万有引力定律课件2

1、3万有引力定律学习学习目标目标 1.1.知道地球上的重物下落与天体运动的统一性知道地球上的重物下落与天体运动的统一性, ,知知道万有引力定律的适用范围。道万有引力定律的适用范围。2.2.理解万有引力定律的含义理解万有引力定律的含义, ,会用万有引力定律解会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。决简单的引力计算问题。3.3.了解引力常量了解引力常量G G的测定在科学历史上的重大意义。的测定在科学历史上的重大意义。 一、月一、月- -地检验地检验1.1.猜想猜想: :维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力力, ,遵从遵从“_”的规律。的规律。

2、2.2.推理推理: :物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的近下落时的加速度的 。平方反比平方反比21603.3.结论结论: :计算结果与我们的预期符合得很好。这表明计算结果与我们的预期符合得很好。这表明: :地面物体地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力所受地球的引力、月球所受地球的引力, ,与太阳、行星间的引与太阳、行星间的引力遵从力遵从_的规律。的规律。相同相同【自我思悟自我思悟】1.1.如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度？如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度？提示：提示：通过天文观测我

3、们可以获得月球与地球之间的距离以及通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所以我们可以利用月球的公转周期，所以我们可以利用 计算月球绕地计算月球绕地球运动时的向心加速度。球运动时的向心加速度。 2n24arT2.2.已知地球半径为已知地球半径为R R，地球与月球之间的平均距离为，地球与月球之间的平均距离为r r。若月球。若月球绕地球转动时所受的力与地球对地面上的物体的引力是同一种绕地球转动时所受的力与地球对地面上的物体的引力是同一种力，则物体在地面附近的重力加速度与月球的向心加速度之间力，则物体在地面附近的重力加速度与月球的向心加速度之间存在什么样的关系？存在什么样的关

4、系？提示：提示：若月球绕地球转动时所受的力与地球对地面上的物体的若月球绕地球转动时所受的力与地球对地面上的物体的引力是同一种力，则物体在地面附近的重力加速度引力是同一种力，则物体在地面附近的重力加速度g= g= 月球的向心加速度月球的向心加速度2MGR，2n22nMgraGraR，故。二、万有引力定律二、万有引力定律1.1.内容内容: :自然界中任何两个物体都相互吸引自然界中任何两个物体都相互吸引, ,引力的方向在引力的方向在_,_,引力的大小与物体的质量引力的大小与物体的质量m m1 1和和m m2 2的乘积成的乘积成_,_,与它们之间距离与它们之间距离r r的二次方成的二次方成_。2.2.

5、表达式表达式: :3.3.引力常量引力常量G:G:由英国物理学家卡文迪许测量得出由英国物理学家卡文迪许测量得出, ,常取常取G=G=_N_Nm m2 2/kg/kg2 2。122mmF Gr。它们的连线上它们的连线上正比正比反比反比6.676.671010-11-11【自我思悟自我思悟】自然界中的任何两个物体之间都存在引力自然界中的任何两个物体之间都存在引力, ,此说法对吗此说法对吗? ?提示提示: :对。由万有引力定律可知对。由万有引力定律可知, ,自然界中的任意两个物体之间自然界中的任意两个物体之间都存在相互作用的引力。都存在相互作用的引力。 一、对万有引力定律的理解一、对万有引力定律的理

6、解 深化理解深化理解1.1.对万有引力定律表达式对万有引力定律表达式F= F= 的说明的说明: :(1)(1)引力常量引力常量G:G=6.67G:G=6.671010-11-11N Nm m2 2/kg/kg2 2; ;其物理意义为其物理意义为: :引力常引力常量在数值上等于两个质量都是量在数值上等于两个质量都是1kg1kg的质点相距的质点相距1m1m时的相互吸引时的相互吸引力。力。(2)(2)距离距离r:r:公式中的公式中的r r是两个质点间的距离是两个质点间的距离, ,对于质量均匀分布对于质量均匀分布的球体的球体, ,就是两球心间的距离。就是两球心间的距离。122mmGr2.F= 2.F=

