2009高考数学20分钟专题突破27函数与方程的思想

1、数学20分钟专题突破27 函数与方程的思想.选择题1.若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、A. f( 2) : f (3) g (0)C. f(2) : g(0b：: f (3)偶函数,且满足f (x) 一 g(x) = ex ,则有(B. g(0)： f (3) ： f(2)D g(0) ： f (2厂：f (3)2.于x的方程x2 + 2kx- 1 = 0的两根为、x2 满足-1 ? x!0x22，贝U k的取值范围是A. (-,0)4B. (- 3,04叽)3.,动点P在正方体ABCD -ABGD!的对角线BD1 上 .过点P作垂直于平面 BB1D1D的 直线，与正方体表面相交于

2、 M , N .设BP二x , MN二y，则函数y二f (x)的图象大致二.填空题1. 设a a 1，若仅有一个常数c使得对于任意的 x e la,2a】，都有 泸a, a21满足方程log a x log a c，这时，a的取值的集合为 。12. a乏R，若关于x的方程x2+x + a + a =0有实根，贝U a的取值范围是 .43当x (-1,2)时，不等式x2 2mx 6 - 0恒成立，则m的取值范围是 三.解答题2x 23.、F2分别是椭圆y2=1的左、右焦点4(I)若P是该椭圆上的一个动点，求 PF1 PF2的最大值和最小值；(H)设过定点 M 1 , 2的直线l与椭圆交于两不同的

3、点 A、B，且 AOB为锐角(其中0为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.答案：一.择题题1.解：因为 f(x)-g(x)=ex，用 _x替换 x得:f (-x) - g(-X)=因为函数 f(x), g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，所以 f(x) g(x) -又f (x) -g(x)二ex解得：ex ee+exf(x)=2gx(2，而 f(x)单调递增且 f()=，f 3. f 2 .大于等于0,而g(0) - -1，故选D。2.解：设函数f xi；=x2 2kx_1 ,关于 x的方程x2 + 2kx- 1 = 0的两根 为、x2满足f -1 _0_2k _0-1? x,0x2 2

4、, f 0 0 即1 ：0 3：k_0，故选择 B。4f 20 4k 3 0BP BD1 J3a 3A MBP6x，所以当x _仝a时,32MN =y=2BP=pX为一次函数，故选3.解：设正方体的棱长为a,由图形的对称性知 P点始终是MN的中点,D 而且随着P点从B点向BD的中点滑动，y值逐渐增大到最大，再由中 点向D1点滑动，而逐渐变小，排除 A,C，把MN向平面ABCD内正投 影得 M N，则 M N = MN = y，由于 二 BD = 2a 6 ,二填空题ca1.解：由已知loga x loga y =c，得y(其中a,2a)，函数为反比例函数，xC-1在la,2a 1 ( a 1

5、)上为单调递减，所以当a,2a时，y f,ac_l又因为对于任意2工acr 1-2ia c3 2+loga2的b,2a ,都有严 a,a2丨，所以 2 二彳，因为有且只有一个cd # 2& 兰 3a 兰a12.解：方程即10,1,利用绝对值的几何意义44常数c符合题意，所以2 log a 2 = 3，解得a = 2，所以a的取值的集合为2。1 11+a兰a +|a兰一，可得实数a的取值范围为443.解：构造函数：f (x)= f 2mx，6,x(-1 2).由于当x，(-1,2)时，不等式2 ,x 2 mx 6 ：0恒成立，等价于在区间-1,2上函数f x的图象位于x轴下方，由于函” H-n0

6、7 2m0数fx的图象是开口向上的抛物线，故只需即，解得f(2)0l10 + 4m 兰 0三.解答题 解：（1）解法一：由椭圆方程知 a=2,b=1,c 3所以 h i.3,0 ,F2 ,3,0，设 P x,y则 PF, PF2 二 3 -x, -y ,-x, -y =x2 y2 -32x 2又 y = 14PF,圧/1工亠13%2一8441-2,2 1,故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，PF, PF2有最小值-2当 2，即点P为椭圆长轴端点时， PF, PF2有最大值1.解法二：易知 a=2,b=1,c=y3，所以 F, -3,0 ,F2 ,3,0 ，设 P x, y则 PF Pf2 =

7、PF, ! PF21cos RPF?-1 x Jy2. x G? y2_i2 =X2 y2_3（以下同解法一）（n）显然当直线的斜率不存在即x = 0时，不满足题设条件可设 I 的方程为 y = kx 2，设 A(x1, y-i), B(x2, y2)x22联立 7 y2 =1 得 x2 4 kx 2 2 =4 y kx 2*2 2_即 1 4 k2 x2 16kx 12 =0121 4k2X116k1 4k222由# -(16k) -4 (1 4k ) 1203即4k2 -30 解得 k24又 AOB为锐角二 cos AOB 0 = OA OB 0OA OB XX2 y1y202yiy2 =(kxi 2)(kx2 2) = k X1X2 2k(xi X2) 42X|X2 y1y (1 k )x1