高三数学古典概型3PPT学习教案

1、会计学1高三数学古典概型高三数学古典概型3 一、古典概型一、古典概型 1. 定义定义 若一个随机试验若一个随机试验(,F F, P )具有以下两个特征：具有以下两个特征： (1) 样本空间的元素样本空间的元素(基本事件基本事件)只有为有限个只有为有限个， 即即=1，2，n； (2) 每个基本事件发生的可能性是相等的，每个基本事件发生的可能性是相等的， 即即 P(1)=P(2)=P(n)。 则称这类试验的数学模型为则称这类试验的数学模型为古典概型古典概型。第1页/共31页. 古典概型中事件概率的计算公式古典概型中事件概率的计算公式设随机试验设随机试验E为古典概型，其样本空间为古典概型，其样本空间

2、及及事件事件A分别为：分别为： =1，2，n A=i1，i2，ik则随机事件则随机事件 A 的概率为：的概率为： 中的基本事件总数中包含的基本事件数事件AnkAP)(第2页/共31页3. 古典概型的基本模型古典概型的基本模型:摸球模型摸球模型(1) 无放回地摸无放回地摸球球问题问题1 设袋中有设袋中有M个白球和个白球和 N个黑球个黑球, 现从袋中现从袋中无无放回地依次摸出放回地依次摸出m+n个球个球,求所取球恰好含求所取球恰好含m个白个白球球, ,n个黑球的概率个黑球的概率?样本点总数为样本点总数为,MNmnA 所包含所包含的样本点个数为的样本点个数为( )MNMNP Amnmn故故解解设设A

3、=所取球恰好含所取球恰好含m个白球个白球, ,n个黑球个黑球,nNmM第3页/共31页(2) 有放回地摸有放回地摸球球问题问题2 设袋中有设袋中有4只红球和只红球和6只黑球只黑球,现从袋中有放现从袋中有放回地摸球回地摸球3次次,求前求前2 次摸到次摸到黑球黑球、第第3 次摸到红球次摸到红球的概率的概率.解解,2第三次摸到红球第三次摸到红球次摸到黑球次摸到黑球前前设设 A第第1 1次摸次摸球球10种种第第2次摸次摸球球10种种第第3次摸次摸球球10种种6种种第第1 1次摸到黑球次摸到黑球 6种种第第2次摸到黑球次摸到黑球4种种第第3次摸到红球次摸到红球第4页/共31页样本点总数为样本点总数为,1

4、01010103 A 所包含所包含样本点的个数为样本点的个数为, 466 310466)( AP故故.144. 0 课堂练习课堂练习1o 电话号码问题电话号码问题 在在7位数的电话号码中位数的电话号码中,求各位求各位数字互不相同的概率数字互不相同的概率. 2o 骰子问题骰子问题 掷掷3颗均匀骰子颗均匀骰子,求点数之和为求点数之和为4的的概率概率.)10:(7710Pp 答案答案)63:(3 p答案答案第5页/共31页4.古典概型的基本模型古典概型的基本模型:球放入杯子模型球放入杯子模型(1)杯子容量无限杯子容量无限问题问题1 把把 4 个球放到个球放到 3个杯子中去个杯子中去,求第求第1 1、

5、2个个杯子中各有两个球的概率杯子中各有两个球的概率, 其中假设每个杯子可其中假设每个杯子可放任意多个球放任意多个球. 33334个球放到个球放到3个杯子的所有放法个杯子的所有放法,333334种种 第6页/共31页个个2种种 24个个2种种 22因此第因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为个杯子中各有两个球的概率为432224 p.272 第7页/共31页(2) 每个杯子只能放一个球每个杯子只能放一个球问题问题2 把把4个球放到个球放到10个杯子中去个杯子中去,每个杯子只能每个杯子只能放一个球放一个球, 求第求第1 至第至第4个杯子各放一个球的概率个杯子各放一个球的概率. .解解第第1至第至第

6、4个杯子各放一个球的概率为个杯子各放一个球的概率为41044ppp 789101234 .2101 第8页/共31页2o 生日问题生日问题 某班有某班有20个学生都个学生都是同一年出生的是同一年出生的,求有求有10个学生生个学生生日是日是1 1月月1 1日日,另外另外10个学生生日是个学生生日是12月月31日的概率日的概率. )3! 3:(3答案答案)36510101020:(20 p答案答案课堂练习课堂练习1o 分房问题分房问题 将张三、李四、王五将张三、李四、王五3人等可能地人等可能地分配到分配到3 间房中去间房中去,试求每个房间恰有试求每个房间恰有1人的概率人的概率.第9页/共31页5.

