高中数学共面向量基本定理PPT学习教案

1、会计学1高中数学共面向量基本定理高中数学共面向量基本定理知识回顾知识回顾1 1、空间共线向量、空间共线向量：表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做则这些向量叫做共线向量共线向量或或平行向量平行向量。ab平行 记作：ab/abab2 2、空间共线向量定理：、空间共线向量定理：对空间任意两个向量对空间任意两个向量 、 ， 的充的充要条件是存在要条件是存在实数实数 ，使得使得 baabb)0(ab/第1页/共25页推论：推论：al如果如果 为过点为过点A A且平行于已知向量且平行于已知向量 的直线，那么对的直线，那么对任一点任一点O

2、 O，点，点P P在直线在直线 上的充要条件是存在实数上的充要条件是存在实数 满足等式：满足等式：ltOPOAtaa其中向量其中向量 叫做直线叫做直线 的的方向向量方向向量。lABPO) 1( t（注意注意：点点P P在在 上的位置与上的位置与 存存 在一一对应关系）在一一对应关系）lta新知探讨新知探讨第2页/共25页空间直线的向量参数方程：空间直线的向量参数方程：OPOAta（在 上取 ）laAB OPOAtABOPOA)(OAOBtOPOAt)1( tOB把或都叫做空间直线的向量参数方程空间直线的向量参数方程。线段线段AB中点公式：中点公式：OP)(21OBOA 中，当 时，点P是线段A

3、B的中点，此 时有：21t（如图）ABPO第3页/共25页OBtOAtOP)1 (P、A、B 三点共线三点共线O、P、A、B 四点共面四点共面)(21OBOAOP（中点公式）（中点公式）第4页/共25页例1：若点P分线段AB成2:1,对空间任意一点O，试用OPOBOA表示,OABP第5页/共25页已知点已知点P分线段分线段AB的比为的比为m:n(mn0)，点，点O为空间任一点，则为空间任一点，则A.C.D.OBnmnOAnmmOPOBnmmOAnmnOPOBnmnOPnmmOAOPnmnOAnmmOBB.练习：练习：第6页/共25页3 3、空间共面向量：、空间共面向量：1、向量、向量 与面与面

4、 平行定义：平行定义：a平行于平行于 a2、共面向量定义：、共面向量定义：平行于同一平面的向量，叫做共面向量。平行于同一平面的向量，叫做共面向量。例如例如：a/b,/，则，则 与与 为共面向量为共面向量。aba/在在 内，或内，或a 则向量则向量 平行于平面平行于平面 ，a记作：记作：直线直线OA（OA是是 所在直线）所在直线） ， aaab第7页/共25页平面向量的基本定理：平面向量的基本定理：共面向量定理共面向量定理：ab则向量则向量 与向量与向量 ， 共面的充要条件是共面的充要条件是p如果两个向量如果两个向量 ， 不共线，不共线，ab存在实数对存在实数对 ， ，使，使xyybxap平面内

5、的两个不共线的向量，那么对于这平面内的两个不共线的向量，那么对于这如果如果 ， 是同一是同一1e2e一平面内的任一向量一平面内的任一向量 ，有且只有一对实，有且只有一对实a数数 ， ，使，使 。12a11e22e第8页/共25页3、共面向量定理：、共面向量定理：如果两个向量如果两个向量 ， 不共线，不共线，abab则向量则向量 与向量与向量 ， 共面的充要条件是共面的充要条件是p存在实数对存在实数对 ，使，使xyybxap作作aMA bMB xaMA ybPA则则ybxaMPMABAPO于是点于是点P 面面MAB， 面面MAB，即，即 共面。共面。pbap,p第9页/共25页推论推论空间一点空

6、间一点P 面面MAB的的充要条件充要条件是存在有序实数对是存在有序实数对 ，使使 yx,yMBxMAMPyMBxMAOMOP（平面（平面MAB的向量表达式）的向量表达式）或或yMBxMAOMOP证明证明 M、P、A、B 四点共面的方法：四点共面的方法：yMBxMAMPMABAPO第10页/共25页zOCyOBxOAOP例例2 对空间任一点对空间任一点O和不共线的三点和不共线的三点A，B，C间满足向量间满足向量 式式其中其中) 1(zyx的四点的四点P，A，B，C共是否共面。共是否共面。)()(OAOCzOAOByOAOP解：原式可化为：解：原式可化为：zOCyOBOAzyOP)1 (zACyA

7、BAP所以，点所以，点 P、A、B、C 共面。共面。三、例题研究三、例题研究练习练习第11页/共25页五、课堂总结五、课堂总结1 1、空间共线向量定理：、空间共线向量定理：ab的充要条件是的充要条件是ab/), 0(RbOAtABOPOAt)1( tOB2、空间直线的向量参数方程、空间直线的向量参数方程3、空间共面向量定理、空间共面向量定理yMBxMAMPybxapyMBxMAOMOP作业作业P162之友之友第12页/共25页ABPOOBtOAtOP)1 (APBOOByOAxOPP、A、B 三点共线三点共线O、P、A、B 四点共面四点共面第13页/共25页A例例3 已知已知 ABCD ，从平

8、面，从平面AC外一点外一点O引向量引向量 kODOHkOCOGkOBOFkOAOE,求证：四点求证：四点E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG。BCDOEFGH证明：证明：四边形四边形ABCD为为ADABAC（）OEOGEGkOAkOC )(OAOCkkAC（）代入)(ADABk)(OAODOAOBkOEOHOEOF所以所以 E、F、G、H共面。共面。EHEF 第14页/共25页例例3 已知已知 ABCD ，从平面，从平面AC外一点外一点O引向量引向量 kODOHkOCOGkOBOFkOAOE,求证：四点求证：四点E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG。证明：证明：

9、由面面平行判定定理的推论得：由面面平行判定定理的推论得：OEOFEFkOAkOB )(OAOBkkAB由知由知kACEG ACEG /ABEF /ACEG面面/ABCDOEFGH第15页/共25页四、课堂练习四、课堂练习1、如图，已知、如图，已知A、B、C三点不共线，就平面三点不共线，就平面ABC外一点外一点O作出点作出点P、Q、R、S使使ABCO第16页/共25页1、如图，已知、如图，已知A、B、C三点不共线，就平面三点不共线，就平面ABC外一点外一点O作出点作出点P、Q、R、S使使ABCOPACABOAOP22) 1 (第17页/共25页ABCO1、如图，已知、如图，已知A、B、C三点不共

10、线，就平面三点不共线，就平面ABC外一点外一点O作出点作出点P、Q、R、S使使ACABOAOQ23)2(Q第18页/共25页ABCOACABOAOR23) 3(1、如图，已知、如图，已知A、B、C三点不共线，就平面三点不共线，就平面ABC外一点外一点O作出点作出点P、Q、R、S使使R第19页/共25页ABCOACABOAOS32)4(1、如图，已知、如图，已知A、B、C三点不共线，就平面三点不共线，就平面ABC外一点外一点O作出点作出点P、Q、R、S使使S第20页/共25页2、如果、如果 ，则（，则（ ）OBtOAtOP)1 (（A）（B）（C）（D）APtAB ABtAP APtBAPAtAB BABPO第21页/共25页3、已知点、已知点P分线段分线段AB的比为的比为2:3，点，点O为空间任一点，则为空间任一点，则( )A.C.D.OBOAOP5352B.OBOPOA5352OPOAOB5352OBOPOA3235D第22页