厚尾分布下的债务风险测度法

1、厚尾分布下的债务风险测度法摘要：在归纳现存主要 VaR测度方法的基础上，构建了 基于厚尾分布特征的 t 分布假设，推出了债务利率风险损失 函数的分位点判定函数及其最终测度模型，并通过一家大型 煤矿企业的日元外债案例，运用厚尾 t 分布的债务风险测度 法和传统的德尔塔一正态分布法进行检验，结果表明：前者 对债务数据波动性和厚尾程度的判定比后者灵敏，这归因于 t分布参数和自由度变量提供的识别机制。当分布参数落 在（1/2 , 1）内时，VAR能取到最小值，当t分布参数在（-1 , 0时取到最大值，为划分风险价值等级提供依据。关键词： 厚尾分布； 债务风险价值； 分位点； 德尔塔 正态分布DOI：

2、10.16315/j.stm.2016.02.013中图分类号： F832.5 文献标志码： AA method of fat tail distribution debt VAR ： case form JPY debt XIAo FengAbstract： This paper reviewed VaR calculation method ，eonstructed t distribution hypothesl s based on fat tail distri-bution trait.deduced Var decision functions fractile point an

3、d its final measure model.Tlhe paper used a case oflarge-seale coal enterprisesJapanese Yen debt， compared to flat tail t distribution VAR model and Delfa-NOlTllal Dis-tribution.The results show that flat tail t distribution VAR model is more nexible than Delta-Norlnal Distributionmodel.which can be

4、 attributed to recognition mechanism of t distribution parameter and DOF variable.We havemeasured that when t distribution parameter falls in （ 1/2 ， 1）， there will be a minimum VaR value ，when it falls in （ -1， ol，there will be a maximum value ， which provides basis for distinction degree of VaR.Ke

5、ywords：fat tail ；debt value at risk ； sub-sites； delta-normal distribution债务是企业获得融资的重要途径之一，20092012年问，我国企业债增长了 30%，至 2012 年末，我国企业债已达到 65 万亿元，占 GDP 的 125%。对比国际经验，当企业债处占 比GDP在50%70%之问时，一国经济才可称之为稳定成熟。 由此观之，我同企业债务正处于高风险警戒区。此外，我国 企业外债风险管理意识普遍薄弱，实施外债风险管理的企业 占比较低，据统计， 15.7%的企业进行一定外债风险管理， 17.5%的进行较完善的风险管理。在

6、外债风险管理过程中， 对金融资产进行风险价值的测度是了解外债风险的基础性 工作，而常见的金融风险测度模型都是基于西方发达金融市 场实践的产物，这些测度方法和管理策略对于中国正处于不 断金融深化的市场环境难免有不适用之处。研究显示，当前 中国金融体系存在的区域分布非合理性、市场结构非均衡性、 制度非均质性，以及功能结构上的不协调性等缺陷，是引发 目前我国债券风险因素多样性、复杂性和波动性加强的主要 内生性原因。为了适应这种金融市场环境的异质性，寻找一 种匹配中国金融市场特征相似的金融风险测度模型是提高 测量准确性的必然选择，也为完善债券风险管理提供一种辅 助工具。1. 金融风险测度方法综述VaR

7、就是假设分布函数在置信水平c下，对应的金融资产或者资产组合可能的风险损失范围。假设金融资产的价值 为z,金融资产的风险价值为 VaR,那么金融资产的风险概率 可以表达成P(zVaR =B，其中B =1-c。而金融资产的价 值可以用金融资产收益的线性函数表达，即z=z0 (1+r),因此，可以用金融资产收益代替金融资产价值变量。综合现有文献以及学者观点，将VaR的测算方法分为4大类：参数法(也称局部估值法) 、非参数法、压力测试法 以及Copula-VaR法。其中参数法有8种主要的方法：指数平 滑法(Exponentially Weigh ted Moving Average ),该方法是 根据

8、时间序列的远近赋予不同权重并引入衰减因子，但缺陷是衰减因子难以准确估计，实际中主要通过最小化预测的均 方误差(MSE)得到；ARCH和GARCH法，这种方法针对金 融数据尾部相对较厚并具备异方差自回归性的金融数据，因 此适合对有波动性和相关性的金融时间序列数据进行建模、 估值或预测；GJR-GARCI法，该法区别于前几种方法的特征 是考虑了信息不对称性，因此相比于GARCH莫型精度有所提 高；EGARCH法，该法在 GARCH法基础上进行改进，因此也 称为指数GARCH模型；多元GARCH模型，由于重视回报序 列自回归及不同序列之间的相关性且简化处理资产组合的 波动性，但因为计算成本高，因此实

