高中数学导数及其应用复习PPT学习教案

1、会计学1高中数学导数及其应用复习高中数学导数及其应用复习11 : () () 0;2 : (sin) cos(cos) sin;3 : ()ln(01)() 14 : (log) (0,1);ln1(ln) ;nnxxxxaxnxCxxxxaaa aaeexaaxaxx 公 式 特 例 ： 公 式 公 式且 特 例 ： 公 式且 特 例 ： 第1页/共45页 （2 2）导数的四则运算法则）导数的四则运算法则 u u( (x x) )v v( (x x) )=u u(x x) )v v(x x).). u u( (x x) )v v( (x x) )=u u(x x) )v v( (x x)+)

2、+u u( (x x) )v v(x x).). (3) (3)复合函数求导复合函数求导 复合函数复合函数y y= =f f( (g g( (x x)的导数和的导数和y y= =f f( (u u),),u u= =g g( (x x) )的导的导数数 之间的关系为之间的关系为y yx x=f f(u u) )g g(x x).).4.4.函数的性质与导数函数的性质与导数 （1 1）在区间）在区间( (a a, ,b b) )内，如果内，如果f f(x x)0)0，那么函数，那么函数 f f( (x x) )在区间（在区间（a a, ,b b）上单调递增）上单调递增. . 在区间（在区间（a

3、a, ,b b）内，如果）内，如果f f(x x)0)0，那么函数，那么函数f f( (x x) ) 在区间（在区间（a a, ,b b）上单调递减）上单调递减. .).0)()()()()()()()(2xvxvxvxuxvxuxvxu第2页/共45页（2 2）求极值的步骤）求极值的步骤 先求定义域再求先求定义域再求f f(x x) )；求；求f f(x x)=0)=0的根；的根；判定根两侧导数的符号；下结论判定根两侧导数的符号；下结论. . （3 3）求函数）求函数f f( (x x) )在区间在区间a a, ,b b上的最大值与最小上的最大值与最小 值的步骤值的步骤 求求f f(x x)

4、 )； 求求f f(x x)=0)=0的根（注意取舍）；的根（注意取舍）； 求出各极值及区间端点处的函数值；求出各极值及区间端点处的函数值； 比较其大小，得结论（最大的就是最大值，最比较其大小，得结论（最大的就是最大值，最 小的就是最小值）小的就是最小值）. .第3页/共45页一、导数几何意义的应用一、导数几何意义的应用例例1 1 （20082008海南理，海南理，2121）设函数）设函数 （a a, ,b bZ Z），曲线），曲线y y= =f f( (x x) )在点（在点（2 2，f f（2 2）处的）处的 切线方程为切线方程为y y=3.=3. （1 1）求）求f f（x x）的解析式

5、；）的解析式； （2 2）证明：函数）证明：函数y y= =f f（x x）的图象是一个中心对称）的图象是一个中心对称 图形，并求其对称中心；图形，并求其对称中心； （3 3）证明：曲线）证明：曲线y y= =f f( (x x) )上任一点的切线与直线上任一点的切线与直线x x=1=1 和直线和直线y y= =x x所围三角形的面积为定值，并求出此定所围三角形的面积为定值，并求出此定 值值. .bxaxxf1)(第4页/共45页 思维启迪思维启迪 (1)(1)先求先求f f(x x).).再由再由f f(2)=0,(2)=0,f f(2)=3.(2)=3. 解得解得a a, ,b b. .

