带电粒子在有界磁场中的运动课件_观摩课

1、带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动习题课一习题课一苏州新区一中1. 1.带电粒子在匀强磁场中带电粒子在匀强磁场中运动运动( ),( ),只受洛伦兹只受洛伦兹力作用力作用, ,做做 . . qvBRvm 2Bv qBmvR 2.2.洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力: :半径半径: :带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在匀强磁场中的运动规律周期周期: :vRT 2 qBmT 2 匀速圆周运动匀速圆周运动ovF-一一.两个公式：两个公式：VVVV带电粒子做圆周运动的分析方法带电粒子做圆周运动的分析方法VV一、一、带电粒子做圆周运动的分析方带电粒子做圆周运动的分析方法法二、几个重要的几何

2、关系：二、几个重要的几何关系：四四点点三三角角两两三角（三角（形形）一一根根线线（半径）：（半径）： vvO(偏向角）偏向角） 粒子粒子速度的偏向角速度的偏向角等与等与圆心角圆心角，并等于，并等于AB弦弦与与切切线的夹线的夹角角（弦切角）的倍即（弦切角）的倍即=2（四点三角两形一线）（四点三角两形一线）带电粒子做圆周运动的分析方法带电粒子做圆周运动的分析方法三、解题步骤：画轨、定心、求半径三、解题步骤：画轨、定心、求半径 1.定心方法：定心方法：（1）两）两v（径）定心：（径）定心：已知入射方向和出射方向已知入射方向和出射方向, 与速度垂直的半径交点与速度垂直的半径交点就是就是圆圆弧轨道的弧轨

3、道的圆心圆心。 （2）一径一弦定心：）一径一弦定心：已知入射方向和出射点的位置已知入射方向和出射点的位置时，半径与弦中垂线的交时，半径与弦中垂线的交点点就是就是圆弧轨道的圆弧轨道的圆心圆心。V VP PM MO OV V0 0P PM MO OV V带电粒子做圆周运动的分析方法带电粒子做圆周运动的分析方法2、求半径：、求半径： 一般利用几何知识，常用解三角形一般利用几何知识，常用解三角形的方法。的方法。运动时间：运动时间：vsTTt23600四、运动时间的求解：四、运动时间的求解：vvO(偏向角）偏向角） 粒子粒子速度的偏向角速度的偏向角等等于于圆心角圆心角五、关注三类典型问题五、关注三类典型

4、问题1.1.带电粒子在有界磁场中做带电粒子在有界磁场中做圆弧圆弧运动；运动；2.2.带电粒子在磁场中运动时的一些带电粒子在磁场中运动时的一些临界临界问题问题的讨论的讨论3.3.多解问题多解问题带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动vvvvvvvvvvvvvOBAvvrrPMNBO2vv22SvvBPSvSQPQQ量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态P三、垂直边界三、垂直边界例例. . 一个质量为一个质量为m m电荷量为电荷量为q q的带电粒子从的带电粒子从x x轴上的轴上的P P（a a，0 0）点）点以速度以速度v v，沿与，沿与x x正方向成正

5、方向成6060的方向射入第一象限内的匀强磁的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于场中，并恰好垂直于y y轴射出第一象限。求：轴射出第一象限。求：（1 1）匀强磁场的磁感应强度）匀强磁场的磁感应强度B B和射出点的坐标。和射出点的坐标。（2 2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？ yxoBvvaO/rmv2Bqr Bqmv2r 32cosraaaqmv23B a33atan =OOa3OOr=yBqmBqmvvvr222TBqmT323T360120tovBdabcvB量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）量变积累到一定程度发生质变

6、，出现临界状态（轨迹与边界相切）究竟从哪个边先出还要看边界的长宽究竟从哪个边先出还要看边界的长宽V0Oabcd300600例例. .如图如图1414所示所示, ,边长为边长为L L的等边三角形的等边三角形ABCABC为两个为两个有界匀强磁场的理想边界有界匀强磁场的理想边界, ,三角形内的磁场方向三角形内的磁场方向垂直纸面向外垂直纸面向外, ,磁感应强度大小为磁感应强度大小为B,B,三角形外的三角形外的磁场磁场( (足够大足够大) )方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里, ,磁感应强度大磁感应强度大小也为小也为B.B.把粒子源放在顶点把粒子源放在顶点A A处处, ,它将沿它将沿AA的角的角平分线发射

