2021年中考数学知识点全集(云南省专版)

1、2021年中考数学知识点全集(云南省专版)第一章实数一、实数有关的概念：1. 数轴 (1)左义：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴.(2) 作用：A.直观地比较实数的大小；B. 明确体现绝对值意义；C. 实数与数轴上的点一一对应。2. 相反数(1)圧义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(2) 实数a的相反数为一a：(3) a与b互为相反数Oa+b = 0；(4) 几何意义：任数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的 距离相等(5) 相反数是本身的数为03. 倒数(1)左义：如果两个数的乘积为1,那么这两个数互为倒数.(2) 实数a的倒数是丄,其中aHO：a(3) a和

2、b互为倒数Oab = l(4) 倒数是本身的数为14. 绝对值(1)左义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值.记作|a|(2) 性质:一个正数的绝对值是它本身。0的绝对值是0o-a (a一个负数的绝对值是它的相反数。 绝对值是a (a0)的数有两个，它们互为相反数，即3 绝对值是本身的数为非负数二. 实数的分类：1.按实数的左义分类整数自然数正整数 零负整数分数正分数有限小数或无、负分数1限循环小数无理数正无理数 负无理数.了无限不循环小数2、常见有理数类型：（1）开方开不尽的数，如,血等；（2）有特立意义的数，如圆周率几，或化简后含有n的数，如一+8等：3（3）有特定结构

3、的数,如0. 1010010001等：（4）某些三角函数，如sin60等三、实数的运算1. 实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方六种.（1）加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用绝对值较大的减去绝对值较小的。 互为相反数的两数相加得0。（2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0（4）除法法则：除以一个数就等于乘以这个数的倒数。（5）乘方运算：n个相同因数a的积的运算（即a”）（负数）偶次方二正数：（负数）奇次方二负数。2.

4、有理数的运算泄律在实数范围内都适用，常用的运算律有：（1）、加法交换律a + h = b +a、加法结合律(a + b) + c = a+ (b + c)(3) 、乘法交换律(4) 、乘法结合律(5) 、乘法分配律ab = ba(ab)c = a(bc)a(b + c) = ab + ac3. 在实数范用内运算顺序是：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减:有括号的先算括号内的同一级运算，从左到右依次进行。四、实数的大小比较方法1. 数轴法：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数古：2. 口决法：正数0负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。3. 作差法：设a、b是任意两个数，若 abOt

5、 贝lj ab：若 ab = 0 则 a=b； 若 abOx b0,若吕1,则&b：若=1,则a=b： 若则乳bbbb五、科学记数法、近似数、有效数字1. 科学记数法把一个数N表示成aXIOUlWlalVIO, n是整数)的形式叫科学记数法.当|川却时，n 等于原数N的整数位数减1 如：3241.56 = 3.24156x103：当|n|vi且NHO时，n是一 个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零).如: 0.0000324156 = 3.24156xlO-52. 近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不

6、 为0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字.如：0.004015, 有效数字是4, 0, 1, 5. 一共四个.又如:0. 00101500,有效数字是4, 0,1, 5, 0, 0, 一共六个.六、常见的非负数有：I a | 20：a? 20； 需20 (a0)第二章代数式一、代数式1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除.乘方、开方等)把数或表示数的字母连结成的 式子注意：单独的一个数或字母也是代数式。判断一个式子是否为代数式关健是否含有=、V、W、2、H符号，含有则不是 代数式2 代数式书写要求：(1) 数与字母或字母与字母相乘时通常用“ ”表示或省略不写。但数

7、与数相乘仍用“X”(2) 数与字母相乘、单项式与多项式相乘时，按照先写数字再写单项式最后写多项式的顺序书写。(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数后再与字母相乘。(4) 在代数式中岀现除法运算时，按分数的写法来写。(5) 如果代数式是单项式，则单位直接写在后而：如果代数式是多项式，则先把代数式用括号括起来再把单位写在括号后而。3. 代数式求值常用方法：直接代入法、化简代入法、整体代入法。二、整式(单项式与多项系统称为整式)(一) 整式有关的概念1. 单项式：数与字母或字母与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数