6、(2) (2)利用图象的对称和平移变换求解利用图象的对称和平移变换求解. . (3) (3)先求过曲线上任一点（先求过曲线上任一点（x x0 0, ,y y0 0）的切线方程，）的切线方程， 然后将面积用点（然后将面积用点（x x0 0, ,y y0 0）坐标表示，再用上点）坐标表示，再用上点 （x x0 0, ,y y0 0）在）在f f( (x x) )上即得证上即得证. . （1 1）解解 因为因为a a, ,b bZ Z，故，故,)(1)(2bxaxf.38,49, 1, 1. 0)2(1, 32122babababa或解得于是.11)(xxxf第5页/共45页 (2) (2)证明证明

7、 已知函数已知函数y y1 1= =x x, , 都是奇函数都是奇函数, , 所以函数所以函数 也是奇函数也是奇函数, ,其图象是以原点其图象是以原点 为中心的中心对称图形为中心的中心对称图形. . 而而 可知可知, ,函数函数g g( (x x) )的图象按向量的图象按向量a a=(1,1)=(1,1)平移平移, ,即得到即得到 函数函数f f( (x x) )的图象的图象, , 故函数故函数f f( (x x) )的图象是以点的图象是以点(1,1)(1,1)为中心的中心对称为中心的中心对称 图形图形. . (3) (3)证明证明 在曲线上任取一点在曲线上任取一点 由由 知知, ,过此点的切

8、线方程为过此点的切线方程为xy12xxxg1)(. 1111)(xxxf),11,(000 xxx200) 1(11)(xxf第6页/共45页 令令x x=1,=1,得得 切线与直线切线与直线x x=1=1的交点为的交点为 令令y y= =x x, ,得得y y=2=2x x0 0-1,-1, 切线与直线切线与直线y y= =x x的交点为的交点为(2(2x x0 0-1,2-1,2x x0 0-1);-1); 直线直线x x=1=1与直线与直线y y= =x x的交点为的交点为(1,1),(1,1), 从而所围三角形的面积为从而所围三角形的面积为 所以所以, ,所围三角形的面积为定值所围三角

9、形的面积为定值2.2.).() 1(11110200020 xxxxxxy,1100 xxy);11, 1 (00 xx. 22212211121112100000 xxxxx第7页/共45页 探究提高探究提高 求曲线切线方程的步骤是：求曲线切线方程的步骤是： （1 1）求出函数）求出函数y y= =f f( (x x) )在点在点x x= =x x0 0的导数，即曲线的导数，即曲线 y y= =f f( (x x) )在点在点P P（x x0 0, ,f f( (x x0 0) )）处切线的斜率；）处切线的斜率； （2 2）在已知切点坐标）在已知切点坐标P P（x x0 0, ,f f( (

10、x x0 0) )）和切线斜率的）和切线斜率的 条件下，求得切线方程为条件下，求得切线方程为y y- -y y0 0= =f f(x x0 0)()(x x- -x x0 0).). 注意：当曲线注意：当曲线y y= =f f( (x x) )在点在点P P（x x0 0, ,f f( (x x0 0) )）处的切）处的切线线 平行于平行于y y轴（此时导数不存在）时，由切线定义可轴（此时导数不存在）时，由切线定义可 知，切线方程为知，切线方程为x x= =x x0 0； 当不知道切点坐标时，应首先设出切点坐标，当不知道切点坐标时，应首先设出切点坐标， 再求解再求解. .第8页/共45页 变式

11、训练变式训练1 1 （20092009启东模拟）已知函数启东模拟）已知函数f f（x x） 的图象在点的图象在点M M（-1-1，f f（-1-1）处的）处的 切线方程为切线方程为x x+2+2y y+5=0.+5=0. （1 1）求函数）求函数y y= =f f（x x）的解析式；）的解析式； （2 2）求函数）求函数y y= =f f（x x）的单调区间）的单调区间. . 解解 （1 1）由函数）由函数f f（x x）的图象在点）的图象在点M M（-1-1， f f（-1-1）处的切线方程为）处的切线方程为x x+2+2y y+5=0+5=0， 知知-1+2-1+2f f（-1-1）+5=

12、0+5=0， 即即f f（-1-1）=-2=-2， bxax26.21) 1( f222)()6(2)()(bxaxxbxaxf第9页/共45页 解得解得a a=2=2，b b=3=3或或a a=-6=-6，b b=-1,=-1, b b+10+10，b b=-1=-1舍去舍去. . 所以所求的函数解析式是所以所求的函数解析式是 （2 2） 令令-2-2x x2 2+12+12x x+6=0+6=0，解得，解得x x1 1=3- =3- ，x x2 2=3+ .=3+ . 当当x x3- 3- ，或，或x x3+ 3+ 时，时，f f（x x）0 0； 当当3- 3- x x3+ 3+ 时时，