7、质量为平分线发射质量为m m、电荷量为、电荷量为q q、初速度为、初速度为v=v= 的负电粒子的负电粒子( (粒子重力不计粒子重力不计).).求求: :mqBL图图1414(1)(1)从从A A射出的粒子第一次到达射出的粒子第一次到达C C点所用时间为多少点所用时间为多少? ?(2)(2)带电粒子在题设的两个有界带电粒子在题设的两个有界磁场中运动的周期磁场中运动的周期. .五、三角形磁场解析解析 (1)(1)带电粒子垂直进入磁场带电粒子垂直进入磁场, ,做匀速圆周运动做匀速圆周运动q qv vB B= =T T= =将已知条件代入有将已知条件代入有r r = =L L从从A A点到达点到达C

8、C点的运动轨点的运动轨迹如图所示迹如图所示, ,可得可得qBm2rm2vt tACAC= = T Tt tACAC= =(2)(2)带电粒子在一个运动的周期运动轨迹如第带电粒子在一个运动的周期运动轨迹如第(1)(1)问图所示问图所示. .粒子通过圆弧从粒子通过圆弧从C C点运动至点运动至B B点的时间为点的时间为t tCBCB= =带电粒子运动的周期为带电粒子运动的周期为T TABCABC=3(=3(t tACAC+ +t tCBCB) )解得解得T TABCABC= =答案答案 (1) (1) (2)(2)61qBm3qBmT3565qBm6qBm3qBm6BvvOOrrr径向入、径向出径向

9、入、径向出O1O2O3O4r vr vR Rv vO O/O OBvvOOr22BvvOOrrrr1OO2例例1 1、如图直线、如图直线MNMN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B B的匀的匀强磁场。正、负电子同时从同一点强磁场。正、负电子同时从同一点O O以与以与MNMN成成3030 角的同样速度角的同样速度v v射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m m，电荷为电荷为e e），），它们从磁场中射出时相距多远？它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？射出的时间差是多少？MNBOv2mvsBe 43mtBq 例例2 2、一带电质点，质量为一带电质点，质量为m m，电量为电量为q

10、q，以平行于以平行于x x轴的速轴的速度度v v从从y y轴上的轴上的a a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从质点能从x x轴上的轴上的b b点以垂直于点以垂直于x x轴的速度轴的速度v v射出，可在适当射出，可在适当的地方加一个垂直于的地方加一个垂直于xyxy平面、磁感强度为平面、磁感强度为B B的匀强磁场。若的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计最小半径。重力忽略不计qBmvRRvmqBv,:2解解qBmvRMNr222221例例3 3、如图、

11、如图, ,在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀上方有匀强磁场强磁场, ,磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B,B,磁场方向垂磁场方向垂直于纸面向里直于纸面向里, ,许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为+ +q q的的粒子粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向向, ,由小孔由小孔O O射入磁场区域射入磁场区域, ,不计重力不计重力, ,不计粒不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域, ,其中其中R=mv/qBR=mv/qB。哪个哪个图是正确的图是

12、正确的? ( )? ( )2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.AMNBOBMBOvBvFBvFBv2RR2RMNO解解: :带电量为带电量为+ +q q的粒子，以相同的速率的粒子，以相同的速率v v沿位于纸面内沿位于纸面内的各个方向，由小孔的各个方向，由小孔 O O 射入磁场区域，由射入磁场区域，由R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同各个粒子在磁场中运动的半径均相同, , 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以为圆心、以R=mv/qB为半径的为半径的1/2圆弧上，如图虚线示圆弧上，如图虚

13、线示: 各粒子的运动轨迹如图实线示各粒子的运动轨迹如图实线示: 带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示例例4 4、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外

14、边缘而被约束在该区域内。设环状磁大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为场的内半径为R R1 1=0.5m=0.5m，外半径外半径R R2 2=1.0m=1.0m，磁场的磁感强度磁场的磁感强度B B=1.0T=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为若被束缚带电粒子的荷质比为q/mq/m=4=410107 7C/C/，中空中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（1 1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。速度。（2 2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。所有粒子