8、。注意：兀是数字不是字母，如 力丁2的系数是兀，次数是3；(兀+ 3)是单项式。 单项式的次数是字母的指数和，与系数没有任何关系。如105x2y次数是2+1 = 3次，而不是5 + 2+1=8 单独一个数或字母也是单项式，如么，丄都是单项式。22. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项，英中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最髙项的次数叫做这个多项式的次数。注意：像=这样的代数式也是多项式，多项式的项数是指合并完同类项的项数。3(二) 整式的运算1. 整式的加减(整式加减的实质是合并同类项.)(1) 同类项与合并同类项冋类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也

9、分别相同的单项式.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。(常数项是同类项)(2) 去括号与添括号：(括号前有“一”要变号；有“ + ”不变号) 括号前是“ + ”号，去掉括号和它前而的“ + ”号，括号里的各项都不改变符号：括 号前是“一”号，去掉括号和它前而的一”号，括号里的各项都改变符号. 括号前是+ ”号，括到括号里的务项都不改变符号：括号前是“一”号，括到括号 里的各项都改变符号.2. 整式的乘法 单项式与单项式相乘：把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项

10、式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的枳相 力n， 即利用分配律a (b+c)二ab+ac。 多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以列一个多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(m+n) (a+b) =ma+mb+na + nb. 乘法公式：平方差公式(a+b) (ab) =a3b3.；完全平方公式(ab):=a=2ab4-b:.3. 整式的除法 单项式除以单项式：把系数、同底数幫分别相除，作为商的因式，其它含有的字母，连 同指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加.4. 幕的运算 同底数幕相乘：底数不变

11、，指数相加，即aXa二a如(m, n为正整数) 幕的乘方：底数不变，指数相乘，即(a)二a”(m, n为正整数) 积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再相乘，即(ab)=a”b(m, n为正整数) 同底数幕相除：底数不变，指数相减，即aGa二a (auO, m, n为正整数，mn) 零指数幕：a=l (aHO)； 负整数指数幕：点一丄 O 丄二厂P GhO, P是正整数)ap ap(三) 因式分解1. 因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式。注意：因式分解的实质是一种恒等变形，是一种化和为积的变形。 因式分解与整式乘法是互逆运算. 在因式分解中每一个因式都必须是整式。如x + l

12、= x(l + -)不是因式分解。X 因式分解要分到不能再分为止。 最后结果能写成幕的形式的应写成幕的形式。2. 因式分解的常用方法1) 提公因式法：如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，叫 做公因式.用公式可表示为ma+mb+mc=m(a + b + c),(注：第一项有负号的连同负号 一起提岀)(1) 确左公因式的方法：(当分子、分母是多项式时，先因式分解) 系数：取多项式各项系数的最大公约数。 字母(因式)：取相同字母(因式)的最低次幕的枳(2) 常用变形：(x-y)际方二(y-x)毗方：(x-y) 方二一(y-x)奇次方：2) 运用公式法：将乘法公式反过来对某些

13、多项式进行分解因式 ab； = (a+b) (ab):(平方差公式) a2 +2ab+b2 = (a+b) 2 :(完全平方和公式) a2 2ab+b = (ab)2 :(完全平方差公式)注意：运用公式法首先观察项数，若是二项式，应考虑平方差公式：若是三项式，则考 虑完全平方公式，然后观察各项的次数、系数是否符合公式特征。3) 十字相乘法：a2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b)(1) 形如 x2 +px+q二(x+a) (x+b)的分解步骤：把常数项(q)分解成两个数(ab)的积，使这两个数的和(a+b)等于一次项系数(p)。(2) 形如 ax2 +bx+c= (

