(完整)全等三角形动点问题提高题

1、全等三角形动点问题提高题1 .如图，已知 AABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点 D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点 Q在线段CA 上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，1秒钟时，ABPD与3QP是否全等，请说 明理由；若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 4BPD ACQP?(2)若点Q以(1)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 那BC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 那BC的哪条边上相遇?2 .如图，AABC的边BC在直线

2、l上，AC BC,且AC=BC; AEFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将4EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP, BQ,猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；3 3) WAEFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点 Q,连接AP, BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由313 .如图，在GABC中，/ CAB=70在同一平面内,将4ABC绕点

3、A旋转到AAB C的位置,使4 .已知如图（1）, 那BC中，Z BAC= 90, AB = AC, AE是过A的一条直线，且 B、C在AE 的两侧，BDLAE于D, CELAE于E,求证：（1）BD=DE+CE; （2）若直线 AE绕A点旋转 到（2）位置时（BDVCE）,其余条件不变，问 BD与DE、CE的关系如何？青予证明.（3）若直 线AE绕A点旋转到图（3）位置时，（BDCE）,其余条件不变，问 BD与DE、CE的关系如彳5J?请直接写出结果，不须证明.（4）归纳（1）、（2）、（3）,请用简捷语言表述 BD、DE、CE的关系.5 .在图中，直线 MN与线段 AB相交于点 O, Z

4、1= Z 2 = 45.(1)如图，若AO = OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系；(2) 将图中的MN绕点。顺时针旋转得到下图，其中 AO = OB.求证：AC = BD, AC BD;6 .如图，A、B、C、D 在同一直线上， AB=CD, DE/ AF 且 DE=AF,求证：AAFC乏DEB.(2)如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图， B点与C点重合时，如图，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由.7 .如图,E、F分别为线段 AC上的两个动点，且DE，AC于E点,BF，AC于F点若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点

5、，(1)求证：MB=MD , ME=MF (2)当E、F两点移到至如图所示的置 时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。8 .如图，宽为50cm的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为9 .如图，AABC 中，ZC= 90, AD 平分/BAC, AB = 5, CD= 2,则 AABD 的面积是 10 .如图，在AABC中，/ CAB=70在同一平面内,将4ABC绕点A旋转到AABC的位置,使 得 CC II AB则 / B AB11 .如图，在4ABC中，AB = AC, AD是 ABC的角平分线， DE AB, DF AC,垂足分 别为 巳

6、F,则下列四个结论： AD上任意一点到点 C, B的距离相等；AD上任意一点 到边AB, AC的距离相等； BD=CD , ADXBC;/ BDE=/CDF.其中，正确的个数为( )A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个12.在等边/ ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：(1)如图1,在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？(2)如果将原题中的 由A向B和由C向A爬行”，改为 沿着AB和CA的延长线爬行”，EB 与CD交于点Q,其他条件不变，蜗牛爬行

7、过程中/CQE勺大小保持不变，请利用图2说明： / CQE=60；(3)如果将原题中 由C向A爬行”改为沿着BC的延长线爬行，连接 DE交AC于F”，其 他条件不变，如图3,则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确？13.如图，那BC的边BC在直线l上，AC BC,且AC=BC; AEFP的边FP也在直线l上，边 EF与边AC重合，且 EF=FP.(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将4EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP, BQ,猜想并写 出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3) WAEFP沿直线l向

8、左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点 Q,连接 AP, BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给 出证明；若不成立，请说明理由.14 .等边 ABC,点D是直线BC上一点，以 AD为边在AD的右侧作等边 ADE ,连接CE.(1)如图1,若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB;(2)如图2,若点D在CB的延长线上，线段 CE, CD, AB的数量有怎样的数量关系？请加以证明.AEF 900,且EF交正方形图1图2图315 .如图1,四边形ABCD是正方形，点 E是边BC的中点.外角 DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，

9、小明展示了一种正确的解题思路：取 AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证 AMEAECF ,所以 AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图 2,如果把 点E是边BC的中点”改为 点E是边BC上(除B, C外) 的任意一点”，其它条件不变，那么结论AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果 正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变， 结论AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确， 写出证明过程；如果不正确， 请说明理由.16 .如图所示，有一直角三角形4 A

10、BC, Z 0=900, AC=10cm)BC=5cm 一条线段PQ=AB P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P 点运动到AC上什么位置时， ABC才能和 APQ全等？17 .在 ABC中，AB=AC P是 ABC内任意一点，将 AP绕点A顺时针旋转至AQ,使 / QAP=/ BAC 连接 BQ, CP(1)如图1,试说明BQ=CP(2)若将点P在 ABC外，如图2,其它条件不变，结论依然成立吗？试说明 理由。18 .如图1,在4ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在 直线a的异侧，BM 直线a于点M , CN 1直线a于点N ,连接PM、PN.(1)延长 MP交CN于点E (如图2),求证：zBPM 04CPE ;求证：PM PN ；(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件 不变.此时PM PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断 PM PN还成立吗？不必说明理由.图1图2图319 .如图所示，有一块塑料模板 ABCD,长为10 cm,宽为4 cm,将你手中足够大的直角三 角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不