7、 古典概型的概率的性质古典概型的概率的性质210PP( )(),();)()()()(,)3(212121mmmAPAPAPAAAPAAA 个事件个事件对于两两互斥的有限多对于两两互斥的有限多) 1 (1)对于任意事件对于任意事件A ,1P(A)0第10页/共31页解解.,TTTTTHTHTHTTTHHHTHHHTHHH 则.,1 TTHTHTHTTA 而而,83)(1 AP得得.,)2(2 TTHTHTHTTTHHHTHHHTHHHA .87)(2 AP因此因此).(,)2().(,)1( .2211APAAPA求求次次出出现现正正面面至至少少有有一一为为设设事事件件求求次次出出现现正正面面

8、恰恰有有一一为为设设事事件件将将一一枚枚硬硬币币抛抛掷掷三三次次., )1(为出现反面为出现反面为出现正面为出现正面设设TH1例例第11页/共31页 例例2 设有编号为设有编号为1,2,10的十个相同的球，一学生任的十个相同的球，一学生任意取一球，求此球的号码是偶数的概率意取一球，求此球的号码是偶数的概率 解解 记记i所取球的号码为所取球的号码为ii=1,2,10显然，学显然，学生抽到任一球的可能性是一样的，这是一个古典概型，生抽到任一球的可能性是一样的，这是一个古典概型，基本事件总数基本事件总数n=10，令，令A所取球的号码为偶数所取球的号码为偶数则则A所含的基本事件数所含的基本事件数nA=

9、5，故所求概率为，故所求概率为51( )102AnP An5An 5An 第12页/共31页 例例3 一套一套5卷的选集随机地排放在书架上，问：卷的选集随机地排放在书架上，问：(1)第第1卷放在最左边的概率？卷放在最左边的概率？(2)从左到右正好按卷号排成从左到右正好按卷号排成12345的的概率？概率？ 解解 5卷选集在卷选集在5个位置上的任一种排列，是一个基本个位置上的任一种排列，是一个基本事件，因此，所有可能的基本事件总数事件，因此，所有可能的基本事件总数(即样本空间中即样本空间中的基本事件总数的基本事件总数)为为5！。！。 设设A=第第1卷放在最左边卷放在最左边, B=从左到右正好按卷号

10、排从左到右正好按卷号排成成12345,则则A包含的基本事件总数为包含的基本事件总数为14!，B包含的基包含的基本事件总数为本事件总数为1。从而，。从而，P(A)=4!/5!，P(B)=1/5!。第13页/共31页第14页/共31页在在 N 件产品中抽取件产品中抽取n件件,其中恰有其中恰有k 件次品的取法件次品的取法共有共有,种种 knDNkD于是所求的概率为于是所求的概率为. nNknDNkDp解解在在N件产品中抽取件产品中抽取n件的所有可能取法共有件的所有可能取法共有,种nN?)(,件次品的概率是多少件次品的概率是多少问其中恰有问其中恰有件件今从中任取今从中任取件次品件次品其中有其中有件产品

11、件产品设有设有DkknDN 4例例第15页/共31页例例 5（分房问题）（分房问题） 有有 n 个人，每个人都以同样的个人，每个人都以同样的概率概率 1/N 被分配在被分配在 间房中的每一间中，试间房中的每一间中，试求下列各事件的概率：求下列各事件的概率：)(NnNn 1)某指定某指定 间房中各有一人间房中各有一人 ;n 2)恰有恰有 间房，其中各有一人；间房，其中各有一人； 3) 某指定一间房中恰有某指定一间房中恰有 人人。 )(nmmnN 解解 先求样本空间中所含样本点的个数。先求样本空间中所含样本点的个数。 首先，把首先，把 n 个人分到个人分到N间房中去共有间房中去共有 种分法，其种分

12、法，其次，求每种情形下事件所含的样本点个数。次，求每种情形下事件所含的样本点个数。第16页/共31页 b)恰有恰有n间房中各有一人，所有可能的分法为间房中各有一人，所有可能的分法为 ; !nCnN a)某指定某指定n间房中各有一人，所含样本点的个数，间房中各有一人，所含样本点的个数，即可能的的分法为即可能的的分法为 ; ! n c)某指一间房中恰有某指一间房中恰有m人，可能的分法为人，可能的分法为 .) 1(mnmnNC第17页/共31页进而我们可以得到三种情形下事件的概率，其分别为进而我们可以得到三种情形下事件的概率，其分别为 :nNn!（1） （2） nnNNnC!（3） .) 1(nmn

