数列练习题与答案

1、数列练习题一、填空题1 各项都是正数的等比数列an，公比q1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q= 2 已知等差数列an，公差d0,a1,a5,a17成等比数列，则= 3 已知数列an满足sn=1+,则an= 4已知二次函数f(x)=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,当n=1,2,，12时，这些函数的图像在x轴上截得的线段长度之和为 5.已知数列an的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前n项之积为 6.数列(-1)n-1n2的前n项之和为 7一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，当堆到第n层时的物品的个数为

2、8已知数列1，1，2，它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到，则该数列前10项之和为 9在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 10已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对为 11设等差数列an的前n项和是sn，若a5=20a16，则s20=_12若an是等比数列，a4 a7= 512，a3+ a8=124，且公比q为整数，则a10等于_13在数列an中，a1=1，当n2

3、时，a1 a2 an=n2恒成立，则a3+ a5=_14设an是首项为1的正项数列，且（n1）naan+1 an=0（n=1，2，3，），则它的通项公式是an=_二.解答题1.已知数列an的通项公式为an=3n+2n+(2n-1),求前n项和。2已知数列an是公差d不为零的等差数列，数列abn是公比为q的等比数列， b1=1,b2=10,b3=46,，求公比q及bn。3已知等差数列an的公差与等比数列bn的公比相等，且都等于d(d0,d1),a1=b1 ，a3=3b3,a5=5b5,求an,bn。4 有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。5

4、.已知等差数列an中，a1a4a7 =15，a2 a4 a6=45，求an的通项公式6.在等差数列an中，a1=13，前n项和为sn，且s3= s11，求sn的最大值参考答案一、填空题1. 2. 3. ,相减得an=故an=-4. 5. log2(n+2) 6. (-1)n-1 7. n2+n 8. 978 9. 610.(5,7)规律：（1）两个数之和为n的整数对共有n-1个。（2）在两个数之和为n的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2; ,两个数之和为n+1

5、的数对为第n组，数对个数为 n。1+2+10=55，1+2+11=66第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）11200a 1 a 20= a 5a 16=20，s20=1020=20012512 a 3 a 8=124，又a 3 a 8= a 4a 7=512，故a 3， a 8是方程x2124x512=0的两个根于是，a 3=4，a 8=128，或a 3=128，a 8=4由于q为整数，故只有a 3=4，a 8=128因此4 q5=128，q=2所以a10= a 8q2=1284=51213 a 1 a 2a n=n2，a 1 a 2a n1 =（n1）2两

6、式相除，得（n2）所以，a 3 a 5=14所给条件式即（a n1 a n）（n1）a n1n a n=0，由于a n1 a n0，所以（n1）a n1= na n，又a 1=1，故na n=（n1）a n1=（n2）a n2=2a 2= a 1=1，a n=二、解答题1sn=a1+a2+an=(31+21+1)+(32+22+3)+ +3n+2n+(2n-1)=(31+32+3n)+(21+22+2n)+1+3+(2n-1)=2.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d 由abn为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d

7、,ab3=48d.q=4 又由abn是an中的第bna项，及abn=ab14n-1=3d4n-1,a1+(bn-1)d=3d4n-1 bn=34n-1-23. a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d4)=-4d /,得=2， d2=1或d2=,由题意，d=,a1=-。an=a1+(n-1)d=(n-6) bn=a1dn-1=-()n-14.设这四个数为则 由，得a3=216,a=6 代入，得3aq=36,q=2 这四个数为3，6，12，185、a1a7=2a4，3a4= a1a4a7=15，a4=53分a2 a4 a6=45，a2 a6=94分设an的公差为d，则（a42d）（a42d）9，即（52d）（52d）=9，d= 27分因此，当d= 2时，an= a4（n4）d=2 n3，9分当d= 2时，a