15、不能穿越磁场的最大速度。解析：（解析：（1 1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切, ,轨迹如图所示。轨迹如图所示。由图中知，由图中知， 解得解得由由得得 r12122121)(rRRrmr375. 011211rVmBqV smmBqrV/105 . 1711所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为大速度为smV/105 . 171OO2（2 2）当粒子以）当粒子以V V2 2的速度沿与内圆相切方向射的

16、速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以入磁场且轨道与外圆相切时，则以V V2 2速度沿速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图所示。界，如图所示。由图中知由图中知由由 得得所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度带电粒子在有带电粒子在有“圆孔圆孔”的磁场中运动的磁场中运动mRRr25. 021222222rVmBqV smmBqrV/100 . 1722smV/100 . 172例例5 5、在如图所示的平面直角坐标系在如图所示的平面直角坐标系xoy中，有一个中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁

17、场方向垂直圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于于xoy平面，平面，O点为该圆形区域边界上的一点。现有一点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为质量为m，带电量为带电量为+q的带电粒子（重力不计）从的带电粒子（重力不计）从O点以初速度点以初速度vo沿沿+x方向进入磁场，已知粒子经过方向进入磁场，已知粒子经过y轴轴上上P点时速度方向与点时速度方向与+y方向夹角为方向夹角为30，OP=L 求：求：磁感应强度的大小和方向磁感应强度的大小和方向 该圆形磁场区域的最小该圆形磁场区域的最小面积。面积。OyxPv0v0L分析分析: : OP的垂直平分线与的垂直平分线与v v0 0的反向延的反向延长

18、线交于长线交于Q, Q, 作作OQOQ的垂直平分线与的垂直平分线与OP相相交于交于O, O即带电粒子运动轨迹圆的圆即带电粒子运动轨迹圆的圆心。带电粒子在磁场中所做的是心。带电粒子在磁场中所做的是1/31/3圆圆周的匀速圆周运动。周的匀速圆周运动。OyxPv0v0OQ不确定边界问题OyxPv0v0解：解：（1）由左手定则得磁场方向垂直）由左手定则得磁场方向垂直xoy平面向里平面向里,粒子粒子在磁场中所做的是在磁场中所做的是1/3圆周的匀速圆周运动，如图所示，圆周的匀速圆周运动，如图所示，粒子在粒子在Q点飞出磁场，设其圆心为点飞出磁场，设其圆心为O，半径为半径为R，Q OL120(L-R)sin3

19、0=R R=L/3得由RMvBqv200qBmvR0 得得qLmvB03（2）由图得）由图得LROQ33322122LQOS例例6 、如图所示，现有一质量为、如图所示，现有一质量为m、电量为电量为e的电子的电子从从y轴上的轴上的P（0，a）点以初速度点以初速度v0平行于平行于x轴射出，轴射出，为了使电子能够经过为了使电子能够经过x轴上的轴上的Q（b，0）点，可在点，可在y轴右侧加一垂直于轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为平面向里、宽度为L的匀强磁的匀强磁场，磁感应强度大小为场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与该磁场左、右边界与y轴轴平行平行,上、下足够宽（图中未画出）。已知，上、下足

20、够宽（图中未画出）。已知， Lb。试求磁场的左边界距坐标原试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离。点的可能距离。（结果可用反三角函数表示）（结果可用反三角函数表示）002mvmvaeBeBxy0Qv0P解：解：xy0Qv0P图图1设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r, 则则200veBvmr0mvreB解得解得 当当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示，所示，由几何关系有由几何关系有 0sinLeBLrmv则磁场左边界距坐标原点的距离为则磁场左边界距坐标原点的距离为1(1 cos ) cotxbLar 01(1 cos ) cotmvxbLaeB0arcsineBLmv（其中（其中 ） 当当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图时，磁场区域及电子运动轨迹如图2所示，所示，xy0Qv0P图图2由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为222()xbrar解得解得 2022mv axbaeB反思总结反思总结返回返回 小结1. 1.带电粒子进入有界磁场带电粒子进入有界磁场, ,运动运动轨迹为一段弧线轨迹为一段弧线. .2.2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹3.3.注意圆周运动中