13、f f（x x）0.0. .21)1 ()6(2)1 (, 42,21)1 ()6(2)1 (, 21622babababababa即.362)(2xxxf.)3(6122)(222xxxxf323232323232第10页/共45页 所以所以 在（在（-，3- 3- ）内是减函）内是减函 数，在（数，在（3- 3- ，3+ 3+ ）内是增函数，在）内是增函数，在 （3+ 3+ ，+）内是减函数）内是减函数. . 所以所以f f( (x x) )的单调递增区间是（的单调递增区间是（3- 3- ，3+ 3+ ），单调递减区间是（单调递减区间是（-,3- -,3- ）和（）和（3+ 3+ ,+,+

14、）. 362)(2xxxf3232323232323232第11页/共45页二、利用导数研究函数的单调性二、利用导数研究函数的单调性例例2 2 （20092009陕西文，陕西文，2020）已知函数）已知函数f f( (x x)=)=x x3 3- - 3 3axax-1,-1,a a0.0. (1) (1)求求f f( (x x) )的单调区间；的单调区间； （2 2）若）若f f( (x x) )在在x x=-1=-1处取得极值，直线处取得极值，直线y y= =m m与与y y= =f f( (x x) ) 的图象有三个不同的交点，求的图象有三个不同的交点，求m m的取值范围的取值范围. .

15、 解解 （1 1）f f(x x)=3)=3x x2 2-3-3a a=3(=3(x x2 2- -a a).). 当当a a00,)0, 当当a a000时，由时，由f f(x x)0)0解得解得x x- , , , 由由f f(x x)0,)0,解得解得- - x x ,00时时, ,f f( (x x) )的单调增区间为的单调增区间为(-, ),(-, ), ( ,+), ( ,+),f f( (x x) )的单调减区间为（的单调减区间为（- ,- , ）. . (2) (2)f f( (x x) )在在x x=-1=-1处取得极值处取得极值, , f f(-1)=3(-1)=3(-1)

16、(-1)2 2-3-3a a=0.=0.a a=1.=1. f f( (x x)=)=x x3 3-3-3x x-1,-1,f f(x x)=3)=3x x2 2-3.-3. 由由f f(x x)=0)=0解得解得x x1 1=-1,=-1,x x2 2=1,=1, 由（由（1 1）中）中f f( (x x) )的单调性可知的单调性可知, ,f f( (x x) )在在x x=-1=-1处取得极处取得极大大 值值f f(-1)=1,(-1)=1,在在x x=1=1处取得极小值处取得极小值f f(1)=-3.(1)=-3. 直线直线y y= =m m与函数与函数y y= =f f( (x x)

17、)的图象有三个不同的交点的图象有三个不同的交点, , 结合结合f f( (x x) )的单调性可知的单调性可知m m的取值范围是（的取值范围是（-3-3，1 1）. .aaaa第13页/共45页 变式训练变式训练2 2 （20092009北京文，北京文，1818）设函数）设函数 f f( (x x)=)=x x3 3-3-3axax+ +b b( (a a0).0). (1) (1)若曲线若曲线y y= =f f( (x x) )在点（在点（2 2，f f(2)(2)）处与直线）处与直线y y=8=8相相 切，求切，求a a, ,b b的值；的值； （2 2）求函数）求函数f f( (x x)

18、 )的单调区间与极值点的单调区间与极值点. . 解解 （1 1）f f(x x)=3)=3x x2 2-3-3a a. . 因为曲线因为曲线y y= =f f( (x x) )在点（在点（2 2，f f(2)(2)）处与直线）处与直线y y=8=8相相 切，切， 所以所以 即即 解得解得f f(2)=0(2)=0. .f f(2)=8,(2)=8,3(4-3(4-a a)=0,)=0,8-68-6a a+ +b b=8=8a a=4,=4,b b=24.=24.第14页/共45页 (2) (2)f f(x x)=3()=3(x x2 2- -a a)()(a a0).0). 当当a a00)0