7、 的适用条件的适用条件: :(1)(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用, ,当两个当两个物体间的距离比物体本身大得多时物体间的距离比物体本身大得多时, ,可用此公式近似计算两物可用此公式近似计算两物体间的万有引力。体间的万有引力。(2)(2)质量分布均匀的球体间的相互作用质量分布均匀的球体间的相互作用, ,可用此公式计算可用此公式计算, ,式中式中r r是两个球体球心间的距离。是两个球体球心间的距离。(3)(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算算, ,式中的式中的r

8、r是球体球心到质点的距离。是球体球心到质点的距离。122mmGr3.3.万有引力的四个特性万有引力的四个特性: :(1)(1)普遍性普遍性: :万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间, ,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。(2)(2)相互性相互性: :两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力反作用力, ,总是满足大小相等总是满足大小相等, ,方向相反方向相反, ,作用在两个物体上。作用在两个物体上。(3)(3)宏

9、观性宏观性: :地面上的一般物体之间的万有引力比较小地面上的一般物体之间的万有引力比较小, ,与其他与其他力比较可忽略不计力比较可忽略不计, ,但在质量巨大的天体之间或天体与其附近但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间的物体之间, ,万有引力起着决定性作用。万有引力起着决定性作用。(4)(4)特殊性特殊性: :两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关们间的距离有关, ,而与它们所在空间的性质无关而与它们所在空间的性质无关, ,也与周围是否也与周围是否存在其他物体无关。存在其他物体无关。 【微思考微思考】(1)(1)公式公式F

10、= F= 中的常数中的常数G G是人为规定的吗是人为规定的吗? ?提示提示: :不是。常数不是。常数G G是由卡文迪许首先通过实验测得的。是由卡文迪许首先通过实验测得的。 122mmGr(2)(2)任何两个物体之间的万有引力都可以利用公式任何两个物体之间的万有引力都可以利用公式F= F= 计算出来吗计算出来吗? ?提示提示: :不可以。万有引力定律的表达式不可以。万有引力定律的表达式F= F= 只适用于质点只适用于质点之间引力、质量分布均匀的球体、质点和质量分布均匀的球体之间引力、质量分布均匀的球体、质点和质量分布均匀的球体之间万有引力的计算之间万有引力的计算, ,形状不规则、质量分布不均匀的

11、物体间形状不规则、质量分布不均匀的物体间r r不易确定。不易确定。122mmGr122mmGr【题组通关题组通关】【示范题示范题】(2014(2014济宁高一检测济宁高一检测) )下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.两质点间万有引力为两质点间万有引力为F,F,当它们之间的距离增加当它们之间的距离增加1 1倍时倍时, ,它们之它们之间的万有引力是间的万有引力是B.B.树上的苹果掉到地上树上的苹果掉到地上, ,说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力地球的力C.C.由万有引力公式由万有引力公式F= F= 可知可知, ,当其他条件不变而当其他条件不

12、变而r r趋近于趋近于0 0时时,F,F趋于无穷大趋于无穷大D.D.以上说法均不正确以上说法均不正确F2122mmGr【解题探究解题探究】(1)(1)质点间的万有引力与它们之间的距离存在什质点间的万有引力与它们之间的距离存在什么样的关系么样的关系? ?提示提示: :由由F= F= 可知可知, ,引力引力F F与与r r2 2成反比。成反比。(2)(2)两个物体间相互作用的引力有什么关系两个物体间相互作用的引力有什么关系? ?提示提示: :两个物体间相互作用的引力是作用力与反作用力两个物体间相互作用的引力是作用力与反作用力, ,满足牛满足牛顿第三定律。顿第三定律。122mmGr【规范解答规范解答

13、】选选D D。由公式。由公式F= F= 知知,F,F与与r r2 2成反比成反比, ,距离增距离增加加1 1倍时倍时, ,引力变为引力变为 F,AF,A错。地球和苹果间的相互作用力符合错。地球和苹果间的相互作用力符合牛顿第三定律牛顿第三定律, ,故大小相等故大小相等,B,B错。万有引力公式错。万有引力公式F= F= 只适只适用于质点用于质点, ,当当r r趋近于趋近于0 0时时, ,质量为质量为m m1 1、m m2 2的两个物体已不能看成的两个物体已不能看成质点质点,F,F并不趋于无穷大并不趋于无穷大,C,C错。错。122mmGr14122mmGr【通关通关1+11+1】1.(20141.(

