角对边的平方等于两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。第6页/共15页3.4km6km120）ABC 在ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km， B=120o，求 AC解决实际问题解：由余弦定理得答：岛屿A与岛屿C的距离为8.24 km.BBCABBCABACcos222296.67120cos4

4、. 3624 . 3622o24. 8AC第7页/共15页题型一、已知三角形的两边及夹角求解三角形的值和边、求角中，已知、在例aCBAcb,30, 32, 3ABC1Abccbacos2222解：由余弦定理知，3a得由正弦定理BbAasinsin233213sinBsinaAb330cos323232322CABabc60,Bcb90180CBA第8页/共15页例1、在ABC中，已知a= ,b=2,c= , 解三角形(依次求解A、B、C).解：由余弦定理得22222223161222 231()()cos()bcaAbc 60A45B180180604575CAB 631题型二、已知三角函数的

5、三边解三角形22) 13(622) 13()6(2cos222222acbcaB第9页/共15页例1、在ABC中,若a=4、b=5、c=6（1)试判断角C是什么角？（2）判断ABC的形状题型三、判断三角形的形状第10页/共15页例2、在ABC中，若， 则ABC的形状为（）222cba、钝角三角形、直角三角形、锐角三角形、不能确定那 呢?222cba题型三、判断三角形的形状第11页/共15页 由推论我们能判断三角形的角的情况吗?bcacbA2cos222推论：CBAbac提炼：设a是最长的边，则ABC是钝角三角形0222acbABC是锐角三角形0222acbABC是直角三角形0222acb第12页/共15页题型三、判断三角形的形状第13页/共15页小结:222cos2bcaAbc222cos2cabBca222cos2abcCab 余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三