19、函数函数f f( (x x) )在（在（-,+-,+）单调）单调递递 增；此时函数增；此时函数f f( (x x) )没有极值点没有极值点. . 当当a a00时，由时，由f f(x x)=0)=0得得x x= = . . 当当x x(-,- )(-,- )时时, ,f f(x x)0,)0,函数函数f f( (x x) )单调递增；单调递增； 当当x x(-(- , ), )时，时，f f(x x)0,)0,)0,函数函数f f( (x x) )单调递增单调递增. . 此时此时x x=- =- 是是f f( (x x) )的极大值点的极大值点, ,x x= = 是是f f( (x x) )的

20、的极小值点极小值点. .aaaaaaa第15页/共45页 综上所述，综上所述， 当当a a000时，时， f f( (x x) )的增区间是的增区间是(-, ),(-, ), ( ,+) ( ,+)，减区间是（，减区间是（- , - , ）. . 当当a a000时，时，x x= - = - 是极大值点是极大值点 x x = = 是极小值点是极小值点. .aaaaaa第16页/共45页三、利用导数研究函数的极值和最值三、利用导数研究函数的极值和最值例例3 3 已知函数已知函数f f( (x x)=)=x x3 3+ +mxmx2 2+ +nxnx-2-2的图象过点的图象过点(-1,-6),(-

21、1,-6), 且函数且函数g g( (x x)=)=f f(x x)+6)+6x x的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称. . (1) (1)求求m m、n n的值及函数的值及函数y y= =f f( (x x) )的单调区间；的单调区间； (2)(2)若若a a00，求函数，求函数y y= =f f( (x x) )在区间（在区间（a a-1-1，a a+1+1）内）内 的极值的极值. . 思维启迪思维启迪 （1 1）根据）根据f f( (x x) )、g g( (x x) )的函数图象的性的函数图象的性 质，列出关于质，列出关于m m，n n的方程，求出的方程，求出m m、n n的值的值

22、. . （2 2）分类讨论）分类讨论. . 解解 (1)(1)由函数由函数f f( (x x) )的图象过点（的图象过点（-1-1，-6-6），）， 得得m m- -n n=-3. =-3. 第17页/共45页 由由f f( (x x)=)=x x3 3+ +mxmx2 2+ +nxnx-2,-2,得得f f(x x)=3)=3x x2 2+2+2mxmx+ +n n, , 则则g g( (x x)=)=f f(x x)+6)+6x x=3=3x x2 2+(2+(2m m+6)+6)x x+ +n n. . 而而g g( (x x) )的图象关于的图象关于y y轴对称，所以轴对称，所以 所以

23、所以m m=-3.=-3.代入得代入得n n=0.=0. 于是于是f f(x x)=3)=3x x2 2-6-6x x=3=3x x( (x x-2).-2). 由由f f(x x)0)0得得x x22或或x x0,0, 故故f f( (x x) )的单调递增区间是的单调递增区间是(-,0)(-,0)和（和（2 2，+);+); 由由f f(x x)0,)0,得得00 x x2,2, 故故f f( (x x) )的单调递减区间是（的单调递减区间是（0 0，2 2）. . （2 2）由（）由（1 1）得）得f f(x x)=3)=3x x( (x x-2),-2), 令令f f(x x)=0)=

24、0得得x x=0=0或或x x=2.=2. 当当x x变化时，变化时，f f(x x) )、f f( (x x) )的变化情况如下表：的变化情况如下表：, 03262m第18页/共45页 由此可得：由此可得： 当当00a a11时，时，f f( (x x) )在（在（a a-1-1，a a+1+1）内有极大值）内有极大值 f f(0)=-2,(0)=-2,无极小值；无极小值； 当当a a=1=1时，时，f f( (x x) )在（在（a a-1-1，a a+1+1）内无极值）内无极值; ; 当当11a a33时，时，f f( (x x) )在（在（a a-1-1，a a+1+1）内有极小值）内

