数列求和专题课件

1、数列求和法数列求和法知识回顾：公式法求和知识回顾：公式法求和直接求和法直接求和法: :如等差数列和等比数列均可直接套如等差数列和等比数列均可直接套利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法重要的方法. . dnnnaaansnn2) 1(2)(11等差数列求和公式：等差数列求和公式：) 1(11)1 () 1(111qqqaaqqaqnasnnn等比数列求和公式：等比数列求和公式：用公式求和用公式求和,这种方法也叫公式法这种方法也叫公式法.知识回顾：公式法求和知识回顾：公式法求和一些常用的求和公式一些常用的求和公式: :nsn3212)

2、1( nnnn 22n) 12(531nsnnsn264222221nsn) 12)(1(61nnn知识回顾：公式法求和知识回顾：公式法求和例例1 1：求和：求和：)(*122221nnbabbababaasnnnnnnn0annbs 0bannans) 1( baab , 0babaababasnnnnn1111)(1 解：解：当当时，时， 0annas 当当时，时，且且0b当当时，时，当当时，时，知识回顾：公式法求和知识回顾：公式法求和练习：已知练习：已知3log1log23x，求，求nnxxx)21()21(2122？提示：提示：21log2log3log1log3323x21xnxxx

3、2nn211211)21(1 21分组法求和分组法求和分组法求和：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等分组法求和：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和差、等比数列，再求和. . nanaaa2423145291010110ddas22323) 1(21nnnandnaanaaann2)222(32242例例2 2 已知等差数列已知等差数列的首项为的首项为1 1，前，前1010项的和为项的和为145145，求，求解：首先由解：首先由则则6223221)21 (231nnnn练习：练习：求数列求数列nn2的前的前n项和。项和。答案：答案：222) 1(1nnn分组法求和

4、分组法求和倒序法求和倒序法求和倒序相加法：倒序相加法：将数列的顺序倒过来排列，与原数列两式将数列的顺序倒过来排列，与原数列两式相加，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，这相加，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，这样的数列可用倒序相加法求和。样的数列可用倒序相加法求和。倒序法求和倒序法求和221)(xxf23例例3.3.若若)6()5()4()5(ffff，则，则的值为的值为 。221)(xxfxxxxf2222221)1 (1xx2222122222211)1 ()(xxxfxf 【解析【解析】 裂项法求和裂项法求和一些常用的裂项公式一些常用的裂项公式: :11) 1 (nn12)

5、12(1)2(nn )2(1)3(nnnn 11)4(111nn)121121(nn21nn1)211(nn21裂项法求和裂项法求和例例4 4：求数列：求数列)(,3211,43211,3211,211, 1*nnn的前的前n n项和项和提示：提示：1211121113121211 2nnnnnsn)111(2) 1(2211nnnnnan练习：求和练习：求和裂项法求和裂项法求和13)1311 (31)131231()7141()411(31) 13)(23(1741411nnnnnnn) 13)(23(1nn31)131231(nn提示：提示：) 13)(23(11071741411nn错位

6、相减法错位相减法错位相减法错位相减法: :主要用于一个等差数列与一个等比数列主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，此法即为等比数列求对应项相乘得的新数列求和，此法即为等比数列求和公式的推导方法和公式的推导方法. .例例5 5、求数列、求数列 21nn 的前的前n n项和项和 解：解： nnns21813412211 12121) 1(161381241121nnnnns 两式相减：两式相减： 112211)211 (21212181412121nnnnnnnsnnnnnnns2212)2211 (211错位相减法错位相减法利用数列周期性求和利用数列周期性求和 有的数列是周

7、期数列，把握了数列的周期则可顺利求和有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可顺利求和. .关关键之处是寻找周期。键之处是寻找周期。 nannnaaaaaa12321, 2, 3, 12002s例例6 6：在：在数列数列中，中，求求nnnaaaaaa12321, 2, 3, 1, 2, 3, 1654aaa, 2, 3, 1, 2, 3, 1121110987aaaaaa解：由解：由 可得可得利用数列周期性求和利用数列周期性求和 2, 3, 1, 2, 3, 1665646362616kkkkkkaaaaaa0665646362616kkkkkkaaaaaa2002s)()()(66261612

8、876321 kkkaaaaaaaaaa2002200120001999199819941993)(aaaaaaa 2002200120001999aaaa54321aaaa而而例例7 7：求和：求和其它方法求和其它方法求和 合合 并并 求求 和和 法法) 12() 1(531nn解：设解：设) 12() 1(531nsnn当当n n为偶数时，设为偶数时，设n=2kn=2k，则，则) 14()34(5312kksk)14()34()75()31(kkk2) 12(12) 14(22212kkkkasskkknsnn) 1(而且而且其它方法求和其它方法求和 nans21,nnnssa)2( n11ans例例8 8：已知数列已知数列的前的前n n项和项和与与 满足：满足：na成等比数列，且成等比数列，且，求，求21(),2nnnsa s1nnnass211111()()()22nnnnnnnnsssssss s2111nnss121nsn解：由题意：解：由题意： 递递 推推 法法12) 1(2111nnssn数列数列 是以是以 首项，首项，2为公差的等差数列为公