14、px+m) (qx+n)的分解步骤：把常数项(c)分解成两个数(mn)的积，把二次项系数(a)分解成pq的积，使“ ，1它们交叉相乘的和(pn+qm)等于一次项系数(b)。q n4) 分组分解法：分组后能提取公因式：分组后能用公式。3. 因式分解的一般步骤(1) 一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式：(2) -套：如果各项没有公因式，那么尝试套用公式法来分解：(3) 三査：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.第三章分式（一）分式的有关概念A1. 分式（定义）：形如亓，（B中含有字母且B工0）。（1）分式的意义：若BHO,则分式有意义； 若B=0,则分式无意义。BBA（2

15、）分式的值：若分式令二00则A二0, BH0。A 若分式一0U则 A0, B0 或 A0, B0oBA 若分式0, B0 或 A0oB2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（1）亠也，（2）亠曰（MH0的整式）B BxMB B+M3. 分式的基本性质应用：通分：是将几个异分母的分式化成同分母分式分母（通分的关键是确龙n个分式的最简公分母）分式的变号法则：分式的分、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值 不变。用公式表示就是：b b b（二）分式的运算1. 分式的乘除法：（1）约分：耙分子和分母的公因式约去。（注：把分式的分子与分母分解因

16、式再约去公因式）（2）最简分式：分式的分子与分母没有公因式（且分母中不能含有根式）。（3）分式的乘法法则： 分式乘以分式，用分子的积做分子，分母的积做分母。彳 x二 yci o性质：正数的有一个正的立方根。0的立方根是0。负数有一个负的立方根。立方根是本身的是0、+1、lo（二）二次根式有关的概念1. 二次根式：式子& （a20）叫做二次根式.注意：（1）被开数a非负，即a0.（2）乔本身非负数，即V0o2. 最简二次根式：必须同时满足条件： 被开方数的因数是正整数，因式是整式； 被开方数不含能开的尽方的因数或因式. 分母中不含有二次根式，二次根式中不含有分母。3. 同类二次根式：把几个二次根

17、式化成最简二次根式后被开方数相同的几个二次根式（三）二次根式的性质：1. &（aMO）是非负数:2. （Ja） = a （aO）；a3.aOa0).（四）二次根式的运算 （注意：二次根式的运算结果一泄要化成最简二次根式）1. 二次根式的加减法：先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式.2. 二次根式的乘法：& 托=肩（3豪0, bO）：3.二次根式的除法:b0).第五章方程（组）与不等式（组）一、等式与方程1、等式的左义：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式。2、等式的性质：1）性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），结果仍是等式。2）性质2：等式两边都乘以同一个数（或式）或

18、除以同一个不为0的数（或式），结果仍是等式3) 传递性：若a二b, b二c则a二c.3、方程的左义：含有未知数的等式叫做方程。4、方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。5、解方程：求方程解的过程也叫做解方程。二、一元一次方程1、一元一次方程的圧义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的整式方程一元一次方程的一般式：or + b = 0(dH0)2、解一元一次方程的步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项 (4)合并同类项(化成最简方程6/x = b(a 0)(5)将未知数的系数化为1,得出方程的解x =-a三、一元二次方程1、一元二次方程的左义：只含有同一个未知数，并且

19、含未知数项的最髙次数是2的整式方 程2、一元二次方程的一般式：ax：+bx+c=0(aH0).苴中ar?叫做二次项，加叫做一次项，c叫做常数项，a叫二次项系数，b叫一次项系 数。3、一元二次方程的解(或根)：使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值。4、一元二次方程的解法：1) .直接开平方法：如果x=a(a0),则x=晶则爻=一&.2) .配方法：把方程化为ax2 +bx+c二0 (aH 0)的形式。 把二次项的系数化为1。(可用提公因式或等式的性质) 在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式。 利用公式a丄2ab+b2 = (ab)2后，再用开平方法。3 ).公式法： 把

20、方程化为ax2 +bx+c=0(a* 0)的形式，确定a、b、c的值。.b2-4ac00方程有两个不相等的实根 用=孑一4&。判断是否有解S b2-4ac=0方程有两个相等的实根沪-4ac）2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集.4、解不等式：求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式.5、不等式的基本性质： 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。即若 aVb,贝!ja+cVb+c（或 acVbc）； 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。a b即若

