第4章粘性流体动力学基础

1、EXIT1/60 4.1、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响4.2、雷诺实验、层流与湍流、雷诺实验、层流与湍流4.3、粘性流体的应力状态、粘性流体的应力状态4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）4.5、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程方程4.6、流动相似及相似准则、流动相似及相似准则*EXIT2/60工程中遇到的问题大多是粘性流体运动问题，工程中遇到的问题大多是粘性流体运动问题，实际的粘性流体运动现象远比理想流复杂，从而控实际的粘性流体运动现象远比理想流复杂，从而控制粘性流体运动的基本方程及其求解也相对复杂制

2、粘性流体运动的基本方程及其求解也相对复杂以下两章的任务是：以下两章的任务是：介绍粘性流体运动的基本概念、流动现象和流介绍粘性流体运动的基本概念、流动现象和流动特征动特征建立控制粘性流体运动的基本方程建立控制粘性流体运动的基本方程得到解决粘性流体运动问题的基本思路、方法得到解决粘性流体运动问题的基本思路、方法和途径和途径EXIT3/60 流体的粘滞性是指，流体在运动状态下抵抗剪流体的粘滞性是指，流体在运动状态下抵抗剪切变形能力。切变形能力。流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动。因此流体的粘滞性是指抵抗流体质点之间动。因此流体的粘滞性是指抵抗流体质点之

3、间的相对运动能力。的相对运动能力。在静止状态下，流体不能承受剪力。但是在运在静止状态下，流体不能承受剪力。但是在运动状态下，流体可以承受剪力，而且对于不同动状态下，流体可以承受剪力，而且对于不同种流体所承受剪力大小是不同的。种流体所承受剪力大小是不同的。EXIT4/604.1、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响 粘性流体抵抗剪切变形的能力，可通过流层间粘性流体抵抗剪切变形的能力，可通过流层间的剪切力表现出来（这个剪切力称为内摩擦力）。的剪切力表现出来（这个剪切力称为内摩擦力）。粘性流体在流动过程中必然要克服内摩擦力做功，粘性流体在流动过程中必然要克服内摩擦力做功，因此流体粘

4、滞性是流体发生机械能损失的根源。因此流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源。 牛顿的内摩擦定律（牛顿的内摩擦定律（Newton，1686年）年） F=AU/h FhUEXIT5/604.1、流体的粘性及其对流动的影响流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 设设 表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则则 -流体的流体的动力粘性系数动力粘性系数（单位：（单位：Ns/m2=Pa.s） =/ -流体的流体的运动粘性系数运动粘性系数（单位：单位：m2/s ） 水水= 1.139 10-6 (m2/s) 空气空气= 1.4

5、61 10-5 (m2/s)hUAFEXIT6/604.1、流体的粘性及其对流动的影响一般流层速度分布不是直线，如图所示。一般流层速度分布不是直线，如图所示。 y u 0 du/dy - 表示单位高度流层的速度增量，称为表示单位高度流层的速度增量，称为 速速度度梯度梯度dyduEXIT7/604.1、流体的粘性及其对流动的影响 速度梯度速度梯度 du/dy 物理上也表示流体质点物理上也表示流体质点剪切变形速度剪切变形速度或或角变形率角变形率。如图所示：如图所示： u+du dy d u dudt dydudtddudtdydEXIT8/604.1 流体的粘性及其对流动的影响 流体切应力与速度梯

6、度的一般关系为：流体切应力与速度梯度的一般关系为：1 . = 0+du/dy，binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等流体，泥浆、血浆、牙膏等2 . =（du/dy）0.5 ，伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆等，伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆等3 . =du/dy ，牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等，牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等4 . =(du/dy)2，胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等5 . 0，0，理想流体，无粘流体。理想流体，无粘流体。ndyduBA1dydu23401EXIT9/601、理想流体和粘性流体作用面受力差别、理想流体和粘性流体作用面受力差别 静止或理

7、想流体内部任意面上只有法向力，无切向静止或理想流体内部任意面上只有法向力，无切向力力 粘性流体内部任意面上力既有正向力，也有切向力粘性流体内部任意面上力既有正向力，也有切向力EXIT10/60 在粘性流体运动中，过任意一点任意方向单位面在粘性流体运动中，过任意一点任意方向单位面积上的表面力不一定垂直于作用面，可分解为法积上的表面力不一定垂直于作用面，可分解为法向应力和切向应力向应力和切向应力 如果作用面的法线方向与坐标轴重合，则合应力如果作用面的法线方向与坐标轴重合，则合应力可分解为三个分量，分别为法应力分量和切应力可分解为三个分量，分别为法应力分量和切应力分量分量4.3、粘性流体的应力状态2

8、、粘性流体中的应力状态、粘性流体中的应力状态EXIT11/60 从而三个面的合应力可表示为从而三个面的合应力可表示为 x面面 : y面面: z面面:kjixzxyxxxkjiyzyyyxykjizzzyzxz4.3、粘性流体的应力状态 由此可见，用两个下标可把各个应力分量的作用面方位和投由此可见，用两个下标可把各个应力分量的作用面方位和投影方向表示清楚。其中第一个下标表示作用面的法线方向，影方向表示清楚。其中第一个下标表示作用面的法线方向，第二个下标表示应力分量的投影方向。第二个下标表示应力分量的投影方向。 如果在同一点上给定三个相互垂直坐标面上的应力，那么过该如果在同一点上给定三个相互垂直坐