25、有极小值 f f(2)=-6,(2)=-6,无极大值；无极大值； 当当a a33时，时，f f( (x x) )在（在（a a-1,-1,a a+1)+1)内无极值内无极值. . 综上得综上得, ,当当00a a11时，时，f f( (x x) )有极大值有极大值-2-2，无极小值，无极小值；x x(-,0)(-,0)0 0(0,2)(0,2)2 2(2,+ )(2,+ )f f( (x x) )+ +0 0- -0 0+ +f f( (x x) )极大值极大值极小值极小值第19页/共45页 当当11a a33时，时，f f( (x x) )有极小值有极小值-6,-6,无极大值；无极大值； 当

26、当a a=1=1或或a a33时，时，f f( (x x) )无极值无极值. . 探究拓展探究拓展 （1 1）求单调递增区间，转化为求不等式）求单调递增区间，转化为求不等式f f(x x)0()0(不恒为不恒为0)0)的解集即可，已知的解集即可，已知f f( (x x) )在在M M上递增上递增 f f(x x)0)0在在M M上恒成立，注意区别上恒成立，注意区别. . （2 2）研究函数的单调性后可画出示意图）研究函数的单调性后可画出示意图. . 讨论区间与讨论区间与0 0，2 2的位置关系，画图的位置关系，画图截取截取观察观察 即可即可. .第20页/共45页 变式训练变式训练3 3 （2

27、0092009广州模拟）函数广州模拟）函数 f f( (x x)=)=x x3 3+ +axax2 2+ +bxbx+ +c,c,过曲线过曲线y y= =f f( (x x) )上的点上的点P P（1 1，f f(1)(1)） 的切线方程为的切线方程为y y=3=3x x+1.+1. （1 1）若）若y y= =f f( (x x) )在在x x=-2=-2时有极值时有极值, ,求求f f( (x x) )的表达式的表达式； （2 2）在（）在（1 1）的条件下）的条件下, ,求求y y= =f f( (x x) )在在-3-3，1 1上上的的 最大值；最大值； （3 3）若函数）若函数y y

28、= =f f( (x x) )在区间在区间-2-2，1 1上单调递增上单调递增， 求实数求实数b b的取值范围的取值范围. . 解解 （1 1）由）由f f( (x x)=)=x x3 3+ +axax2 2+ +bxbx+ +c c求导数得求导数得 f f(x x)=3)=3x x2 2+2+2axax+ +b b. . 过过y y= =f f( (x x) )上点上点P P（1 1，f f(1)(1)）的切线方程为）的切线方程为 y y- -f f(1)=(1)=f f(1)(1)(x x-1),-1),即即第21页/共45页 y y-(-(a a+ +b b+ +c c+1)=(3+2+

29、1)=(3+2a a+ +b b)()(x x-1).-1). 而过而过y y= =f f( (x x) )上点上点P P（1,1,f f(1)(1)）的切线方程为）的切线方程为y y=3=3x x+1.+1. 故故 即即 y y= =f f( (x x) )在在x x=-2=-2时有极值，故时有极值，故f f(-2)=0.(-2)=0. -4 -4a a+ +b b=-12.=-12. 由联立解得由联立解得a a=2,=2,b b=-4,=-4,c c=5,=5, f f( (x x)=)=x x3 3+2+2x x2 2-4-4x x+5.+5. (2) (2)f f(x x)=3)=3x

30、 x2 2+4+4x x-4=(3-4=(3x x-2)(-2)(x x+2),+2), 令令f f(x x)=0)=0，解得，解得 3+23+2a a+ +b b=3,=3,- -a a+ +c c-2=1,-2=1,2 2a a+ +b b=0, =0, c c- -a a=3. =3. . 232xx或第22页/共45页 列下表：列下表： f f( (x x) )的极大值为的极大值为f f(-2)=13,(-2)=13,极小值为极小值为 又又f f(-3)=8,(-3)=8,f f(1)=4,(1)=4, f f( (x x) )在在-3-3，1 1上的最大值为上的最大值为13.13.