9、际中运用不广；CCC模型( Con-stant Conditional Correlation )，该模型的特征在于显 著减少了待估参数数量，因此在实证研究中非常流行，缺点 是相关系数的假定无法得到实际金融数据的支持；DCC模型(Dynamic Conditional Correia tion ),该法可以用于估计大 规模的相关系数矩阵，因此在大规模资产组合的估计中较为 常用； FlexM 法，该法利用范数逼近法减轻多参数的计算量， 而且不附加任何约束条件，所以计算成本比其他模型大为减 少。 非参数法有 2 种主流测算方法，一种是历史数据模 拟法( Historical Simulation

10、)，该法关注极端事件收益率的离 散性，不考虑收益率分布特征，对数据的波动性、相关性也 没有限定要求，因此降低了参数估计法的风险。另一种是蒙 特卡罗模拟法( Monte Carlo Simulation )，该法的优点是受到较小的几何条件限制，能对具有随机特征的事物进行逼真的 描述，缺点是由于进行模拟的变量需要相互独立，因此技术 处理过程比较复杂。压力测试法，这种方法可以通过数学算 法反映风险测度模型的有效性以及风险管理流程控制的能 力，因此可以防止重大损失事件的出现，是处理极端情况金 融序列风险的一种有效工具。Copula-VaR是国内学者柏满迎和孙禄杰在传统测算方法上改进的风险测度模型，由于

11、该法 能使线性相关系数被秩相关系数(如 Spearman 的 p 系数或 者 Kendall 的 T 系数)或者尾部相关系数替换，因此尖峰厚 尾性质被考虑进来了，因此计算结果也更为准确。尽管VaR的计算方法多种多样，但由于多数方法都建立 在资产收益服从正态分布的假设之上，其目的是为了弱化或 者消除金融数据波动性、尖峰厚尾特性和波动集聚的干扰特 征，由于“厚尾分布” (fat-tail distribution )特征在条件分布 和非条件分布情况下都存在，因此对实际的VaR的计算会产生较强干扰，如果忽视了这种特征，就会造成“尾部风险” 的问题。ARCH假设能通过异方差自回归减弱金融数据的波动性

12、和相关性，但由于没有考虑信息的不对称性而且计算成本高， 因此，建立在 ARCH假设基础上的参数法在实际中运用并不 广泛，而且在计量上仍然存在较大误差。为此，重构 ARCH 假设并将“厚尾分布”包含的波动性、相关性以及信息不对称性、异方差自回归等性质尽可能多的考虑进模型才能改进VaR模型的精度，从而减低估值的波动，提高模型对复杂数 据数据的敏感程度。2. 基于厚尾 t 分布的风险测度模型2.1 基于厚尾 t 分布的基本假设在尾部比较厚的t分布条件下，根据 VaR的基本模型和 利率变动的风险损失函数，定义以下几个基本变量：借款的 时限n (单位：年)；举借外债当年年初固定利率 RN;第K 年债务国

13、存贷款的利率 RK( K=1,2,)。假定尺RKt(X-U, VK),即债务国存贷款利率服从均值为u,以VK为自由度的随机变量 t 分布函数。由于存贷款利率的波幅总体平稳，出 现非正常波幅的可能性较小，因此可用 t 分布来解释。由于 t分布曲线的形态由自由度决定，而且当自由度越小时，曲 线的两侧尾部就越高，曲线中部就越低， t 分布曲线形态就 越平坦；反过来说，当自由度愈大，t分布曲线就越接近正态分布曲线；当自由度趋近。时，t分布曲线就是标准正态曲线。则， vk 的密度函数可以写成：2.3 债务利率风险价值模型的推导 建立在式(1)引理以及式 (7)中分位点结论的基础上， 接下来推导举借外债期

14、初以固定利率向外贷款，并在 n 年内 平均摊还且无宽限期的条件下，债务利率风险变动损失函数。 为了增强模型的稳定式中各符号的涵义分别是：丫* (a )为必水平下通过式(7)确定的分位点；“ n”代表举借外债的偿还期；“ K”代 表距离偿债期初的实际偿债时间起点；“ n ”取值314 ; Lk代表参数为“ L”的T分布。式(10)就是基于期初固定利率 的外债利率风险损失函数的测度公式。建立在厚尾部 f 分布 假设基础上的VaR测度方法强调了 “尾部风险”的特征，从 而减小了金融数据水平之外损失的可能性，因此比原有的测 度方法更为准确。鉴此，我们结合一个真实案例来检验该模 型的准确程度。3. 模型

