史上最全电工学公式

1、 在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。点的电流。 实质实质: 或或: = 0对结点对结点 a： I1+I2 = I3或或 I1+I2I3= 0ba+ +- -E2R2+ + - -R3R1E1I1I2I3即：即： U = 0 在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。对回路对回路1：对回路对回路2： E1 = I1 R1 +I3 R3I2 R2+I3 R3=E2或或 I1 R1 +I3 R3 E1 = 0

2、 或或 I2 R2+I3 R3 E2 = 0 1 12 2I1I2I3ba+ +- -E2R2+ + - -R3R1E1Y- bCRaRcRba)/()/()/(bcabcacacaabbccbbccaabbaRRRRRRRRRRRRRRR+Y- bCRaRcRbabaccbbacaaaccbbabccaccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR+ + + + + + + + + cabcabbccaccabcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRR+ + + + + + + + + Y Y Y- bCRaRcRbaY- bCRaRcRba1

3、11RIEU- - 因因为为111RUEI- - 所所以以222RUEI- - 333RUEI+ +- - 44RUI 1. 用用KCL对结点对结点 a 列方程列方程 I1 + I2 I3 I4 = 0baE2+I2I4E1+I1R1R2R4+UE3+R3I30433211-+-+-RURUERUERUE243213322111111RRRRREREREU+ + + + + + RREU1 R2(c)R3E1+R1I 1I 2I 311332213232111ERRRRRRRRR/RREI+ + + + + + R2(c)R3E2+R1I 1I 2I 32133221331223131/ERR

4、RRRRRRRRERRRI+ + + + + + + R2(c)R3E1+R1I 1I 2I 3213322131133221321)()(ERRRRRRRERRRRRRRRI+ + +- -+ + + + 同理同理: 222III -333III + + 12112112111211 ) (RIRIRIIRIP + + + + iNiL电感电感:( H)电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)N 电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)ui +-tiLteLdddd- - - - 221LiW tiLeuLdd - - 根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式

5、两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddLiiLituiti即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。源放还能量。电容：电容：uqC )(FuiC+_tuCidd 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:电容元件储能电容元件储能将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddCuu

6、Cutuitu221CuW L储能：储能：221LLLiW 换路换路: : 不能突变不能突变Cu不不能能突突变变Li C 储能：储能：221CCCuW 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成若若cu发生突变，发生突变， dtduiCC不可能！不可能！一般电路一般电路则则)0()0(- -+ + CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬

7、间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）)0()0(- -+ + LL 代入上式得代入上式得0dd + +CCutuRCtuCCCdd RuR 换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 UuC - -)0(t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电1S 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0 + +CRuu1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。图示电路图

8、示电路UuC - -)0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+cRCP1- - 0dd + +CCutuRC01 + +RCP特征方程特征方程RCtAuC- - e可可得得时时，根根据据换换路路定定则则 , )0()0(UutC + + +UA RCtUuC- - e齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：0 )0( e - -+ +tCu tptAuCe: 通通解解0dd + +CCutuRCptAuCe: 通通解解3. 、 、 RuCiCu电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR- - - eRCtRUtuCiCC- - - edd放电电流放电电流RCtUuC- - e CuCiRutO(

9、2) 物理意义物理意义RC 令令:(1) 量纲量纲sVAs UUuC008 .36e1 - - t当当 时时RCtUtuC- - e)(008 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。0.368U23Cu 1URC tRCtUUuC- - - ee321 tOuc零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。 000tUtuUtu阶跃电压阶跃电压ORiuC (0 -) = 0SU+_C+_0 tuC+_uRUutuRCCC + +dd一阶线性

10、常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程UuuCR + +CCCuutu +)(即即求特解求特解 ：CuUutuRCCC + +ddUuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC+ + , 代代入入方方程程设设：RCtCCCAeUuuu- -+ + + + uC (0 -) = 0SU+_C+_0 tuC+_uRUutuCC)()(Cu tAUuuuCCC- -+ + + + e0dd + +CCutuRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC Cu求特解求特解 - RCtptAAuC- - ee其其解解：0)0( + +Cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，UA- -

11、 则则)0()() e1e1( - - - - - -ttRCtUUuC RCtCUUu e- - - 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%UtCuoCuCiCiCutCuCi当当 t = 时时UeUuC%2 .63)1()(1 - - - - )e1(RCtUuC- - - 0 edd - -tRUtuCitCC URUuC 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。) 0()e1(e