21、a0 则 acVbc （或一一）:c c 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。a h即若 ab 且 cbc（或-一）.c c（二）一元一次不等式1、泄义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1,系数不等于零且不等式两边都是整式.其一般形式为ax+bVO或ax+bO（aHO）.2、解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.七、一元一次不等式组1. 左义：类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来。2. 解集：几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集.3. 元一次不等式的解法：解不等式组先分别求出不等式组中各个

22、不等式的解集，再求 岀它们的公共部分。 注：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集可见下表 （其中a bu b大大収大大小小大中问找大大小小无角华uWb无解用数轴表示不等式的解集，应记住下而的规律：大于向右画，小于向左画，有等号 , , 0, y0：点 P(x, y)在第二象限x0：点P(x, y)在第三彖限OxVO, y0, y?i|PlGOl） 2（吃，2）两点间的距离为：斥人=J（册一七），+（1 一儿）点p（x,y）到x轴的距离为卜|：到y轴的距离为卜|：到原点的距离为：+,2（四）确定物体位置的方位1. 平面内点的位置用一对有序实数来确左.2. 方法：（1）平面直角坐标法（有序数对

23、法）（2）方向角和距离左位法（方位法）3. 无论在平而内用何种泄位法确定点的位置，一左要注意用两个数据表示。二、函数及其图象（一）函数定义及其图象1. 函数的概念（1）在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些数值是始终不变的，称 为常量.（2）在一个变化过程中，如果有两个变疑x与y,并且对于x在其取值范囤内的每一个 确定的值，y都有唯一确泄的值与英对应，那么就说，x是自变量，y是x的函数.（3）用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式.2. 函数的表示法及自变虽的取值范用（1）函数有三种表示方法：解析法，列表法，图象法，（2）函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变

24、量取值范用必须符合实际意义或几 何意义.3. 函数的图象：对于一个函数，把自变疑x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平而内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象.(1) 画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线.(2) 图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解：反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一左在函数图象上.4.自变疑的取值范围的确定方法整式分式二次根式含有分式和二次根式取实数分母不为零的实数被开方数是非负数取它们的公共部分(二)、正比例函数：1. 正比例函数的解析式：y = kx(kO)(正比例函数是一次函数的特殊形式)2. 正比例函数的图像是经过(0,0

25、)、(l,k)这两点的一条直线。3. 性质：当k0时，它的图像经过一、三象限：y随x的增大而增大；当以0时，它的图像经过二、四象限：y随x的增大而减小。(三) 、一次函数：1. 一次函数的解析式：形如y二kx+b (k、b为常数，且kHO),那么y叫做x的一次函 数。(当kHO, b=0时是正比例函数)2. 一次函数y=kx+b(kO)的图象是经过点(0, b)和(一 0)的一条直线.3. 一次函数的性质：当k0时，y随x的增大而增大，图象一泄经过第一、三象限：当kVO时，y随x的增大而减小，图象一泄经过第二、四象限.(注：b0时向上移，b0时向下移)5、图象的位置直线y = klx+bi与直

26、线y = k2x + b2平行则（2）直线y = kx+bi与直线y = k2x + b2垂直则人k2 =-1,6、图象的平移：(1)直线y = kx+b若向左平移m个单位得到直线y = k(x + m) + b :（2）若向右平移m个单位得到直线y = k（x-m） + b :（3）若向上平移m个单位得到直线y = kx+h + m ；0时，图像两个分支分别在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，图像两个分支分别在二、四象限，在每个象限内y随X的增大而增大；3反比例函数图像:k的符号k0k0时，抛物线开口向上：d0)个单位，再向右移动h (h0)个单位, 得函数y=a (x-