14、2014深圳高一检测深圳高一检测) )某物体在地球表面受到地球的万有引某物体在地球表面受到地球的万有引力为力为F F。若此物体受到的引力减小为。若此物体受到的引力减小为 则其距离地面的高度应则其距离地面的高度应为为(R(R为地球半径为地球半径)( )( )A.R B.2R C.4R D.8RA.R B.2R C.4R D.8R【解析解析】选选A A。由万有引力定律可知，。由万有引力定律可知， 由以上两式解得由以上两式解得h=Rh=R，故选项，故选项A A正确。正确。F4，22Mm FMmF GGR4R h，；2.2.地球质量大约是月球质量的地球质量大约是月球质量的8181倍，在倍，在“嫦娥三号

15、嫦娥三号”探月卫星探月卫星通过月、地之间某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，通过月、地之间某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为该位置到月球中心和地球中心的距离之比为( )( )A.13 B.19 C.127 D.91A.13 B.19 C.127 D.91【解析解析】选选B B。由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力。由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力 地球对探月卫星的引力地球对探月卫星的引力F= F= 由以上两式由以上两式可得可得 故选项故选项B B正确。正确。 21M mF Gr月，22M mGr地，12Mr11rM819月地，【变

16、式训练变式训练】1.(1.(多选多选) )对于万有引力定律的表达式对于万有引力定律的表达式F= ,F= ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.公式中公式中G G为引力常量为引力常量, ,与两个物体的质量无关与两个物体的质量无关B.B.当当r r趋近于零时趋近于零时, ,万有引力趋近于无穷大万有引力趋近于无穷大C.mC.m1 1与与m m2 2受到的引力大小总是相等的受到的引力大小总是相等的, ,方向相反方向相反, ,是一对平衡力是一对平衡力D.mD.m1 1与与m m2 2受到的引力大小总是相等的受到的引力大小总是相等的, ,而与而与m m1 1、m m2 2是否相等无关是

17、否相等无关122mmGr【解析解析】选选A A、D D。公式中的。公式中的G G为比例系数为比例系数, ,称作引力常量称作引力常量, ,与两与两个物体的质量无关个物体的质量无关,A,A对对; ;当两物体表面距离当两物体表面距离r r越来越小越来越小, ,直至趋直至趋近于零时近于零时, ,物体不能再看作质点物体不能再看作质点, ,表达式表达式F= F= 已不再适用已不再适用于计算它们之间的万有引力于计算它们之间的万有引力,B,B错错;m;m1 1与与m m2 2受到彼此的引力为作受到彼此的引力为作用力与反作用力用力与反作用力, ,此二力总是大小相等、方向相反此二力总是大小相等、方向相反, ,与与

18、m m1 1、m m2 2是是否相等无关否相等无关,C,C错错,D,D对。对。122mmGr2.(20142.(2014宿迁高一检测宿迁高一检测) )甲、乙两个质点间的万有引力为甲、乙两个质点间的万有引力为F F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2 2倍，同时，倍，同时，它们之间的距离减为原来的一半，则甲、乙两物体间的万有引它们之间的距离减为原来的一半，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为力大小将变为( )( )A.F B. C.8F D.4FA.F B. C.8F D.4FF2【解析解析】选选C C。由万有引力定律可得，。由万有引力定律

19、可得， 故选项故选项C C正确。正确。 2m mF G;r甲乙22m 2mm mFG8G8Frr( )2甲乙甲乙，【素养升华素养升华】对万有引力及万有引力定律表达式的理解对万有引力及万有引力定律表达式的理解(1)(1)万有引力与距离的平方成反比万有引力与距离的平方成反比, ,而引力常量又极小而引力常量又极小, ,故一般故一般物体间的万有引力是极小的物体间的万有引力是极小的, ,受力分析时可忽略。受力分析时可忽略。(2)(2)任何两个物体间都存在着万有引力任何两个物体间都存在着万有引力, ,但并非所有的物体之间但并非所有的物体之间的万有引力都可以用的万有引力都可以用F= F= 进行计算进行计算,

20、 ,只有质点间或能看成只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式质点的物体间的引力才可以应用公式F= F= 计算其大小。计算其大小。 122mmGr122mmGr二、万有引力和重力的关系二、万有引力和重力的关系 对比分析对比分析1.1.万有引力和重力的关系万有引力和重力的关系: :如图所示如图所示, ,设地球的质量为设地球的质量为M,M,半径为半径为R,AR,A处物体的质量为处物体的质量为m,m,则物体受到地球的吸引力为则物体受到地球的吸引力为F,F,方向指向方向指向地心地心O,O,由万有引力公式得由万有引力公式得F= F= 。引力。引力F F可分解为可分解为F F1 1、F F2 2