12、 0 - -+ + - - -tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0SRU+_C+_i0 tuC+_uR) 0()e1(e 0 - -+ + - - -tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 - -+ + - -tUUURCt稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值UuC )(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(UuuCC-+ tCUUUu- - -+ + e )(0RCtCCCCuuuu- -+ + - -+ + e)()0()(uC (0 -) = U0SRU+_C+_i0 tuC+_uR)(tf-)( f

13、稳态值稳态值-)0(+ +f - tffftf- -+ + - -+ + e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法 )0(+ +f)( f)0(+ +ft)(tfO)( f)0(+ +f0)0()a( + +f0)0()b( + +f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0(+ +f)( f)(f)0 (+f)0()0()( 6320+ + + +- - fff.电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中

14、的电压和电流。V555510)( + + Cu6666)(+ + LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( f例：例：uC+-t=0C10V 1 FS5k +-Lit =03 6 6 6mAS 1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0(- - -LCiu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0(- -+ +- -+ + LLCCiiuu3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0(+ +i)0(+ +u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( - -Cu(1) 若若， 0)0(0 - -UuC

15、电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0 - -IiL0)0( - -Li若若其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0(+ +f(2) 初始值初始值 的计算的计算 CR0 0RL 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时的方程中应有时的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。R03210)/(RRRR+ + U0+-CR0CR0 R1R2R3R1U+-t=0CR2R3SLi tLLLLi

16、iii- -+ + - -+ + e)()0()()0(+ +LiRUiiLL - -+ +)0()0(0)( Li 2) 确定稳态值确定稳态值)( Li RL tLRtLRLRURUi- - - - -+ + ee )0(0RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-tLRUtiLuL- - - eddtLRURiuL- - eRLiOtRuOutLutLRRUiL- - eRU-UURU%8.36RuLuU+-SRL21t=0Li+-+- - - tiLeuLLddRUiL - -)0(0)0( + +LiRUiiLL - -+ +)0()0(表表表表表表RRURiVL + + +)0()0

17、(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-VR VDRuLuUSRL21t=0Li+-+-R RuLuUSRL21t=0Li+-+- tLLLLiiii- - - -+ + + +e)()0()(Li)e1 ()0(tLRtLRRUeRURUiL- - - - - -+ + RUiL )(0)0()0( - -+ +LLiiRL )0)0(0( - -LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-tLRtLUUdtdiLu- - - ee )e1(tLRLRURiu- - - RuLiLuRuOutLuULiOtRU)e1(tLRLRUi- - - )

18、0)0 (0( - -LiULi tLLLLiiii- -+ + - -+ + e)()0()(A2 . 16412)0()0(21 + + + + - -+ +RRUiiLL+-R2R14 6 U12V)0(- -Li+t=0 SL1HLiR14 12V+-U)(ti3 R3)(tu-6 R2A2 32321)(RRRRRUiL+ + + + s61 32321RRRRRL+ + + + 0RL ttLi66e8 . 02e ) 22 . 1 (2- - - - - -+ + )0( t)( Li)( u12V+-R1LSU6 R23 4 R3+-R1L6 R23 4 R31H)e8 . 0

19、2(36366tu- - -+ + )0(Ve6 . 146 - - - -ttu tuuuu- - - -+ + + +e)()0()(32 . 1366)0(Ru + + + +V4 . 232 . 132 )(tu33223RiRRRiRuL + + )0(+ +u+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+-sRL610 V43296 3322)()(RiRRRuL + + )0( ttu6e) 44 . 2(4- - -+ + Ve6 . 146t- - - 21.2tA/LiOLi变化曲线变化曲线Ae8 . 026tLi- - - uVe6 . 146tu- -

20、 - 42.4t/Vu0)( u+-R1U6 R23 4 R3t= 时时等效电路等效电路+-有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的与交流热效应相等的直流定义为交流电的 有效值。有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 。 :4.1.3 初相位与相位差初相位与相位差t + + 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值)sin(mtIi+0)( + + tt it O 正弦量所取计时起点不同，正弦量所取计时起点不同，其初始值其初始值(t

21、 =0)时的值及到达幅时的值及到达幅值或某一特定时刻的值就不同。值或某一特定时刻的值就不同。)sin(1mtUu+如：如：)()(21 + +- -+ + tt21 -图中图中021- )sin(2mtIi+ + iu 2 1或称或称 i 滞后滞后 u, 角角o t - - - - 9021 90021- 021-18021瞬时值表达式瞬时值表达式)sin(m + + tUu波形图波形图相量相量UU )(sinmtUu+ + 设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影

