管理学线性规划模型的应用PPT学习教案

1、会计学1管理学线性规划模型的应用管理学线性规划模型的应用运运 筹筹 帷帷 幄幄 之之 中中决决 胜胜 千千 里里 之之 外外线性规划模型的应用线性规划模型的应用Linear ProgrammingLinear Programming第第3 3章章第1页/共47页第2页/共47页产品甲产品甲产品乙产品乙资源的限制资源的限制资源资源A3265资源资源B2140资源资源C0375单位利润单位利润15002500 x2x1第3页/共47页解：解：1确定决策变量：确定决策变量： 设x1表示生产甲产品的数量；x2表示生产乙产品的数量2确定目标函数：确定目标函数：工厂的目标是总利润最大 z=1500 x1+

2、2500 x23确定约束条件：确定约束条件： 3x1+2x265（A资源的限制） 2x1+ x2 40（B资源的限制） 3x2 75（C资源的限制）4变量取值限制：变量取值限制： 一般情况，决策变量只取大于等于0的值（非负值） x1 0, x2 0 第4页/共47页3x2 75第5页/共47页第6页/共47页 75第7页/共47页第8页/共47页对于这次活动，公司有下列要求：（对于这次活动，公司有下列要求：（1）至少进行）至少进行10次次电视广告播放；（电视广告播放；（2）至少有）至少有5万名潜在顾客被告知；（万名潜在顾客被告知；（3）电视广告投入不超过）电视广告投入不超过18000元。如何进

3、行媒体组合，元。如何进行媒体组合，才能使广告质量最高才能使广告质量最高?第9页/共47页第10页/共47页第11页/共47页(4)变量取值限制：变量取值限制： x , x , x , x , x 0第12页/共47页第13页/共47页第14页/共47页第15页/共47页第16页/共47页第17页/共47页设备设备产品单件工时（小时产品单件工时（小时/件）件）设备的有设备的有效台时效台时（小时）（小时）甲甲乙乙丙丙AA15106000A2791210000BB1684000B24117000B374000原料费原料费(元元/件件)0.250.350.5单价单价(元元/件件)1.2522.8第18

4、页/共47页x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9Maxz= (1.25-0.25)(x1+x2+x3+x4+x5+x6)+(2-0.35)(x7+x8)+(2.8-0.5)x9 5(x1+x2+x3)+10 x76000 7(x4+x5+x6)+9x8+12x9 10000s.t. 6(x1+x4)+8x7 +8x8 4000 4(x2+x5)+11x97000 7(x3+x6) 4000 xi0 (i=1,2,9)第19页/共47页整理得：整理得：Maxz= x1+x2+x3+x4+x5+x6 +1.35x7+1.65x8+2.3x9 5x1+5x2+5x3 +10 x7 6

5、000 7x4+7x5+7x6 +9x8+12x9 10000s.t. 6x1 +6x4 +8x7 +8x8 4000 4x2 +4x5 +11x97000 7x3 +7x6 4000 xi0 (i=1,2,9)第20页/共47页第21页/共47页设备设备产品单件工时（小时产品单件工时（小时/件）件）设备的有设备的有效台时效台时（小时）（小时）满负荷时满负荷时的设备费的设备费用（元）用（元）甲甲乙乙丙丙A2791210000321BB1684000250B24117000783B374000200原料费原料费(元元/件件)0.250.350.5单价单价(元元/件件)1

6、.2522.8第22页/共47页x1 x2 x3 x4 x5 x6x7 x8 x9Maxz= x1+x2+x3+x4+x5+x6 +1.35x7+1.65x8+2.3x9 -300/6000(5x1+5x2+5x3 +10 x7 ) -321/10000(7x4+7x5+7x6 +9x8+12x9 ) -250/4000(6x1+6x4+8x7 ) -783/7000(4x2 +4x5 +11x9 ) -200/4000(7x3 +7x6)约束条件不约束条件不变变第23页/共47页设备设备产品单件工时（小时产品单件工时（小时/件）件）设备的有设备的有效台时效台时（小时）（小时）设备加工设备加工

7、费（元费（元/小小时）时）甲甲乙乙丙丙AA151060000.05A27912100000.03BB16840000.06B241170000.10B3740000.05原料费原料费(元元/件件)0.250.350.5单价单价(元元/件件)1.2522.8思考思考！第24页/共47页决策变量的另一种表示方法：决策变量的另一种表示方法：根据题意，生产三种产品分别有如下几种方案：根据题意，生产三种产品分别有如下几种方案：甲甲：（：（A1，B1) , (A1,B2), (A1,B3), (A2,B1), (A2,B2), (A2,B3)六种方案六种方案乙：（乙：（A1，B1），（），（A2，B1）两