9、标面上的应力，那么过该点任意方向作用面上的应力可通过坐标变换唯一确定。点任意方向作用面上的应力可通过坐标变换唯一确定。EXIT12/60zzzyyzyyyxxzxy zxxx上述九个应力分量可写为：上述九个应力分量可写为：这九个应力分量并不全部独力，其中的六个切向应力是两两相等这九个应力分量并不全部独力，其中的六个切向应力是两两相等的，所以独立的一共是三个法向的，三个切向的。的，所以独立的一共是三个法向的，三个切向的。zyyzzxxzyxxy 这个结论可利用对微元六面体的动量矩定理得到证明，这个结论可利用对微元六面体的动量矩定理得到证明，思路是思路是：一对剪应力对微元产生的力矩将与彻体力力矩和

10、微元质量的动量一对剪应力对微元产生的力矩将与彻体力力矩和微元质量的动量矩平衡，而后二者都正比于微元的体积乘以微距离，是一个高阶矩平衡，而后二者都正比于微元的体积乘以微距离，是一个高阶小量可略去，从而得到这一对剪应力相等。小量可略去，从而得到这一对剪应力相等。4.3、粘性流体的应力状态注：有的教材将法向应力记为注：有的教材将法向应力记为:zzzzyyyyxxxx , ,EXIT13/60关于应力的几个要点：关于应力的几个要点：（1）在理想流体及静止流体中不存在切应力，三个法向应力相）在理想流体及静止流体中不存在切应力，三个法向应力相等（各向同性），等于该点压强的负值。即：等（各向同性），等于该点

11、压强的负值。即：（2）在粘性运动流体中，任意一点的任何三个相互垂直面上的）在粘性运动流体中，任意一点的任何三个相互垂直面上的法向应力之和为一个不变量，并定义此不变量的平均值为法向应力之和为一个不变量，并定义此不变量的平均值为该点的平均压强的负值。即：该点的平均压强的负值。即：（3）在粘性运动流体中，任意面上的切应力一般不为零。）在粘性运动流体中，任意面上的切应力一般不为零。 zzyyxxp3zzyyxxp0yxxy4.3、粘性流体的应力状态EXIT14/60Stokes（1845年）根据牛顿内摩擦定理的启发（粘性流体年）根据牛顿内摩擦定理的启发（粘性流体作直线层状流动时，层间切应力与速度梯度成

12、正比），作直线层状流动时，层间切应力与速度梯度成正比），在一些合理的假设下将牛顿内摩擦定律进行推广，提出在一些合理的假设下将牛顿内摩擦定律进行推广，提出广义牛顿内摩擦定理广义牛顿内摩擦定理-应力应变率关系（应力应变率关系（本构关系本构关系）：）：yvzwyvxupyy2)(32zwzwyvxupzz2)(32xuzwyvxupxx2)(32,yuxvxy,zvywyzxwzuzx这个关系将六个应力与微团的变形率直接联系（线性关这个关系将六个应力与微团的变形率直接联系（线性关系）。满足上述关系的流体称为系）。满足上述关系的流体称为牛顿流体牛顿流体。 EXIT15/60对于不可压缩流体，上述应力应

13、变率关系可化简为：对于不可压缩流体，上述应力应变率关系可化简为：yvpyy2zwpzz2xupxx2yuxvxyzvywyzxwzuzx4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）本构关系满足：本构关系满足：3zzyyxxpEXIT16/601、流体运动的基本方程、流体运动的基本方程 利用牛顿第二定理推导以应力形式表示的流体运动微分方利用牛顿第二定理推导以应力形式表示的流体运动微分方程。像推导欧拉方程一样，在流场中取一个微元六面体进行分程。像推导欧拉方程一样，在流场中取一个微元六面体进行分析，以析，以x方向为例，建立运动方程。现在由于是粘性流体，作用方向为例，建立运动方程。现在由于是粘性流体，作用在

14、中心在中心P点处不仅有法向应力，而且还有切向应力，控制面上的点处不仅有法向应力，而且还有切向应力，控制面上的应力可用中心点处应力泰勒召开表示。应力可用中心点处应力泰勒召开表示。作用在作用在ABCD和和ABCD两个侧面的法两个侧面的法向力差是：向力差是：)(zyxxxx作用在作用在ABBA和和CDCD两个侧面的切两个侧面的切向力差是：向力差是：)(zxyyyxEXIT17/60DtDumFxDtDuzyxzyxzzyxyzyxxzyxfzxyxxxx)()()()()(作用在作用在ADAD和和BCBC两个侧面的切向力差是：两个侧面的切向力差是：)(yxzzzx仍然设单位质量彻体力分量为：仍然设单