22、即表示该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut O复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:A =a + jbabarctan22bar+复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA+ rAje rrr jrbaA + + + + jesincosj rA 相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量 由上可知：由上可知： 复数由模和幅角两个特征来确定，而复数由模和幅角两个特征来确定，

23、而特征来确定。特征来确定。在分析线在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率是已知的，可以不考虑。因此，一个正弦量由频率是已知的，可以不考虑。因此，一个正弦量由幅值幅值(或有效值或有效值)和初相位就可确定。比照复数和正和初相位就可确定。比照复数和正弦量，正弦量可用复数表示。弦量，正弦量可用复数表示。加、减运算时用代数式加、减运算时用代数式乘、除运算时用指数式乘、除运算时用指数式？。 或：或：UeUUmjmm )(sinmtUu+设正弦量设正弦量:UUeU j )(sinmtIi+=IeImjm 正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量

24、正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量 的复数，两者不能划等号！的复数，两者不能划等号！ 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形可不画坐标轴可不画坐标轴)jsincos(ejUUUU+ + 相量式相量式:瞬时值瞬时值小写（小写（u ,i）有效值有效值大写（大写（U , I）最大值最大值大写大写+下标（下标（Um , Im）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相相 量量大写大写 + “.” （Um , Im 最大值相量）最大值相量） （U , I 有效值相量）有效值相量）IU+1+jOj90sinj90cosej90 rA

25、je C相量相量 乘以乘以 ， 将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到A 90jeBA 90相量相量 乘以乘以 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到CA -j90eA 9090je 旋转旋转 因子：因子： 90BA 设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRURtURuisin2sinm tItIsin2sinm 0 - - iu 相位差相位差 ： IU相量图相量图相量式：相量式：0II RIUU 0iup(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU-结论结论: （耗能元件）（耗能元件）

26、, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 ptpOTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT-0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mm-IUP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2)90(sin2 + + tLI 基本基本关系式：关系式： U =I L - - 90iu相位差相位差tiLeuLdd-设：设：tIisin2ttILud)sind(m)90(sin2+tU90LXILIU 则则: : 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 fXLX XL

27、L与与 f f 的关系的关系O Of ffLXL 2X XL L)(jjLXILIUUI相量图相量图90IU超前超前0d)(2sino ttUIT1PT)90(sinsinmm+ttIUuiptUI2sin)90(sin2+tLIutIisin2LLXUXIIUQ22单位：单位：var 用以衡量电感电路中能量交换的规模。用以衡量电感电路中能量交换的规模。p 0分析：分析：uiptUI2sin+p 0p 0p 0p XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU+ XU

28、CUIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUU+U 由相量图可求得由相量图可求得: RXXXXRZCLCL-+arctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR )()(222222 + + - -+ + - -+ + 由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZX URUCLUU+ XUZRCLXXX-t It Uiupsin)(sinmm+t UIt IU2sinsinsincos2mm+储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率)(sinsinmm+t Uut Ii设：设： cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d1

29、00UIttUIUITtpTPTT + +- - 单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角cos 称为功率称为功率因数，用来衡因数，用来衡量对电源的利量对电源的利用程度。用程度。单位：单位：varsinUIQ 总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：RIIUUIPR2cos电阻消耗电阻消耗的电能的电能)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ-根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：URU XU电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘

30、积。2IZUIS单位：单位：VA 注：注： SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备等供电设备的额定容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的额定容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。的最大有功功率。22QPS+ + QPS+阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ- -+ + sincosZXZR2)(CL2RUUUU-+sincosUUUUXR22QPS+ + sincosSQSP RUUCLUU+将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘

31、将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX -ZUZZZU2122+ + ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ+ + 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ+ + 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121+ + + + + + UZZZU2111+通式通式: + + kkkXRZZj2121ZUZUIII+ + + + IZZZI2112+2121ZZZZZ+ + ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ+21111ZZZ+ + IZZZI2121+通式通式:k11ZZIU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗表示，电路参数用复

32、数阻抗（ ) )表示，则直流电路中表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj-、0 KCL I0 KVL U 电阻电路电阻电路RIU)(jLXIU纯电感电路纯电感电路)j(CXIU-纯电容电纯电容电路路一般电路一般电路ZIU 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。ii12iRIP 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或各支