31、（3 3）y y= =f f( (x x) )在在-2,1-2,1上单调递增上单调递增. . 又又f f(x x)=3)=3x x2 2+2+2axax+ +b b. .由（由（1 1）知）知2 2a a+ +b b=0.=0. f f(x x)=3)=3x x2 2- -bxbx+ +b b. .x x-3-3(-3,-2)(-3,-2)-2-21 1f f(x x) )+ +0 0- -0 0+ +f f( (x x) )8 8极大极大值值极小极小值值4 4)32, 2() 1 ,32(32.2795)32(f第23页/共45页 依题意在依题意在-2,1-2,1上恒有上恒有f f(x x)

32、0,)0, 即即3 3x x2 2- -bxbx+ +b b00在在-2-2，1 1上恒成立，上恒成立， 当当 时时, ,即即b b66时时f f(x x) )minmin= =f f(1)=3-(1)=3- b b+ +b b0 0， b b66时符合要求时符合要求 当当 时，即时，即b b-12-12时，时， f f(x x) )minmin= =f f(-2)=12+2(-2)=12+2b b+ +b b0,0, b b不存在不存在. . 当当 即即-12-12b b60)0的必要不充分条件的必要不充分条件. .2.2.可导函数极值的理解可导函数极值的理解（1 1）函数在定义域上的极大值

33、与极小值的大小关系）函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值；（不确定，也有可能极小值大于极大值；（2 2）对于可）对于可第25页/共45页导函数导函数f f( (x x) )，“f f( (x x) )在在x x= =x x0 0处的导数处的导数f f(x x)=0”)=0”是是“f f( (x x) )在在x x= =x x0 0处取得极值处取得极值”的必要不充分条件；的必要不充分条件；（3 3）注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函）注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由数由正变负的零点是原函数的极大值点，导

34、函数由负变正的零点是原函数的极小值点负变正的零点是原函数的极小值点. . 3. 3.利用导数解决优化问题的步骤利用导数解决优化问题的步骤（1 1）审题设未知数；（）审题设未知数；（2 2）结合题意列出函数关系）结合题意列出函数关系式；（式；（3 3）确定函数的定义域；（）确定函数的定义域；（4 4）在定义域内求）在定义域内求极值、最值；（极值、最值；（5 5）下结论）下结论. .第26页/共45页一、选择题一、选择题1.1.函数函数f f( (x x)=-)=-x x3 3+ +x x2 2+ +txtx+ +t t在（在（-1-1，1 1）上是增函数，）上是增函数，则则t t 的取值范围是的

35、取值范围是 （ ） A.A.t t55 B.B.t t5 C.5 C.t t55 D. D.t t55 解析解析 f f( (x x) )在（在（-1-1，1 1）上是增函数，）上是增函数， f f(x x)=-3)=-3x x2 2+2+2x x+ +t t, , 在（在（-1-1，1 1）上）上f f(x x)0.)0.t t33x x2 2-2-2x x. . 设函数设函数g g( (x x)=3)=3x x2 2-2-2x x， 由于由于g g( (x x) )的图象是对称轴为的图象是对称轴为 开口向上的抛物开口向上的抛物 线，线，,31x第27页/共45页 故要使故要使t t33x

36、x2 2-2-2x x在区间（在区间（-1-1，1 1）上恒成立）上恒成立 t tg g(-1)(-1)，即，即t t5.5. 故故t t的取值范围是的取值范围是t t5.5.故选故选C.C. 答案答案 C C2.2.（20092009天津理天津理,4,4）设函数）设函数 则则方程方程f f( (x x)=0 )=0 （ ） A.A.在区间在区间 (1,e)(1,e)内均有实根内均有实根 B.B.在区间在区间 (1,e)(1,e)内均无内均无实根实根 C.C.在区间在区间 内有实根，在区间内有实根，在区间(1,e)(1,e)内无实根内无实根 D.D.在区间在区间 内无实根内无实根, ,在区间在