15、位质量彻体力分量为：fx , fy , fz , 按照牛顿第二定律：按照牛顿第二定律：DtDu是欧拉法表示的加速度或速度的物质导数。是欧拉法表示的加速度或速度的物质导数。4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程EXIT18/60zyxfDtDuzxyxxxx或：或：同理：同理：zyxfDtDvzyyyxyyzyxfDtDwzzyzxzz将反映粘性应力与应变率关系的广义牛顿内摩擦定理代入上将反映粘性应力与应变率关系的广义牛顿内摩擦定理代入上式右端，即得到粘性流动的运动方程式右端，即得到粘性流动的运动方程 NS 方程：方程：（纳维（纳维Navier, C. L. M. H. 178

16、5-1836, 法国力学家、工程师法国力学家、工程师；斯托克斯；斯托克斯Stokes, G. G. 1819-1903, 英国力学家、数学家）英国力学家、数学家）4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程EXIT19/60uzwyvxuxxpfDtDux231vzwyvxuyypfDtDvy231wzwyvxuzzpfDtDwz231其中其中 是拉普拉斯算子：是拉普拉斯算子：2222222zyx2可见，对于理想流右端的粘性项为零，方程化为欧拉方程。可见，对于理想流右端的粘性项为零，方程化为欧拉方程。4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程EXIT20/60当不可压

17、时，根据连续方程：当不可压时，根据连续方程：0zwyvxu则不可压粘流的则不可压粘流的 NS方程写为：方程写为：uxpfDtDux2vypfDtDvy2wzpfDtDwz24.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程EXIT21/60VpfDtVD1用用 三个方向的单位向量三个方向的单位向量 i 、j、k 分别乘上三式并相加，分别乘上三式并相加，可得不可压粘流可得不可压粘流 N-S方程比较简捷的向量形式：方程比较简捷的向量形式：其中其中 为速度分量为速度分量 为哈密顿算子为哈密顿算子 为拉普拉斯算子为拉普拉斯算子kwj vi uV2222222zyxkzjyix4.5、粘性流体运动

18、方程-Navier-Stokes方程EXIT22/60 与第二章一样，这个方程中速度的随体导数可以加以与第二章一样，这个方程中速度的随体导数可以加以分解，把涡量分离出来，写成格罗米柯形式的方程也称为分解，把涡量分离出来，写成格罗米柯形式的方程也称为兰姆型方程。这样有利于研究流体的有旋性：兰姆型方程。这样有利于研究流体的有旋性：VpfVVtV12224.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程)()(21VVVVVV事实上速度随体导数中迁移加速度项也可以直接应用向量事实上速度随体导数中迁移加速度项也可以直接应用向量导数运算公式得到：导数运算公式得到：定常、不可压、彻体力有势时格罗米柯

19、方程可化为：定常、不可压、彻体力有势时格罗米柯方程可化为：VVVp222EXIT23/602、伯努利伯努利(Bernoulli)积分积分 伯努利家族（瑞士）前后四代，数十人，形成历史伯努利家族（瑞士）前后四代，数十人，形成历史上罕见的数学大家族。其中，上罕见的数学大家族。其中， Bernoulli, Nocholas(尼古尼古拉斯拉斯.伯努利伯努利，1623-1708 ），瑞士伯努利数学家族第一瑞士伯努利数学家族第一代。代。Bernoulli, Johann（约翰（约翰.伯努利伯努利，1667-1748 ），），伯伯努利数学家族第二代，提出著名的虚位移原理。努利数学家族第二代，提出著名的虚位移

20、原理。Bernoulli, Daniel（丹尼尔（丹尼尔.伯努利，伯努利，1700-1782 ），），伯努伯努利数学家族第三代，利数学家族第三代， Johann.伯努利的儿子，著有流伯努利的儿子，著有流体动力学（体动力学（1738），将微积分方法运用到流体动力学），将微积分方法运用到流体动力学中，提出著名的伯努利方程。中，提出著名的伯努利方程。4.5、粘性流体运动方程- Bernoulli积分EXIT24/604.5、粘性流体运动方程- Bernoulli积分将定常、不可压、彻体力为重力（将定常、不可压、彻体力为重力（=gy=gy）条件下的格罗）条件下的格罗米柯方程沿流线米柯方程沿流线 投影得

21、：投影得：sdsdVsdVVgypsd222)(22wdzvdyudxdsVgyps)(22wdzvdyudxVgypd沿流线EXIT25/60上式与第二章中得到的有粘性损失一维能量方程形式相同。其上式与第二章中得到的有粘性损失一维能量方程形式相同。其中中 为单位质量流体所具有的机械能，为单位质量流体所具有的机械能， 是从是从12流流动过程中粘性力做功使每单位质量流体损失的能量。动过程中粘性力做功使每单位质量流体损失的能量。写为高度量纲：写为高度量纲：如果令如果令:方程变为方程变为:)(wdzvdyudxdEdEVpgyd)2(222Vpgy21E212222211122EVpgyVpgy4.

