经济类人大版《微积分》课件1.1-1.2集合

1、微 积 分 在中学里接触到的大多是初等数学，即只讨论简单的量的关系，尤其只讨论常量和固定图形，这种数学思想一直沿袭到十七世纪初，而后法国数学家笛卡尔(R.Descartes 1596-1650)把变量引进了数学，并创立了坐标概念，于是在数学中不再限制于考虑常量和固定图形，进而开始考虑变的量和图形。高等数学就应运而生。这主要归功于英国数学家牛顿(I.Newton 1643-1727)和法国数学家莱布尼兹(G.W.Leibniz 1646-1716)。这就是今后要学习的课程。微积分我们学什么？v利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质 极限的直观定义与计算v一元函数微分 导数与微分的概念与计算 微分

2、学应用v一元函数积分 不定积分 定积分概念与计算 积分学应用v多元函数 偏导数 重积分的概念与计算第一章 函数v集合v函数概念v函数的几种特性v反函数v复合函数v初等函数 集 合集合定义： 集合是指某类特定事物组成的集体或者具有某种属性的事物的全体.组成这个集合的事物或对象称为该集合的元素. 例 1. 2014年9月22日在河南省出生的人。 2. 彩电、电冰箱、VCD。 3. 方程 的根。 4. 全体偶数。 5. 很小的数。0652 xx由有限个元素构成的集合，称为有限集合；由无限多个元素构成的集合，称为无限集合。性质：1.集合具有确定性，即对某一个元素是否属于某集合是确定的，是或不是二者必居

3、其一；2.集合具有互异性和无序性。.;）不属于（读作的元素，记作不是集合）属于（读作的元素，记作是集合元素；示集合，小写字母表示通常用大写拉丁字母表MaMaMaMaMaMa集合的表示法1.列举法列举法：按任意顺序列出集合的所有元素,并用括起来。注注：必须列出集合的所有元素，不得遗漏和重复。2, 33, 20652AAAxx或者，可表示为的根所构成的集合例：由065|06522xxxAAxx，表示为：的根所构成的集合例：由)(|)()(. 2aPaAaaPAaaP构成的集合，记为的一切为满足有关的条件或法则，为某个与描述法：设|为实数，即：合通常记作例：全体实数组成的集xxRR3. 文氏图是用一

4、个平面区域表示一个集合，集合内的元素以区域内的点表示。集合之间的关系可以用文氏图表示。文氏图更加形象直观。B4. 自然语言（不常用）A子 集.相等与，则称且如果）包含于（读作）或者包含于（读作的子集，记作是，就说则的元素，即若的元素都是集合如果集合BABABAABABBABABABxAxBA. 3.,. 2. 1的子集，即空集是任何集合，则子集具有传递性是其自己的子集即集合注：AACACBBAAAA.为空集，记为：不含任何元素的集合称：的集合称为全集，记为所研究的所有事物构成U全集与空集.2.0112交点集合为空集：平面上两条平行线的例实数根集合为空集：例x.00后者有元素，素都不是空集，前者

5、有元即注：|-|AxUxxAAUBxAxxBABxAxxBABxAxxBA且的元素构成的集合，中所有不属于集合的补集：全集且元素构成的集合，合的所有合，而不属于另一个集集合的差：属于一个集且的集合，的所有的公共元素构成集合的交：有两个集合或，的所有元素构成的集合集合的并：有两个集合集合的运算集合的运算律(1) 交换律：(2) 结合律：(3) 分配律：(4) 摩根律：)()()()()()(CBACBAIICBACBAI)()()()()()()()(CBCACBAIICBCACBAIABBAIIABBAI)()(BABAIIBABAI)()(注：交换律，结合律，分配律证明略，主要对摩根律进行证

6、明注：交换律，结合律，分配律证明略，主要对摩根律进行证明BBABA)()(3：利用集合运算律证明例BBUBAABABA)()()(证：由分配律可得集合的笛卡尔乘积.),(),(组是两个不同的有序元素和注：xyyx.),(),(),().,(2132121元有序数组称为，个元素构成的有序数组称为三元有序数组；有，构成的有序数组有序数组；有三个元素成为二元数组由两个元素构成的有序排列组成一个元素组按前后顺序和量元素有序元素组：将集合的nxxxnxxxxxyxyxn.,| ),(),(,ByAxyxBABABAyxByAxBA，即笛卡尔乘积，记为的和构成的集合，称为集合二元有序数组所有，对任意的和定

7、义：设有集合).0,3,2()0,2,2()0,3,1 ()0,2,1 (, )4,3,2()4,2,2()4,3,1 ()4,2,1(0432215，则，：设例CBACBA笛卡尔乘积定义).3,2()2,2()3,1 ()2,1(32214，则，：设例BABA. 0,是一一对应的实数与数轴上的全体点向、单位长度的直线数轴是具有原点、正方小数而无理数为无限不循环小数或无限循环小数，有理数可以表示为有限为整数，且其中，无理数不能表示为有理数可以表示为数实数分为有理数和无理实数与数轴qqpqpqp复习回顾复习回顾绝对值定义： 一个实数 的绝对值，记为 的几何意义： 表示数轴上点与原点之间的距离。2

8、xx xx 0 x00 xxxxxxxxxxyxyxxyxyxx绝对值及其运算性质：(1) (2) (3) (4) yxxy0,yyxyx(5) (6) (7) (8) 区间1 1-1-10 0OOx x.,.对应的那个点指数轴上与数就是称为点化，把数的关系，有时为了形象可以建立一一对应数轴上的点与实数之间这条直线就称为数轴又规定了单位长度，再制定了正方向，此外，点作为原点在一条直线上指定了一xxxOOOOOOOOO注：有限区间右端点与左端点的差称为区间的长度。注：有限区间右端点与左端点的差称为区间的长度。有限区间|,;,bxaxbababa闭区间：为实数，且有设|),(bxaxba开区间：|,(,|),bxaxbabxaxba半开半闭区间：axbabxbaxabxab无限区间OOx xa aOOx xb bOOx xb bOOx xa a|),xaxa|,(bxxb|),(xaxa|),(bxxb|),(xxR实数集xaa- a+ 例例：(2 ,1 )= x | |x-2|1 =x | 1x3 =( 1, 3)x213=1=1邻域.),(|),(),(2称为邻域的半径称为邻域的中心，其中的邻域，记为称为点的开区间为中心，长度为在数轴上是一个以点aaaaxaxaxxaUaaaa空心邻域xaa- a+ 例：U(2,1)=x|0|x-2|1=x|1x2或2