37、区间(1,e)(1,e)内有实根内有实根),0(ln31)(xxxxf) 1,e1() 1,e1() 1,e1() 1,e1(第28页/共45页 解析解析 因为因为 令令f f(x x)=0)=0，则，则x x=3=3 当当x x(0,3)(0,3)时，时，f f(x x)0)00或或a a-1-1时，在时，在x x= =a a处取得极小值，处取得极小值， 当当-1-1a a00时，在时，在x x= =a a处取得极大值处取得极大值, ,故故a a(-1,0).(-1,0).C第30页/共45页4.4.设设f f( (x x),),g g( (x x) )分别是定义在分别是定义在R R上的奇函

38、数和偶函数上的奇函数和偶函数， 当当x x00,)0,且且g g(-3)=0,(-3)=0,则则 不等式不等式f f( (x x) )g g( (x x)0)00，即当，即当x x00时，时，F F（x x）是增）是增 函数函数. .又又g g（-3-3）=0=0，F F（x x） 的图象大体如图所示的图象大体如图所示,F F（x x）0,0, 即即f f( (x x) )g g( (x x)0)0的范围为（的范围为（-，-3-3） （0 0，3 3）. . 答案答案 D D第32页/共45页5.5.（20082008广东文，广东文，9 9）设）设a aR R, ,若函数若函数y y=e=ex

39、 x+ +ax,ax, x xR R有大于零的极值点，则有大于零的极值点，则 ( ( ) ) A. A.a a-1-1-1 C. C. D.D. 解析解析 y y=e=ex x+ +axax，y y=e=ex x+ +a a. . 当当a a00时时, ,y y不可能有极值点不可能有极值点, ,故故a a0.0,)0,即即ln(-ln(-a a)ln1,)ln1,a a-1.0+2)0 a a22或或a a-1.22或或a a-10 ()0 (x x0).0).这时这时f f( (x x) )在在 （-,0-,0）,(0,+),(0,+)内是增函数内是增函数. . 当当a a00时，令时，令f

40、 f(x x)=0)=0，解得，解得x x= = . . 当当x x变化时，变化时，f f(x x),),f f( (x x) )的变化情况如下表：的变化情况如下表：ax x(-,(-,- - )(- ,(- , 0) 0)(0, )(0, )( ,( , + + ) )f f( (x x) ) + +0 0- - -0 0+ +f f( (x x) )极大极大值值极小极小值值aaaaaa.1)(2xaxf. 98)(xxxf第38页/共45页 所以所以f f( (x x) )在（在（-, -, ）,( ,+),( ,+)内是增函数，内是增函数， 在（在（- ,0- ,0）,(0, ),(0,

41、 )内是减函数内是减函数. . 综上所述，当综上所述，当a a00时时, ,f f( (x x) )在（在（-,0-,0）, ,（0,+0,+） 内是增函数内是增函数 当当a a00时，时，f f( (x x) )在（在（-,- -,- ），（），（ ,+,+）内是）内是增增 函数，在（函数，在（- ,0- ,0），），(0, )(0, )内是减函数内是减函数. . （3 3）由（）由（2 2）知，）知，f f（x x）在）在 的最大值为的最大值为 与与f f(1)(1)中的较大者，对于任意的中的较大者，对于任意的 不等式不等式 f f( (x x)10)10在在 上恒成立，当且仅当上恒成立，当且仅当a1 ,41)41(f,2 ,21aaaaaaaa1 ,41第39页/共45页 对任意的对任意的 成立成立. . 从而得从而得 所以，满足条件的所以，满足条件的b b的取值范围是的取值范围是.9,4439,10) 1 (,10)41(ababff即