22、5、粘性流体运动方程- Bernoulli积分沿着同一条流线积分，得到：沿着同一条流线积分，得到：212222211122hgVpygVpyEXIT26/60 上式说明，在粘性流体中，沿同一条流线上无论势能、上式说明，在粘性流体中，沿同一条流线上无论势能、压能和动能如何转化，总机械能是沿程减小的，总是从机械压能和动能如何转化，总机械能是沿程减小的，总是从机械能高的地方流向机械能低的地方，不能保持守恒，减小的部能高的地方流向机械能低的地方，不能保持守恒，减小的部分代表流体质点克服粘性应力做功所消耗的能量。分代表流体质点克服粘性应力做功所消耗的能量。下图是理下图是理想流和粘流沿流线（管）的能量关系

23、几何意义对比。想流和粘流沿流线（管）的能量关系几何意义对比。 4.5、粘性流体运动方程- Bernoulli积分应该指出，由于粘性流体必然存在剪切层是有旋的，上述对应该指出，由于粘性流体必然存在剪切层是有旋的，上述对N-S方程的积分只能沿流线成立。方程的积分只能沿流线成立。y11p2py2gV221gV222H1H2静力水头线总水头线12yxhw12y11p2py2gV221gV222H1H2静力水头线总水头线12yx理想流理想流粘性流粘性流EXIT27/601122例：进出口面积相等高度相同的管道例：进出口面积相等高度相同的管道, 体积流量体积流量Q=30m3/s, 测得两端压降为测得两端压

24、降为 p1-p2=5kpa , 求流动的粘性损失功率求流动的粘性损失功率N损损解：设流动定常、一维，解：设流动定常、一维，由由N-S方程的伯努利积分：方程的伯努利积分：得从得从1-2每单位质量流体损失的能量为：每单位质量流体损失的能量为：则则1-2的损失功率为：的损失功率为：(注：上述管道围起来可看成风洞的一段，因此注：上述管道围起来可看成风洞的一段，因此1-2压差可看压差可看成由风扇提供用于克服管道损失，故所求即风扇功率，可成由风扇提供用于克服管道损失，故所求即风扇功率，可由风扇两端的有机械功输入的能量方程验证。由风扇两端的有机械功输入的能量方程验证。)212222211122EVpgyVp

25、gy2121ppEmEN21损)(150)(2121kwQppQppEXIT28/60NS方程为非线性偏微分方程，它的求解一般需要借助计方程为非线性偏微分方程，它的求解一般需要借助计算机用数值方法求解。而在一些简单的粘流问题上，算机用数值方法求解。而在一些简单的粘流问题上，NS方程也有解析解。方程也有解析解。例：求解二维平行壁之间的不可压粘性流动，二壁固定。例：求解二维平行壁之间的不可压粘性流动，二壁固定。2bxy解解: 设流动定常，彻体力可略。设流动定常，彻体力可略。二维不可压二维不可压 NS NS 方程写为：方程写为：)(12222yvxuxpyuvxuu)(12222yvxvypyvvx

26、vu3. N-S方程的解析解举例方程的解析解举例*4.5、粘性流体运动方程- N-S方程的解析解举例*EXIT29/60由于由于 ，第二个方程化为，第二个方程化为：0),(vyuu0yp即在流动横截面压强不变。即在流动横截面压强不变。又第一个方程化为又第一个方程化为：xpyu22对对 y 积分，注意到积分，注意到 不是不是 y 的函数，对的函数，对 y 积分时当常数看积分时当常数看xp)2)(1212CyCyxpu4.5、粘性流体运动方程- N-S方程的解析解举例*EXIT30/60由边界条件定常数由边界条件定常数 C1 和和 C2 ：y=b 处，处，u=0，定得，定得 C10，C2b2/2，

27、于是：，于是：)(2122ybxpu即即 u 在在y 向作抛物线分布。中心点流速为：向作抛物线分布。中心点流速为：表明沿表明沿x轴轴 是个负值，即压强是逐步下降的。一段长是个负值，即压强是逐步下降的。一段长度度 L 上的压降是：上的压降是：2max21bxpuxp2max/2bLup这个压降是用于克服壁面摩擦阻力的。这个压降是用于克服壁面摩擦阻力的。4.5、粘性流体运动方程- N-S方程的解析解举例*EXIT31/602bxyuyxp璧面间平均流速为：璧面间平均流速为：max2032)(311ubxpdyubVb壁面摩擦应力为：壁面摩擦应力为：bxpyuby0一段长一段长 L 的壁面上摩擦应力

28、是：的壁面上摩擦应力是：两侧壁面上的总摩擦力是两侧壁面上的总摩擦力是:LL00) 1(bLxpL)(220这个力刚好等于压降乘以通道面积，说明流动的损失完全消耗这个力刚好等于压降乘以通道面积，说明流动的损失完全消耗在克服壁面摩擦上了。在克服壁面摩擦上了。4.5、粘性流体运动方程- N-S方程的解析解举例*EXIT32/60例：求解二维平行壁之间的不可压粘性流动，其中底璧固例：求解二维平行壁之间的不可压粘性流动，其中底璧固定不动，上璧以速度定不动，上璧以速度U向右运动。璧面间距为向右运动。璧面间距为h。这种流动。这种流动称为古艾特流。称为古艾特流。解：此题和例解：此题和例1的前半部分相的前半部分

