大学物理第6章课件

1、大学物理(48学时学时+32学时学时=80学时学时)主讲主讲:崔慢爱崔慢爱电话电话公室办公室:延边大学物理系延边大学物理系321室室第 6 章 质点运动 6-1 质点质点 参考系参考系 位置矢量位置矢量 6-2 位移位移 速度速度 加速度加速度 6-3 圆周运动圆周运动 6-4 平面曲线运动平面曲线运动 6-5 相对运动相对运动 6-6 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 6-7 爱因斯坦狭义相对论的基本原理爱因斯坦狭义相对论的基本原理 6-8 洛伦兹变换式洛伦兹变换式 6-9 相对论的时空理论相对论的时空理论 主要内容 质点、参考系、位置矢量；质点、参考系、位置矢量；

2、 位移、速度、加速度；位移、速度、加速度； 圆周运动；平面曲线运动；圆周运动；平面曲线运动； 相对运动；伽利略相对性原理；相对运动；伽利略相对性原理； 爱因斯坦狭义相对论的基本原理；爱因斯坦狭义相对论的基本原理； 洛伦兹变换式；相对论的时空理论。洛伦兹变换式；相对论的时空理论。教学基本要求教学基本要求 教学重点：教学重点：位移、速度、加速度；位移、速度、加速度； 爱因斯坦狭义相对论的基本原理；爱因斯坦狭义相对论的基本原理； 洛伦兹变换式洛伦兹变换式 教学难点：教学难点：相对论的时空理论相对论的时空理论 教学目的：教学目的： 1、重点掌握位移、速度和加速度的计算；、重点掌握位移、速度和加速度的计

3、算； 2、掌握伽利略相对性原理、爱因斯坦狭义、掌握伽利略相对性原理、爱因斯坦狭义相对论的基本原理、洛伦兹变换式及相关计相对论的基本原理、洛伦兹变换式及相关计算；算； 3、理解相对论的时空理论。理解相对论的时空理论。6.1 6.1 质点质点 参考系参考系 位置矢量位置矢量 6-1-1 质点质点 参考系参考系 1 质点的概念质点的概念 2 2 参考系参考系 确定质点位置的方法确定质点位置的方法 6-1-2位置矢量和运动方程位置矢量和运动方程 1 1 位置矢量位置矢量 2 2 运动学方程运动学方程 1 质点的概念质点的概念 质点质点: 指没有体积和形状，只具有一定质量的理指没有体积和形状，只具有一定

4、质量的理想物体。想物体。 地球上各点的公转速度地球上各点的公转速度 相差很小，相差很小， 地球可作为质点处理。地球可作为质点处理。6.1.1 6.1.1 质点质点 参考系参考系 （1）物体的大小、）物体的大小、形状可忽略时形状可忽略时（2）物体作平动时，物体各部分运动相同）物体作平动时，物体各部分运动相同研究汽车在平直道路上运动研究汽车在平直道路上运动6.1.1 6.1.1 质点质点 参考系参考系 除车轮外，汽车各部分运动情况完全相同，除车轮外，汽车各部分运动情况完全相同，车轮的运动是次要的，可把汽车作为质点处理。车轮的运动是次要的，可把汽车作为质点处理。 质点是质点是理想化的物理模型理想化的

5、物理模型 。目的是为了突出研究对象的目的是为了突出研究对象的主要性质主要性质 , 不考虑一些次要不考虑一些次要的因素的因素 。2 2 参考系参考系 确定质点位置的方法确定质点位置的方法 6.1.1 6.1.1 质点质点 参考系参考系 判断物体运动，要选择统一的物体作参考系。判断物体运动，要选择统一的物体作参考系。太阳在银河系中其它恒星系统观察仍然运动着。太阳在银河系中其它恒星系统观察仍然运动着。银河系银河系指南针指南针选不同的参照系，运动的描述是不同的。选不同的参照系，运动的描述是不同的。以地球为参照系以地球为参照系地球地球月亮月亮以太阳为参照系以太阳为参照系太阳太阳月亮月亮地球轨道地球轨道参

6、考系：参考系：用来描述物体运动而选作参考的物体或相用来描述物体运动而选作参考的物体或相对静止的物体系。对静止的物体系。6.1.1 6.1.1 质点质点 参考系参考系 1 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr222rrxyz位矢位矢 的值为的值为r 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量, 简称位矢简称位矢 .r式中式中 、 、 分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.ijkikj6.1.2 6.1.2 位置矢量和运动方程位置矢量和运动方程 rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦

7、rPPrxzyoxzyo2 运动方程运动方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式从中消去参数从中消去参数 得轨迹方程得轨迹方程 0),(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz6.2 6.2 位移位移 速度速度 加速度加速度 6-2-1 位移位移 6-2-2速度速度 6-2-3 加速度加速度 xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy 经过时间间隔经过时间间隔 后后, 质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化,把把 由始点由始点 A 指向终点指向终点 B 的有向线段的有向线段 称为点称为点 A 到到 B 的位移

8、矢量的位移矢量 , 简称位移简称位移. ABrrrtr6.2.1 6.2.1 位移位移 222zyxr位移的大小为位移的大小为ArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxABAB)()( ABrrr位移位移若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动kzzjyyixxrABABAB)()()(4 路程（路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.s222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移位移的物理的物理意义意义 A) 确切反映物体在空间确切反映物体在空间位置的变化位置的变化, 与路径无关，只与路径无关，

9、只决定于质点的始末位置决定于质点的始末位置. B）反映反映了运动的矢量了运动的矢量性和叠加性性和叠加性.s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意注意xyOzrkzj yi xr位矢长度的变化位矢长度的变化位移与路程位移与路程 （B） 一般情况一般情况, 位移位移大小不等于路程大小不等于路程.rs （D）位移是矢量）位移是矢量, 路程是标量路程是标量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情况）什么情况 ？sr不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动; 当当 时时 .0tsr讨论讨论 （A）P1P2 两点间的路程两点间的路程 是是不唯一的不唯

10、一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.rss1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B, 其位移为其位移为tt时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.rvjtyitxtrv平均速度大小平均速度大小22)()(tytxvjiyxvvv或或r)(ttrB)(trAxyos6.2.2 6.2.2 速度速度 2 瞬时速度瞬时速度 当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向就是沿该点曲线的切线方向 . 当当 时平均

11、速度的极限值叫做瞬时速度，时平均速度的极限值叫做瞬时速度，简称速度简称速度0tjtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vsrdd当当 时，时，0ttddets vxyov222ddd()()()dddxyztttvv瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率的大小称为速率vyvxvjiyxvvvjtyitxddddv 若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动,其速度为其速度为ktzjtyitxddddddvddstvtddets v平均速率平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosddstv瞬时速率瞬时速率讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径

12、 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）1） 平均加速度平均加速度BvBAvBvv与与 同方向同方向 .vaxyOatv 单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度2）（瞬时）加速度）（瞬时）加速度0dlimdtatt vvAvA6.2.3 6.2.3 加速度加速度 xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa22ddddrattv加速度加速度jtityxddddvv加

13、速度大小加速度大小220limyxtaatav质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为 吗？吗？ vv()( )ttt vvvaccbv( ) tv()ttvvOabc讨论讨论)()(tttvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvv速度方向变化速度方向变化acnv速度大小变化速度大小变化cbtv 例例6-1 已知一质点在已知一质点在 xOy平面内运动，其运平面内运动，其运动方程为动方程为 r = 2t i+ (19 - 2t2 ) j 式中式中 x和和y 以以m计，计，t 以以s计，试求：计，试求： (1)质点的轨迹方程；质点的轨迹方程； (2) t=1s和和t=2 s时

14、的位置矢量以及这一秒内时的位置矢量以及这一秒内的质点的位移；的质点的位移； (3) t=1s时质点的速度和加速度；时质点的速度和加速度； (4)何时质点的位置矢量与速度矢量恰好垂何时质点的位置矢量与速度矢量恰好垂直？直？ (5)何时质点离原点最近？算出这一距离。何时质点离原点最近？算出这一距离。 解解 (1)由运动方程知由运动方程知 两式联立消去两式联立消去 t 即得轨迹方程即得轨迹方程 (2) t=1s和和 t=2s时的位置矢量分别为时的位置矢量分别为 (m) (m) 这一秒内质点的位移为这一秒内质点的位移为 (m)tx22219ty22119xy)0( xjir1142jir172112rrrji62 (3) 质点的速度表示式为质点的速度表示式为 t=1s时有时有 (ms-1) 质点的加速度表示式为质点的加速度表示式为 a为常矢量，与为常矢量，与 t 无关。无关。jijirvt42dtdydtdxdtdjiv42124m sddt vaj (4)当当 rv=0 时，有时，有 rv ，即由，即由 得得t=0, 3 (负值舍去负值舍去),即即t=0 和和t=3s时，位时，位置矢量恰好与速度垂直；置矢量恰好与