(完整版)万有引力与重力的关系

1、万有引力与重力的关系关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万有引力之后， 学生很容易混淆万有引力，和重力两个概念， 再加上中学物理中常有 F引 = mg 的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力， 那么他们到底什么关系呢？1、地表上的万有引力和重力在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力G 和绳子张力 T ，如图 1 所示。基于简单的平衡关系，有G = T 。若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测 T 的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。 至于重力的

2、性质， 人们初步意识到它是 “由于地球的吸引而产生的”。后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。 两个力中，绳子张力 T 的性质是不会变的 （大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了。牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析它受到绳子张力 T 和万有引力 F 的作用， T 和 F 的合力 F 即物体做圆周运动的向心力，

3、 (如图 2 所示 )。由图可知，由于 F 指向地心 O 而 F 指向物体做圆周运动的圆心 O，故 T 并不沿地球半径方向。严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。但是，由于人们一直是在地球上研究问题的， 已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。在这种错觉下，物体仍“平衡” ，为了维护这种“平衡” ，必须找到一个T 的平衡力 这就是我们习惯认识中的重力 。(由图 2)不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外） 。把 T 矢量反向、成为 G 矢量后，和 F 矢量、 F 矢量构成图 3 。在 (图 3 的)新平行四边形中， F 处在“合力”位置。因此，也常常这样说：重力

4、是万有引力的一个分力（另一个分力是物体做圆周运动的向心力） 。至此，重力的性质就完全清楚了。2、为什么万有引力近似的等于重力重力概念的保留， 纯粹是为了屈从人们的错误习惯吗？不完全是这样。 因为，定量的计算表明，在地表，重力 G 和万有引力 F 的差别并不会很大根据圆周运动知识 ， F引 = mr22=27.27 10-5其中 为地球自转角速度 ， =rad/s 。T243600r 是物体到地轴的距离，设物体所在的纬度为 ；则 r = R 地 cos。 当 = 0 时， rmax= R地 = 6.36106 m对于质量为 1kg 的物体：F向 = 1 6.36 106 ( 7.2710-5 )

5、2 = 3.3610-2 N而它受到的万有引力F引=GmM 地-11 1 5.98 10242= 6.67 1062 = 9.86NR 地(6.3610 )F向1，重力G F引F向 ，=F引293G 和 F引 的大小和方向差别都非常小。因此，在不是特别精确的计算中，认为G 和 F引 相同是可以接受的。根据这个条件我们可以求出行星的质量3、地表上空的万有引力和重力同步卫星的高度 h = 3.58 107m 5.60R 地 ，故 F向0.222N， F向0.222N 。此F向1 1 ，G FF时而同步卫星在赤道上空， 矢量减法引向 简化为代数减法：F2931引G F引 F向 0 ， 重力不复存在。

6、而在同步卫星上的物体都处于“漂浮”状态，用绳子悬挂时， T = 0 ，故 G= 0 ，这个事实和刚才的计算是相符的。但问题是，在非同步轨道的卫星上，不可能为F向， G 就不可能为 0 。然=1F引T总为0 ，G就应该而，在这些卫星上，物体也是“轻飘飘”的，用绳子悬挂，为 0（即通常所说的完全失重） 。这不是矛盾的吗？不能这样说，因为非同步的卫星相对地表不是静止的，并不能等效为地表上建立的高塔。用它上面悬绳张力T 间接求 G 已经偏离重力的原始定义，这个0值就不是传统意义上的重力G 。鉴于传统的重力G 是一个假定物体平衡时出现的物理量，而在对待卫星时，已经没有人认为它是平衡的，所以对卫星讲“重力”没有实际意义。不过，因为在地表上存在的GF 的关系，人们也习惯性地把卫星受到的