29、相同，只是边界条件不同，有：同，只是边界条件不同，有：0yp)2)(1212cycyxpu由边界条件由边界条件 y=0，u=0，定得，定得 c20; 由由 y=h,u=U，定得，定得)1/()21(1xphxphUcEXIT33/60)1 ()(22hyhyxphhyUu于是速度分布为：于是速度分布为：如果压强在如果压强在x方向无压强梯度，则方向无压强梯度，则hyUu 这种压强梯度等于零的流动称为简单的古艾特流或简单剪切流这种压强梯度等于零的流动称为简单的古艾特流或简单剪切流，速度分布在，速度分布在y向为一直线。如果压强梯度不为零就是一般的古向为一直线。如果压强梯度不为零就是一般的古艾特流，一

30、般的古艾特流等于简单古艾特流与例艾特流，一般的古艾特流等于简单古艾特流与例1的抛物线分布的抛物线分布流动的叠加。流动的叠加。EXIT34/60定义一个无量纲的压强梯度：定义一个无量纲的压强梯度：)(22xpUhP则无量纲的速度分布可写为：则无量纲的速度分布可写为：)1 (hyhyPhyUuP=0是简单剪切流。是简单剪切流。P0表示压强在运动方向是下降的，这时表示压强在运动方向是下降的，这时一个截面上的流速全都指向正一个截面上的流速全都指向正x方向，除了方向，除了y=0和和y=h的两端外的两端外其他流速都比简单剪切流为大（图中其他流速都比简单剪切流为大（图中P1，2，3），）， P0表示表示压强

31、在运动方向是上升的，这时无量纲速度分布较简单古艾特压强在运动方向是上升的，这时无量纲速度分布较简单古艾特流为小，当流为小，当P绝对值足够大时可出现倒流（绝对值足够大时可出现倒流（P=-2、-3）。）。EXIT35/60剪应力分布为：剪应力分布为：)2)()2(2yhxphUhyUhUPhU该剪应力分布可看成简单剪切流的常数分布和例该剪应力分布可看成简单剪切流的常数分布和例1中的线中的线性分布的叠加。性分布的叠加。EXIT36/60 工程中的问题大多是粘性流体运动问题，实工程中的问题大多是粘性流体运动问题，实际的粘性流体运动现象远比理想流复杂，而控制际的粘性流体运动现象远比理想流复杂，而控制粘性

32、流体运动的基本方程及其求解也相对复杂。粘性流体运动的基本方程及其求解也相对复杂。4、5两章的任务是：两章的任务是： 介绍粘性流体运动的基本概念、流动现象和流介绍粘性流体运动的基本概念、流动现象和流 动特征动特征 建立控制粘性流体运动的基本方程建立控制粘性流体运动的基本方程 得到解决粘性流体运动问题的基本思路、方法和得到解决粘性流体运动问题的基本思路、方法和途径途径EXIT37/60 自然界中流体都具有粘性，因此粘性对流体运自然界中流体都具有粘性，因此粘性对流体运动的影响是普遍存在的。动的影响是普遍存在的。 对于具体的流动问题，粘性所起的作用并不一对于具体的流动问题，粘性所起的作用并不一定相同。

33、特别是象水和空气这样的小粘性流体定相同。特别是象水和空气这样的小粘性流体，对于某些问题忽略粘性的作用可得到满意的，对于某些问题忽略粘性的作用可得到满意的结果。因此为了简化起见，提出了结果。因此为了简化起见，提出了理想流体理想流体的的概念和理论。概念和理论。 然而对于实际的流动，粘性对流动的影响是如然而对于实际的流动，粘性对流动的影响是如何体现的？粘性流动的特点是什么？何体现的？粘性流动的特点是什么？4.1、流体的粘性及其对流动的影响EXIT38/60我们首先回顾一下在绪论中曾经提到过的几个我们首先回顾一下在绪论中曾经提到过的几个与粘性流体运动有关的基本现象和问题：与粘性流体运动有关的基本现象和

34、问题：为什么麻面的高尔夫球比光球打得更远？为什么麻面的高尔夫球比光球打得更远？4.1、流体的粘性及其对流动的影响EXIT39/60为什么自行车运动员要戴一个圆头尖尾的帽子？为什么自行车运动员要戴一个圆头尖尾的帽子？能否反过来戴成尖头圆尾，或做成尖头尖尾？能否反过来戴成尖头圆尾，或做成尖头尖尾？EXIT40/60为什么汽车的阻力主要取决于汽车后部而为什么汽车的阻力主要取决于汽车后部而不是前部？不是前部？EXIT41/60为什么汽车和飞机作高速运行时，我们在功率为什么汽车和飞机作高速运行时，我们在功率（燃料消耗）上必须付出与速度增加不成比例的（燃料消耗）上必须付出与速度增加不成比例的超乎想象的高代