27、h) =+k的图象. 二次函数尸a (x-h) ：+k (aHO)的顶点坐标是(h、k)； 求对称轴是令x-h二0得对称轴x二h3、二次函数的图象及性质解析式 -*般式：y二ax+bx+c二0 (aHO) 顶点式：y二a(x-h)+k (aHO)，其中二次函数的顶点坐标是(h、k) 交点式：y二a(x-x (x-x2) (aHO),其中小，为抛物线与x轴交点的横坐标。y= ax - (a h 0)y=ax2+bx+c 配方法得 y=a(x+ h ) 2 十4心2a4aa的符号a0 (开口向上)a0 (开口向上)a0 ,x- , y随x的增大而增大。ax- y随x的增大而减小。2a2a对称轴顶点

28、最值二次函数y=ax2+bx+c=O的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x二_丄2a 顶点是():当x二一占时，存在y故大(小血二4罕。2a4u2a4“当二次函数的图象与X轴有交点时，交点的横坐标就是当尸0时自变量X的值一次函（即一元二次方程ax2+bx+c=0的根） V*凶/数图象 J;/与X轴XX的交点b2-4ac0,抛物线与xb2-4ac=0抛物线与xb 2-4ac0抛物线与x轴没轴有两个交点轴有一个交点有交点4、五点法画二次函数图像:这五点分别为顶点（h,k）,与x轴的两个交点（xpO）（x2O）,与y轴的交点（0, c）以及这一点关于对称轴的对称点（-第七章图形的认识1.宜线.射线、

29、线段:图形a21ABABAB线段射线直线表示方法（1）用一个小写字母：（2）用两个大写字母。区别线段有两个端点，不能 向任何一方延伸，线段 可以向两方向延长。射线有一个端点，向一 方无限廷伸；射线只能 反向延长。直线无端点，向两方无限延伸；直线不能延长。联系射线、线段都是直线的一部分。线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点。两点的距离连接两点的线段的长度（两点之间，线段最短）。点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度（垂线段最短）。直线公理过两点有且只有一条直线。点与直线的位置关系：（1）点在直线上，（2）点在直线外。3.角:角有公共端点的两条射线组成的图形。角的表示方法：用符号“

30、Z”表示用三个大写字母来表示，强调顶点字母写在中间。用一个大写字母表示，强调顶点处只有一个角时。用一个数字或希腊字母来表示。角的比较和画法与线段的比较和画法相类似。角的平分线一条射线把一个角分成两个相等的角。角按大小分类锐角(0a90 )。直角(a=90 )。钝角(90 *180 )。角的度量1二60 ： 1二60(大单位O小单位)角的特征 互为余角：两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。 互为补角：两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角。角平分线 性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 逆泄理：到一个角两边距禽相等的点在这个角的平分线上。3相交线:相交线同位角内错角同旁内角对

31、顶角邻补角垂线图形U2b同位角处于两条直线及第三条直线的同侧位苣的角叫做同位角内错角处于两条直线之间及第三条直线异侧的角叫做内错角同旁内角处于两条直线之间及第三条宜线同侧位置的角叫做同旁内角对顶角由两条直线相交且有一个公共点，没有公共边的两个角(特征：对顶角相等)邻补角由两条直线相交得到的，不仅有一个公共点，而且还有一条公共边的两个角垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是宜角时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。垂线性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最短。中垂线 性质左理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 逆泄理：到线

32、段两端点距离相等的点在这条线段的中垂线上。4. 平行线(定义)：在同一平而内，不相交的两直线。记作：“二(1) 平面内两直线的位置关系：相交或平行。(2) 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条宜线与这条直线平行。（3）平行线的性质： 两直线平行同位角相等： 两直线平行内错角相等： 两直线平行同旁内角互补： 一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直: 两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等。（4）平行线的判泄： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行. 平行于同一条直线的两直线平行： 同垂直于一条直线的两直线平行。第八章三角

33、形1. 三角形的泄义：由三条线段首尾顺次相接所用成的平而图形，叫做三角形.2. 性质：边：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.角：三角形的内角和是180。，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和， 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.3.三角形的相关概念和性质:b D Q三角形的中线：连接一个顶点和它所对的中点的连线段。 AD 是 AABC的中线Swd =SZB D C三角形的高线：从三角形一个顶点向它对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段。仝三角形角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角顶点和交点的线段。A D 平分 ABAC：. ZBAD= CADAB C

