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文档简介
1、全等三角形动点问题提高题1 .如图,已知 AABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点 D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动,同时点 Q在线段CA 上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等,1秒钟时,ABPD与3QP是否全等,请说 明理由;若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等,当点 Q的运动速度为多少时,能够使 4BPD ACQP?(2)若点Q以(1)中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿 那BC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在 那BC的哪条边上相遇?2 .如图,AABC的边BC在直线
2、l上,AC BC,且AC=BC; AEFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.(1)请你通过观察,测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将4EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP, BQ,猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;3 3) WAEFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点 Q,连接AP, BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由313 .如图,在GABC中,/ CAB=70在同一平面内,将4ABC绕点
3、A旋转到AAB C的位置,使4 .已知如图(1), 那BC中,Z BAC= 90, AB = AC, AE是过A的一条直线,且 B、C在AE 的两侧,BDLAE于D, CELAE于E,求证:(1)BD=DE+CE; (2)若直线 AE绕A点旋转 到(2)位置时(BDVCE),其余条件不变,问 BD与DE、CE的关系如何?青予证明.(3)若直 线AE绕A点旋转到图(3)位置时,(BDCE),其余条件不变,问 BD与DE、CE的关系如彳5J?请直接写出结果,不须证明.(4)归纳(1)、(2)、(3),请用简捷语言表述 BD、DE、CE的关系.5 .在图中,直线 MN与线段 AB相交于点 O, Z
4、1= Z 2 = 45.(1)如图,若AO = OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系;(2) 将图中的MN绕点。顺时针旋转得到下图,其中 AO = OB.求证:AC = BD, AC BD;6 .如图,A、B、C、D 在同一直线上, AB=CD, DE/ AF 且 DE=AF,求证:AAFC乏DEB.(2)如果将BD沿着AD边的方向平行移动,如图, B点与C点重合时,如图,B点在C点右侧时,其余条件不变,结论是否仍成立,如果成立,请予证明;如果不成立,请说明理由.7 .如图,E、F分别为线段 AC上的两个动点,且DE,AC于E点,BF,AC于F点若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点
5、,(1)求证:MB=MD , ME=MF (2)当E、F两点移到至如图所示的置 时,其它条件不变,上述结论能否成立?若成立,请说明你的理由。8 .如图,宽为50cm的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成,其中一个直角三角形的面积为9 .如图,AABC 中,ZC= 90, AD 平分/BAC, AB = 5, CD= 2,则 AABD 的面积是 10 .如图,在AABC中,/ CAB=70在同一平面内,将4ABC绕点A旋转到AABC的位置,使 得 CC II AB则 / B AB11 .如图,在4ABC中,AB = AC, AD是 ABC的角平分线, DE AB, DF AC,垂足分 别为 巳
6、F,则下列四个结论: AD上任意一点到点 C, B的距离相等;AD上任意一点 到边AB, AC的距离相等; BD=CD , ADXBC;/ BDE=/CDF.其中,正确的个数为( )A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个12.在等边/ ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行,其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动,经过t分钟后,它们分别爬行到D、E处,请问:(1)如图1,在爬行过程中,CD和BE始终相等吗?(2)如果将原题中的 由A向B和由C向A爬行”,改为 沿着AB和CA的延长线爬行”,EB 与CD交于点Q,其他条件不变,蜗牛爬行
7、过程中/CQE勺大小保持不变,请利用图2说明: / CQE=60;(3)如果将原题中 由C向A爬行”改为沿着BC的延长线爬行,连接 DE交AC于F”,其 他条件不变,如图3,则爬行过程中,DF始终等于EF是否正确?13.如图,那BC的边BC在直线l上,AC BC,且AC=BC; AEFP的边FP也在直线l上,边 EF与边AC重合,且 EF=FP.(1)请你通过观察,测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将4EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP, BQ,猜想并写 出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(3) WAEFP沿直线l向
8、左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点 Q,连接 AP, BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给 出证明;若不成立,请说明理由.14 .等边 ABC,点D是直线BC上一点,以 AD为边在AD的右侧作等边 ADE ,连接CE.(1)如图1,若点D在线段BC上,求证:CE+CD=AB;(2)如图2,若点D在CB的延长线上,线段 CE, CD, AB的数量有怎样的数量关系?请加以证明.AEF 900,且EF交正方形图1图2图315 .如图1,四边形ABCD是正方形,点 E是边BC的中点.外角 DCG的平行线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,
9、小明展示了一种正确的解题思路:取 AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证 AMEAECF ,所以 AE EF .在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图 2,如果把 点E是边BC的中点”改为 点E是边BC上(除B, C外) 的任意一点”,其它条件不变,那么结论AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果 正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变, 结论AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确, 写出证明过程;如果不正确, 请说明理由.16 .如图所示,有一直角三角形4 A
10、BC, Z 0=900, AC=10cm)BC=5cm 一条线段PQ=AB P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动,问P 点运动到AC上什么位置时, ABC才能和 APQ全等?17 .在 ABC中,AB=AC P是 ABC内任意一点,将 AP绕点A顺时针旋转至AQ,使 / QAP=/ BAC 连接 BQ, CP(1)如图1,试说明BQ=CP(2)若将点P在 ABC外,如图2,其它条件不变,结论依然成立吗?试说明 理由。18 .如图1,在4ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B、P在 直线a的异侧,BM 直线a于点M , CN 1直线a于点N ,连接PM、PN.(1)延长 MP交CN于点E (如图2),求证:zBPM 04CPE ;求证:PM PN ;(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件 不变.此时PM PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断 PM PN还成立吗?不必说明理由.图1图2图319 .如图所示,有一块塑料模板 ABCD,长为10 cm,宽为4 cm,将你手中足够大的直角三 角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不
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