35、价？为什么空气阻力是速度的最超乎想象的高代价？为什么空气阻力是速度的最终限制？终限制？EXIT42/60为什么海洋中体形大的生物（鲸为什么海洋中体形大的生物（鲸 ）姿态幽雅、）姿态幽雅、动作轻松、迁徙距离遥远？动作轻松、迁徙距离遥远？ 为什么体形越小的生物则游动越笨拙、速度和为什么体形越小的生物则游动越笨拙、速度和运动都局限在一个很小范围？运动都局限在一个很小范围？EXIT43/60 为什么微生物在水银中和在酒精中运动时，受到为什么微生物在水银中和在酒精中运动时，受到的阻力几乎相等，不受二者密度巨大差别的影响？的阻力几乎相等，不受二者密度巨大差别的影响？诸多与粘性流体运动有关的问题及其解决，有

36、赖诸多与粘性流体运动有关的问题及其解决，有赖于我们对粘流基本概念、基本理论和方法的掌握。于我们对粘流基本概念、基本理论和方法的掌握。EXIT44/60 以下用若干流动事例说明粘性流动与无粘流动的差别。以下用若干流动事例说明粘性流动与无粘流动的差别。（1）绕过平板的均直流动）绕过平板的均直流动理想流流过无厚度平板时的流动特点：理想流流过无厚度平板时的流动特点： 不允许流体穿透平板（不穿透条件）不允许流体穿透平板（不穿透条件） 允许流体质点滑过平板允许流体质点滑过平板 平板对流动不产生任何影响，平板对流动无阻滞作用，平平板对流动不产生任何影响，平板对流动无阻滞作用，平板阻力为零板阻力为零4.1、流

37、体的粘性及其对流动的影响EXIT45/60粘性流体流过无厚度平板时的粘性流体流过无厚度平板时的流动特点：流动特点：既不允许流体穿透平板（既不允许流体穿透平板（满足不穿透条件满足不穿透条件）也不允许流体在平板上滑移（也不允许流体在平板上滑移（满足不滑移条件，满足不滑移条件，由于粘性，由于粘性，紧贴板面的流体质点粘附在平板上与板面无相对运动）紧贴板面的流体质点粘附在平板上与板面无相对运动）4.1、流体的粘性及其对流动的影响平板附近速度梯度很大，流层之间的粘性切应力不能忽平板附近速度梯度很大，流层之间的粘性切应力不能忽略，这个区称为略，这个区称为边界层边界层区。区。平板对流动起阻滞作用，平板阻力不为

38、零。平板对流动起阻滞作用，平板阻力不为零。EXIT46/60 与物面的粘附条件（无滑移条件）是粘性流体运动有别与物面的粘附条件（无滑移条件）是粘性流体运动有别与理想流体运动的主要标志。与理想流体运动的主要标志。沿平板的边界层实验演示4.1、流体的粘性及其对流动的影响无滑移实验演示 随着离开板面的距离加大，与物面的强粘性作用逐步向外随着离开板面的距离加大，与物面的强粘性作用逐步向外层传递，直至流层间不存在速度差别。层传递，直至流层间不存在速度差别。EXIT47/604.1、流体的粘性及其对流动的影响（2）圆柱绕流）圆柱绕流 理想流体绕流圆柱时的流动特点：理想流体绕流圆柱时的流动特点：在流体质点绕

39、过圆柱的过程中，只有动能、压能的相互在流体质点绕过圆柱的过程中，只有动能、压能的相互转换，而无机械能的损失。在圆柱面上压强分布对称，转换，而无机械能的损失。在圆柱面上压强分布对称，无阻力存在。（达朗贝尔疑题）无阻力存在。（达朗贝尔疑题）EXIT48/604.1、流体的粘性及其对流动的影响粘性流体绕圆柱时的绕流特点：粘性流体绕圆柱时的绕流特点：物面近区由于粘性将产生物面近区由于粘性将产生边界层边界层，由，由A点到点到B点的流程中将点的流程中将消耗部分动能用于克服摩擦阻力做功，机械能损失。消耗部分动能用于克服摩擦阻力做功，机械能损失。丧失部分机械能的边界层流动无法满足由丧失部分机械能的边界层流动无

40、法满足由B点到点到D点压力升点压力升高的要求，在高的要求，在BD流程内流经一段距离就会将全部动能消耗流程内流经一段距离就会将全部动能消耗殆尽（一部分转化为压能，一部分克服摩擦阻力做功），殆尽（一部分转化为压能，一部分克服摩擦阻力做功），于是在壁面某点速度变为零（于是在壁面某点速度变为零（S点）。点）。流体将从这里离开物面进入主流体将从这里离开物面进入主流场中，这种现象称为流场中，这种现象称为边界层边界层分离分离，S 点称为分离点。分离点称为分离点。分离点下游流体发生倒流，形成了点下游流体发生倒流，形成了旋涡区。旋涡区。EXIT49/604.1、流体的粘性及其对流动的影响旋涡区的出现，使得圆柱壁