21、两两个分力个分力, ,其中其中F F1 1为物体随地球自转做圆周运动的向心力为物体随地球自转做圆周运动的向心力F Fn n,F,F2 2就就是物体的重力是物体的重力mgmg。2MmGr2.2.重力与纬度的关系重力与纬度的关系: :地面上物体的重力随纬度的升高而变地面上物体的重力随纬度的升高而变大。大。(1)(1)赤道上赤道上: :重力和向心力在一条直线上重力和向心力在一条直线上F=FF=Fn n+mg,+mg,即即=mr=mr2 2+mg,+mg,所以所以mg= -mrmg= -mr2 2。(2)(2)地球两极处地球两极处: :向心力为零向心力为零, ,所以所以mg=F= mg=F= 。(3)

22、(3)其他位置其他位置: :重力是万有引力的一个分力重力是万有引力的一个分力, ,重力的大小重力的大小mg ,mg ,重力的方向偏离地心。重力的方向偏离地心。2MmGR2MmGR2MmGR2MmGR3.3.重力与高度的关系重力与高度的关系: :由于地球的自转角速度很小，故地球自由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg=mg=若距离地面的高度为若距离地面的高度为h h，则，则mg= (Rmg= (R为地球半径，为地球半径，g g为为离地面离地面h h高度处的重力加速度高度处的重力加速度) )。所以距地面越高，物

23、体的重力。所以距地面越高，物体的重力加速度越小加速度越小, ,则物体所受的重力也越小。则物体所受的重力也越小。2MmGR，2MmGR h【微思考微思考】(1)(1)重力就是地球对物体的万有引力吗重力就是地球对物体的万有引力吗? ?提示提示: :不是。重力是地球对物体万有引力的一个分力。不是。重力是地球对物体万有引力的一个分力。(2)(2)在什么情况下在什么情况下, ,可以认为重力的大小等于万有引力可以认为重力的大小等于万有引力? ?提示提示: :在地球表面附近在地球表面附近, ,物体随地球自转所需要的向心力很小物体随地球自转所需要的向心力很小, ,一般情况下都可以认为重力的大小等于万有引力。一

24、般情况下都可以认为重力的大小等于万有引力。 【题组通关题组通关】【示范题示范题】地球表面重力加速度为地球表面重力加速度为g,g,忽略地球自转的影响忽略地球自转的影响, ,在在距地面高度为距地面高度为h h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍? ?已知地球半径为已知地球半径为R R。【解题探究解题探究】(1)(1)公式公式F= F= 中中r r的含义是什么的含义是什么? ?提示提示: :r r指两个质点间的距离或两个质量均匀分布的球体球心间指两个质点间的距离或两个质量均匀分布的球体球心间的距离。的距离。(2)(2)忽略地球的自转忽略地球的自转, ,万有

25、引力和重力是什么关系万有引力和重力是什么关系? ?提示提示: :忽略地球的自转忽略地球的自转, ,万有引力和重力相等。万有引力和重力相等。2MmGr【规范解答规范解答】不计地球自转的影响不计地球自转的影响, ,物体受到的重力等于物体物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为受到的万有引力。设地球质量为M,M,物体质量为物体质量为m,m,则地面则地面: :解得解得: :答案答案: :22MmMmmg G,h:mgG,RR h高处22gRgR h22RR h倍【通关通关1+11+1】1.(1.(拓展延伸拓展延伸) )在在【示范题示范题】中中，若地球上空某处的重力加速度，若地球上空某处的重力

26、加速度为地球表面重力加速度的为地球表面重力加速度的 ，则该处距地面的高度为地球半，则该处距地面的高度为地球半径的多少倍？径的多少倍？116【解析解析】设地球质量为设地球质量为M M，半径为，半径为R R，地球表面的重力加速度为，地球表面的重力加速度为g g，则质量为，则质量为m m的物体在地面的重力的物体在地面的重力在高度为在高度为h h处的重力处的重力mg=mg=由以上两式得由以上两式得 故故h=3Rh=3R。答案：答案：3 3倍倍2Mmmg GR2MmGR h，22gR1g16R h，2.(20142.(2014海淀区高二检测海淀区高二检测) )一个物体在地球表面所受的重力为一个物体在地球