15、运用 为了检验模型的适用性和精确度，本章选取了德尔 塔正态分布法和本文模型对同一外债案例进行风险价 值的比较测量。选择的案例的发行债务主体是一般性的企业， 原因是企业外债占我国外债总额比重逐渐增加，将来很可能 发展成为我国债务的主体。从债务环境来看，尽管我国债务 总体上处于安全水平，但债务风险管理也是企业财务安全和 国家经济安全关注的焦点。本章的结构安排是先概述案例的 背景与关键的数据，然后解析出与验证模型相关的信息和数 据，再使用德尔塔一正态分布法对日元债务进行风险价值的 实证测度，最后使用基于厚尾特征 t 分布的外债风险价值的 方法对同一案例进行测度，以期比较验证 2 种方法之间的精 度差

16、异并定性评述模型的优劣。到随机变量式(5)的方差表达式（ 9 ）：此时，通过式（6 ）计算出来的左侧临界值 丫* （a ）和 由式（ 5）、（ 8）计算出来的 zn 的方差表达式， 可进一步得到 在独立但不服从同一参数 L的t分布情况下，连续外债举借 期内基于固定利率的 A 个单位银行债务的因为国际利率变动 而引起的利率风险损失 VaR的表达式（10）：3.1 案例背景W 公司是我国一家大型煤炭企业（为保密起见，不宜列 出），其旗下拥有数家子公司并拥有海外子公司，母公司从 1992 年起开始向日本国际协力银行贷款用以铁路、 港口等工 程建设，先后一共完成 9笔贷款。至 2005 年，贷款共计

17、900 亿日元，后经提款还债，实际贷款余额为 700 亿日元，贷款 类型全部为中长期贷款，贷款利率最低 1.8%，最高 2.6%。 截至 2008年，这笔债务余额降至 500亿日元，根据债务合 同，债务清算截至 2021 年，最多延长 10年。2009 年开始， W 公司的 9 笔日元外债贷款全部进入还款期，按照约定，年 度本金摊销金额为 28.3 亿日元。 由于 ZM 公司日元外债是以 外币进行计算的，所以面临着国际资本市场汇率和利率变化 引起的风险损失可能。此外，历史上日元汇率具有强烈的波 动性，这种波动也助长了 w 公司这笔外债蒙受损失的几率。 如果日元汇率中长期内大幅波动，势必使债务成

18、本缩水，进 而阻塞还本付息现金流，使账面汇兑损益加剧，从而影响企业的正常经营3.2 条件分析案例背景基本符合本文 VAR模型的假设：债权主体是国外商业银行或金融机构；债务以外币计算并同时存在汇率和 利率变动的双重风险。日元汇率的高风险性有助于检测 VaR 的适应性和精度；期初贷款利率在 1.8%-2.6%之间，受条件 假设限制我们取中间值 2.2%作为期初固定利率；还款期10 20 年，此处也综合考量风险因素，将还款期设定为固定的15年且无宽限期；外债总额设定为 423亿日元（28.5X 15）; 人民币兑换日元汇率取 2011-2015 的平均值 16.44。置信区间 设定为 99.5%，是

19、因为日元历史上对人民币的波动较大，一 般情况下，置信度越高，则 VaR值越大。3.3 德尔塔一正态分布法的测度 金融风险的测度中，运用较为广泛的是德尔塔一正态分 布法、历史模拟法、蒙特卡罗模拟法。德尔塔一正态分布法 属于最稳定的方法之一，该法能适应投资组合收益率稳定、 风险周期较长，具有正态分布特征的金融时间序列。鉴于本 文的模型就是立足于对历史数据厚尾t 分布的假设，为方便比较，考虑使用正态分布法，主要基于以下 3 方面的考虑： 第一，对历史金融数据正态分布的假设减弱了数值波动性以 及对隐含的环境因素的影响，导致了一个封闭式的模型条件， 这在新模型中得以突破。第二，案例中日元外债的偿还期平

20、均为 15年，这在金融风险的管控中属于远期风险控制，由 于这个时间段内存在诸多因素会影响到金融资产的收益率， 因此作为适用于短期风险测度的正态分布法可以从趋势发 展的视角对其复杂的过程进行简化， 并具有可操作性。 第三， 从计算难度和量上说，正态分布法极大的减轻了计算的负担， 增加了可操作性。式（11）就是德尔塔正态分布法模型的一般表达式。其中：za表示标准正态分布下置信度 a对应的分位数；a表 示组合收益率标准差； t表示持有期。将条件分析中的基 本数值代入到式（ 11）中，考虑到远期风险可控度低的特征 取置信度a为95%,采用双侧检验方法， 则za=1.96。本案例 只涉及日元外债单项金融