41、面压强分布发生了变化，前后旋涡区的出现，使得圆柱壁面压强分布发生了变化，前后不对称（如前驻点的压强要明显大于后驻点的压强），因不对称（如前驻点的压强要明显大于后驻点的压强），因此出现了压差阻力。此出现了压差阻力。对绕圆球的粘性流动不仅存在对绕圆球的粘性流动不仅存在摩擦阻力摩擦阻力，还存在，还存在压差阻压差阻力力，压差阻力是由于边界层分离后压强不平衡造成的，压差阻力是由于边界层分离后压强不平衡造成的，但本质上仍然是由于粘性造成的。但本质上仍然是由于粘性造成的。EXIT50/60绕圆球分离实验演示（烟线）绕圆球分离实验演示（烟线）4.1、流体的粘性及其对流动的影响粘性流体绕圆柱的数值模拟粘性流体绕

42、圆柱的数值模拟1粘性流体绕圆柱的数值模拟粘性流体绕圆柱的数值模拟2EXIT51/60粘性对流动的影响小结：粘性对流动的影响小结：（1）粘性摩擦切应力及其与物面的粘附条件（无）粘性摩擦切应力及其与物面的粘附条件（无滑移条件）是粘性流体运动有别与理想流体滑移条件）是粘性流体运动有别与理想流体运动的主要标志。运动的主要标志。（2）粘性是产生摩擦阻力的根本原因，粘性边界）粘性是产生摩擦阻力的根本原因，粘性边界层在一定条件（逆压梯度）下产生分离是形层在一定条件（逆压梯度）下产生分离是形成压差阻力的根本原因。成压差阻力的根本原因。（4）对于研究阻力、边界层及其分离、旋涡的扩）对于研究阻力、边界层及其分离、

43、旋涡的扩散等问题时，粘性起主导作用不能忽略。散等问题时，粘性起主导作用不能忽略。4.1、流体的粘性及其对流动的影响EXIT52/60雷诺（雷诺（Osborne Reynolds，18421921，英国工程师兼物理学家，维，英国工程师兼物理学家，维多利亚大学（曼彻斯特）教授）最早详多利亚大学（曼彻斯特）教授）最早详细研究了管道中粘性流体的流动状态及细研究了管道中粘性流体的流动状态及其影响因素。其影响因素。层流湍流加大流速或减小粘性时HC甘油和水的混合液，可变混合比例EXIT53/60 流态从层流到湍流的过渡称为流态从层流到湍流的过渡称为转捩转捩。 实验表明流态的转捩不是单单取决于某一个流动实验表

44、明流态的转捩不是单单取决于某一个流动参数参数V ,等，而是取决于无量纲的等，而是取决于无量纲的相似相似组合组合参数参数雷诺数雷诺数，记为，记为Re：是动力粘性系数是管径，是特征速度，为密度，其中：dVVdRe4.2、雷诺实验、层流与湍流 在非管道流动中也存在层流与湍流这两种不同的在非管道流动中也存在层流与湍流这两种不同的流态，从层流到湍流的转捩也与雷诺数大小有关流态，从层流到湍流的转捩也与雷诺数大小有关如板长是特征长度其中,LVLReEXIT54/60 雷诺数之所以对粘性流体运动的流态及其他相关雷诺数之所以对粘性流体运动的流态及其他相关特性起着重要作用，在于雷诺数具有很明显的物特性起着重要作用

45、，在于雷诺数具有很明显的物理意义。理意义。 实验发现，随着雷诺数增加而呈现的不同实验发现，随着雷诺数增加而呈现的不同流态流态(层流或湍流层流或湍流)对于流动的摩擦阻力、流动损失、对于流动的摩擦阻力、流动损失、速度分布等影响很大。速度分布等影响很大。 雷诺数的物理意义：雷诺数的物理意义：雷诺数代表作用在流体微雷诺数代表作用在流体微团上的惯性力与粘性力之比。团上的惯性力与粘性力之比。EXIT55/60雷诺数正比于惯性力与粘性力之比的说明：雷诺数正比于惯性力与粘性力之比的说明： 惯性力正比于质量乘加速度：惯性力正比于质量乘加速度： V2 L2粘性力正比于剪应力乘面积：粘性力正比于剪应力乘面积： VL

46、因此惯性力与粘性力之比正比于：因此惯性力与粘性力之比正比于：4.2、雷诺实验、层流与湍流ReVLEXIT56/60大型民航客机的飞行雷诺数可达上百万至几千万（106107） 了解雷诺数的物理意义可帮助我们判断一个流动了解雷诺数的物理意义可帮助我们判断一个流动中何种因素占主导作用，但要注意不要将雷诺数中何种因素占主导作用，但要注意不要将雷诺数的绝对数值等同于惯性力与粘性力的绝对比值的绝对数值等同于惯性力与粘性力的绝对比值EXIT57/60日本设计的机械蜻蜓俄罗斯设计的机械蜻蜓美国设计的机械苍蝇 微型飞行器的飞行雷诺数只有几百到几万的量级（微型飞行器的飞行雷诺数只有几百到几万的量级（102104）