27、表面所受的重力为G G，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为小为( )( )GGGGA. B. C. D.2349【解析解析】选选C C。在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万。在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力有引力，即重力在距地面高度为地球半径的位置，在距地面高度为地球半径的位置， 故选项故选项C C正确。正确。2MmG FG R万；2MmGFG42R万，【变式训练变式训练】1.1.地球赤道上的重力加速度为地球赤道上的重力加速度为g g，物体在赤道上，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为随地球自转的

28、向心加速度为a a，要使赤道上物体，要使赤道上物体“飘飘”起来，起来，则地球的转速应为原来转速的则地球的转速应为原来转速的( )( )gg ag agA. B. C. D.aaaa倍倍倍倍【解析解析】选选B B。原来状态应满足公式。原来状态应满足公式 后来后来“飘飘”起来时，起来时， M M为地球质量、为地球质量、m m为物体质为物体质量、量、R R为地球半径、为地球半径、为为“飘飘”起时的角速度、起时的角速度、为原来的为原来的角速度。联立求解得角速度。联立求解得 故故B B正确。正确。22MmGmg mam RR ，22MmGmRR ，g aa，2.2.火星的质量和半径分别约为地球的火星的质

29、量和半径分别约为地球的 地球表面的重地球表面的重力加速度为力加速度为g g，则火星表面的重力加速度约为，则火星表面的重力加速度约为( )( )A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5gA.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g11102和 ，【解析解析】选选B B。地球表面物体的重力近似等于物体受到的万有。地球表面物体的重力近似等于物体受到的万有引力，即引力，即 故选项故选项B B正确。正确。222gM RMmGmg0.4RgM R火火地地火，故，【素养升华素养升华】 关于万有引力和重力关系的处理方法关于万有引力和重力关系的处理方法(1)(1)物体随地球自转时，由于地球自转角速

30、度很小，物体转动物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即即mg=mg=(2)(2)对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即2MmGR。2Mmmg GR h。【资源平台资源平台】备选角度：万有引力定律的应用备选角度：万有引力定律的应用【示范题示范题】如图所示，两球间的距离如图所示，两球间的距离为为r r，两球的质量分布均匀，质量大，两球的质量分布均匀，质量大小分别为小分别为m m1 1、m m2 2，半径大小分别为，半径大小分别为r r1

31、 1、r r2 2，则两球间的万有引力大小为，则两球间的万有引力大小为( )( )12122211212221212mmmmA.G B.GrrmmmmC.G D.Grrrrr 【标准解答标准解答】选选D D。两球质量分布均匀，可认为质量集中于球。两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为故选故选D D。12212mmGrrr ，割补法求解万有引力割补法求解万有引力【案例剖析案例剖析】已知均匀球体对其他物体的万已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体

32、的万有引力，如图所示，有一半径其他物体的万有引力，如图所示，有一半径为为R R的均匀球体，球心为的均匀球体，球心为O O1 1，质量为，质量为8M8M，今自其内挖去一个半，今自其内挖去一个半径为径为 的小球，形成球形空腔的球心为的小球，形成球形空腔的球心为O O2 2，将小球移出至图，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为示位置与大球相切，小球球心为O O3 3，图中，图中O O1 1、O O2 2、切点和、切点和O O3 3四四点共线，求此时小球与大球剩余部分之间的万有引力。点共线，求此时小球与大球剩余部分之间的万有引力。R2【精讲精析精讲精析】小球质量为小球质量为大球对小球大球对小球O O3 3的万有引力为的万有引力为小球小球O O2 2对小球对小球O O3 3的万有引力为的万有引力为小球小球O O3 3与大球剩余部分之间的万有引力为与大球剩余部分之间的万有引力为答案：答案：334R( )V3 2m8M8M M4VR3小大2122M8M32MFGG39R( R)22222MMMFGGRR212223GMF FF9R2223GM9R【名师指津名师指津】割补法的应用技巧割补法的应用技巧(1)(1)应用公式求解问题时，首先明确公式是否适用，本题中球应用公式求解问题时，首先明确公式是否适用，本题中球体被挖去一部分后，质量不是均匀