13、mnNNC上述分房问题中，若令上述分房问题中，若令 则可演化为则可演化为生日问题生日问题.全班学生全班学生30人，人， 230,365,(1) (1) 某指定某指定30天，每位学生生日各占一天的概率；天，每位学生生日各占一天的概率； (2) (2) 全班学生生日各不相同的概率；全班学生生日各不相同的概率； (3) (3) 全年某天，恰有二人在这一天同生日的概率。全年某天，恰有二人在这一天同生日的概率。 利用上述结论可得到概率分别为利用上述结论可得到概率分别为 :第18页/共31页（1）;365!3030 （2）;294. 0365/ !303030365C30230(365)（3）第19页/共

14、31页 1 在房间里有在房间里有10个人个人,分别佩戴从分别佩戴从1号到号到10号的号的纪念章纪念章,任选任选3个记录其纪念章的号码个记录其纪念章的号码.(1)求最小号码为求最小号码为5的概率的概率;(2)求最大号码为求最大号码为5的概的概率率.解解(1)总的选法种数为总的选法种数为,310 n最小号码为最小号码为5的选法种数为的选法种数为,25 m第20页/共31页(2)最大号码为最大号码为5的选法种数为的选法种数为,24 故最大号码为故最大号码为5的概率为的概率为 31024P故小号码为故小号码为5的概率为的概率为 31025P.121 .201 第21页/共31页 2 将将 4 只球随机

15、地放入只球随机地放入 6 个盒子中去个盒子中去 ,试求每试求每个盒子至多有一只球的概率个盒子至多有一只球的概率.解解 将将4只球随机地放入只球随机地放入6个盒子中去个盒子中去 , 共有共有64 种种放法放法.每个盒子中至多放一只球共有每个盒子中至多放一只球共有 种不同放种不同放法法.3456 因而所求的概率为因而所求的概率为463456 p.2778.0 第22页/共31页例例3 将将 15 名新生随机地平均分配到三个班级名新生随机地平均分配到三个班级中中去去,这这15名新生中有名新生中有3名是优秀生名是优秀生.问问 (1) 每一个班每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少级各分配到一名优秀生

16、的概率是多少? (2) 3 名名优优秀生分配在同一个班级的概率是多少秀生分配在同一个班级的概率是多少? 解解 15名新生平均分配到三个班级中的分法总数名新生平均分配到三个班级中的分法总数: 55510515.! 5! 5! 5!15 (1) 每一个班级各分配到一名优秀生的分法共有每一个班级各分配到一名优秀生的分法共有.) !() !(种种4441231112134448412第23页/共31页因此所求概率为因此所求概率为! 5! 5! 5!15! 4! 4! 4!12! 31 p.9125 (2)将将3名优秀生分配在同一个班级的分法共有名优秀生分配在同一个班级的分法共有3种种,对于每一种分法对

17、于每一种分法,其余其余12名新生的分法有名新生的分法有.! 5! 5! 2!12种种因此因此3名优秀生分配在同一个班级的分法共有名优秀生分配在同一个班级的分法共有,) !() !(种种552123因此所求概率为因此所求概率为! 5! 5! 5!15! 5! 5! 2!1232 p.916 第24页/共31页 4 某接待站在某一周曾接待过某接待站在某一周曾接待过 1212次来访次来访, ,已知已知所有这所有这 12 12 次接待都是在周二和周四进行的次接待都是在周二和周四进行的, ,问问是否可以推断接待时间是有规定的是否可以推断接待时间是有规定的. . 假设接待站的接待时间没有假设接待站的接待时

18、间没有规定规定, ,且各来访者在一周的任一天且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的中去接待站是等可能的. .解解周一周一周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六周日周日.712种种12341277777 故一周内接待故一周内接待 12 12 次来访共有次来访共有第25页/共31页.212种种121272 p0000003.0 小概率事件在实际中几乎是不可能发生的小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , , 从而可知接待时间是有规定的从而可知接待时间是有规定的. .周一周一周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六周日周日周二周二周四周四12341222222 12 12 次接待都是在周二和

19、周四进行的共有次接待都是在周二和周四进行的共有故故12 12 次接待都是在周二和周四进行的概率为次接待都是在周二和周四进行的概率为第26页/共31页 5 假设每人的生日在一年假设每人的生日在一年 365 天中的任一天天中的任一天是等可能的是等可能的 , 即都等于即都等于 1/365 ,求求 64 个人中至少个人中至少有有2人生日相同的概率人生日相同的概率. 64 个人生日各不相同的概率为个人生日各不相同的概率为641365)164365( 364365 p故故64 个人中至少有个人中至少有2人生日相同的概率为人生日相同的概率为64365)164365( 3643651 p.997. 0 解解第27页/共31页说明说明率为率为概概他们的生日各不相同的他们的生日各不相同的个人个人随机选取随机选取,)365( nnnp365)1365(364365 日相同的概率为日相同的概率为个人中至少有两个人生个人中至少有