47、EXIT58/60空气中的悬浮尘埃其运动雷诺数则更低甚至可以小于空气中的悬浮尘埃其运动雷诺数则更低甚至可以小于1需要再次强调：雷诺数代表惯性力与粘性力之比只是宏观需要再次强调：雷诺数代表惯性力与粘性力之比只是宏观量级上的比例关系，根据雷诺数的大小可以判断流动中何量级上的比例关系，根据雷诺数的大小可以判断流动中何种因素占主导作用，但绝不能认为种因素占主导作用，但绝不能认为 Re=1 表示流动的惯性表示流动的惯性力与粘性力刚好相等。力与粘性力刚好相等。EXIT59/60 管中层流与湍流的对比管中层流与湍流的对比4.2、雷诺实验、层流与湍流抛物线分布抛物线分布 对数分布对数分布层流层流Re4000E

48、XIT60/60平板湍流平板湍流平板层流平板层流 平板上层流与湍流的对比平板上层流与湍流的对比uuEXIT61/60管道中层流与湍流的区别管道中层流与湍流的区别层流层流 湍流湍流1. Re2.外观外观3. 质量与质量与动量交换动量交换4. 速度分速度分布布5. 损失损失6. 剪应力剪应力较大较大流动紊乱、不规则，外表流动紊乱、不规则，外表粗糙粗糙在纵向和横向存在较大的在纵向和横向存在较大的微团宏观质量、动量交换微团宏观质量、动量交换平均速度是较饱满的对数平均速度是较饱满的对数分布，壁面附近速度和梯分布，壁面附近速度和梯度相对较大度相对较大随随Re增加转捩时损失增加增加转捩时损失增加牛顿应力及牛

49、顿应力及雷诺应力雷诺应力较小较小色线规则，流动分色线规则，流动分层，外表光滑层，外表光滑流层间只限于分子流层间只限于分子间的较小的扩散间的较小的扩散较尖瘦的抛物线分较尖瘦的抛物线分布，壁面附近速度布，壁面附近速度和梯度都相对较小和梯度都相对较小随随Re增加而降低增加而降低牛顿应力牛顿应力yuvuEXIT62/60雷诺数对流动影响的进一步举例雷诺数对流动影响的进一步举例雷诺数不同使得射流流态及其混合状况根本不同：雷诺数不同使得射流流态及其混合状况根本不同：雷诺数不同使得机翼的边界层流态、速度分布、压力分雷诺数不同使得机翼的边界层流态、速度分布、压力分布、升力特性和阻力特性布、升力特性和阻力特性根

50、本不同根本不同美国美国 C141运输运输机的失事教训机的失事教训斯托克斯阻力定律：斯托克斯阻力定律： 高雷诺数时物体受到的流动阻力正比于高雷诺数时物体受到的流动阻力正比于: V2 L2 低雷诺数时物体受到的流动阻力正比于低雷诺数时物体受到的流动阻力正比于: V LV L 甘油 甘油与水的混合液 水 Re=0.05 10 200 3000EXIT63/601.微生物在水银和在酒精中运动阻力对比问题；微生物在水银和在酒精中运动阻力对比问题；2.汽车和飞机作高速运行时，燃料消耗与速度增长不成比例问题；汽车和飞机作高速运行时，燃料消耗与速度增长不成比例问题；3.海洋中大生物和微小生物的游动机制问题；海

51、洋中大生物和微小生物的游动机制问题； 本节开头提到的其他问题如高尔夫球、流线型帽子等问题将本节开头提到的其他问题如高尔夫球、流线型帽子等问题将在下一章在下一章“边界层理论边界层理论”学习后得到解答。学习后得到解答。工程和生活中的许多现象遵循斯托克斯阻力定律，例如下工程和生活中的许多现象遵循斯托克斯阻力定律，例如下列问题我们都可以从上述定律得到正确解答：列问题我们都可以从上述定律得到正确解答：EXIT64/60本章基本要求本章基本要求1. 了解流体的粘性及其对流动的影响了解流体的粘性及其对流动的影响2. 了解雷诺实验、掌握雷诺数的定义与意义、层流与湍了解雷诺实验、掌握雷诺数的定义与意义、层流与湍

52、流的流的 特征与区别特征与区别3. 了解粘性流体的应力状态了解粘性流体的应力状态4. 了解广义牛顿内摩擦定理（本构关系）了解广义牛顿内摩擦定理（本构关系）5. 了解粘性流体运动方程了解粘性流体运动方程-N-S方程，掌握方程，掌握N-S方程各项方程各项所代表的意义所代表的意义EXIT65/604.6、流动相似及相似准则、流动相似及相似准则* 有了有了NS方程，我们可以看一看考虑粘性的作用在内方程，我们可以看一看考虑粘性的作用在内，流动要符合什么条件才能相似。要流动相似，毫无疑问，流动要符合什么条件才能相似。要流动相似，毫无疑问首先要求对流动起扰动作用的物体形状要相似，即尺寸成首先要求对流动起扰动作用的物体形状要相似，即尺寸成比例。假设有两个流场，一个记为比例。假设有两个流场，一个记为1，另一个记为，另一个记为2，两个，两个流动的各项参数之间的比例关系为：流动的