8、种方案）两种方案丙：（丙：（A2，B2）一种方案）一种方案设设i=1,2,3分别表示甲、乙、丙三种产品；分别表示甲、乙、丙三种产品； j=1,2,.分别表示第分别表示第j个方案；个方案； xij表示第表示第i种产品采用第种产品采用第j个方案进行加工的产品的数量个方案进行加工的产品的数量x11 x12 x13 x14 x15 x16x21 x22x31第25页/共47页品各应生产多少件？甲、乙两种产品各应生产多少件？甲、乙两种产品的铸件有多少由本公司铸造？有品的铸件有多少由本公司铸造？有多少为外包协作？多少为外包协作？第26页/共47页工时与成本工时与成本甲甲乙乙丙丙限制工时限制工时每件铸造工时

9、每件铸造工时（小时）（小时）51078000每件机械加工工时每件机械加工工时（小时）（小时）64812000每件装配工时每件装配工时（小时）（小时）32210000自行生产铸件每件自行生产铸件每件成本（元）成本（元）354外包协作铸件每件外包协作铸件每件成本（元）成本（元）56-机械加工每件成本机械加工每件成本（元）（元）213装配每件成本（元）装配每件成本（元）322每件产品售价（元）每件产品售价（元）231816第27页/共47页Maxz=23(x1+x4)+18(x2+x5)+16x3-3x1-5x2-4x3-5x4-6x5 -2(x1+x4)-(x2+x5)-3x3-3(x1+x4)-

10、2(x2+x5)-2x3 5X1+10 x2+7x38000 s.t. 6(x1+x4)+4(x2+x5)+8x3 12000 3(x1+x4)+2(x2+X5)+2x3 10000 X1,x2,x3,x4,x50Maxz=15x1+10 x2+7x3+13x4+9x5 5X1+10 x2+7x38000 s.t. 6x1+ 4x2+8x3+6x4 +4x5 12000 3x1+2x2+2x3+3X4+2x5 10000 X1,x2,x3,x4,x50整理得：整理得：第28页/共47页解：做法一：解：做法一：截取法。截取法。 每根原材料中各截取一根组成一套，每根原材料中各截取一根组成一套，2.

11、9+2.1+1.5=6.5 每根料头每根料头0.9m, 100根根90m料头，浪费料头，浪费 做法二：做法二：套裁法。套裁法。第29页/共47页2.92.11.5合计合计(m)料头料头(m) x1 x2 x3 x4 x5设设xi (i=1,2,5)表示按照方案表示按照方案i下料的下料的原材料的根数，则该问题的数学模型原材料的根数，则该问题的数学模型如下：如下：方案11037.40方案22017.30.1方案30227.20.2方案41207.10.3方案50136.60.8第30页/共47页第31页/共47页第32页/共47页3.4、产品配方问题、产品配方问题第33页/共47页 原料化学成分甲

12、乙产品成分最低含量A1234B232C3155单位成本32第34页/共47页即求即求z = 3x1 + 2x2的最小值的最小值(4)变量取值限制：变量取值限制：x1，x2 0第35页/共47页第36页/共47页原料1原料2原料3单价(元/kg)产品甲50%25%不限制50产品乙25%50%不限制35产品丙不限制不限制不限制25每天最多供应量(kg)10010060单价(元/kg)652535第37页/共47页甲：甲： x11+x12+x13乙：乙： x21+x22+x23丙：丙： x31+x32+x33材料材料1： x11+x21+x31材料材料2： x12+x22+x32材料材料3： x13

13、+x23+x33第38页/共47页第39页/共47页第40页/共47页班次时间所需人数班次时间所需人数16:00-10:0060418:00-22:0050210:00-14:0070522:00-2:0020314:00-18:006062:00-6:0030第41页/共47页123456161223344556m in.607060502030(1, 2.3.4.5.6)0izxxxxxxstxxxxxxxxxxxxxi 第42页/共47页例、例、一家中型的百货商场对售货员的需求经一家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如表所示，为了保证售货员充分过统计分析如表所示，为了保证售货员充分休息，要求售货员休息，要求售货员每周工作五天每周工作五天，休息两天，休息两天，并要求，并要求休息的两天是连续的休息的两天是连续的，问应该如何，问应该如何安排售货员的休息日期，既满足工作需要，安排售货员的休息日期，既满足工作需要，又使配备的售货员的人数最少？又使配备的售货员的人数最少？时间时间所需售货员人数所需售货员人数时间时间所需售货员人数所需售货员人数星期一星期一15星期五星期五31星期二星期二24星期六星期六28星期三星期三25