高中数学必修正余弦定理应用举例PPT学习教案

1、会计学1高中数学必修正余弦定理应用举例高中数学必修正余弦定理应用举例第1页/共21页第2页/共21页高度高度角度角度距离距离第3页/共21页解应用题中的几个角的概念解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角，如图 第4页/共21页测量问题：测量问题：1 1、水平距离的测量、水平距离的测量两点间不能到达，又不能相互看到。 需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理， 可求得AB的长。 2222c

2、osABCACBCA CBC第5页/共21页需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理， 可求边AB的长。sinsinABBCCA第6页/共21页例例1、设、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出，测出AC的距离是的距离是55cm，BAC51o， ACB75o，求，求A、B两点间的距离（精确到两点间的距离（精确到0.1m）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形BACCABsinsin第7

3、页/共21页解：根据正弦定理，得解：根据正弦定理，得ABCACACBABsinsin)(7 .6554sin75sin55)7551180sin(75sin55sinsin55sinsinmABCACBABCACBACAB答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为65.7米。米。第8页/共21页第一步第一步:在ACD中，测角DAC，由正弦定理 sin ADCsinDACACDC求出AC的长； 第二步第二步:在BCD中求出角DBC，由正弦定理 sin BDCsinDBCBCDC求出BC的长； 第三步第三步: :在ABC中,由余弦定理 2222cosABCACBCA CBC求得AB的长。 第9页/

4、共21页例例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。测量两点间的距离的方法。分析：用例分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一的方法，可以计算出河的这一岸的一点点C到对岸两点的距离，再测出到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，的大小，借助于余弦定理可以计算出借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。两点间的距离。第10页/共21页解：测量者可以在河岸边选定两点解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得，测得CD=a,并并且在且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在在ADC和和B

5、DC中，应用正弦定理得中，应用正弦定理得)sin()sin()(180sin)sin(aaAC)sin(sin)(180sinsinaaBC计算出计算出AC和和BC后，再在后，再在ABC中，应用余弦定理计中，应用余弦定理计算出算出AB两点间的距离两点间的距离cos222BCACBCACAB第11页/共21页 例题例题3 3：在山顶铁塔上：在山顶铁塔上 处测得地面上一点处测得地面上一点 的的俯角俯角 ，在塔底，在塔底 处测得点处测得点 的俯角的俯角 ，已知铁塔，已知铁塔 部分高部分高 米，求山高米，求山高 。BA60CA45BC32CD解 ： 在 解 ： 在 A B CA B C 中 ，中 ，A

6、BC=30,ACB =135ABC=30,ACB =135， C A B = 1 8 0 C A B = 1 8 0 (ACB+ABC)(ACB+ABC)=180=180(135(135+30+30)=15)=15又又BC=32,BC=32, 由正弦定理由正弦定理 , ,得得 sin BACsinABCBCACsinABC32sin3016sin BACsin15sin15BCAC第12页/共21页 例题例题3 3：在山顶铁塔上：在山顶铁塔上 处测得地面上一点处测得地面上一点 的的俯角俯角 ，在塔底，在塔底 处测得点处测得点 的俯角的俯角 ，已知铁塔，已知铁塔 部分高部分高 米，求山高米，求山

7、高 。BA60CA45BC32CD在等腰在等腰RtRtACDACD中，故中，故 22168 216( 31)22sin15sin15CDAC山的高度为山的高度为 米。米。 16( 31)第13页/共21页练习练习1、一艘船以、一艘船以32.2n mile / hr的速度向的速度向正北航行。在正北航行。在A处看灯塔处看灯塔S在船的北偏东在船的北偏东20o的方向，的方向，30min后航行到后航行到B处，在处，在B处看处看灯塔在船的北偏东灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此的方向，已知距离此灯塔灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行

8、吗？，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？此船可继续沿正北航行则的距离为到直线设点，由正弦定理得，中，解：在milenhmilenSBhhABSmilenABSBSSBAASB5.6)(06.765sin,)(787.745sin20sin1.1645sin20sin45115第14页/共21页练习练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点，油泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为与水平线之间的夹角为620

9、20，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长（精确到的长（精确到0.01m0.01m） 0260 （1 1）什么是最大仰角）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例题中涉及一个怎样的三角）例题中涉及一个怎样的三角形？形？在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？CAB第15页/共21页练习练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点，油泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之间的距离为之间的距

10、离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为与水平线之间的夹角为62020，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长（精确到的长（精确到0.01m0.01m） 0260最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 已知已知ABC中中AB1.95m，AC1.40m， 夹角夹角CAB6620，求，求BC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得571. 3 0266cos40. 195. 1240. 195. 1 cos2 22222AACABACABBC)(89. 1m BC答：顶杆答：顶杆BCBC约长约长1.89m。 CABD第16页/共21页实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推推理理演演算算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明解应用题的基本思路解应用题的基本思路第17页/共21页已知已知ABC中，三个内