环雅分式讲义

1、环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义 副校长/组长签字： 签字日期： 年 级 ： 上 课 次 数 ：学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ：课 题课 型 预习课 同步课 复习课 习题课授课日期及时段年 月 日 教 学 目 的重 难 点教 学 内 容【知识梳理】知识点1：分式的概念（1）用A，B表示两个整式，AB就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。 对分式的概念要注意以下两点：分母中应含有字母；分母的值不能为零，若为零，则该分式就没有意义。（2）整式和分式统称为有理式。知识点2：分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一

2、个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示是（其中是不等于零的整式）。这一性质是确定分式的符号以及进行通分和约分的基础。（2）分式的符号变换法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。知识点3：分式的乘除（1）乘法法则：； 除法法则：。（2）把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，约分的依据是分式的基本性质，约分时首先要把分子、分母都分解因式，然后把分子与分母的公因式约去。（3）分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。（4）分式的乘方：（n为正整数，）知识点4：分式的加减（1）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式

3、，叫做分式的通分。（2）最简公分母：取各分式分母中的系数的最小公倍数与各字母，因式的最高次幂的积作为通过时的公分母，叫做最简公分母。（3）分式的加减法 同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，用式子表示为。 异分母分式的加减法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的式子，然后相加减，用式子表示为知识点5：分式方程（1）解分式方程的基本思想就是将分式方程转化为整式方程。转化的常用方法是去分母法，在去分母过程中，若转化得到的整式方程的根恰使去分母时乘的整式的值为零，则这个整式方程的根是原方程的增根。（2）解分式方程的步骤与解一元一次方程的步骤类似，最后必须要验根，即将转化得

4、到的整式方程的根代入最简公分母，看其结果是否为零，其中使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。知识点6：分式方程的应用题 列分式方程解应用题与整式方程解应用题一样，关键是找出问题中的等量关系，要特别注意的问题就是列公式方程解应用题要检验既要检验运算结果是否是所列方程的根，还要检验是否符合题意。【典型例题】一、 选择 ：A. B. C. D.A.3或-3 B.3 C.-3 D.03.下列各式中，正确的是4.下列各式的约分运算中，正确的是A.cd B.c-d C.bc-ad D.ab 7.使分式有意义的a的取值是（ ）A、a1 B、a1 C、a1 D、a为任意实数8.当x = 3时，下列分式中

5、有意义的是（ ）A、 B、 C、 D、9.分式的值为负，则x应满足 （ ）A、x5 B、x5 C、x0 D、x0二填空题：9.在公式A=r(r+I)中，所有字母都不等于零，I=_. 三分式计算：（1） （2）（3） （4）四分式计算：1、 2、3、 4、五分式方程：1、 2、13、 4、六化简求值：1、2、已知求的值；3、 ，其中4、已知a=1,b=2,求的值。七变形求值：1.已知：2x-3y+z=0,3x-2y-6z=0,求的值。2.已知x2-3x+1=0,求的值。3. 已知，则；4.已知分式，（1） 当x取什么值时，分时有意义？（2） X取什么整数值时，分式的值为正整数？5.已知，求的值。

6、八分式方程的应用题：1、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。2、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。3、某一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？4、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械

7、装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运X小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么 ？5、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。6、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17。5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？7、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能

8、按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？【习题巩固】一、选择题1.下列式子是分式的是( )A、B、 C、 D、例2. 计算的结果为( )A、B、 C、1D、23.计算的结果是 ( )A、B、C、D、4.定义一种运算，其规则为，根据这个规则，计算23的值是( )A、B、C、5D、65化简的结果是( )Amn Bmn Cnm Dmn6.计算1的结果果( )A221B221C221D217.化简的结果是( ) 8.若分式中的a、b的值同时扩大到

9、原来的5倍，则此分式的值( )A是原来的20倍 B是原来的10倍 C是原来的 D不变 9. 化简的结果是( ) A. B. C. D. 10.下列分式是最简分式的（ ） B C D 二、填空题1.若分式的值为0，则的值等于 2.当时，分式有意义3.分式、和的最简公分母是_4.已知2，则 5.当=2时，代数式的值是 6.当= 时，分式的值为07.化简： 8.化简： 9.若为正实数，且，= 10.如果分式无意义，那么是 三、解答题1.先化简，再求值：，其中2.化简： 3.先化简，再求值：，其中2.4.先化简，再求值：，其中15.解方程(1)(2)6在“村村通公路”建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成 (1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数 (2)求两队合做完成这项工程所需的天数7在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征 比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的： 2223=25，2