21、资产，因此单项日元外债的组合收 益率标准差：也就是说， 423 亿日元外债， 在小于等于 5%的置信区间 中，以 2.2%期初固定利率持有 15年的外债利率风险损失不 超过 4.45 亿元人民币。 德尔塔一正态分布法可以大致估测出 已有外债大致的风险损失值，但也存在一些问题，首先，模 型中假定以期初固定利率作为债务持有期的利率，实际上利 率会根据金融市场的变化做出调整，并且不排除可能出现利 率大幅波动的可能性；其次，外债总额会随着摊销还款而逐 渐减小；再次，作为单项金融资产的投资组合率无法体现资 产组合的收益和风险特征。最后，该法更不能处理单项资产 数据的厚尾特征，而是代之以投资组合收益率的方

22、法囊括了所有债务利率变化的特征，其结果就是掩盖了风险的波动性。3.4厚尾 t 分布的外债风险价值测度模型的评述本文构建的VAR模型的特征可以归纳为以下方面：一是假设金融时间序列收益服从 t 分布，这不同于以往服从正态 分布的假设，使模型曲线的顶部放低、尾部增厚，因此厚尾 分布特征就被考虑进去了。二是原先用历史波动预测未来波 动的ARCH （自回归条件异方差）假设条件不适应复杂的交 易环境， t 分布的假设在预测未来波动性上提高了适应性。 此外，基于厚尾t分布的VAR模型内含复杂的伽马函数，该 模型需要借助计算机编程迭代算法以求解，因此本节试图寻 求通过定性描述的方法估测风险价值并解释模型与各变

23、量 之间的关联性。个区间范围内。也即在确定的还款日期、金 融资产总额和中分位点一定情况下， t 分布参数在 （ 1/2 ， 1） 之间时，VAR风险值最小。这就意味着，如果金融时间序列 的在具有厚尾特征时且 t分布参数取值落在（1/2，1）之间 时，VAR风险值最小。另外，置信度取值越小，对应左侧临 界值越大；置信度取值越大，对应左侧临界值越小，即当允 许置信区间越大时，VAR风险越小。自由度的取值是否落在（ -1 ， 1）之间也是影响风险值的关键因素。从以上分析可以看出， t 分布的参数和自由度对风险价值的取值产生直接影 响，归根结底，是金融数据的分布特征决定着最终风险价值 的水平。 这也就

24、是说， 该模型可以感知金融数据的分布特征， 并将这种特征传递到风险价值的取值上，因此具有识别厚尾 程度、区分风险等级的功能。综上所述，与德尔塔一一正态分布法相比较，基于厚尾 t 分布的 VAR 测度方法赋予了模型识别金融数据的厚尾特征 及其形态的功能。 t 参数在不同的参数取值区间内， t 分布函 数对应的增减性不同，也就能对金融时间序列的不同的厚尾 程度作出相应反应。不同的参数在 t 分布函数中对应着不同 函数增减性质，也就可以在特定的区间内作出极值判断，从 这个角度看，基于厚尾t分布的VAR模型具有更灵敏的风险 感知。德尔塔正态分布法则建立在正态分布的假设基础 上，因此忽视或掩盖了金融数据

25、的波动性以及尾部特征，从 而减少了风险价值在不同参数值区间中的分层的可能性。而 相较而言，基于厚尾 t 分布的方法能提高对金融数据的厚尾 形态及程度的感知和识别能力，并根据金融数据的厚尾特征 划分出风险等级。在置信度、金融资产总额、还款期条件相 同的情况下，该方法利用 t 分布函数的参数取值来反映金融 数据的分布特征，并由此传递出不同的风险等级，可以实现 对金融资产的风险价值进行了细致划分的功能。所以，模型 相较于德尔塔一一正态分布法具备更强的弹性和灵活性，因 此理论上其精度也会高于德尔塔正态分布法。需要指出的是，德尔塔一一正态分布法是建立在正态分 布假设基础上的，相比于 ARCH （自回归条件异方差）作为风险测度的基本假设，正态分布无法细致考量金融数据的分布特征及厚尾现象，而 ARCH却将金融数据的波动性考量进 去了。但是，波动性只能衡量金融数据的历史偏离程度，并 不能识别厚尾现象，也不能处理和控制这种现象引起的误差， 因此从根本上仍然无法提高对历史金融数据的测量精度。基 于厚尾 t 分布的假设是利用 t 分布函数灵活的自由度取值机 制识别出金融数据分布特征并区分风险等级的一种全新探 索。4.结论与展望 随着现实国际金融市场风