33、路无功功率之和。)(iii12iCLXXIQ- - 的的相相位位差差与与为为iiiIU i1iisin iIUQ 或或i1iicos iIUP或或1. 功率因数功率因数: 。scoZRX jXRZ+的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角,sin UIQ 1cos功率功率IUAkV1000NNNIUS若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 1cos若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUP

34、cos1000kWcosNNIUP无需提供无功功率。无需提供无功功率。(费电费电)设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :r要求要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI rIP2cos( (导线截面积导线截面积) )IS 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 IURULU相量图相量图 感性等效电路感性等效电路A0.182A22040 UPI 1cos例例:cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光灯日光灯 0.5cos 。 0.9

35、cos cos L LI1 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即： 加至原负载上的电压和负载的有功功率不变。加至原负载上的电压和负载的有功功率不变。 在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容cosIcosUCII1I(2) 1cos感性支路的感性支路的功率因数功率因数 不变不变感性支路的电流感性支路的电流 I1 不变不变1IIU1 CI(1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数Icos1IU1CIsinsin11IIIC-CUIC 由由于于11sinIsinICI即即:sinsin11IICU-I)tan(tan12 - - UPC sin

36、cossincos11UPUPCU- - 思考题思考题:定子定子转子转子铁心铁心(作为导磁路经作为导磁路经)三相绕组三相绕组匝数相同匝数相同空间排列互差空间排列互差120 :直流励磁的电磁铁直流励磁的电磁铁转子转子定子定子发电机结构发电机结构tUu sinm1 )120sin(m2 - - tUu )120sin(m3 + + tUu UUU 01)23j21(1203+ +- - + + UUU)23j21(1202- - - - - UUUtUu sinm1 )120sin(m2 - - tUu )120sin(m3 + + tUu UUU 01 - - 1202UU + + 1203UU

37、对称三相电压的瞬时值之和为对称三相电压的瞬时值之和为 00321 + + +uuu即：即：0321 + + +UUU或或三个正弦交流电压满足以下特征三个正弦交流电压满足以下特征(1) 联接方式联接方式中性点中性点321UUU、312312UUU、 Up Ul3u+1u2u12u+31u23u2112UUU- - 3223UUU- - 1331UUU- - 由相量图可得由相量图可得 30303112UU 12U2U- - p 相电压相电压线电压线电压 时时结结结论：电源结论：电源形联形联UUl 且且超超线线电电压压形形联联结结时时结结论论：电电源源,3,Y PUUl 。三三相相线线电电压压也也是

38、是对对称称的的前前相相应应的的相相电电压压 ,30 303223UU 303331UUNi1i321III、N 电源中性点电源中性点N 负载中性点负载中性点1i2i3i Ip IlP3UUlPIIl Y 联结时：联结时：321NIIII+ + + 333222111 ZUIZUIZUI 负载对称时负载对称时,中性线无电流中性线无电流,可省掉中性线。可省掉中性线。0321N + + + IIII中中线线电电流流CBAZZZ 因因为为三三相相电电压压对对称称，且且所以负载对称时，所以负载对称时，三相电流也对称。三相电流也对称。 负载对称时，负载对称时，只需计算一相电只需计算一相电流，其它两相电流，

39、其它两相电流可根据对称性流可根据对称性直接写出。直接写出。A15010A9010 A3010321 + + - - III可可知知：如如：P3LUU 负负载载对对称称无无中中性性线线时时5.3 负载三角形联结的三相电路负载三角形联结的三相电路321III、12I23I31I(2) 相电流相电流121212ZUI 232323ZUI 313131ZUI (1) 负载相电压负载相电压=电源线电压电源线电压即即: UP = Ul即即相电流：相电流：312312III、线电流：线电流： 321III、相量图相量图I23I12I30负载对称时负载对称时, I2I3(3) 线电流线电流。3 30 0且且落

40、落后后相相应应的的相相电电流流( (相相电电流流) ), ,3 3线线电电流流联联接接时时对对称称负负载载 : :结结论论 P IIl由相量图可求得由相量图可求得31121III- - 12232III- - 23313III- - ZUIIIIPP312312 RXarctan312312 lIIII 321PP330cos2IIIl U23U12U3131I- -1I负载的额定电压负载的额定电压 = 电源的线电压电源的线电压应作应作 联结联结负载的额定电压负载的额定电压 = 电源线电压电源线电压31应作应作 Y 联结联结 三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结成三三相电动机绕组可以联结成