34、1. 左义：有两边相等的三角形叫等腰三角形。2. 性质：等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角相等：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称三线合一”3. 判泄：有两条边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形.A B C1. 定义：有二边相等的二角形叫做等边二角形，也叫正二角形。2. 等边三角形性质：等边三角形的各边相等、各角相等，并且每一个角都等于60。3. 判别方法：(1)三边相等的三角形是等边三角形。(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形。(3) 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。勾股数：3、4. 56. 8. 105、 12、 131. 宦义

35、：有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。2. 直角三角形的性质：(1) 直角三角形的两锐角互余。(2) 30角所对的直角边等于斜边的一半。(3) 斜边上的中线等于斜边的一半。(4) 勾股迄理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。3判别方法：(1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形。(2) 两锐角互余的三角形是直角三角形。(3) 三角形三边长a, b, c满足a +b二c 2 ,这个三角形是直角三角形.(4) 三角形一边上的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形.4.全等三角形:全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。判别方法(

36、l)SAS(2) ASA(3)AAS(4)SSS(5) HL图形Zx(l)SAS(边角边)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(2) ASA(角边角)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(3)AAS(角角边)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(4)SSS(边边边)有三边对应相等的两个三角形全等。(5) HL(直角边、斜边)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。5、定义、命题、左理、公理与证明1) .左义是能明确指出槪念含义或特征的句子，它必须严密.2) .命题：判断一件事情的语句. 命题由题设和结论两部分组成. 命题的真假：正确的命题称为真命题：错误的命

37、题称为假命题. 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命 题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题.每一个命题都有逆命 题3) .左理：经过证明的真命题叫做定理.因为左理的逆命题不一泄都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理.4) .公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断英他命题貞伪的原始依据，这样的真命题叫公理.5) .证明：根据题设、泄义、公理及圧理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为证明.6) . ilE明的一般步骤：审题，找出命题的题设和结论： 由题意画岀图形，具有一般性； 用数学语言写

38、出已知、求证； 分析证明的思路： 写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密.第九章四边形与多边形一、多边形1、n边形的内角和为180 (n-2)度，外角和为3602、从n边形的-个顶点出发可以引岀(宀)条对角线，共有叮条对角线3、图形的镶嵌：正多边形镶嵌问题的关键是几个多边形的同一顶点的几个角之和等于360二、四边形1 平行四边形(定义)：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。AD二BC1 平行四边形性质：(1) 平行四边形的对边平行且相等：(2) 平行四边形的对角相等，邻角互补；(3) 平行四边形的对角线互相平分：S平行四边形（底X高）2.判别方法：（1）两组对边分别平行（或相等）的四边形是

39、平行四边形。（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。2.矩形（定义入有一个角是直角的平行四边形是矩形。AD1.矩形的性质：（具有平行四边形的所有性质）（1）矩形对边平行且相等：（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线互相平分且相等：BC2.判别方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。3菱形（定义）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形A bD c1.菱形的性质：（具有平行四边形的所有性质）（1）菱形的四条边都相等且对边平行，

40、（2）菱形的对角相等，邻角互补；（3）菱形对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角：（4）菱形的而积为对角线积的一半。S菱形右ah对角线积的一半2.判别方法：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）四条边都相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（或对角线互相平分且垂直的四边形是矩形）.4.正方形（定义）：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形.AD1.正方形的性质：（具有平行四边形的所有性质）DB C（1）正方形四条边都相等：（2）正方形四个角都是宜角：（3）正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.2.判别方法：（1

41、）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。（3）有一个角是直角的菱形是正方形。5.等腰梯形（定义）：两腰相等的梯形是等腰梯形:BC1.等腰梯形性质：（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行：（2）等腰梯形在同一底边上的两个角相等：（3）等腰梯形的对角线相等：S -13梯形_牙（a+b）h=Lh（L是中位线）2.判别方法：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。（3）对角线相等的梯形是等腰梯形6梯形（定义）：一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.1梯形中位线：（1）泄义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线.（2）性质：梯形的中位线